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发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维。这种思维方法要求从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径去分析和解决问题。具有以下特征：
(1)流畅性：心智活动畅通无阻，能在短时间内表达较多的概念，这是发散思维的量的指标。
(2)变通性：思考能随机应变、触类旁通，不局限于某个方面，不受消极定势的约束，能产生新的构想，提出不同的新观念。
(3)独特性：以前所未有的新角度、新观念去认识事物，反映事物，对事物表现出独特的见解。发散性思维可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。
笔者结合多年的教学经验，从多渠道就如何有效培养学生的发散性思维能力，谈谈自己的心得
一、数学教学中培养学生发散性思维能力的意义
1，有利于教师创设良好的课堂教学情景
在数学教学中重视和运用发散思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师可通过一题多解、一题多变、一图多用等方式提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲。当学生在教师引导下，带着积极的情感去学习思考时，思维就更加活跃，智力活动就能得到充分的施展。当学生的无意知觉和有意知觉趋于和谐时，就能创设最融恰、最顺畅的课堂气氛，获得最佳的学习效果。
2，突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序
在数学教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序。在数学教学中，从概念的分析、理解，公式、定理的初步应用，首先必须让学生形成一种思维定势，并且必须通过巩固练习强化这一思维定势的积极作用。
3，有利于知识的纵横联系，拓宽学生的知识面
在数学教学中重视和应用发散思维，有利于知识纵向和横向的联系，拓宽学生知识面。知识是思维的对象，无知或少知，学生的思维便难于发散；能力是思维的结晶，多思广想，多疑善解，学生的思维就会闪耀出探新与独创的智慧火花。提出一个问题，要求学生从不同角度、不同方位快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。
二、发散性思维的培养和训练
1，一题多解是培养发散性思维的重要手段
首先发散性思维是变通的，因此，在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较，让学生知道哪种方法灵活巧妙，具有思维的敏捷、灵活性和流畅性；哪种方法呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。在学生掌握了分析问题的基本方法后，教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的联系及方法间的联系。一题多解、发散求异。
2，一题多变是培养发散性思维的重要技巧
发散性思维又是流畅的。在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是一个可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到“知识生产”的过程中去。教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力，启发引导学生进行纵、横向的拓展，使之成为学生思维发展的发散源，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，在变化条件、发散结论、改变形式、转换背景、适时引申中使题目具有开放性和幅射性，通过解。教师应引导学生在“发散中求异”，在“发现中求同”。既培养了发散性思维，又培养了归纳思维能力，让学生真正领略解一题，有多法；做一题懂一类，触类旁通、举一反三。只要教师精心设计，加强对课本上例、习题和数学命题的变换、延伸和拓展，有如枝叶蔓延，纵横交错，既可丰富学生的表象贮备，扩大思维的流畅性，又能促使学生知识综合运用能力的提高。只要不离开问题，发散的面越大越好，使学生对原问题的认识更加深刻，知识间的联系就会得到强化，思维的创造性素质必将得以发展。因此，教师在平时的教学实践中，培养学生的发散性思维贵在精心设计，把学生的思维引入求新、求异的天地，激发学生的认知兴趣和创造欲望，就能让学生尝到发现、创造和成功后的喜悦。思维的深度和广度就会得到良好的培养发展。
3，探索非常规解法是培养发散性思维的重要方法
发散性思维更具有独特性，因此，教师在平时的数学教学中，对一些构思巧妙，条件隐蔽的问题的解决，教师要指导学生在熟练掌握常规思维方法的同时，探索一些不同寻常的非常规解法。
通过运用非常规方法解题的教学，学生的思维得到了独特的发散，学会了用前所未有的新角度、新观点去解决数学问题，既克服了思维定势的束缚和知识的负迁移，又培养了思维的灵活性。
4，改编例题是培养发散性思维能力的有效载体
发散性思维在内容上具有流畅性、变通性、深刻性，在方向上具有逆向性、横向性和多向性，因此，发散思维对推广问题、引伸知识具有积极开拓作用。对例、习题的条件进行发散，一方面可以提高数学问题的层次，另一方面又可以暴露学生的思维层次，具有举一反三的作用。
教师在数学教学中注重发散性思维能力的培养训练，能有效突破思维定势的局限性，通过变换、延伸、多思、多问、多解，纵横联系，互为贯通，使学生的思维活动向数学学科的各个分支发散，发现和创造解决数学问题的最优方法或独特方法。学生在发散性思维三大特征的启迪下，不断创造出解决数学问题的新见解、新方法。在别开生面、巧妙新颖、合理简捷的解题思路和方法的研究探索中，思维活动不断发展创新，自主学习意识不断增强，学习效率不断提高。发散性思维对学生创新意识和创造能力培养的功效和价值就能得到充分体现。数学教学就能为培养更多、更好的创新人才服务。
(1)流畅性：心智活动畅通无阻，能在短时间内表达较多的概念，这是发散思维的量的指标。
(2)变通性：思考能随机应变、触类旁通，不局限于某个方面，不受消极定势的约束，能产生新的构想，提出不同的新观念。
(3)独特性：以前所未有的新角度、新观念去认识事物，反映事物，对事物表现出独特的见解。发散性思维可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质。
笔者结合多年的教学经验，从多渠道就如何有效培养学生的发散性思维能力，谈谈自己的心得
一、数学教学中培养学生发散性思维能力的意义
1，有利于教师创设良好的课堂教学情景
在数学教学中重视和运用发散思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师可通过一题多解、一题多变、一图多用等方式提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲。当学生在教师引导下，带着积极的情感去学习思考时，思维就更加活跃，智力活动就能得到充分的施展。当学生的无意知觉和有意知觉趋于和谐时，就能创设最融恰、最顺畅的课堂气氛，获得最佳的学习效果。
2，突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序
在数学教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序。在数学教学中，从概念的分析、理解，公式、定理的初步应用，首先必须让学生形成一种思维定势，并且必须通过巩固练习强化这一思维定势的积极作用。
3，有利于知识的纵横联系，拓宽学生的知识面
在数学教学中重视和应用发散思维，有利于知识纵向和横向的联系，拓宽学生知识面。知识是思维的对象，无知或少知，学生的思维便难于发散；能力是思维的结晶，多思广想，多疑善解，学生的思维就会闪耀出探新与独创的智慧火花。提出一个问题，要求学生从不同角度、不同方位快速联想，使学生从“知识点”发展到“线和面”乃至整个数学空间。
二、发散性思维的培养和训练
1，一题多解是培养发散性思维的重要手段
首先发散性思维是变通的，因此，在教学过程中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较，让学生知道哪种方法灵活巧妙，具有思维的敏捷、灵活性和流畅性；哪种方法呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。在学生掌握了分析问题的基本方法后，教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路，抓住各部分知识点的联系及方法间的联系。一题多解、发散求异。
2，一题多变是培养发散性思维的重要技巧
发散性思维又是流畅的。在数学教学过程中，一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题，是一个可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到“知识生产”的过程中去。教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力，启发引导学生进行纵、横向的拓展，使之成为学生思维发展的发散源，让学生在一题多变中开阔思路、提高能力，在变化条件、发散结论、改变形式、转换背景、适时引申中使题目具有开放性和幅射性，通过解。教师应引导学生在“发散中求异”，在“发现中求同”。既培养了发散性思维，又培养了归纳思维能力，让学生真正领略解一题，有多法；做一题懂一类，触类旁通、举一反三。只要教师精心设计，加强对课本上例、习题和数学命题的变换、延伸和拓展，有如枝叶蔓延，纵横交错，既可丰富学生的表象贮备，扩大思维的流畅性，又能促使学生知识综合运用能力的提高。只要不离开问题，发散的面越大越好，使学生对原问题的认识更加深刻，知识间的联系就会得到强化，思维的创造性素质必将得以发展。因此，教师在平时的教学实践中，培养学生的发散性思维贵在精心设计，把学生的思维引入求新、求异的天地，激发学生的认知兴趣和创造欲望，就能让学生尝到发现、创造和成功后的喜悦。思维的深度和广度就会得到良好的培养发展。
3，探索非常规解法是培养发散性思维的重要方法
发散性思维更具有独特性，因此，教师在平时的数学教学中，对一些构思巧妙，条件隐蔽的问题的解决，教师要指导学生在熟练掌握常规思维方法的同时，探索一些不同寻常的非常规解法。
通过运用非常规方法解题的教学，学生的思维得到了独特的发散，学会了用前所未有的新角度、新观点去解决数学问题，既克服了思维定势的束缚和知识的负迁移，又培养了思维的灵活性。
4，改编例题是培养发散性思维能力的有效载体
发散性思维在内容上具有流畅性、变通性、深刻性，在方向上具有逆向性、横向性和多向性，因此，发散思维对推广问题、引伸知识具有积极开拓作用。对例、习题的条件进行发散，一方面可以提高数学问题的层次，另一方面又可以暴露学生的思维层次，具有举一反三的作用。
教师在数学教学中注重发散性思维能力的培养训练，能有效突破思维定势的局限性，通过变换、延伸、多思、多问、多解，纵横联系，互为贯通，使学生的思维活动向数学学科的各个分支发散，发现和创造解决数学问题的最优方法或独特方法。学生在发散性思维三大特征的启迪下，不断创造出解决数学问题的新见解、新方法。在别开生面、巧妙新颖、合理简捷的解题思路和方法的研究探索中，思维活动不断发展创新，自主学习意识不断增强，学习效率不断提高。发散性思维对学生创新意识和创造能力培养的功效和价值就能得到充分体现。数学教学就能为培养更多、更好的创新人才服务。