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数学归纳法是用来证明与自然数有关命题的方法，基本过程是：设P（n）是关于自然数n的命题，若1.P（n0）成立（奠基）；2.假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k 1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立.在高考中，主要考查用数学归纳法证明恒等式、不等式、数的整除性、几何中的计算、数列的通项与求和等问题.
在应用数学归纳法证明时，一般说来，第一步验证比较简明，而第二步归纳步骤较复杂.因此，熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的.其实归纳步骤可以看成是一个独立的证明问题，归纳假设“P（k）”是问题的条件，而命题P（k 1）成立就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤的难点和关键.以下例说数学归纳法证明p（k 1）成立的六种策略.
策略一分析综合法
技巧领悟：在从n=k到n=k 1的过程中，若仅仅利用已知条件，有时还是没有证题思路，这时考查同一题中已证明过的结论，看是否可借用，这种“借用”思想非常重要.
本题中若由归纳假设xk<2 1k，则xk2<22 12k…（1），1xk>12 1k…（2）
由于以上两式不是同向不等式，所以有递推式无法完成由n=k到n=k 1的证明.要利用递推式xk 1=xk2 1xk，只要找出关系式1xk1A这样一个条件，才可接通思路.若借用已证明过的结论xn>2，问题就可迎刃而解.
总之，用数学归纳法证明时，要特别注意：（1）首先要验证n=n0时命题成立，注意n0不一定为1；（2）在第二步证明当n=k 1时对应的命题也成立时，寻找命题中n=k和n=k 1的联系，看清由n=k到n=k 1时，等式（或不等式）的两边会增加多少项，增加怎样的项并且要正确合理的运用归纳假设，如果没有用到归纳假设，则证明就失去了严谨的逻辑性；（3）对于命题由k到k 1的变化，可以把两个命题都写出来进行对比.要看准目标，有目标的进行变形.解题时尝试利用积累的方法、策略，用数学归纳法证明一些与自然数相关的命题还是不难掌握的.
在应用数学归纳法证明时，一般说来，第一步验证比较简明，而第二步归纳步骤较复杂.因此，熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的.其实归纳步骤可以看成是一个独立的证明问题，归纳假设“P（k）”是问题的条件，而命题P（k 1）成立就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤的难点和关键.以下例说数学归纳法证明p（k 1）成立的六种策略.
策略一分析综合法
技巧领悟：在从n=k到n=k 1的过程中，若仅仅利用已知条件，有时还是没有证题思路，这时考查同一题中已证明过的结论，看是否可借用，这种“借用”思想非常重要.
本题中若由归纳假设xk<2 1k，则xk2<22 12k…（1），1xk>12 1k…（2）
由于以上两式不是同向不等式，所以有递推式无法完成由n=k到n=k 1的证明.要利用递推式xk 1=xk2 1xk，只要找出关系式1xk
总之，用数学归纳法证明时，要特别注意：（1）首先要验证n=n0时命题成立，注意n0不一定为1；（2）在第二步证明当n=k 1时对应的命题也成立时，寻找命题中n=k和n=k 1的联系，看清由n=k到n=k 1时，等式（或不等式）的两边会增加多少项，增加怎样的项并且要正确合理的运用归纳假设，如果没有用到归纳假设，则证明就失去了严谨的逻辑性；（3）对于命题由k到k 1的变化，可以把两个命题都写出来进行对比.要看准目标，有目标的进行变形.解题时尝试利用积累的方法、策略，用数学归纳法证明一些与自然数相关的命题还是不难掌握的.