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【摘要】 “四基”是数学的主要目标与核心内容，它是初中生数学知识结构的构建框架，也是提高初中生数学素养的关键，它为中学生改变传统记忆与模仿的数学例题学习方式指明方向.本文结合数学例题教学实践，对“四基”理论的应用进行了深入探析.
【关键词】 “四基”理论;中学数学;例题教学;应用
数学新课标最重大的变革，就是将传统的“双基”，即基础知识和基本技能，发展成为“四基”，即在原有基础上，将基本思想与基本的活动经验包含其中.从中可以看出传统数学教学关注更多的是知识与技能，而新课改后的数学则更注重学生的思想发展与现实体验.“基本思想”并非单纯的思想方法，而是数学中蕴含的推理、建模等支撑数学发展的核心思想;而“基本活动经验”，是指学生在亲自体验了数学活动后，产生的与数学现实最贴近的个人领悟和直接经验.“四基”理论在某种程度上推翻了传统的以记忆与模仿为主的学习方式，引导学生通过自主探究和动手实践提高自己的解题能力，从而实现对数学知识结构的重组与创造.本文结合数学例题教学实践，对“四基”理论的应用进行了详细阐述.
一、基础知识的整合
数学教师不要将基本知识作为零散的某个点对学生进行传授，数学是由点到面的系统知识，所以教师在设计例题时，应注重数学基础知识的有机整合.如在日常新课讲授时，可能一些例题比较典型，但终归会受知识范围所限，因此，在复习时教师就要有意识地对这些例题进行拓展，便于学生对数学知识的融会贯通.如设计例题：
如图中圆O直径AB长10 cm，弦AD长6 cm，∠ACB平分线与圆O相交于D点，① 求AD，BC和BD长;② 求四边形ADBC面积;③ 求内角平分线CE长.该题是数学多个知识点的整合，其中有圆中弦、弧、角的内容，同圆与垂径定理的关系可以成为进行知识转化的纽带.其中“直径所对圆周角为直角”也是平时学生经常用到的知识，因为它和勾股定理经常结合运用，所以等同于将勾股定理与垂径定理两大数学定理整合起来，这对中学生对数学核心知识的落实与巩固十分有益.
二、基本技能的拓展
中学生怎样保证自己能够顺利地完成各项学习任务？除了扎实的基础知识外，他们还需要具备多种数学技能.数学技能不是朝夕间可以掌握的，应该多在日常例题练习中以“一题多问”或者“一题多变”形式加以辐射和提升.
如，已知图中ABCD四边形中，AD与BC平行，AD中点为M，且MB与MC相等，请求证ABCD为等腰梯形.本题是一道不具有充分条件的例题，需要引导学生先要找到充分条件再进行解题，教师可以以此为点通过一题多变拓展学生技能.如将原题中“M为上底AD中点”改为“M为下底BC中点”;再将“四边形底边中点M”这个特殊条件转化为“四边形外部点M”一般条件，对上述结论成立与否进行探究;然后继续进行变式，将M点改为四边形内部点，进行探究;最后将条件与结论均进行变换，将“四边形底边中点M”变为“底边两点E， F”（图略），而将“两腰相等”变为结论，让学生深入探索…… 基本技能不仅在要例题中多加运用，还要注意培养学生练习后的归纳与反思，鼓励他们发现更多新方法与新知识，让数学思维活跃起来.
三、基本思想的渗透
如何将数学的基本思想转化为中学生的数学能力和综合素养，需要教师认真考虑例题中所涉及的知识是否具有拓展性，思想方法是否具有新意，能不能让学生思维“含量”得到提升.例題本身就是数学思想的一种表现形式，解题也是领悟数学思想最直接的途径，所以教师应发挥好例题在基本思想渗透上的功能.如在学习“一元二次方程”时，可为学生设计如下例题：某超市出售的一款日用品按每件平均营利3元时，每日能卖出3件.为减少库存扩大销售额，每件价格降低0.5后，每天比之前能多卖1件.如果想让该日用品盈利每天达到10元，每天应该售出多少件？解这道题学生可选择的方法非常多，可用方程法、函数法、方程组法、列表法、不等式组法……设计此题的目的不单纯是让学生了解更多的数学思想方法，重要的是让学生通过多种方法的探索找到解题的最佳思路和路径，这才是渗透数学思想的根本目的.
四、基本活动经验的积累
学习数学对中学生来说意味着什么？是仅仅在中考中取得一个好成绩？显然那是传统应试教育给中学生灌输的思想，“四基”理论下的中学数学提出让学生积累更多基本活动经验，就是让中学生能够拿起数学这把“工具”，更好地进行生活实践.然而活动经验从何而来？是从学生亲自动手操作、主动探究与思考中得来的，所以数学例题要从理论知识中解脱出来，更注重学生现实数学能力的培养.
初中数学例题教学，不仅是让学生去经历知识的梳理与回顾，关键在于让他们在解题中去亲历应用基本技能、感知基本思想、丰富基本经验的这样一个过程.而只有教育者以足够的智慧为中学生开辟一个例题教学的新天地，奏响“四基”教学的音符，才能够让中学生在数学解题中获得数学知识、技能、思想与经验全方位的提升.
【参考文献】
[1]王朝晖.循序渐进地落实初中数学“四基”教学[J].福建基础教育研究，2015（8）：37-38.
[2]陈殿光.基于信息化的初中数学“四基”教学实践研究[D].上海：上海师范大学，2016.
[3]王媛媛.基于“四基”的初中数学概念教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2013.
【关键词】 “四基”理论;中学数学;例题教学;应用
数学新课标最重大的变革，就是将传统的“双基”，即基础知识和基本技能，发展成为“四基”，即在原有基础上，将基本思想与基本的活动经验包含其中.从中可以看出传统数学教学关注更多的是知识与技能，而新课改后的数学则更注重学生的思想发展与现实体验.“基本思想”并非单纯的思想方法，而是数学中蕴含的推理、建模等支撑数学发展的核心思想;而“基本活动经验”，是指学生在亲自体验了数学活动后，产生的与数学现实最贴近的个人领悟和直接经验.“四基”理论在某种程度上推翻了传统的以记忆与模仿为主的学习方式，引导学生通过自主探究和动手实践提高自己的解题能力，从而实现对数学知识结构的重组与创造.本文结合数学例题教学实践，对“四基”理论的应用进行了详细阐述.
一、基础知识的整合
数学教师不要将基本知识作为零散的某个点对学生进行传授，数学是由点到面的系统知识，所以教师在设计例题时，应注重数学基础知识的有机整合.如在日常新课讲授时，可能一些例题比较典型，但终归会受知识范围所限，因此，在复习时教师就要有意识地对这些例题进行拓展，便于学生对数学知识的融会贯通.如设计例题：
如图中圆O直径AB长10 cm，弦AD长6 cm，∠ACB平分线与圆O相交于D点，① 求AD，BC和BD长;② 求四边形ADBC面积;③ 求内角平分线CE长.该题是数学多个知识点的整合，其中有圆中弦、弧、角的内容，同圆与垂径定理的关系可以成为进行知识转化的纽带.其中“直径所对圆周角为直角”也是平时学生经常用到的知识，因为它和勾股定理经常结合运用，所以等同于将勾股定理与垂径定理两大数学定理整合起来，这对中学生对数学核心知识的落实与巩固十分有益.
二、基本技能的拓展
中学生怎样保证自己能够顺利地完成各项学习任务？除了扎实的基础知识外，他们还需要具备多种数学技能.数学技能不是朝夕间可以掌握的，应该多在日常例题练习中以“一题多问”或者“一题多变”形式加以辐射和提升.
如，已知图中ABCD四边形中，AD与BC平行，AD中点为M，且MB与MC相等，请求证ABCD为等腰梯形.本题是一道不具有充分条件的例题，需要引导学生先要找到充分条件再进行解题，教师可以以此为点通过一题多变拓展学生技能.如将原题中“M为上底AD中点”改为“M为下底BC中点”;再将“四边形底边中点M”这个特殊条件转化为“四边形外部点M”一般条件，对上述结论成立与否进行探究;然后继续进行变式，将M点改为四边形内部点，进行探究;最后将条件与结论均进行变换，将“四边形底边中点M”变为“底边两点E， F”（图略），而将“两腰相等”变为结论，让学生深入探索…… 基本技能不仅在要例题中多加运用，还要注意培养学生练习后的归纳与反思，鼓励他们发现更多新方法与新知识，让数学思维活跃起来.
三、基本思想的渗透
如何将数学的基本思想转化为中学生的数学能力和综合素养，需要教师认真考虑例题中所涉及的知识是否具有拓展性，思想方法是否具有新意，能不能让学生思维“含量”得到提升.例題本身就是数学思想的一种表现形式，解题也是领悟数学思想最直接的途径，所以教师应发挥好例题在基本思想渗透上的功能.如在学习“一元二次方程”时，可为学生设计如下例题：某超市出售的一款日用品按每件平均营利3元时，每日能卖出3件.为减少库存扩大销售额，每件价格降低0.5后，每天比之前能多卖1件.如果想让该日用品盈利每天达到10元，每天应该售出多少件？解这道题学生可选择的方法非常多，可用方程法、函数法、方程组法、列表法、不等式组法……设计此题的目的不单纯是让学生了解更多的数学思想方法，重要的是让学生通过多种方法的探索找到解题的最佳思路和路径，这才是渗透数学思想的根本目的.
四、基本活动经验的积累
学习数学对中学生来说意味着什么？是仅仅在中考中取得一个好成绩？显然那是传统应试教育给中学生灌输的思想，“四基”理论下的中学数学提出让学生积累更多基本活动经验，就是让中学生能够拿起数学这把“工具”，更好地进行生活实践.然而活动经验从何而来？是从学生亲自动手操作、主动探究与思考中得来的，所以数学例题要从理论知识中解脱出来，更注重学生现实数学能力的培养.
初中数学例题教学，不仅是让学生去经历知识的梳理与回顾，关键在于让他们在解题中去亲历应用基本技能、感知基本思想、丰富基本经验的这样一个过程.而只有教育者以足够的智慧为中学生开辟一个例题教学的新天地，奏响“四基”教学的音符，才能够让中学生在数学解题中获得数学知识、技能、思想与经验全方位的提升.
【参考文献】
[1]王朝晖.循序渐进地落实初中数学“四基”教学[J].福建基础教育研究，2015（8）：37-38.
[2]陈殿光.基于信息化的初中数学“四基”教学实践研究[D].上海：上海师范大学，2016.
[3]王媛媛.基于“四基”的初中数学概念教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2013.