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【摘要】目前，素质教育逐渐发展，我国数学教育者越来越重视数学的教学质量和教学水平，而如何向学生传授数学思想从而提高教学质量水平成为教学关键。每门学科都有其独特的规律和思想，只有让学生了解并掌握数学思想才能培养他们自主学习的能力并将所学知识运用到实际生活中。本文将探讨如何在初中数学教学中渗透数学思想。
【关键词】初中教学 数学思想 方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）11-0110-01
引言
随着教育改革不断深入，教师在教学课堂不仅要提高学生计算能力，更要注重学生数学思维的建立，提高学生数学素养[1]。在人教版初中数学教育大纲中，函数与图形所占篇幅较多，培养学生掌握多种数学思想可以更好提高学生解决此类问题的能力。数学是一门逻辑性较强的学科，而数学思想对于数学学习至关重要。在数学教学中渗透数学思想能很大程度上提高数学教学效率。
一、在初中数学教学中渗透数学思想的意义
（一）改革老旧数学学习观念
多数学生只局限于数学知识的定义、定理，解决问题时生硬地套公式，这样解题速度固然高，但在一些相对复杂或陌生的题目中，学生难免没有头绪。因此，要改变学生的现状，灵活运用数学思想有效利用知识点解决问题，首先要让学生知道定义及定理的产生过程，只有深刻意识到知识的产生，才能够顺理成章地运用知识到实际问题中去。
（二）提高学生数学学习效率
学生要在解题过程中迅速找到相对应的知识点，建立数学思想，首先要对知识的产生了解透彻。在数学教学中，教师应注重培养学生对定义及定理的探索，总结和归纳。在公式学习之前，有必要普及知识的背景，让学生参与公式推断过程并开拓思维延展知识应用范围[2]。
二、在数学教学中渗透数学思想的方法
（一）教学过程中提高学生运用数学思想的意识
在对学生进行有理数的概念和运算教学中，涉及到“相反数到原点的距离相等”、“在数轴上两点间的距离即这两数差的绝对值”、“相反数的绝对值、偶次方相等”等相关性质，以及用字母代替数的代数方法，可能会使有理数的相关运算出现答案的不唯一性，因此要求学生必须掌握分类讨论的思想，对有理数进行分类讨论，分类讨论思想过程可以帮助学生在复杂的知识体系里迅速掌握其规律。这种分类思考，逐步解题的方法称之为分类讨论。在有理数学习中运用分类讨论的数学思想会让学生更牢固地掌握知识点，并使学生在今后的学习中更加得心应手地运用这种数学思想。
（二）在解题过程中引导学生运用数学思想解题
数形结合思想是一种非常直观的数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。“数”与“形”代指的分别是函数和图形。学生首次接触函数，解决函数类问题无可避免地没有头绪。这时教师要指导学生把看似复杂的函数式与直观的图像、位置关系结合起来，使抽象问题具体化，为学生展现数学学习充满趣味性的一面[3]。
以下实例很好地体现了函数图像与解析式形成的对应关系。
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，有以下五个结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c<3b;④2c<3b;⑤a+b>m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论有（ ）
由图可知，抛物线开口方向向下，可知a和0的关系，由抛物线与y轴的焦点可知c与0的关系，根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行判断，进而可知以下正确结论。①图像开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a<0，c>0， -=1，∴b=-2a>0∴abc<0，①錯误。②当x=-1时，根据图像可知y<0，把x=-1带入y=ax2+bx+c（a≠0）可得：a-b+c<0， ∴b>a+c所以错误。③抛物线开口向下，交于x轴正半轴，对称轴为x=1，由此可得：a<0，c>0，-=1. ∴b=-2a ∴4a+2b+c=4a-2b+c>0.③正确。④∵由①②可知b=2a且b>a+c，∴2c<3b，所以正确。⑤当x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c， ∵m≠1的实数，∴a+b+c> am2+bm+c，∴a+b>m（am+b）成立，所以正确。故正确结论的序号是③④⑤。解题时教师应指导学生把函数转化为图形，让学生感受数形结合这种数学方法的直观与便捷，鼓励学生在实际解题中积极运用数学思想。
三、结语
数学是一门逻辑性强的学科，学生解题时切不可过度依赖公式定理，要通过已学知识形成自己独特的思维方式。教师在学生数学学习的过程中，要起到一个督促学生运用数学思想解题的作用。而让学生成功建立数学思想就需要教师在教学中慢慢渗透这种思想。
参考文献：
[1]顾泠沅，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2016.
[2]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育，2015（22）：126.
[3]湛绍龙.在初中数学教学过程中渗透数学思想方法的研究[J].数理化学习，2017（4）：2095.
【关键词】初中教学 数学思想 方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）11-0110-01
引言
随着教育改革不断深入，教师在教学课堂不仅要提高学生计算能力，更要注重学生数学思维的建立，提高学生数学素养[1]。在人教版初中数学教育大纲中，函数与图形所占篇幅较多，培养学生掌握多种数学思想可以更好提高学生解决此类问题的能力。数学是一门逻辑性较强的学科，而数学思想对于数学学习至关重要。在数学教学中渗透数学思想能很大程度上提高数学教学效率。
一、在初中数学教学中渗透数学思想的意义
（一）改革老旧数学学习观念
多数学生只局限于数学知识的定义、定理，解决问题时生硬地套公式，这样解题速度固然高，但在一些相对复杂或陌生的题目中，学生难免没有头绪。因此，要改变学生的现状，灵活运用数学思想有效利用知识点解决问题，首先要让学生知道定义及定理的产生过程，只有深刻意识到知识的产生，才能够顺理成章地运用知识到实际问题中去。
（二）提高学生数学学习效率
学生要在解题过程中迅速找到相对应的知识点，建立数学思想，首先要对知识的产生了解透彻。在数学教学中，教师应注重培养学生对定义及定理的探索，总结和归纳。在公式学习之前，有必要普及知识的背景，让学生参与公式推断过程并开拓思维延展知识应用范围[2]。
二、在数学教学中渗透数学思想的方法
（一）教学过程中提高学生运用数学思想的意识
在对学生进行有理数的概念和运算教学中，涉及到“相反数到原点的距离相等”、“在数轴上两点间的距离即这两数差的绝对值”、“相反数的绝对值、偶次方相等”等相关性质，以及用字母代替数的代数方法，可能会使有理数的相关运算出现答案的不唯一性，因此要求学生必须掌握分类讨论的思想，对有理数进行分类讨论，分类讨论思想过程可以帮助学生在复杂的知识体系里迅速掌握其规律。这种分类思考，逐步解题的方法称之为分类讨论。在有理数学习中运用分类讨论的数学思想会让学生更牢固地掌握知识点，并使学生在今后的学习中更加得心应手地运用这种数学思想。
（二）在解题过程中引导学生运用数学思想解题
数形结合思想是一种非常直观的数学思想方法。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。“数”与“形”代指的分别是函数和图形。学生首次接触函数，解决函数类问题无可避免地没有头绪。这时教师要指导学生把看似复杂的函数式与直观的图像、位置关系结合起来，使抽象问题具体化，为学生展现数学学习充满趣味性的一面[3]。
以下实例很好地体现了函数图像与解析式形成的对应关系。
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，有以下五个结论：①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c<3b;④2c<3b;⑤a+b>m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论有（ ）
由图可知，抛物线开口方向向下，可知a和0的关系，由抛物线与y轴的焦点可知c与0的关系，根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行判断，进而可知以下正确结论。①图像开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a<0，c>0， -=1，∴b=-2a>0∴abc<0，①錯误。②当x=-1时，根据图像可知y<0，把x=-1带入y=ax2+bx+c（a≠0）可得：a-b+c<0， ∴b>a+c所以错误。③抛物线开口向下，交于x轴正半轴，对称轴为x=1，由此可得：a<0，c>0，-=1. ∴b=-2a ∴4a+2b+c=4a-2b+c>0.③正确。④∵由①②可知b=2a且b>a+c，∴2c<3b，所以正确。⑤当x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c， ∵m≠1的实数，∴a+b+c> am2+bm+c，∴a+b>m（am+b）成立，所以正确。故正确结论的序号是③④⑤。解题时教师应指导学生把函数转化为图形，让学生感受数形结合这种数学方法的直观与便捷，鼓励学生在实际解题中积极运用数学思想。
三、结语
数学是一门逻辑性强的学科，学生解题时切不可过度依赖公式定理，要通过已学知识形成自己独特的思维方式。教师在学生数学学习的过程中，要起到一个督促学生运用数学思想解题的作用。而让学生成功建立数学思想就需要教师在教学中慢慢渗透这种思想。
参考文献：
[1]顾泠沅，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2016.
[2]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育，2015（22）：126.
[3]湛绍龙.在初中数学教学过程中渗透数学思想方法的研究[J].数理化学习，2017（4）：2095.