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【关键词】数学教学;学科价值;激发兴趣;发展学力
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）30-0050-03
【作者简介】茅雅琳，江苏省海门市东洲国际学校（江苏海门，226199）教师，中学高级教师，南通市学科带头人。
数学来源于生活，又服务于生活。笔者以为，数学学科的价值首先体现在它的应用价值。教师要善于借助生活中的素材进行教学，帮助学生了解数学的价值，提高其学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
“平均数”是初中阶段统计初步中的一个内容，主要要求学生会用平均数的知识对实际问题进行数据分析，进而作出决策。至于平均数的简单计算，学生在小学三年级就接触过，在日常生活中也有涉及。本课的学习，主要是让学生理解平均数的计算公式，认识权的意义，会用加权平均数解决实际生活中的问题，体会平均数在实际生活中的应用价值。
一、挖掘应用价值，激发学习兴趣，为发展学力奠基
基于以上分析，本课教学中，我以“今天我来当校长”引导学生进行角色扮演，主要围绕以下两个实际问题进行探究。
探究1 我校要招聘1名数学教师，甲乙二人应聘参加了3项测试，成绩（百分制，下同）如表1，应录取谁？
探究2 我校要招聘1名数学教师，甲乙二人应聘参加了3项测试，成绩如表2，应录取谁？
探究结束后，让学生解决如下实际问题：
学校拟招聘一名学生校长，对甲、乙两名应试者进行了演讲水平、学习成绩、组织能力的水平测试。他们的各项成绩如表3。
（1）如果想招一名综合能力较强的学生校长，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果想招一名演讲水平较强的学生校长，三项成绩从左往右依次按照6∶1∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（3）如果想招一名组织能力较强的学生校长，三项成绩从左往右依次按照3∶1∶6的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
以上问题设计，先以实际问题为研究背景展开探究，再用探究所得新知解决实际问题，整个课堂设计前后呼应，充分挖掘了数学学科的应用价值。
裴光亚认为：“教师在课堂上最应该做两件事，其中之一就是激发学生的求知欲和好奇心。”初中阶段的学生心理发展的突出特点是自尊心的增强和“成人感”的产生。本课教学中，借助角色扮演这样的形式，让学生从被管理者变为管理者，迎合他们“成人感”的需求，符合他们的心理特点，很好地激发了学生的学习兴趣，使学生对后续问题的研究更加主动投入，为发展学力奠定了基础。
二、凸显科学价值，提高认知能力，发展学生学力
“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓励并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探究和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”（克莱因语）由此可知，“让数学教学闪耀理性的光芒”是数学课堂之本。教学中，要善于通过对教学内容进行“问题化”组织，引起认知冲突，“生”数学之情，“入”数学之境。
1.提出恰当的数学问题。
针对探究1，提出问题：怎样用式子表示平均数计算公式？对这个公式，你有哪些疑问？针对探究2，提出问题：怎样设计招聘方案？如何理解权的意义？
【设计说明】这样的问题，给学生指明了探究的方向，给学生提供了质疑的机会，鼓励学生的思维向纵深发展。
本课除教师提出问题以外，还给学生提供了质疑的平台。围绕探究1，学生提出了如下问题：
生1：是什么意思？
生2：x1，x2，…，xn这些符号表示什么意思？
生3：为什么称算术平均数？
【设计说明】爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”从课堂表现来看，学生完全有能力自己提出问题，他们提出的问题涉及对新符号的认识，用字母表示大量的数以及平均数领域的扩充，这些问题正是笔者课前所预设的。提出问题是积极思考开出的美丽的花，这正是学生学力的突出体现。
2.引发有效的认知冲突。
本课在利用平均数解决了探究1的基础上，呈现了探究2，两人的平均成绩相等时，该如何确定招聘方案？学生先独立思考，再在小组内交流各自的看法。
【设计说明】思维能力是学力的核心，合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。
在学生交流过程中，发现了如下不同的观点——
生4：我准备录取甲，因为他有两项比乙好。
生5：我准备录取乙，因为他的命题成绩比甲好。
生6：我准备录取甲，因为甲的成绩总体比较均衡，乙的成绩相差太大。
生7：我准备录取甲，因为作为教师，上课能力应该最重要，甲上课成绩比乙高。
【设计说明】探究1中，学生比较两人的平均数做出了选择，至于探究2，由于思维定势，学生首先想到的仍是通过比较平均数的大小来解决问题，结果发现平均数相同，无法比较，思维受阻，产生疑惑。到底该如何制定招聘方案呢？从学生的发言可以看出，他们抛开了计算平均数，改为对各个单项的成绩展开比较。由于有个人的独立思考为前提，他们的方法各不相同，却彼此又无法说服对方，通过交流，产生了强烈的认知冲突。这种认知冲突为后续引入“权”的概念奠定了良好的心理基础。
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）30-0050-03
【作者简介】茅雅琳，江苏省海门市东洲国际学校（江苏海门，226199）教师，中学高级教师，南通市学科带头人。
数学来源于生活，又服务于生活。笔者以为，数学学科的价值首先体现在它的应用价值。教师要善于借助生活中的素材进行教学，帮助学生了解数学的价值，提高其学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
“平均数”是初中阶段统计初步中的一个内容，主要要求学生会用平均数的知识对实际问题进行数据分析，进而作出决策。至于平均数的简单计算，学生在小学三年级就接触过，在日常生活中也有涉及。本课的学习，主要是让学生理解平均数的计算公式，认识权的意义，会用加权平均数解决实际生活中的问题，体会平均数在实际生活中的应用价值。
一、挖掘应用价值，激发学习兴趣，为发展学力奠基
基于以上分析，本课教学中，我以“今天我来当校长”引导学生进行角色扮演，主要围绕以下两个实际问题进行探究。
探究1 我校要招聘1名数学教师，甲乙二人应聘参加了3项测试，成绩（百分制，下同）如表1，应录取谁？
探究2 我校要招聘1名数学教师，甲乙二人应聘参加了3项测试，成绩如表2，应录取谁？
探究结束后，让学生解决如下实际问题：
学校拟招聘一名学生校长，对甲、乙两名应试者进行了演讲水平、学习成绩、组织能力的水平测试。他们的各项成绩如表3。
（1）如果想招一名综合能力较强的学生校长，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果想招一名演讲水平较强的学生校长，三项成绩从左往右依次按照6∶1∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
（3）如果想招一名组织能力较强的学生校长，三项成绩从左往右依次按照3∶1∶6的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
以上问题设计，先以实际问题为研究背景展开探究，再用探究所得新知解决实际问题，整个课堂设计前后呼应，充分挖掘了数学学科的应用价值。
裴光亚认为：“教师在课堂上最应该做两件事，其中之一就是激发学生的求知欲和好奇心。”初中阶段的学生心理发展的突出特点是自尊心的增强和“成人感”的产生。本课教学中，借助角色扮演这样的形式，让学生从被管理者变为管理者，迎合他们“成人感”的需求，符合他们的心理特点，很好地激发了学生的学习兴趣，使学生对后续问题的研究更加主动投入，为发展学力奠定了基础。
二、凸显科学价值，提高认知能力，发展学生学力
“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓励并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探究和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”（克莱因语）由此可知，“让数学教学闪耀理性的光芒”是数学课堂之本。教学中，要善于通过对教学内容进行“问题化”组织，引起认知冲突，“生”数学之情，“入”数学之境。
1.提出恰当的数学问题。
针对探究1，提出问题：怎样用式子表示平均数计算公式？对这个公式，你有哪些疑问？针对探究2，提出问题：怎样设计招聘方案？如何理解权的意义？
【设计说明】这样的问题，给学生指明了探究的方向，给学生提供了质疑的机会，鼓励学生的思维向纵深发展。
本课除教师提出问题以外，还给学生提供了质疑的平台。围绕探究1，学生提出了如下问题：
生1：是什么意思？
生2：x1，x2，…，xn这些符号表示什么意思？
生3：为什么称算术平均数？
【设计说明】爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”从课堂表现来看，学生完全有能力自己提出问题，他们提出的问题涉及对新符号的认识，用字母表示大量的数以及平均数领域的扩充，这些问题正是笔者课前所预设的。提出问题是积极思考开出的美丽的花，这正是学生学力的突出体现。
2.引发有效的认知冲突。
本课在利用平均数解决了探究1的基础上，呈现了探究2，两人的平均成绩相等时，该如何确定招聘方案？学生先独立思考，再在小组内交流各自的看法。
【设计说明】思维能力是学力的核心，合作交流必须建立在独立思考的基础上，没有经过个体精思而匆忙展开的讨论如无源之水，表达的见解既不成熟，也不具备深度，更谈不上个性和创见。
在学生交流过程中，发现了如下不同的观点——
生4：我准备录取甲，因为他有两项比乙好。
生5：我准备录取乙，因为他的命题成绩比甲好。
生6：我准备录取甲，因为甲的成绩总体比较均衡，乙的成绩相差太大。
生7：我准备录取甲，因为作为教师，上课能力应该最重要，甲上课成绩比乙高。
【设计说明】探究1中，学生比较两人的平均数做出了选择，至于探究2，由于思维定势，学生首先想到的仍是通过比较平均数的大小来解决问题，结果发现平均数相同，无法比较，思维受阻，产生疑惑。到底该如何制定招聘方案呢？从学生的发言可以看出，他们抛开了计算平均数，改为对各个单项的成绩展开比较。由于有个人的独立思考为前提，他们的方法各不相同，却彼此又无法说服对方，通过交流，产生了强烈的认知冲突。这种认知冲突为后续引入“权”的概念奠定了良好的心理基础。