【摘 要】
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1 (1996年瑞典数学奥林匹克 )对任意的正整数n ,x≥ 1,规定pn(x ) =12 ((x +x2 - 1) n + (x -x2 - 1) n) .证明 :pn(x)≥ 1且 pmn(x) =pm(pn(x) ) .证 设m ,n∈N ,x≥ 1,
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1 (1996年瑞典数学奥林匹克 )对任意的正整数n ,x≥ 1,规定pn(x ) =12 ((x +x2 - 1) n + (x -x2 - 1) n) .证明 :pn(x)≥ 1且 pmn(x) =pm(pn(x) ) .证 设m ,n∈N ,x≥ 1,令t =x +x2 - 1,则t≥ 1,且 1t=x -x2 - 1.∴ pn(x) =12 (tn+ 1tn)≥tn·1tn =1,当且仅当x =1时等号成立
1 (Swedish Mathematical Olympiad 1996) For arbitrary positive integers n, x ≥ 1, specify pn(x) = 12 ((x + x2 - 1) n + (x - x2 - 1) n). Prove that: pn ( x) ≥ 1 and pmn(x) = pm(pn(x)). Assume that m, n∈N, x≥ 1, let t = x + x2 - 1, then t ≥ 1, and 1t = x -x2 - 1. ∴ pn(x) = 12 (tn + 1tn) ≥ tn · 1tn =1, if and only if x =1 the equal sign holds
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