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笔者探究发现,下面几道数学竞赛题都可以通过构造函数 f(t)=(t-x)(t-y)(t-z) =t~3-t~2(x+y+z)+t(xy+yz+zx)-xyz得以解决。 例1.若x,y,z满足x+y+z=1且为非负实数,证明:0≤xy+yz+zx-2xyz≤7/(27)。
构造函数 巧证赛题
【摘 要】
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笔者探究发现,下面几道数学竞赛题都可以通过构造函数 f(t)=(t-x)(t-y)(t-z) =t~3-t~2(x+y+z)+t(xy+yz+zx)-xyz得以解决。 例1.若x,y,z满足x+y+z=1且为非负实数,证明:0≤xy+y
【机 构】
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江苏省东台市城北中学224200
【出 处】
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中等数学
【发表日期】
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1996年3期
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