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摘 要：数学猜想是数学发展的动力，也是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分。它是初中学生的思维特点决定的。我们数学教师务必认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决数学问题的方法，不断加强自己思维能力训练，不断探索猜想规律以及猜想途径，总结猜想经验，使自己具有较强的猜想基本功；更重要的是探索培养学生猜想能力的教学方法。
关键词：课程标准 数学猜想 创新思维 思维能力训练
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)12-128-01
新的课程标准要求我们教者在课堂教学中能根据教学内容采用猜想、验证的方法去导出相关结论。就此，谈点对数学猜想的认识和思考。
一、对数学猜想的理性认识
数学猜想是数学发展的动力。科学发现的先导，促进了数学理论的发展，也促进了数学方法的研究。纵观历史上的一些著名数学猜想，如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、希尔伯特猜想，对数学研究和发展起了积极的推动作用。正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代科学。
数学猜想是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分。建构主义认为，知识并非是主体对客观现实的被动的镜面式反映，而是一个主动的建构过程。数学建构主义学习的内部过程，往往要通过思维构造去实现意义建构，学习者在建构自己的知识和理解的过程中要能不断地思考，不断地对各种信息进行加工、转换，形成假设和检验。所以，猜想是数学建构认知结构时，主体思维的关键步骤，必不可少的思维方法，它可以促进知识的同化，加速知识的发生和迁移，具有假设性、科学性、敏捷性、灵活性、批判性等特点。美国著名数学家乔治·波利亚在《数学发现》一书中写道：“假如你希望用一句话来说明什么是科学的方法，那么我提议，它是猜想和检验”《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步给出证明或举出反例。”这明显看出，数学猜想是思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。数学猜想是现代数学的必然要求，传统的数学教学，重结果、轻过程；重演绎、轻猜想；极大地妨碍了学生的思维能力的培养，尤其妨碍了学生可持续发展潜力的挖掘。随着形势发展，对人才的要求越来越高，特别是培养创新才能的高素质人才，已是21世纪时代发展的需求，也是国际潮流所致。所以，数学内容及教学方法的更新，已成为时代发展的必由之路。教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的<基本理念>中提出，“学生的数学学习内容，应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”在<教学建议>中指出，“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略”，因此，我们的数学课堂教学，教猜想、学猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力等，是目前素质教育、创新教育的必然要求，更是主体性学习、研究性学习、创新学习的有效途径。
数学猜想是初中学生的思维特点决定的。初中学生是思维处于形象思维向逻辑抽象思维的过渡阶段，虽然这种逻辑思维处于经验型，但已开始显露出思维的独立性、批判性，他们富于想象，渴望独立思考得出结论，不满足教材上的内容及方法，能大胆地提出一些新的问题、设想、见解、，在解题中往往乐于尝试新的方法，一题多解，喜欢争论，自己探索发现数学结果，试图总结一些规律。所以，在初中数学教学中，加强数学猜想的教学，正是培养学生能力的有效途径及方法，是初中学生思维发展特点所决定的。我们应抓住初中这一关键时期，因势利导，给出一些行之有效的原则及具体方法，作一定范围内的一般方法的探讨，形成良好思维定势之外，更重要的是注重数学思维活动的展开，通过数学猜想、检验去探索数学问题，培养学生创新意识及创新能力。
二、对数学猜想的教学思考
让数学猜想走进初中数学课堂，教师的猜想能力、教学方法，均直接影响学生猜想能力的培养。
首先，教师的数学猜想能力是关键。我们可以想象，一个既不懂得猜想、也不会猜想的教师，很难去教学生去猜想，更谈不上培养出高水平猜想能力的学生。所以，我们数学教师务必认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决数学问题的方法，不断加强自己思维能力训练，不断探索猜想规律以及猜想途径，总结猜想经验，使自己具有较强的猜想基本功。在这里，我借鉴上海师大胡炯涛老师对猜想的分类，结合自己的教学体会，介绍几种猜想方法，仅供参考：
1、类比猜想：把某一方面或几个方面彼此一致的新旧内容放在一起进行比较，由此及彼，产生联想，条件相似，猜出结论相似。例如：分式与分数类比猜出分式的基本性质及运算法则；证明比例线段，猜想所在三角形相似等。
2、归纳猜想：以观察到的数学问题的某些特殊事实为依据，利用归纳法建立一般性命题，即个别到一般的猜想方法。例如：由几个有理数的运算，猜想有理数的一般运算法则；二次根式的乘法法则和除法法则等，均可由特殊情况猜想一般结论。
3、直觉猜想：通过实验、演示、图形、式子的现象去猜想得出结论。例如：由学生用量角器测量几个三角形的3个内角的度数，相加后近似于180度，猜想三角形的内角和定理；证几何题时，如果图形规范、准确，从外观猜出某两个三角形相似或全等，启动思维，证明相关结论。
4、演绎猜想：由一般到特殊作猜想。比如：由平行四边形的性质猜出矩形的性质，几何命题中的推论均可由演绎猜想得出。
5、迁移猜想：用已有知识去理解所学的新知识，由已有经验、知识去解决新问题，当新旧知识、新旧问题本质一致时，以类化方式发展其认知，作出猜想。例如：由合并同类项的方法猜想根式运算中合并同类二次根式的计算方法；俗话说，熟能生巧，这里“巧”就是对知识的理解，解题方法的迁移。
6、极端猜想：当研究的变量个数和条件较多时，可采用抓小放大，从研究问题的极端状态去猜想。
其实，探索培养学生猜想能力的教学方法，更是我们数学教师的当务之急。乔治·波利亚在数学名著《数学与猜想》中指出：“在证明一个数学问题之前，你先得猜测这个问题内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话，那么就应当让猜测合情合理地占有适当的位置。”正说明我们在数学课堂教学中，必须渗透“猜想+证明”的科学思维过程，特别是要揭示知识的发生过程，教师的任务不是把结论和盘托出，而是通过教师思维活动的展示去激活学生的思维活动，让学生学习数学的过程变成数学家当时探索过程、猜想验证过程，自己去探索数学规律，发现数学结论。让学生通过数学学习，认为不是老师教给我什么数学知识,而是我发现了什么数学知识.同时，我们的课堂教学必须是开放式的教学，鼓励学生积极思考，不迷信已有的结论，不满足现成答案，大胆猜想、不断开拓，随时点燃学生猜想的导火线，使学生在教师的引导下，变被动猜想为主动猜想，师生合作，共同构键一个生动活泼的数学猜想共同体。让数学猜想真正落实到课堂教学之中。
参考文献：
[1][美]乔治·波利亚.数学发现[M].科学出版社
[2]刘洁文.让我们合理地猜想[M].中国人民大学出版社
[3]全日制义务教育数学课程标准[S]
关键词：课程标准 数学猜想 创新思维 思维能力训练
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)12-128-01
新的课程标准要求我们教者在课堂教学中能根据教学内容采用猜想、验证的方法去导出相关结论。就此，谈点对数学猜想的认识和思考。
一、对数学猜想的理性认识
数学猜想是数学发展的动力。科学发现的先导，促进了数学理论的发展，也促进了数学方法的研究。纵观历史上的一些著名数学猜想，如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、希尔伯特猜想，对数学研究和发展起了积极的推动作用。正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代科学。
数学猜想是实现问题解决的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分。建构主义认为，知识并非是主体对客观现实的被动的镜面式反映，而是一个主动的建构过程。数学建构主义学习的内部过程，往往要通过思维构造去实现意义建构，学习者在建构自己的知识和理解的过程中要能不断地思考，不断地对各种信息进行加工、转换，形成假设和检验。所以，猜想是数学建构认知结构时，主体思维的关键步骤，必不可少的思维方法，它可以促进知识的同化，加速知识的发生和迁移，具有假设性、科学性、敏捷性、灵活性、批判性等特点。美国著名数学家乔治·波利亚在《数学发现》一书中写道：“假如你希望用一句话来说明什么是科学的方法，那么我提议，它是猜想和检验”《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步给出证明或举出反例。”这明显看出，数学猜想是思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。数学猜想是现代数学的必然要求，传统的数学教学，重结果、轻过程；重演绎、轻猜想；极大地妨碍了学生的思维能力的培养，尤其妨碍了学生可持续发展潜力的挖掘。随着形势发展，对人才的要求越来越高，特别是培养创新才能的高素质人才，已是21世纪时代发展的需求，也是国际潮流所致。所以，数学内容及教学方法的更新，已成为时代发展的必由之路。教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）的<基本理念>中提出，“学生的数学学习内容，应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。”在<教学建议>中指出，“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略”，因此，我们的数学课堂教学，教猜想、学猜想，培养学生的猜想意识、猜想习惯、猜想能力等，是目前素质教育、创新教育的必然要求，更是主体性学习、研究性学习、创新学习的有效途径。
数学猜想是初中学生的思维特点决定的。初中学生是思维处于形象思维向逻辑抽象思维的过渡阶段，虽然这种逻辑思维处于经验型，但已开始显露出思维的独立性、批判性，他们富于想象，渴望独立思考得出结论，不满足教材上的内容及方法，能大胆地提出一些新的问题、设想、见解、，在解题中往往乐于尝试新的方法，一题多解，喜欢争论，自己探索发现数学结果，试图总结一些规律。所以，在初中数学教学中，加强数学猜想的教学，正是培养学生能力的有效途径及方法，是初中学生思维发展特点所决定的。我们应抓住初中这一关键时期，因势利导，给出一些行之有效的原则及具体方法，作一定范围内的一般方法的探讨，形成良好思维定势之外，更重要的是注重数学思维活动的展开，通过数学猜想、检验去探索数学问题，培养学生创新意识及创新能力。
二、对数学猜想的教学思考
让数学猜想走进初中数学课堂，教师的猜想能力、教学方法，均直接影响学生猜想能力的培养。
首先，教师的数学猜想能力是关键。我们可以想象，一个既不懂得猜想、也不会猜想的教师，很难去教学生去猜想，更谈不上培养出高水平猜想能力的学生。所以，我们数学教师务必认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决数学问题的方法，不断加强自己思维能力训练，不断探索猜想规律以及猜想途径，总结猜想经验，使自己具有较强的猜想基本功。在这里，我借鉴上海师大胡炯涛老师对猜想的分类，结合自己的教学体会，介绍几种猜想方法，仅供参考：
1、类比猜想：把某一方面或几个方面彼此一致的新旧内容放在一起进行比较，由此及彼，产生联想，条件相似，猜出结论相似。例如：分式与分数类比猜出分式的基本性质及运算法则；证明比例线段，猜想所在三角形相似等。
2、归纳猜想：以观察到的数学问题的某些特殊事实为依据，利用归纳法建立一般性命题，即个别到一般的猜想方法。例如：由几个有理数的运算，猜想有理数的一般运算法则；二次根式的乘法法则和除法法则等，均可由特殊情况猜想一般结论。
3、直觉猜想：通过实验、演示、图形、式子的现象去猜想得出结论。例如：由学生用量角器测量几个三角形的3个内角的度数，相加后近似于180度，猜想三角形的内角和定理；证几何题时，如果图形规范、准确，从外观猜出某两个三角形相似或全等，启动思维，证明相关结论。
4、演绎猜想：由一般到特殊作猜想。比如：由平行四边形的性质猜出矩形的性质，几何命题中的推论均可由演绎猜想得出。
5、迁移猜想：用已有知识去理解所学的新知识，由已有经验、知识去解决新问题，当新旧知识、新旧问题本质一致时，以类化方式发展其认知，作出猜想。例如：由合并同类项的方法猜想根式运算中合并同类二次根式的计算方法；俗话说，熟能生巧，这里“巧”就是对知识的理解，解题方法的迁移。
6、极端猜想：当研究的变量个数和条件较多时，可采用抓小放大，从研究问题的极端状态去猜想。
其实，探索培养学生猜想能力的教学方法，更是我们数学教师的当务之急。乔治·波利亚在数学名著《数学与猜想》中指出：“在证明一个数学问题之前，你先得猜测这个问题内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话，那么就应当让猜测合情合理地占有适当的位置。”正说明我们在数学课堂教学中，必须渗透“猜想+证明”的科学思维过程，特别是要揭示知识的发生过程，教师的任务不是把结论和盘托出，而是通过教师思维活动的展示去激活学生的思维活动，让学生学习数学的过程变成数学家当时探索过程、猜想验证过程，自己去探索数学规律，发现数学结论。让学生通过数学学习，认为不是老师教给我什么数学知识,而是我发现了什么数学知识.同时，我们的课堂教学必须是开放式的教学，鼓励学生积极思考，不迷信已有的结论，不满足现成答案，大胆猜想、不断开拓，随时点燃学生猜想的导火线，使学生在教师的引导下，变被动猜想为主动猜想，师生合作，共同构键一个生动活泼的数学猜想共同体。让数学猜想真正落实到课堂教学之中。
参考文献：
[1][美]乔治·波利亚.数学发现[M].科学出版社
[2]刘洁文.让我们合理地猜想[M].中国人民大学出版社
[3]全日制义务教育数学课程标准[S]