函数作为新课程高中数学的四条主线之一，贯穿于整个高中数学的始终.而二次函数以其特有的丰富性质与其他基本初等函数自由组合形成复合函数，灵活自如地出现在高中数学的舞台上，用其灵活多姿的身份在函数家族中贯穿始终，成为高考中举足轻重的九种基本函数之一，其应用之广泛基本达到相关考点的四分之一，是令所有高考师生不可低估的，是具有初中知识身份却在高中不断逐层丰富的基本初等函数.不断丰富二次函数过程中的思维方式，其实就是不断丰富函数的思维方式.下面就以学习二次函数所需的思维方式来确立函数学习的思维方式.
　　一、依据个性确立解决问题的原则
　　笔者通过多年教学经验总结出，所有的二次函数问题都要注意三看原则：“一看开口，二看对称轴，三看区间”.即看单调性、极值点、定义域.定义域是函数的“物质基础”，单调性是函数的“灵魂”，极值是它们的“自然产物”.利用二次函数特有的开口和对称性两者结合就可看出二次函数的单调性.三看原则大体可以得到二次函数图像的趋势，很自然地树立了数形结合的思想，利用数形结合很容易得出函数性状，为解决问题打下了重要的伏笔.
　　例1 求f(x)=x2-2x-1在区间［t，t+1］上的最小值g(t).
　　分析 这是一道考查二次函数基本性质的常规题，按照三看原则，把握图像，可以又快又好地完成.
　　解 二次函数f(x)=x2-2x-1的开口向上且对称轴为x=1.
　　当对称轴在区间［t,t+1］之间，即1∈［t，t+1］，
　　即0≤t≤1时，
　　f(x)min=f(1)=-2，∴g(t)=-2.
　　当对称轴在区间左边，即t＞1时，g(t)=f(t)=t2-2t-1.
　　当对称轴在区间右边，即t＜0时，g(t)=f(t+1)=t2-2.
　　∴g(t)=t2-2，(t<0)，-2，(0≤t≤1)，t2-2t-1，(t>1).
　　点评 利用基本原则把握问题，逻辑推理清晰，步骤明朗，分类不重不漏.
　　二、依据二次函数的轴对称的特性确立解决问题的方法
　　利用轴对称性是二次函数达到化繁为简的重要通径.
　　具体内容为：距离对称轴相等的点，其函数值也相等；开口向上，距离对称轴远的点函数值大；开口向下，距离对称轴远的点函数值小.
　　在指定的定义域区间［p，q］上，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)，f(x)max=max{f(p)，f(q)}，即最大值是f(p)，f(q)中最大的一个值.这取决于谁离对称轴更远.
　　例2 二次函数y=f(x)的二次项为正，并且对于任意的x恒有f(2+x)=f(2-x)，若f(1-2x2)　　分析 由二次项为正，则开口向上，由f(2+x)=f(2-x)知对称轴为x=2，由f(1-2x2)　　点评 利用基本解题原则，把握问题贯彻实施解题步骤，利用对称性转化问题，化无解析式为有解析式，化分类为不分类，降低难点.
　　由此引申函数对称性问题，则有：距离对称轴相等的点，其函数值也相等；左减右增形其开口向上，距离对称轴远的点函数值大；左增右减形其开口向下，距离对称轴远的点函数值小.仿照这种思维方式解决以下函数问题，都可达到很好的转化效果.
　　三、二次函数与函数、方程、不等式思想
　　作为最基本的幂函数，二次函数不但可以作为代表来研究函数的性质，还可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，确立基本的数学思想体系.可以考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力.
　　函数不但是高中数学教学的核心内容之一，也是整个高中数学的体系基础.这在过去的教材中如此，在现行的新课程中亦如此.通过二次函数在高中数学中不断丰富和完善，与其他内容的横向联系以及多次接触，螺旋式上升学习的过程，给我们很大的启示.借用二次函数学习的思维方式，可不断帮助和完善整个函数学习的思维方式.相信在新课程的引导下，我们势必会顺应潮流的发展趋势，摒弃过于技巧化的训练，自然地达到理解数学的基本思想和实质的最终目的.
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文