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性质１Ｐｍｍ＋Ｐｍｍ＋１＋Ｐｍｍ＋２＋…＋Ｐｍｎ＝１ｍ＋１Ｐｍ＋１ｎ＋１（ｎ≥ｍ≥１）．证明∵Ｐｍｋ＝１ｍ＋１〔（ｋ＋１）－（ｋ－ｍ）〕Ｐｍｋ＝１ｍ＋１〔（ｋ＋１）Ｐｍｋ－（ｋ－ｍ）Ｐｍｋ〕＝１ｍ＋１（Ｐｍ＋１ｋ＋１－Ｐｍ＋１ｋ），∴Ｐｍｍ＋Ｐｍｍ＋...
Property 1Pmm+Pmm+1+Pmm+2+...+Pmn=1m+1Pm+1n+1(n≥m≥1). Proof ∵Pmk=1m+1[(k+1)-(k-m)]Pmk=1m+1[(k+1)Pmk-(k-m)Pmk]=1m+1(Pm+1k+1-Pm+1k),∴Pmm+Pmm+...