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语文教师都很欣赏于永正老师，学生们也都非常喜欢于老师的课，为什么呢？杨再隋教授在为于永正《教海漫记》写的序言中曾作了十分精彩的概括：“于永正老师了解儿童，理解儿童。他常常换位思考：假如我是一个六七岁的孩子。”原因非常清楚，是于永正老师蹲下来和学生们对话了！同样，数学教师只有蹲下来，和学生一样高，才能像思维科学家张光鉴说的那样“只有在教师和学生心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣”。
蹲下来，和学生一样高，不仅仅是一种教学理念，更需要一点教学智慧。
一、用和学生一样高度的思维看待数学
在数学教学中，要找到学生与数学知识的接触点与共振点，把握教育的契机，首先注重的是要用学生的思维来看待数学。如果总以成人的眼光看孩子，那么孩子的一切言行都是幼稚的，那些新颖、奇特的思维和行为都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。国际数学教育委员会前主席古斯曼曾指出：“传统教育的诸因素，在小学的最初几年里，就抑制了儿童身上先天的创造能力，在差不多四年的、将他的思维纳入成人轨道的努力之后，到了十岁，在许多儿童身上那种思考的自发性，那些闪光的想法以及对未知事物的兴趣，都已经消失了……这是很可悲的。”
《中国教育报》上曾经刊登过一篇文章，作者讲述了一个真切的案例：在判断两个同底等高的平行四边形面积是否相等时，多数学生或计算或割补或移位，推导出是相等的。唯独晨晨同学一语惊人：“我什么都不用，一眼看出图中的两个图形面积相等。因为下面那个图形像上面那个图形的影子一样，所以相等。”教师在学生们的哄堂大笑中也善意地笑了，她很快从晨晨的局促不安中清醒过来，机智地补充了一句：“老师很欣赏晨晨能想出这么独特的理由。出于好奇，想问问晨晨是怎么想到的呢？”晨晨告诉教师，人的影子和人的身高一样长，从表情上看出他有几分自豪。教师若有所悟：“的确，有时候一样长。”其他学生纷纷插嘴，说有时候长，有时候短。教师用目光示意大家后问晨晨：“你现在觉得能不能根据图形和它的影子，就直接判断出它们面积相等呢？”晨晨摇了摇头，没有了尴尬，没有了沮丧。“晨晨同学能够想出一条从来没有人想到的理由，并且这想法还对了一半，我们应该为有这样的同学自豪！”教师不失时机地鼓励了晨晨，学生们给予掌声，晨晨体面地坐下了。
这个案例中，教师再一次清楚地认识到，学生的思维处于初级阶段，他们看数学的眼光带有很大的想象性和片面性。晨晨就是这样抓住影子有时候和实物一样长来思考的。《义务教育数学课程标准》提出“尊重学生独特的感受”，教师要让学生把意见说完，听清他们真实的声音，还要站在他们的立场上，从他们的角度来看待问题。
二、用和学生一样高度的语言表达数学
触摸到了共振点，还要善于把成人的语言孩子化。语言是思维的外壳，是思维的工具，孩子尤其是低年级的孩子，他们不但思维形式和成人不同，更容易让人忽视的是他们的语言还不丰富、不精确，逻辑性和表达准确性还非常欠缺。苏霍姆林斯基说：“教师不懂得教育科学就如同一个心脏病专科医生不了解心脏结构，眼科医生不懂得眼睛和脑半球皮层的神经联系最细微机制一样。”一个数学教师只有把握住学生的语言，才能游刃有余地引领学生走向数学的王国。
我在执教“确定位置”时，备课时想当然地认为简单：学生已经学会了东、南、西、北四个方向，只要新学东南、西南、东北、西北四个方向，然后辨认一下就可以了。按照教材的呈现顺序，备课时感觉挺顺利的环节——参照物变为少年宫时，学生错误率非常高。认真分析后我认为，尽管我们成人认为已经分解得很容易了，但学生的思维语言还卡在“相对位置”，就是以什么为中心、为观察点上了。对于参照物的变化所引起的方位变化，教师没有以儿童的语言来表达，学生出现语言的卡壳，引起思维调整缓慢，错误也就自然难免了。
对于这样的语言障碍，教师就有必要给学生一根拐杖、一个台阶，帮助他们更上一层楼。经过重新设计，借助方向板，让学生说说站在学校看，人民桥在学校的哪一面，站在人民桥上看，学校在人民桥的哪一面，暗示学生在确定位置时，人站在什么地方，方向板也跟着人来到了那个地方。当让学生谈方法时，学生说到“方向板的中心就是我们自己”，学生就是用这样的语言来思考参照物的位置的，表明他们的思维借助于语言达到了新的高度。也就是说，他们建立了参照物、方位板与自我的同一性了。果然，师生接下来融洽地借助方向板验证平面图上和空间中的方向，到课结束时，很多学生都可以脱离方位板的有形拐杖，在心中构建起一个“我站在观察点上看，我是方向板的中心”的无形参照物了。
我做过一个小调查，发现学生对语言文字的掌握和理解水平直接影响数学成绩。用学生的语言来表达数学，一方面应借助于情景、操作架起沟通学生生活经验与数学思维的桥梁，另一方面则应帮助学生把数学思维分解为几个能以他们的语言来表达的阶梯，让他们循着台阶步步提升达到新的高度。
三、用和学生一样高度的情趣展现数学
从学生的年龄及其心理特征看，他们要获得真正的主体性的学习，则其学习活动永远是从问题与兴趣开始的。学生好动、好奇，关注自己的生活，关注感兴趣的问题，永远是他们主动学习的动力。著名心理学家希尔博士说过，人与人之间只有很小的差异，但这种差异却往往造成巨大的差异。人与人之间很小的差异就是指对事物有无兴趣。用学生的情趣展现数学，才能让学生对学习内容本身产生兴趣。
在“圆的认识”教学中，我从学生的兴趣方面考虑，创设了一个投篮情境。首先让学生讲一下围成长方形或正方形向中间的筐里投球比谁命中多是否公平，引导学生说要围成圆形。再让学生考虑筐子应放在哪里，学生都敏锐地感觉到应放在圆的中心（圆心）上。然后让学生说一说每个人应站在什么位置上，学生认为应在圆上，不能进圆内，在圆外则吃亏，这样每个人投球入筐的距离才完全相等，比赛才公平。最后让学生先纸上模拟证明他们的判断，同时展现他们的新发现：每个圆中有无数条半径，每条半径相等且在同一个圆中。
投球比赛这一情境来源于学生的生活，贴近他们的经验，又富有与圆的认识相关的多次探索性内容。用学生的情趣、学生的语言来展现数学，引发了学生的认知冲突，学生作为探索者，自然自始至终积极参与、积极思考，主动建构数学知识。
四、用和学生一样高度的欲望审视数学
课堂应是点燃学生智慧的火把，给予火把、火种的是一个个具有挑战性的问题。让学生带着问题，怀抱好奇走进数学，再带着新的问号审视数学，周而往复，学生才能真正进入数学的王国。
对于“圆面积的推导”一课，学生往往容易认定圆面积只与半径有关，而且容易造成只有通过半径计算圆面积的错觉，对一些组合图形中带有圆、半圆、扇形的面积问题束手无策。我在教学“圆面积”时，从学生好奇的探究欲望入手，让学生大胆猜想圆面积与什么有关，在没有公式、概念的前提下，学生由面积单位的度量联想到与与圆相切的正方形面积有关，正方形的面积是d2或（2r）2。再让学生大胆猜想，圆面积可能是多少d2或多少r2，学生根据圆周长与直径的关系是π倍，猜想出是πr2或πd2。然后再运用切割法推导圆面积公式，证实他们的猜想。
本来枯燥乏味的面积推导过程，因为允许学生猜想，满足了他们的好奇欲望，激活了学生思维，变得趣味无穷。同时，这样的问题使学生感知到圆面积不但与半径的平方有关，还与围在它周围的正方形有关；半圆面积还与长方形面积（那个正方形的一半）有关；圆（扇形）的面积与小正方形（的正方形）面积有关，为运用圆面积解决问题打开了新的思路。
和学生一样的高度，就是要教师动用智慧，调整视线，与学生保持一样高；教学时不仅心中要有课程目标，更需要蹲到一个教学班那一层学生的高度。智慧型的教师总是这样善于和学生站在一样的高度去思考他们的问题，解答他们的疑惑，分享他们的快乐，感受他们的体验，发现他们的进步。
（责编 陈剑平）
蹲下来，和学生一样高，不仅仅是一种教学理念，更需要一点教学智慧。
一、用和学生一样高度的思维看待数学
在数学教学中，要找到学生与数学知识的接触点与共振点，把握教育的契机，首先注重的是要用学生的思维来看待数学。如果总以成人的眼光看孩子，那么孩子的一切言行都是幼稚的，那些新颖、奇特的思维和行为都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。国际数学教育委员会前主席古斯曼曾指出：“传统教育的诸因素，在小学的最初几年里，就抑制了儿童身上先天的创造能力，在差不多四年的、将他的思维纳入成人轨道的努力之后，到了十岁，在许多儿童身上那种思考的自发性，那些闪光的想法以及对未知事物的兴趣，都已经消失了……这是很可悲的。”
《中国教育报》上曾经刊登过一篇文章，作者讲述了一个真切的案例：在判断两个同底等高的平行四边形面积是否相等时，多数学生或计算或割补或移位，推导出是相等的。唯独晨晨同学一语惊人：“我什么都不用，一眼看出图中的两个图形面积相等。因为下面那个图形像上面那个图形的影子一样，所以相等。”教师在学生们的哄堂大笑中也善意地笑了，她很快从晨晨的局促不安中清醒过来，机智地补充了一句：“老师很欣赏晨晨能想出这么独特的理由。出于好奇，想问问晨晨是怎么想到的呢？”晨晨告诉教师，人的影子和人的身高一样长，从表情上看出他有几分自豪。教师若有所悟：“的确，有时候一样长。”其他学生纷纷插嘴，说有时候长，有时候短。教师用目光示意大家后问晨晨：“你现在觉得能不能根据图形和它的影子，就直接判断出它们面积相等呢？”晨晨摇了摇头，没有了尴尬，没有了沮丧。“晨晨同学能够想出一条从来没有人想到的理由，并且这想法还对了一半，我们应该为有这样的同学自豪！”教师不失时机地鼓励了晨晨，学生们给予掌声，晨晨体面地坐下了。
这个案例中，教师再一次清楚地认识到，学生的思维处于初级阶段，他们看数学的眼光带有很大的想象性和片面性。晨晨就是这样抓住影子有时候和实物一样长来思考的。《义务教育数学课程标准》提出“尊重学生独特的感受”，教师要让学生把意见说完，听清他们真实的声音，还要站在他们的立场上，从他们的角度来看待问题。
二、用和学生一样高度的语言表达数学
触摸到了共振点，还要善于把成人的语言孩子化。语言是思维的外壳，是思维的工具，孩子尤其是低年级的孩子，他们不但思维形式和成人不同，更容易让人忽视的是他们的语言还不丰富、不精确，逻辑性和表达准确性还非常欠缺。苏霍姆林斯基说：“教师不懂得教育科学就如同一个心脏病专科医生不了解心脏结构，眼科医生不懂得眼睛和脑半球皮层的神经联系最细微机制一样。”一个数学教师只有把握住学生的语言，才能游刃有余地引领学生走向数学的王国。
我在执教“确定位置”时，备课时想当然地认为简单：学生已经学会了东、南、西、北四个方向，只要新学东南、西南、东北、西北四个方向，然后辨认一下就可以了。按照教材的呈现顺序，备课时感觉挺顺利的环节——参照物变为少年宫时，学生错误率非常高。认真分析后我认为，尽管我们成人认为已经分解得很容易了，但学生的思维语言还卡在“相对位置”，就是以什么为中心、为观察点上了。对于参照物的变化所引起的方位变化，教师没有以儿童的语言来表达，学生出现语言的卡壳，引起思维调整缓慢，错误也就自然难免了。
对于这样的语言障碍，教师就有必要给学生一根拐杖、一个台阶，帮助他们更上一层楼。经过重新设计，借助方向板，让学生说说站在学校看，人民桥在学校的哪一面，站在人民桥上看，学校在人民桥的哪一面，暗示学生在确定位置时，人站在什么地方，方向板也跟着人来到了那个地方。当让学生谈方法时，学生说到“方向板的中心就是我们自己”，学生就是用这样的语言来思考参照物的位置的，表明他们的思维借助于语言达到了新的高度。也就是说，他们建立了参照物、方位板与自我的同一性了。果然，师生接下来融洽地借助方向板验证平面图上和空间中的方向，到课结束时，很多学生都可以脱离方位板的有形拐杖，在心中构建起一个“我站在观察点上看，我是方向板的中心”的无形参照物了。
我做过一个小调查，发现学生对语言文字的掌握和理解水平直接影响数学成绩。用学生的语言来表达数学，一方面应借助于情景、操作架起沟通学生生活经验与数学思维的桥梁，另一方面则应帮助学生把数学思维分解为几个能以他们的语言来表达的阶梯，让他们循着台阶步步提升达到新的高度。
三、用和学生一样高度的情趣展现数学
从学生的年龄及其心理特征看，他们要获得真正的主体性的学习，则其学习活动永远是从问题与兴趣开始的。学生好动、好奇，关注自己的生活，关注感兴趣的问题，永远是他们主动学习的动力。著名心理学家希尔博士说过，人与人之间只有很小的差异，但这种差异却往往造成巨大的差异。人与人之间很小的差异就是指对事物有无兴趣。用学生的情趣展现数学，才能让学生对学习内容本身产生兴趣。
在“圆的认识”教学中，我从学生的兴趣方面考虑，创设了一个投篮情境。首先让学生讲一下围成长方形或正方形向中间的筐里投球比谁命中多是否公平，引导学生说要围成圆形。再让学生考虑筐子应放在哪里，学生都敏锐地感觉到应放在圆的中心（圆心）上。然后让学生说一说每个人应站在什么位置上，学生认为应在圆上，不能进圆内，在圆外则吃亏，这样每个人投球入筐的距离才完全相等，比赛才公平。最后让学生先纸上模拟证明他们的判断，同时展现他们的新发现：每个圆中有无数条半径，每条半径相等且在同一个圆中。
投球比赛这一情境来源于学生的生活，贴近他们的经验，又富有与圆的认识相关的多次探索性内容。用学生的情趣、学生的语言来展现数学，引发了学生的认知冲突，学生作为探索者，自然自始至终积极参与、积极思考，主动建构数学知识。
四、用和学生一样高度的欲望审视数学
课堂应是点燃学生智慧的火把，给予火把、火种的是一个个具有挑战性的问题。让学生带着问题，怀抱好奇走进数学，再带着新的问号审视数学，周而往复，学生才能真正进入数学的王国。
对于“圆面积的推导”一课，学生往往容易认定圆面积只与半径有关，而且容易造成只有通过半径计算圆面积的错觉，对一些组合图形中带有圆、半圆、扇形的面积问题束手无策。我在教学“圆面积”时，从学生好奇的探究欲望入手，让学生大胆猜想圆面积与什么有关，在没有公式、概念的前提下，学生由面积单位的度量联想到与与圆相切的正方形面积有关，正方形的面积是d2或（2r）2。再让学生大胆猜想，圆面积可能是多少d2或多少r2，学生根据圆周长与直径的关系是π倍，猜想出是πr2或πd2。然后再运用切割法推导圆面积公式，证实他们的猜想。
本来枯燥乏味的面积推导过程，因为允许学生猜想，满足了他们的好奇欲望，激活了学生思维，变得趣味无穷。同时，这样的问题使学生感知到圆面积不但与半径的平方有关，还与围在它周围的正方形有关；半圆面积还与长方形面积（那个正方形的一半）有关；圆（扇形）的面积与小正方形（的正方形）面积有关，为运用圆面积解决问题打开了新的思路。
和学生一样的高度，就是要教师动用智慧，调整视线，与学生保持一样高；教学时不仅心中要有课程目标，更需要蹲到一个教学班那一层学生的高度。智慧型的教师总是这样善于和学生站在一样的高度去思考他们的问题，解答他们的疑惑，分享他们的快乐，感受他们的体验，发现他们的进步。
（责编 陈剑平）