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【摘要】数学教育是数学文化的重要构成，而数学史则是数学文化的重要载体。通过将数学史与高考新课标数学试题的有效结合，充分体现了新课标试卷在知识结构、能力层次、题型结构等方面的变化，也为激发学生更好地学习数学奠定了基础。目前我国部分高考数学试题是基于数学史背景出题的，已成为高考试卷中一道独具特色的风景线。鉴于此，本文结合数学史背景，围绕古代数学名著、数学家（学派）故事、数学命题，深入分析历年高考数学试题。
【关键词】高中数学；高考试题；数学史
《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，数学课程需要反映出数学发展的历史、实践应用与未来趋势，教师应合理设计有效的教学内容，帮助学生充分了解数学对人类文明发展的意义，从而形成正确的数学观。随着数学文化的渗透，全国各地高考不断涌现出基于数学史背景的试题，利用数学家的生平事迹、数学发展学派等形式，体现出鲜明的育人功能。
一、渗透古代数学名著的高考试題分析
《算数书》《九章算术》等经典数学著作对现代社会生活产生了巨大影响，已成为当下数学教学的丰富资源。古代数学名著真题及评析如下：
1.以《九章算术》为例的高考试题
全书按照提出问题—给出答案—提供出术（数学公式或命题）的流程，共收录246个不同类型的问题，属于当时世界上最先进的应用数学。在现代高考数学试题解析中，应用《九章算术》的情景试题不在少数，通常让学生结合所学立体几何与数列等知识作答，例如下面提及的例题。
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图1，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（2015年高考全国卷Ⅰ）
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
解析：该题来源于《九章算术》卷第五《商功》之【二五】，涉及方田、栗米、商功均输、方程与勾股等诸多内容。该题旨在考察古代文化“依垣”与现代教育元素“圆锥”的结合，给出显性的情景材料，让学生按圆锥体积公式计算结果，最终选得答案B。通过一个特定的文字情景，利用古今结合的知识点，选题独特，题型新颖，有助于培养学生深入了解我国数学古典文化。
2.以《算数书》为例的高考试题
《算数书》是目前已知最早的中国数学著作，全书现存185支完整竹简，其内容相对丰富。例如，2014年湖北文科卷第10题。给出《算数书》简要背景，以其中记载“囷盖”的术为出题意向，即为“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”。该术替换为现代数学的圆锥底面周长L与高h，指明计算体积V的近似公式 ，求取近似公式对应圆锥体积公式π近似值。给出四个不同选项的答案，设定以《算数书》为背景的计算题型，通过古代数学术的思想，旨在考察圆锥体积的计算，便于学生理清解题思路。
3.以《数书九章》为例的高考试题
全书在《九章算术》的基础上，共列81问算题，标志着中国古代数学达到发展高峰。例如，2015年湖北高考理2试题，介绍了《数书九章》“米谷粒分”的由来，限定背景：粮仓开仓收粮，验证送来后的1534石米内夹谷，通过抽样检查，得知254粒米内有28粒夹谷。给出特定的题目背景，求取这批米内夹谷多少石。此题借用古代数学名著资料，旨在考察学生对分层抽样的理解能力，通过个别简化后的数字介绍，让学生对题目有个深入了解。古代数学问题围绕农业社会取材，例如农业产品的收获、分配与储存。从现代数学角度看，高考题中出现类似这样的题目，有助于学生了解数学对实践生活的影响，为培养学生日后利用数学思维解决问题做好铺垫。
二、渗透数学家（学派）故事的高考试题分析
除古代数学名著外，新课程改革后数学家（学派）故事对高考试题也具有一定程度的影响。数学家（学派）故事真题及评析如下：
1.以古希腊毕达哥拉斯学派为例的高考试题
例如2013年湖北理科卷第14题。出题涉及古希腊毕达哥拉斯数学家研究的各种多边形数，给出题目要求：三角形数1，3，6，10，……，第n个三角形数 ，第n个k边形数 ，以及列举出部分k边形数中第n个数的表达式，利用公式推导 表达式，最终求取N=（10，24）的数值。该题旨在利用古代典型代表的数学家研究资料，考查数列的推导与计算，集合三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等计算公式，求得最终答案为1000。综合来看，自新课程改革后，高考陆续出现渗透古希腊毕达哥拉斯学派构成的试题，其题型的特征较明显，逐渐成为课堂教学经典的讲解试题。
2.以荷兰数学家舒腾的作图工具为例的高考试题
17世纪，荷兰数学家舒腾在《数学练习》中，明确指出多种椭圆作图工具（椭圆规）的应用事项，成为数学历史显著代表。例如，2015年湖北理科卷第21题。该题旨在利用荷兰数学家舒腾提出的椭圆作图工具，将其作图理念渗透至高考数学试题中，并画出不同图形且标注位置，由此求得最终答案。在限定的数学学家思想背景下，学生通过读题了解作图注意事项，便于营造浓厚的求知氛围，实践应用效率更高。
三、渗透数学名题的高考试题分析
在数学名题的文化背景下，利用与数学内容相关联的知识点，考察学生对数学知识的掌握情况，往往能起到富有新意的检测作用。例如，较知名的“角谷猜想”例题，以2013年湖北理科卷第12题为例。阅读对应的程序款图，运行程序，求取输出结果。给出德国数学家克拉茨提出的“角谷猜想”思想背景，即是正整数n若是偶数，减半得到 ；若是奇数，乘3加1得到 ；重复以上有限步数操作，定可能得到1。该题给出的程序框图形式虽然与“角谷猜想”有所不同，但命题根源仍是如此，最终求得输出结果i=5。该素材的应用可谓是体现出高考试题立意新颖的特征，也是高考数学名题的重要构成之一，现已成为高考经典试题的一脉富矿。
四、结语
法国数学家泰尔凯表示，在数学教学中利用数学家的生平事迹，有助于激发学生学习数学的兴趣，进而陶冶学生高尚的情操。综合来看，目前诸多高考数学试题是围绕数学史背景展开的，立题新颖、内容丰富，成为高考试题立项的典型特色，为学生深入了解数学提供了有利条件。
参考文献：
[1]艾珲琏，周莹.基于SOLO分类理论的高考数学试题思维层次分析——以2016年全国卷（理科）为例[J].教育测量与评价，2017（5）：58-64.
[2]邵志芳，李二霞.中高考数学试题难度的认知任务分析[J].华东师范大学学报（教育科学版），2010，28（1）：48-52.
【关键词】高中数学；高考试题；数学史
《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，数学课程需要反映出数学发展的历史、实践应用与未来趋势，教师应合理设计有效的教学内容，帮助学生充分了解数学对人类文明发展的意义，从而形成正确的数学观。随着数学文化的渗透，全国各地高考不断涌现出基于数学史背景的试题，利用数学家的生平事迹、数学发展学派等形式，体现出鲜明的育人功能。
一、渗透古代数学名著的高考试題分析
《算数书》《九章算术》等经典数学著作对现代社会生活产生了巨大影响，已成为当下数学教学的丰富资源。古代数学名著真题及评析如下：
1.以《九章算术》为例的高考试题
全书按照提出问题—给出答案—提供出术（数学公式或命题）的流程，共收录246个不同类型的问题，属于当时世界上最先进的应用数学。在现代高考数学试题解析中，应用《九章算术》的情景试题不在少数，通常让学生结合所学立体几何与数列等知识作答，例如下面提及的例题。
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图1，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（2015年高考全国卷Ⅰ）
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
解析：该题来源于《九章算术》卷第五《商功》之【二五】，涉及方田、栗米、商功均输、方程与勾股等诸多内容。该题旨在考察古代文化“依垣”与现代教育元素“圆锥”的结合，给出显性的情景材料，让学生按圆锥体积公式计算结果，最终选得答案B。通过一个特定的文字情景，利用古今结合的知识点，选题独特，题型新颖，有助于培养学生深入了解我国数学古典文化。
2.以《算数书》为例的高考试题
《算数书》是目前已知最早的中国数学著作，全书现存185支完整竹简，其内容相对丰富。例如，2014年湖北文科卷第10题。给出《算数书》简要背景，以其中记载“囷盖”的术为出题意向，即为“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”。该术替换为现代数学的圆锥底面周长L与高h，指明计算体积V的近似公式 ，求取近似公式对应圆锥体积公式π近似值。给出四个不同选项的答案，设定以《算数书》为背景的计算题型，通过古代数学术的思想，旨在考察圆锥体积的计算，便于学生理清解题思路。
3.以《数书九章》为例的高考试题
全书在《九章算术》的基础上，共列81问算题，标志着中国古代数学达到发展高峰。例如，2015年湖北高考理2试题，介绍了《数书九章》“米谷粒分”的由来，限定背景：粮仓开仓收粮，验证送来后的1534石米内夹谷，通过抽样检查，得知254粒米内有28粒夹谷。给出特定的题目背景，求取这批米内夹谷多少石。此题借用古代数学名著资料，旨在考察学生对分层抽样的理解能力，通过个别简化后的数字介绍，让学生对题目有个深入了解。古代数学问题围绕农业社会取材，例如农业产品的收获、分配与储存。从现代数学角度看，高考题中出现类似这样的题目，有助于学生了解数学对实践生活的影响，为培养学生日后利用数学思维解决问题做好铺垫。
二、渗透数学家（学派）故事的高考试题分析
除古代数学名著外，新课程改革后数学家（学派）故事对高考试题也具有一定程度的影响。数学家（学派）故事真题及评析如下：
1.以古希腊毕达哥拉斯学派为例的高考试题
例如2013年湖北理科卷第14题。出题涉及古希腊毕达哥拉斯数学家研究的各种多边形数，给出题目要求：三角形数1，3，6，10，……，第n个三角形数 ，第n个k边形数 ，以及列举出部分k边形数中第n个数的表达式，利用公式推导 表达式，最终求取N=（10，24）的数值。该题旨在利用古代典型代表的数学家研究资料，考查数列的推导与计算，集合三角形数、正方形数、五边形数、六边形数等计算公式，求得最终答案为1000。综合来看，自新课程改革后，高考陆续出现渗透古希腊毕达哥拉斯学派构成的试题，其题型的特征较明显，逐渐成为课堂教学经典的讲解试题。
2.以荷兰数学家舒腾的作图工具为例的高考试题
17世纪，荷兰数学家舒腾在《数学练习》中，明确指出多种椭圆作图工具（椭圆规）的应用事项，成为数学历史显著代表。例如，2015年湖北理科卷第21题。该题旨在利用荷兰数学家舒腾提出的椭圆作图工具，将其作图理念渗透至高考数学试题中，并画出不同图形且标注位置，由此求得最终答案。在限定的数学学家思想背景下，学生通过读题了解作图注意事项，便于营造浓厚的求知氛围，实践应用效率更高。
三、渗透数学名题的高考试题分析
在数学名题的文化背景下，利用与数学内容相关联的知识点，考察学生对数学知识的掌握情况，往往能起到富有新意的检测作用。例如，较知名的“角谷猜想”例题，以2013年湖北理科卷第12题为例。阅读对应的程序款图，运行程序，求取输出结果。给出德国数学家克拉茨提出的“角谷猜想”思想背景，即是正整数n若是偶数，减半得到 ；若是奇数，乘3加1得到 ；重复以上有限步数操作，定可能得到1。该题给出的程序框图形式虽然与“角谷猜想”有所不同，但命题根源仍是如此，最终求得输出结果i=5。该素材的应用可谓是体现出高考试题立意新颖的特征，也是高考数学名题的重要构成之一，现已成为高考经典试题的一脉富矿。
四、结语
法国数学家泰尔凯表示，在数学教学中利用数学家的生平事迹，有助于激发学生学习数学的兴趣，进而陶冶学生高尚的情操。综合来看，目前诸多高考数学试题是围绕数学史背景展开的，立题新颖、内容丰富，成为高考试题立项的典型特色，为学生深入了解数学提供了有利条件。
参考文献：
[1]艾珲琏，周莹.基于SOLO分类理论的高考数学试题思维层次分析——以2016年全国卷（理科）为例[J].教育测量与评价，2017（5）：58-64.
[2]邵志芳，李二霞.中高考数学试题难度的认知任务分析[J].华东师范大学学报（教育科学版），2010，28（1）：48-52.