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苏教版数学课本把初中代数部分大致分为三部分:数与式,方程与不等式,函数。其中函数是描述变量与变量之间的关系,函数是初中数学的一个难点,也是一个重点。它是由函数知识自身的特点决定的,又与学生的思维发展水平密不可分,教师应在充分了解这一客观情况的基础上,寻找最恰当的教学方法,进行概念函数知识的讲解。我认为可以从以下两方面入手。
一、找准方法。讲解概念
函数描述的是两个变量之间的关系,因变量是随着自变量的变化而变化的,但其中一个变量确定时另一个量也确定,每一个确定的点是静态的,而整体又是动态的这对于学生来说是很难理解的。因为,我们的学生从小学以来接受的基本是静态的知识,在知识衔接上产生断裂。苏教版教材采用分化难点,螺旋上升的排版一步一步的培养学生的函数思维品质。
教学中应注意做好知识的衔接,过度要自然。首先,让学生通过计算自变量和因变量的值,感受“对应”思想。其次,函数呈现的形式有解析式,表格,图象,每一种形式都可以表示两变量之间的关系,它们既是独立存在的,又是统一的。这种表现形式的多样性,对于学生来说又是一个难点。其中解析式和表格是以数的形式展现的,而图象是以形的形式出现的,图象对于学生理解函数性质有至关重要的作用。所以数形结合的思想在函数教学中就尤为重要。华罗庚先生说过“数形本是两依倚,焉能分作两地飞,数缺形时少直观,形少数时难入微。”这段话充分说明数形结合思想在数学研究中的重要地位,教师应在讲解时注意培养学生的数形结合的思维能力。通过解析式与图象的数形结合,能诠释函数的性质。这种数形结合的运用把抽象的性质形象化,从而让学生清晰的理解函数的内涵。
二、重视函数的运用
1.函数的运用可以深化学生对概念的理解
学生学到的函数概念是纯数学的,在运用概念解决问题时仍然有概念不清或概念运用不当等问题,需要在解决具体问题时,进一步弄清概念的真正含义。所以概念的运用和概念的理解这两者是相辅相成的。如,二次函数的最值问题,这是二次函数一个比较重要也比较难的问题。概念中顶点的纵坐标一般是最大或最小值。但实际问题中的自变量往往有取值范围,而顶点不在自变量的取值范围内。学生遇到这类问题会比较迷茫,不知该怎么下手,教师应培养学生运用数形结合思想建立相应的函数图象模型,重点描出自变量范围内的图象,让学生从局部看出最值。这样能让学生深刻理解自变量的取值范围的意义,实际问题中最值与概念中的最值的联系与区别。如,(201l辽宁省本溪市中考题)我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,当售价为22元/件时,每天销售量为780件,当售价为25元/件时,每天销售量为750件。(1)求y与x的函数关系。(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
本题的第一问是求一次函数的关系式,理论上要知道两点坐标,题目中没有明确的坐标,我们需把售价22形件,销量780件;售价25元/件,销量750件这一实际问题转换成点的坐标(22,780),(25,750)代人y=kx+b求出解析式。第二问是利润的最大值,通过列式整理可得解析式:W=-10(x-60)2+16000,由解析式可知当x=60时,W最大值=16000,但由于自变量20 2.函数的运用可以解决生活实际问题
知识来源与生活,最终也运用于生活,这是学习的最终目标。生活中有很多实际问题往往采用函数建模加以解决。如,(2011年黑龙江省大庆市)如图1所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟。据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60%时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系。
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);
(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
此题的第一问是对概念的简单运用。而第二问是生活实际问题,由于材料的特殊性,需要在恰当的时间进行处理,做到最大限度的节省能源,由图象可知,直线和曲线上都有符合要求的时间段。在直线上当y=30时,x=5/3;在曲线上当y=30时,x=10。所以处理时间为10一5/3=25/3。
函数思想渗透到生活的方方面面,教师在思想上必须重视它的教学,教学中要寻找最恰当的易于学生接受的形式进行教学。对函数的运用能力的培养是重中之重,在运用中让学生感受到函数思想的重要性,从而激发学习函数的积极性与主动性,更好的完成函数的学习。
一、找准方法。讲解概念
函数描述的是两个变量之间的关系,因变量是随着自变量的变化而变化的,但其中一个变量确定时另一个量也确定,每一个确定的点是静态的,而整体又是动态的这对于学生来说是很难理解的。因为,我们的学生从小学以来接受的基本是静态的知识,在知识衔接上产生断裂。苏教版教材采用分化难点,螺旋上升的排版一步一步的培养学生的函数思维品质。
教学中应注意做好知识的衔接,过度要自然。首先,让学生通过计算自变量和因变量的值,感受“对应”思想。其次,函数呈现的形式有解析式,表格,图象,每一种形式都可以表示两变量之间的关系,它们既是独立存在的,又是统一的。这种表现形式的多样性,对于学生来说又是一个难点。其中解析式和表格是以数的形式展现的,而图象是以形的形式出现的,图象对于学生理解函数性质有至关重要的作用。所以数形结合的思想在函数教学中就尤为重要。华罗庚先生说过“数形本是两依倚,焉能分作两地飞,数缺形时少直观,形少数时难入微。”这段话充分说明数形结合思想在数学研究中的重要地位,教师应在讲解时注意培养学生的数形结合的思维能力。通过解析式与图象的数形结合,能诠释函数的性质。这种数形结合的运用把抽象的性质形象化,从而让学生清晰的理解函数的内涵。
二、重视函数的运用
1.函数的运用可以深化学生对概念的理解
学生学到的函数概念是纯数学的,在运用概念解决问题时仍然有概念不清或概念运用不当等问题,需要在解决具体问题时,进一步弄清概念的真正含义。所以概念的运用和概念的理解这两者是相辅相成的。如,二次函数的最值问题,这是二次函数一个比较重要也比较难的问题。概念中顶点的纵坐标一般是最大或最小值。但实际问题中的自变量往往有取值范围,而顶点不在自变量的取值范围内。学生遇到这类问题会比较迷茫,不知该怎么下手,教师应培养学生运用数形结合思想建立相应的函数图象模型,重点描出自变量范围内的图象,让学生从局部看出最值。这样能让学生深刻理解自变量的取值范围的意义,实际问题中最值与概念中的最值的联系与区别。如,(201l辽宁省本溪市中考题)我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,当售价为22元/件时,每天销售量为780件,当售价为25元/件时,每天销售量为750件。(1)求y与x的函数关系。(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
本题的第一问是求一次函数的关系式,理论上要知道两点坐标,题目中没有明确的坐标,我们需把售价22形件,销量780件;售价25元/件,销量750件这一实际问题转换成点的坐标(22,780),(25,750)代人y=kx+b求出解析式。第二问是利润的最大值,通过列式整理可得解析式:W=-10(x-60)2+16000,由解析式可知当x=60时,W最大值=16000,但由于自变量20
知识来源与生活,最终也运用于生活,这是学习的最终目标。生活中有很多实际问题往往采用函数建模加以解决。如,(2011年黑龙江省大庆市)如图1所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟。据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为15℃,加热5分钟使材料温度达到60%时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系。
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);
(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
此题的第一问是对概念的简单运用。而第二问是生活实际问题,由于材料的特殊性,需要在恰当的时间进行处理,做到最大限度的节省能源,由图象可知,直线和曲线上都有符合要求的时间段。在直线上当y=30时,x=5/3;在曲线上当y=30时,x=10。所以处理时间为10一5/3=25/3。
函数思想渗透到生活的方方面面,教师在思想上必须重视它的教学,教学中要寻找最恰当的易于学生接受的形式进行教学。对函数的运用能力的培养是重中之重,在运用中让学生感受到函数思想的重要性,从而激发学习函数的积极性与主动性,更好的完成函数的学习。