论文部分内容阅读
摘要：在数学学习中，要使小学生得到全面发展，达到新课标要求，掌握算理则是最基本的前提之一，本文提出了如何从简单出发引导小学生掌握加减运算层级之上有关算理的若干途径：一、充分运用图示，设立简单例子，掌握算理；二、巧妙开展活动，从活动的反思中领悟算理；三、基于低级运算，理解高一级运算机理。
关键词：小学生；数学；算理；简单方式
笔者通过多次大循环任教至小学高年级数学发现，有不少从四年级上来的同学不知道为什么3×9=27，也弄不明白除法的基本意义，造成在分析并解决数学问题时趋于机械，缺乏创新能力，探究能力不能有效培养起来。这说明在数学学习中，要使小学生得到全面发展，达到新课标要求，落实素质教育目标，掌握算理则是最基本的前提之一，为此笔者提出引导学生掌握算理的若干途径。
一、 充分运用图示，设立简单例子，掌握算理
小学生主要依靠形象思维处理数学各种问题，思维发起、生成、稳定、联系、感悟等方面的能力比较弱小，为了培养学生的思维，掌握数学运算原理，我们应该艺术地运用图示，始基于简单，也就是说从简单出发，引领学生掌握算理，培养合作探究、善于创新等各种能力。例如教学乘法运算我们可以在黑板上画每盘3个苹果图，盘内苹果尽量叠放，如此复画4盘苹果，问学生如何统计苹果个数最好？问题提出后让学生先观察思考，后让他们分组讨论。最后归纳讨论结果。学生1：按顺序点数，学生2：3 3 3 3，学生3：3×4。在这基础上引领学生比较这三种统计方法的异同，再提出：3×4实际是什么样的运算呢？是特殊的求和吗？乘法和加法有联系吗？这样从简单例子出发，依靠图示，引导学生逐步升级思维，直至引导同学们理解乘法意义：乘法计算是几个相同加数的相加，乘法口诀其实是关于几个相同数连加的和。例如：每盘3个苹果，4盘苹果总数就是3 3 3 3，表示为3×4，这就是乘法。
二、 巧妙开展活动，从活动的反思中领悟算理
数学源于生活，是一种分析问题、解决问题的工具，是对人类各种生活生产等活动方法的高度概括，因此我们也就应该带领学生从生活实际去理解数学的运算机理。例如整数除法运算，我们可以设计这样的活动：盒子里有12个乒乓球，如何平均分给4个同学？先请同学们讨论如何实际操作，然后叫4个同学走到讲台边分别以以下幾个方案分走12个乒乓球，方案1：像扑克分牌一样每人每次只拿走1个球，总共拿3次，每人平均拿到3个球，箱子里的球数变空为零。方案2：先估计每人能拿2个球，第一步每人拿走2个球，发现还剩3个球在箱子里，接着再每人拿走1个球，最后箱子里球数为零。方案3：做运算，若每人拿3个球，那么总共拿4×3=12个球，12-12=0，刚好平均分走箱子里所有的球，4个同学依次动手，轮着每人拿走3个，箱子里变空，箱子里球数为零，平均每人分到3个球。把事先在小黑板记录（或记录在电脑文档中，后通过白板展示）的3种分配方案过程展示给同学们，在白板（或黑板）
请同学们反复观察并比较白板（或黑板）上的这组式子，要求思考“除”的形成过程，提示同学们思考“除”是不是一种特别的减数过程。在学生感悟到一定程度时可及时指明：除法运算是从减法运算变来的，可以理解为“统计”一个数每次被均等减去另一个数直至变成零所需的次数，如方案3里说明：12每次都是减去4直至为0，要减3次，这“3次”能由除法计算出来，反映在除法则是12÷4=3。（联系到其他各种实际，除法还可以有其他方式的理解，如可以理解为把某个整体等量划分为较小部分所得的份数。）
三、 基于低级运算，理解高一级运算机理
在数学体系中，任何高级复杂的运算最后都归于加减乘除，通过这四种基本运算求解复杂高级数学问题于最后一步。复杂高级的数学运算是在这四种基本运算基础上发展形成的，在求解复杂高级的运算时又最后落实于这四种基本运算，也就是说一步步化简到这四种基本运算。在高年级阶段学习复杂一些的分数除法时，我们可以利用这个道理给同学们理解分数除法：为什么某一个数除以另一个非零分数等于某一个数乘以这个非零分数的倒数，也就是说引导学生理解由已知的几分之几的大小求整体的大小时为什么要采用分数除法。例如为什么6÷23=6×32，我们可以这样设计一个问题：3人中有2人有6个苹果，如果每个人手上的苹果个数相同，3个人拥有苹果的总个数是多少？在白板（或黑板）上先引导学生找出这几步运算：
1. 2个人共有6个苹果，每人苹果个数是6÷2=3（个）
2. 3个人拥有苹果总数是3×3=9（个）
接着分析：在这个问题中有2/3的人有6个苹果，一起3 个人共有多少个苹果？把上述1、2的计算进行整合：（6÷2）×3，再将（6÷2）×3变为62×3，继续变得6×32，再继续变得6×32，指出在6×32中可视为6÷2后再乘以3，6是2个人的苹果总个数，6除以2求得每人3个苹果，3个人就有3×3=9（个），所以由这样的已知部分求总体应该将属于几分之几的那部分大小多少乘以几分之几的倒数，指出这样的运算正好是分数除法的运算方法。最后再设计一个例子给学生初步理解分数除法运算方法：6÷9=23，把该式变为6÷23=9（可另外举例除法中除数和商可互换位置，用整数设计），对照刚才的苹果问题一看（要给足够的时间思考），学生就觉得应该把6÷23变为6×32从而求出结果为9，由此学生多少感悟为什么6÷23等于6×32了。
应用类似本文以上的各种方法还能引导学生理解小数除法和简单方程求解等算理，限于篇幅本文不再一一详叙。作为小学数学教师只要能认真设计简单的例子出来，加以形象地描述分析，给学生反复体会，不操之过急，学生最终都能理解加减运算层级之上的算理，理解了算理，小学生就会觉得数学无比奇妙，产生强烈的兴趣，迸发创新热情，产生努力学好数学的坚定信心，真正落实素质教育新理念。
关键词：小学生；数学；算理；简单方式
笔者通过多次大循环任教至小学高年级数学发现，有不少从四年级上来的同学不知道为什么3×9=27，也弄不明白除法的基本意义，造成在分析并解决数学问题时趋于机械，缺乏创新能力，探究能力不能有效培养起来。这说明在数学学习中，要使小学生得到全面发展，达到新课标要求，落实素质教育目标，掌握算理则是最基本的前提之一，为此笔者提出引导学生掌握算理的若干途径。
一、 充分运用图示，设立简单例子，掌握算理
小学生主要依靠形象思维处理数学各种问题，思维发起、生成、稳定、联系、感悟等方面的能力比较弱小，为了培养学生的思维，掌握数学运算原理，我们应该艺术地运用图示，始基于简单，也就是说从简单出发，引领学生掌握算理，培养合作探究、善于创新等各种能力。例如教学乘法运算我们可以在黑板上画每盘3个苹果图，盘内苹果尽量叠放，如此复画4盘苹果，问学生如何统计苹果个数最好？问题提出后让学生先观察思考，后让他们分组讨论。最后归纳讨论结果。学生1：按顺序点数，学生2：3 3 3 3，学生3：3×4。在这基础上引领学生比较这三种统计方法的异同，再提出：3×4实际是什么样的运算呢？是特殊的求和吗？乘法和加法有联系吗？这样从简单例子出发，依靠图示，引导学生逐步升级思维，直至引导同学们理解乘法意义：乘法计算是几个相同加数的相加，乘法口诀其实是关于几个相同数连加的和。例如：每盘3个苹果，4盘苹果总数就是3 3 3 3，表示为3×4，这就是乘法。
二、 巧妙开展活动，从活动的反思中领悟算理
数学源于生活，是一种分析问题、解决问题的工具，是对人类各种生活生产等活动方法的高度概括，因此我们也就应该带领学生从生活实际去理解数学的运算机理。例如整数除法运算，我们可以设计这样的活动：盒子里有12个乒乓球，如何平均分给4个同学？先请同学们讨论如何实际操作，然后叫4个同学走到讲台边分别以以下幾个方案分走12个乒乓球，方案1：像扑克分牌一样每人每次只拿走1个球，总共拿3次，每人平均拿到3个球，箱子里的球数变空为零。方案2：先估计每人能拿2个球，第一步每人拿走2个球，发现还剩3个球在箱子里，接着再每人拿走1个球，最后箱子里球数为零。方案3：做运算，若每人拿3个球，那么总共拿4×3=12个球，12-12=0，刚好平均分走箱子里所有的球，4个同学依次动手，轮着每人拿走3个，箱子里变空，箱子里球数为零，平均每人分到3个球。把事先在小黑板记录（或记录在电脑文档中，后通过白板展示）的3种分配方案过程展示给同学们，在白板（或黑板）
请同学们反复观察并比较白板（或黑板）上的这组式子，要求思考“除”的形成过程，提示同学们思考“除”是不是一种特别的减数过程。在学生感悟到一定程度时可及时指明：除法运算是从减法运算变来的，可以理解为“统计”一个数每次被均等减去另一个数直至变成零所需的次数，如方案3里说明：12每次都是减去4直至为0，要减3次，这“3次”能由除法计算出来，反映在除法则是12÷4=3。（联系到其他各种实际，除法还可以有其他方式的理解，如可以理解为把某个整体等量划分为较小部分所得的份数。）
三、 基于低级运算，理解高一级运算机理
在数学体系中，任何高级复杂的运算最后都归于加减乘除，通过这四种基本运算求解复杂高级数学问题于最后一步。复杂高级的数学运算是在这四种基本运算基础上发展形成的，在求解复杂高级的运算时又最后落实于这四种基本运算，也就是说一步步化简到这四种基本运算。在高年级阶段学习复杂一些的分数除法时，我们可以利用这个道理给同学们理解分数除法：为什么某一个数除以另一个非零分数等于某一个数乘以这个非零分数的倒数，也就是说引导学生理解由已知的几分之几的大小求整体的大小时为什么要采用分数除法。例如为什么6÷23=6×32，我们可以这样设计一个问题：3人中有2人有6个苹果，如果每个人手上的苹果个数相同，3个人拥有苹果的总个数是多少？在白板（或黑板）上先引导学生找出这几步运算：
1. 2个人共有6个苹果，每人苹果个数是6÷2=3（个）
2. 3个人拥有苹果总数是3×3=9（个）
接着分析：在这个问题中有2/3的人有6个苹果，一起3 个人共有多少个苹果？把上述1、2的计算进行整合：（6÷2）×3，再将（6÷2）×3变为62×3，继续变得6×32，再继续变得6×32，指出在6×32中可视为6÷2后再乘以3，6是2个人的苹果总个数，6除以2求得每人3个苹果，3个人就有3×3=9（个），所以由这样的已知部分求总体应该将属于几分之几的那部分大小多少乘以几分之几的倒数，指出这样的运算正好是分数除法的运算方法。最后再设计一个例子给学生初步理解分数除法运算方法：6÷9=23，把该式变为6÷23=9（可另外举例除法中除数和商可互换位置，用整数设计），对照刚才的苹果问题一看（要给足够的时间思考），学生就觉得应该把6÷23变为6×32从而求出结果为9，由此学生多少感悟为什么6÷23等于6×32了。
应用类似本文以上的各种方法还能引导学生理解小数除法和简单方程求解等算理，限于篇幅本文不再一一详叙。作为小学数学教师只要能认真设计简单的例子出来，加以形象地描述分析，给学生反复体会，不操之过急，学生最终都能理解加减运算层级之上的算理，理解了算理，小学生就会觉得数学无比奇妙，产生强烈的兴趣，迸发创新热情，产生努力学好数学的坚定信心，真正落实素质教育新理念。