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【摘要】“研，细磨。”“究，溪流的尽处;穷尽，终极。”从字义上理解，研究性学习是一种往深处、细处探求的学习。在基础教育课程改革中，研究性学习是指学生基于自身兴趣，在教师的指导下，从自然、社会和自身生活中选择和确定研究主题，主动获取知识、运用知识、解决问题的学习活动。
【关键词】小学数学;研究性学习;教学改革
数学研究性学习侧重通过研究性学习培养学生的数学学科核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养[1]。但是，这里的侧重不代表学科的唯一性，即数学研究性学习不是只做和数学相关的研究、只研究数学知识。对数学学科的侧重只是笔者在组织研究性学习时的学科价值立足点。
目前，数学研究性学习经常与对某一单元的针对性活动混淆，如“厘米和米”这一单元与其后的活动单元“我们身体上的‘尺’”。这一单元活动的重点是学习，而非研究，多了静态的获得，少了动态的体验。那么，怎样准确找到基于学生角度的研究主题呢？下面，笔者结合案例，从两个维度进行了具体阐述。
一、学生之“饥”，生长之源
研究性学习的主体是学生，教师准确找到学生的渴求，在此基础上引导学生进行研究性学习，能够最大限度地弥补学生能力、情感、知识等方面的缺失。如何准确找到学生的“饥饿之处”呢？笔者认为，这里的“饥饿”包含两种不同的内涵，其一是从未有过导致的缺失;其二是获得不足导致的缺失。
（一）从未有过导致的“饥饿”
在这里，读者可能会产生疑惑：既然从未有过，学生如何得知自己到底缺失了什么？对此，我们可以通过比较得出结论。学生在学校学习时必然与他人产生这样或那样的社会联系。学生在学习和与同学的交往的过程中，会不断发现自己与他人在某一领域的差距，即对某一领域的知识，其他学生已经比较熟悉，而自己却一无所知。这部分的获得对学生的学习和生活都有一定的益处，学生自然而然会想和其他同学一样接触这一领域的知识。
研究性主题的确立要建立在学生还一无所知但有很强好奇心的领域，这样，学生之间能够互相协助，在研究性学习中成长。
【案例】在数学研究性学习“近在眼前的包书纸”中，学生通过研究包书纸形成以下感想。
徐碧菡：通过近一个月的调查实践，我学会了使用剪刀测量包书纸、怎样选购包书纸，感受到科学的伟大、人类的聪明。原来世界上所有事物都是息息相关的，我对此十分惊叹。
牟若溪：这次实验让我知道了怎样测量包书纸的耐磨程度，也让我知道了怎样看测量的力度和设定测量标准。同时，我发现包书纸的种类真是太多了。
马俊浩：我知道了包书纸有不同的样式，自古代开始，我们就有包书、爱护书籍的传统，现在，我们也要利用包书纸保护我们的书籍。另外，通过这次调查，我能够考虑各方面因素，更好地选购包书纸。
（二）获得不足导致的“饥饿”
教材内容是固定的，而学生的学习能力则是不同的。对学习能力强的学生，固定的学习内容是远远不够的。学生想要进一步提升的方面是探究性学习主题确立的重要依据。由此，学生能够产生自主学习的动力。研究最终要靠学生自觉完成，只有顺应学生的智力与学习情绪发展，研究才能更有吸引力。
二、学生之“痴”，生长之助
每个人在数学领域产生兴趣的点不同，想要深入研究的内容也不尽相同。人不只是以个体的形式单独存在的，更是在社会中以社群的形式存在的。社群是以人们的兴趣和对人们的价值来区分的，人有自己独特的能力就可以找到属于自己的社群，从而发挥独特的价值。
不同的兴趣将学生无形或有形地分为不同的社群。学生在数学领域的不同兴趣点推动学生自主加入属于自己的数学研究社群[2]。因此，在研究学生的兴趣点时，教师不仅要着眼于个体的特性，还要将个体放在社会形态中考量。
（一）个性分明
个体因受天赋秉性与环境的影响，对事物的认知程度是不同的。由此，个体的天赋和兴趣领域会有所不同。那么，如何得知学生的兴趣点和禀赋呢？笔者认为应该从以下几个角度入手。
1.学生的个人定位
学生对自己的了解胜过他人对其的了解。学生可以通过自我阐述的方式介绍自己擅长和感兴趣的领域。当然，学生在介绍过程中可能有所缺失，教师可以适当征询家长的想法，完善学生对自身的认知。
【案例】在數学研究性学习“近在眼前的包书纸”中，研究性学习主题的确立来自学生生活中感兴趣的内容。学生这样定义自己的主题研究方向：“一到开学，我们就会发现，同学们捧着一打新书直奔商店，挑选着各种各样的包书纸。有的同学倾向外表亮丽的包书纸，有的同学喜爱结实耐磨的包书纸。我们不禁产生疑惑：和我们息息相关的包书纸是用什么做成的？价格怎样？同学们都喜欢买怎样的包书纸？我们小组成员对这个问题产生了浓厚的兴趣，希望通过自己的研究给自己身边的小伙伴提供一些购买建议。”
2.教师日常的观察与访谈
作为学生接触最多的主体，教师兼具旁观者与参与者的视角。尤其是数学教师，可以从学生日常的课堂表现与作业反馈中获知哪些学生对数学实验感兴趣，哪些学生对数学分析感兴趣，哪些学生擅长分析，哪些学生擅长沟通等。同时，教师可以通过对学生进行访谈，更加深入地了解学生的兴趣点。
3.量表检测
通过统一的科学量表的检测，教师可以更好地了解学生的不同智能发展情况。而在智能量表领域，尤以加德纳的多元智能检测应用最为广泛，认可度也最高。加德纳的多元智能理论将智能分为以下9种：语言 （Verbal/Linguistic）、数理逻辑 （Logical/Mathematical）、空间 （Visual/Spatial）、身体—运动 （Bodily/Kinesthetic）、音乐 （Musical/Rh-ythmic）、人际 （Inter-personal/Social）、内省 （Intra-personal/Introspective）、自然探索 （Naturalist）、存在（Existentialist Intelligence）。教师可以通过评测软件了解学生在哪一领域的智能发展比较好。 （二）人以群分
人是通过与他人各种各样的联系而存在的，这也是社会产生的原因。不同的兴趣能将学生潜移默化地分为不同的社群。社群关注的热点，经过教师的筛选，也是研究性学习主题确立的依据之一。如何对其进行筛选呢？教师可以按照如下几步。
1.意义筛选
教师可以按照“社群的主题是否有社会意义，是否在学生的能力范围内”这两个标准进行筛选。一个无意义的主题哪怕装饰得再美丽动人，也只是“纸上谈兵”，无法让学生获得认同感与满足感。而有社会意义的主题不仅能让学生真正取得研究成果，更能激发学生进一步研究的兴趣。
【案例】数学研究性学习“你的拉杆省力了吗？”的调查背景如下：“虽然拉杆式书包流行时间不长，但是流行度高得惊人。那么，家长是否都喜欢为孩子选购拉杆书包呢？拉杆书包真的好处多多吗？社会大众对这个问题争议颇多。诸多媒体进行了相关报道，如半岛都市报的‘拉杆式书包不能光图好看’、精明消费网的‘小学生拉杆式书包或致脊柱弯曲’、高分网的‘拉杆式书包受关注 家长认真选购莫盲目’等一系列报道都告诉我们，社会目前对小学生拉杆书包的使用非常重视。”
这里选取的主题“拉杆书包”正是社会关注和报道的热点。
如果有意义的研究性学习超出了学生的能力范围，学生也只能“望洋兴叹”，最终无法顺利完成研究。而在学生能力范围内或者稍微高于学生能力范围的研究，即在学生的“最近发展区”中，学生“跳一跳”能够够得到，这样适当的挑战性更能激发学生内在的探索欲望。
【案例】在数学研究性學习“你的拉杆省力了吗？”中，学生将研究性学习主题分为以下两方面。
（1）拉杆书包的总体使用情况（材料、大小、样式、价格）。
（2）拉杆书包以什么样的角度拉最省力？
四年级学生能够进行统计与数据分析，运用所学数学知识解决问题。拉杆书包以什么样的角度拉最省力？这一问题则超出了四年级学生的学习范围，涉及物理学方面的知识。但是，学生在科学课上请教科学教师，能够学会自主使用弹簧测力计，从而很好地完成这一实验。
2.少即是多
学生不需要对所有的主题都进行研究，主题的繁多反而会让研究浮于表面。同时，主题的范围不可过大。主题范围大，会让学生产生大海捞针的感觉，没有着力点。教师应确定小而深的主题。
综上所述，在选择数学研究性学习主题时，教师要抓住学生之“饥”与学生之“痴”，找到学生自知与不自知的“不达之处”，以及学生个体与群体的“痴迷之处”，然后对“痴迷之处”进行进一步筛选，从而使数学研究性学习更具研究味和学生情。
【参考文献】
张万德.小学数学研究性学习的实践思考[J].考试周刊，2019（95）：83-84.
张蜜.小学数学研究性学习浅谈[J].教育，2019（44）：77.
【关键词】小学数学;研究性学习;教学改革
数学研究性学习侧重通过研究性学习培养学生的数学学科核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养[1]。但是，这里的侧重不代表学科的唯一性，即数学研究性学习不是只做和数学相关的研究、只研究数学知识。对数学学科的侧重只是笔者在组织研究性学习时的学科价值立足点。
目前，数学研究性学习经常与对某一单元的针对性活动混淆，如“厘米和米”这一单元与其后的活动单元“我们身体上的‘尺’”。这一单元活动的重点是学习，而非研究，多了静态的获得，少了动态的体验。那么，怎样准确找到基于学生角度的研究主题呢？下面，笔者结合案例，从两个维度进行了具体阐述。
一、学生之“饥”，生长之源
研究性学习的主体是学生，教师准确找到学生的渴求，在此基础上引导学生进行研究性学习，能够最大限度地弥补学生能力、情感、知识等方面的缺失。如何准确找到学生的“饥饿之处”呢？笔者认为，这里的“饥饿”包含两种不同的内涵，其一是从未有过导致的缺失;其二是获得不足导致的缺失。
（一）从未有过导致的“饥饿”
在这里，读者可能会产生疑惑：既然从未有过，学生如何得知自己到底缺失了什么？对此，我们可以通过比较得出结论。学生在学校学习时必然与他人产生这样或那样的社会联系。学生在学习和与同学的交往的过程中，会不断发现自己与他人在某一领域的差距，即对某一领域的知识，其他学生已经比较熟悉，而自己却一无所知。这部分的获得对学生的学习和生活都有一定的益处，学生自然而然会想和其他同学一样接触这一领域的知识。
研究性主题的确立要建立在学生还一无所知但有很强好奇心的领域，这样，学生之间能够互相协助，在研究性学习中成长。
【案例】在数学研究性学习“近在眼前的包书纸”中，学生通过研究包书纸形成以下感想。
徐碧菡：通过近一个月的调查实践，我学会了使用剪刀测量包书纸、怎样选购包书纸，感受到科学的伟大、人类的聪明。原来世界上所有事物都是息息相关的，我对此十分惊叹。
牟若溪：这次实验让我知道了怎样测量包书纸的耐磨程度，也让我知道了怎样看测量的力度和设定测量标准。同时，我发现包书纸的种类真是太多了。
马俊浩：我知道了包书纸有不同的样式，自古代开始，我们就有包书、爱护书籍的传统，现在，我们也要利用包书纸保护我们的书籍。另外，通过这次调查，我能够考虑各方面因素，更好地选购包书纸。
（二）获得不足导致的“饥饿”
教材内容是固定的，而学生的学习能力则是不同的。对学习能力强的学生，固定的学习内容是远远不够的。学生想要进一步提升的方面是探究性学习主题确立的重要依据。由此，学生能够产生自主学习的动力。研究最终要靠学生自觉完成，只有顺应学生的智力与学习情绪发展，研究才能更有吸引力。
二、学生之“痴”，生长之助
每个人在数学领域产生兴趣的点不同，想要深入研究的内容也不尽相同。人不只是以个体的形式单独存在的，更是在社会中以社群的形式存在的。社群是以人们的兴趣和对人们的价值来区分的，人有自己独特的能力就可以找到属于自己的社群，从而发挥独特的价值。
不同的兴趣将学生无形或有形地分为不同的社群。学生在数学领域的不同兴趣点推动学生自主加入属于自己的数学研究社群[2]。因此，在研究学生的兴趣点时，教师不仅要着眼于个体的特性，还要将个体放在社会形态中考量。
（一）个性分明
个体因受天赋秉性与环境的影响，对事物的认知程度是不同的。由此，个体的天赋和兴趣领域会有所不同。那么，如何得知学生的兴趣点和禀赋呢？笔者认为应该从以下几个角度入手。
1.学生的个人定位
学生对自己的了解胜过他人对其的了解。学生可以通过自我阐述的方式介绍自己擅长和感兴趣的领域。当然，学生在介绍过程中可能有所缺失，教师可以适当征询家长的想法，完善学生对自身的认知。
【案例】在數学研究性学习“近在眼前的包书纸”中，研究性学习主题的确立来自学生生活中感兴趣的内容。学生这样定义自己的主题研究方向：“一到开学，我们就会发现，同学们捧着一打新书直奔商店，挑选着各种各样的包书纸。有的同学倾向外表亮丽的包书纸，有的同学喜爱结实耐磨的包书纸。我们不禁产生疑惑：和我们息息相关的包书纸是用什么做成的？价格怎样？同学们都喜欢买怎样的包书纸？我们小组成员对这个问题产生了浓厚的兴趣，希望通过自己的研究给自己身边的小伙伴提供一些购买建议。”
2.教师日常的观察与访谈
作为学生接触最多的主体，教师兼具旁观者与参与者的视角。尤其是数学教师，可以从学生日常的课堂表现与作业反馈中获知哪些学生对数学实验感兴趣，哪些学生对数学分析感兴趣，哪些学生擅长分析，哪些学生擅长沟通等。同时，教师可以通过对学生进行访谈，更加深入地了解学生的兴趣点。
3.量表检测
通过统一的科学量表的检测，教师可以更好地了解学生的不同智能发展情况。而在智能量表领域，尤以加德纳的多元智能检测应用最为广泛，认可度也最高。加德纳的多元智能理论将智能分为以下9种：语言 （Verbal/Linguistic）、数理逻辑 （Logical/Mathematical）、空间 （Visual/Spatial）、身体—运动 （Bodily/Kinesthetic）、音乐 （Musical/Rh-ythmic）、人际 （Inter-personal/Social）、内省 （Intra-personal/Introspective）、自然探索 （Naturalist）、存在（Existentialist Intelligence）。教师可以通过评测软件了解学生在哪一领域的智能发展比较好。 （二）人以群分
人是通过与他人各种各样的联系而存在的，这也是社会产生的原因。不同的兴趣能将学生潜移默化地分为不同的社群。社群关注的热点，经过教师的筛选，也是研究性学习主题确立的依据之一。如何对其进行筛选呢？教师可以按照如下几步。
1.意义筛选
教师可以按照“社群的主题是否有社会意义，是否在学生的能力范围内”这两个标准进行筛选。一个无意义的主题哪怕装饰得再美丽动人，也只是“纸上谈兵”，无法让学生获得认同感与满足感。而有社会意义的主题不仅能让学生真正取得研究成果，更能激发学生进一步研究的兴趣。
【案例】数学研究性学习“你的拉杆省力了吗？”的调查背景如下：“虽然拉杆式书包流行时间不长，但是流行度高得惊人。那么，家长是否都喜欢为孩子选购拉杆书包呢？拉杆书包真的好处多多吗？社会大众对这个问题争议颇多。诸多媒体进行了相关报道，如半岛都市报的‘拉杆式书包不能光图好看’、精明消费网的‘小学生拉杆式书包或致脊柱弯曲’、高分网的‘拉杆式书包受关注 家长认真选购莫盲目’等一系列报道都告诉我们，社会目前对小学生拉杆书包的使用非常重视。”
这里选取的主题“拉杆书包”正是社会关注和报道的热点。
如果有意义的研究性学习超出了学生的能力范围，学生也只能“望洋兴叹”，最终无法顺利完成研究。而在学生能力范围内或者稍微高于学生能力范围的研究，即在学生的“最近发展区”中，学生“跳一跳”能够够得到，这样适当的挑战性更能激发学生内在的探索欲望。
【案例】在数学研究性學习“你的拉杆省力了吗？”中，学生将研究性学习主题分为以下两方面。
（1）拉杆书包的总体使用情况（材料、大小、样式、价格）。
（2）拉杆书包以什么样的角度拉最省力？
四年级学生能够进行统计与数据分析，运用所学数学知识解决问题。拉杆书包以什么样的角度拉最省力？这一问题则超出了四年级学生的学习范围，涉及物理学方面的知识。但是，学生在科学课上请教科学教师，能够学会自主使用弹簧测力计，从而很好地完成这一实验。
2.少即是多
学生不需要对所有的主题都进行研究，主题的繁多反而会让研究浮于表面。同时，主题的范围不可过大。主题范围大，会让学生产生大海捞针的感觉，没有着力点。教师应确定小而深的主题。
综上所述，在选择数学研究性学习主题时，教师要抓住学生之“饥”与学生之“痴”，找到学生自知与不自知的“不达之处”，以及学生个体与群体的“痴迷之处”，然后对“痴迷之处”进行进一步筛选，从而使数学研究性学习更具研究味和学生情。
【参考文献】
张万德.小学数学研究性学习的实践思考[J].考试周刊，2019（95）：83-84.
张蜜.小学数学研究性学习浅谈[J].教育，2019（44）：77.