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所谓“风筝效应”,就是做事能像放风筝那样,收放自如,张弛有度。我们知道,放风筝的要点在于对风向风力以及线的把握,而难点在于放风筝者能根据不同的风力情况掌控好收线和放线。能否放好风筝取决于放风筝者是否掌握放的技巧要点,能否突破放的难点。我们的数学课堂教学从某种意义上来说如同放风筝,数学课堂教学是否有效,关键在于教学的重、难点是否得以有效落实和突破。为此,笔者结合“风筝效应”,以人教版小学数学第九册教材中“用去尾法和进一法解决问题”一课为例,就教学中如何突出重点、突破难点谈一些自己的想法。
“骨架”定“基点”
风筝的支架好比一个人的骨架,对整体起着支撑、平衡等至关重要的作用。因此,风筝“骨架”是决定风筝好坏的关键,也是放好风筝的重要前提。对一节课而言,学生的起点以及这节课的重点、难点等“基点”就是它的“骨架”。课前教师准确掌握这三个“基点”,是突出重点和突破难点的重要前提。
深入了解全体学生,找准教学起点 数学课程标准要求“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。学生的学习起点是影响学习新知识的重要因素,教师在进行教学设计时,首先要了解和掌握学生的现有知识基础,分析学生学习领悟新知识的能力,接受新知识的方式、方法和特点,有多少同学能够顺利掌握,掌握的情况会怎样。在准确掌握学生的现有情况及学习特点后,就能够有针对性的为学生设定教学内容和教学方法,哪些地方要认真讲,哪些知识可以略讲,哪些是重点,哪些是难点。像“用去尾法和进一法解决问题”一课,就是在学生学习了求积的近似值、小数除法和用“四舍五入”的方法求商的近似值这一“起点”上展开的。
客观分析教材,把握教学的重难点 在“用去尾法和进一法解决问题”一课,教材例题中分别安排了两小题进行教学。第一题是:要将2.5千克香油分装在能盛0.4千克的瓶子里,求需要多少个瓶子?这个题目计算难度不大,结果是6.25个,问题是按照之前所学的“四舍五入法”,得出的结果是6,而实际情况是,6个瓶子不能将2.5千克香油都装进去,剩下的0.1千克不多,但也不能丢掉,所以要再加1个瓶子。这个题目所用的方式是“进一法”,将6.25中的小数点后面的尾数舍去,向个位进1,变成7。第二题要求红丝条可以包装几个礼盒,这类题就不能用“进一法”而是要用“去尾法”,即将得数16.666…中小数点后面的数字去掉,取前面的整数16。虽然这两道题的得数都是小数,但是要结合实际情况,瓶子和礼品盒都得是整数,所以这些题目都得要取整,取整的方法根据事情情况选择“进一法”或者“去尾法”。教材中这两个问题旨在让学生分析取近似值的不同情况,掌握相应的使用方法。
教材是落实教学大纲,实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据。现在的教材设置都非常好,但是这不表明教师就可以直接按照教材内容给学生讲解,比如“用去尾法和进一法解决问题”这节课,例题中第一小题的“分装香油”问题,学生在生活中其实很难碰到,也没有任何这方面的生活经验,所以不太切合学生的生活实际,而且第一小题的“分装香油问题”和第二小题的“包装礼盒问题”之间没有任何联系,有点风马牛不相及。因此,笔者在教学设计时,把它改成了学生上学时天天会碰到的“用瓶子装矿泉水问题”,这样一改,以上问题都能很好地得以解决。因此,教师在设计教案之前就要充分研读教材,结合实际分析教材并做出相应调整,使教案既涵盖教学内容,又适应学生实际。对于学生薄弱的地方,即便教材设置的非常简单,教师也要将其充实,结合学生生活,给学生多一些实例,让学生能够将学习内容与现实生活相联,学习起来更加容易、有的放矢。这样一来,教师的教就不是单纯的教,而是真正体现了为学而教、寓教于学,恰到好处地调动了学生学习的积极性。
精挑细选“放飞线”
“放飞线”既是放风筝者与风筝之间的重要连线,也是放好风筝的重要条件。在教学中,我们要努力寻求连接教材知识与生活情境的“放飞线”,选用学生较为熟悉又颇感兴趣的现实生活素材来创设情境,使数学课堂增强生命力和亲和力。基于前面的教材分析,带着这一理念,笔者在运用“去尾法”和“进一法”解决问题一课时,一开始创设了这样一个情境:
师:同学们,人们常说水是生命之源,这句话一点都没错,我们的生活的确离不开水,比如说在学校我们基本上每天都要喝矿泉水,是吗?
生:是。
师:我想了解一下,你们平时是用哪种瓶子打水的?还有不一样的方法吗?
(生展示汇报)
师:在课前我在其他班也作了一下调查,发现用这3种瓶子打水的同学最多,电脑出示——
【第一次问题设计】
问题①:假如都用( )号瓶装水,一桶水最多能装满几个这样的瓶子?
问题②:假如把1瓶2.6千克的芬达分装到一些3号一次性杯子里面去,问:至少要多少个3号杯子才能装得下?
【第二次问题设计】
“问题①”改成:假如每个同学都喝一瓶( )号水,问:一桶水最多能供几个人喝?(1桶水重18.9千克)
“问题②”改成:假如我们都用( )号瓶去打水,问:至少要多少个这样的瓶子才能打完一桶水?
在学校,矿泉水的确是每个学生的“必需品”,而且用不同的瓶子去装矿泉水对学生来说本来就是较为熟悉、较感兴趣的事情,以此作为题材不仅顾及了问题的“生活性”和“趣味性”,而且第一次设计的“一桶水最多能装满几个这样的瓶子?”这一问题也可以很自然地引出“去尾法”,本以为这样的设计是“一举多得”,但得意不久,细细回味,才发现“一桶水最多能装满几个这样的瓶子”这一问题缺乏“现实性”。因为在实际生活中,一般不会用桶装的矿泉水去装满一个个空瓶,这样的做法不合常理,所以这不是最佳的“放飞线”。经过再三斟酌,在第二次设计中笔者把问题①改成了“假如每个同学都喝一瓶( )号水,问:一桶水最多能供几个人喝?(1桶水重18.9千克)”。这样一改,算法没变(也就是说同样可以引出“去尾法”),但“现实性”变了,刚才在生活中发生概率极小的“矿泉水装空瓶”问题马上转变成了发生概率较大的“矿泉水够几个人喝”的实际问题,显然,后者比前者要“现实”得多。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上,而学生的知识经验恰恰就是连接学生生活与学习的“放飞线”,教学中,我们只有精挑细选这条“放飞线”,才能激发学生的学习兴趣,为突破教学重难点创造有利的条件。
借“东风”破“难点”
俗话说:“万事俱备,只欠东风。”没有风,再好的风筝也无法放飞。在教学中,问题的设计就像“东风”那样重要,而问题的有效性决定“风力”的大小,影响“风筝”的高度,因为问题是数学的心脏,是思维发展的方向和动力。所以,我们要巧借“东风”,努力把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于生动具体的情境之中,并能充分发挥问题情境的作用,最大限度地利用问题情境的价值,努力让问题情境变得更为有效,从而激发学生主动学习的动机,引发学生在数学学习中的认知冲突,使学生积极主动地投入到数学学习过程中,从而轻松掌握教学重点,从而使得教学难点不攻自破。
在第一次设计中,笔者在问题①后又出示了问题②:“假如把1瓶2.6千克的芬达分装到一些3号一次性杯里面去。问:至少要多少个3号杯子才能装得下?”这个问题的设计旨在引出“进一法”,然而,这样的设计“目的”虽然达到了,但仔细分析却缺乏“有效性”和“对比性”。原因有以下两方面:其一,情境中的题材是“矿泉水”,而问题②中却出现了“芬达”,新元素的加入使得原来问题情境的有效性大大降低,所以,问题②的设计最好仍旧选用“矿泉水”作为素材。其二,问题②中由于只指定了用3号杯子来装水,所以,在解决的时候学生只能引出一个算式即2.6÷0.25=10.4(只)≈11(只),这样虽然也能让学生产生认知冲突但结果缺乏对比性,比如说跟10.1、10.5、10.6等结果的对比,如果没有这样的对比,学生就很难体会“进一法”的实质即“不管尾数是几,都要向个位进一”,这样一来,自然也降低了问题情境的“效度”。
基于这样的思考,笔者在第二次设计时把问题②改为“如果我们都用( )号瓶去打水,问:至少要多少个这样的瓶子才能打完一桶水?”,这样一改,不仅使以上几个问题迎刃而解,更重要的是结合问题①可以引出这样几个算式:
板书后,上下左右几个算式就形成了鲜明的对比,学生通过观察比较后很容易体会“去尾法”和“进一法”的实质和异同(去尾法:不管尾数是几,都要舍去;进一法:不管尾数是几,都要进一)。同时,学生也能深刻体会到:在处理结果时应该考虑实际的需要、具体的情况来决定进舍,而不能机械地使用四舍五入法“一刀切”。一个题材和一个问题情境,不仅让学生很好地掌握了本节课的学习重点,而且也使学生在认知冲突和比较分析中突破了学习难点。
结束语
在数学课堂中如何突出重点,突破难点,其实并没有固定的模式,但不管怎么变,我觉得只要我们的教学能像放风筝那样,掌控好手中的线,努力做到张弛有度、收放自如,同时又能巧借“东风”,相信这种教学的“风筝”定能突破一切难点,飞得更高!
“骨架”定“基点”
风筝的支架好比一个人的骨架,对整体起着支撑、平衡等至关重要的作用。因此,风筝“骨架”是决定风筝好坏的关键,也是放好风筝的重要前提。对一节课而言,学生的起点以及这节课的重点、难点等“基点”就是它的“骨架”。课前教师准确掌握这三个“基点”,是突出重点和突破难点的重要前提。
深入了解全体学生,找准教学起点 数学课程标准要求“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。学生的学习起点是影响学习新知识的重要因素,教师在进行教学设计时,首先要了解和掌握学生的现有知识基础,分析学生学习领悟新知识的能力,接受新知识的方式、方法和特点,有多少同学能够顺利掌握,掌握的情况会怎样。在准确掌握学生的现有情况及学习特点后,就能够有针对性的为学生设定教学内容和教学方法,哪些地方要认真讲,哪些知识可以略讲,哪些是重点,哪些是难点。像“用去尾法和进一法解决问题”一课,就是在学生学习了求积的近似值、小数除法和用“四舍五入”的方法求商的近似值这一“起点”上展开的。
客观分析教材,把握教学的重难点 在“用去尾法和进一法解决问题”一课,教材例题中分别安排了两小题进行教学。第一题是:要将2.5千克香油分装在能盛0.4千克的瓶子里,求需要多少个瓶子?这个题目计算难度不大,结果是6.25个,问题是按照之前所学的“四舍五入法”,得出的结果是6,而实际情况是,6个瓶子不能将2.5千克香油都装进去,剩下的0.1千克不多,但也不能丢掉,所以要再加1个瓶子。这个题目所用的方式是“进一法”,将6.25中的小数点后面的尾数舍去,向个位进1,变成7。第二题要求红丝条可以包装几个礼盒,这类题就不能用“进一法”而是要用“去尾法”,即将得数16.666…中小数点后面的数字去掉,取前面的整数16。虽然这两道题的得数都是小数,但是要结合实际情况,瓶子和礼品盒都得是整数,所以这些题目都得要取整,取整的方法根据事情情况选择“进一法”或者“去尾法”。教材中这两个问题旨在让学生分析取近似值的不同情况,掌握相应的使用方法。
教材是落实教学大纲,实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据。现在的教材设置都非常好,但是这不表明教师就可以直接按照教材内容给学生讲解,比如“用去尾法和进一法解决问题”这节课,例题中第一小题的“分装香油”问题,学生在生活中其实很难碰到,也没有任何这方面的生活经验,所以不太切合学生的生活实际,而且第一小题的“分装香油问题”和第二小题的“包装礼盒问题”之间没有任何联系,有点风马牛不相及。因此,笔者在教学设计时,把它改成了学生上学时天天会碰到的“用瓶子装矿泉水问题”,这样一改,以上问题都能很好地得以解决。因此,教师在设计教案之前就要充分研读教材,结合实际分析教材并做出相应调整,使教案既涵盖教学内容,又适应学生实际。对于学生薄弱的地方,即便教材设置的非常简单,教师也要将其充实,结合学生生活,给学生多一些实例,让学生能够将学习内容与现实生活相联,学习起来更加容易、有的放矢。这样一来,教师的教就不是单纯的教,而是真正体现了为学而教、寓教于学,恰到好处地调动了学生学习的积极性。
精挑细选“放飞线”
“放飞线”既是放风筝者与风筝之间的重要连线,也是放好风筝的重要条件。在教学中,我们要努力寻求连接教材知识与生活情境的“放飞线”,选用学生较为熟悉又颇感兴趣的现实生活素材来创设情境,使数学课堂增强生命力和亲和力。基于前面的教材分析,带着这一理念,笔者在运用“去尾法”和“进一法”解决问题一课时,一开始创设了这样一个情境:
师:同学们,人们常说水是生命之源,这句话一点都没错,我们的生活的确离不开水,比如说在学校我们基本上每天都要喝矿泉水,是吗?
生:是。
师:我想了解一下,你们平时是用哪种瓶子打水的?还有不一样的方法吗?
(生展示汇报)
师:在课前我在其他班也作了一下调查,发现用这3种瓶子打水的同学最多,电脑出示——
【第一次问题设计】
问题①:假如都用( )号瓶装水,一桶水最多能装满几个这样的瓶子?
问题②:假如把1瓶2.6千克的芬达分装到一些3号一次性杯子里面去,问:至少要多少个3号杯子才能装得下?
【第二次问题设计】
“问题①”改成:假如每个同学都喝一瓶( )号水,问:一桶水最多能供几个人喝?(1桶水重18.9千克)
“问题②”改成:假如我们都用( )号瓶去打水,问:至少要多少个这样的瓶子才能打完一桶水?
在学校,矿泉水的确是每个学生的“必需品”,而且用不同的瓶子去装矿泉水对学生来说本来就是较为熟悉、较感兴趣的事情,以此作为题材不仅顾及了问题的“生活性”和“趣味性”,而且第一次设计的“一桶水最多能装满几个这样的瓶子?”这一问题也可以很自然地引出“去尾法”,本以为这样的设计是“一举多得”,但得意不久,细细回味,才发现“一桶水最多能装满几个这样的瓶子”这一问题缺乏“现实性”。因为在实际生活中,一般不会用桶装的矿泉水去装满一个个空瓶,这样的做法不合常理,所以这不是最佳的“放飞线”。经过再三斟酌,在第二次设计中笔者把问题①改成了“假如每个同学都喝一瓶( )号水,问:一桶水最多能供几个人喝?(1桶水重18.9千克)”。这样一改,算法没变(也就是说同样可以引出“去尾法”),但“现实性”变了,刚才在生活中发生概率极小的“矿泉水装空瓶”问题马上转变成了发生概率较大的“矿泉水够几个人喝”的实际问题,显然,后者比前者要“现实”得多。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上,而学生的知识经验恰恰就是连接学生生活与学习的“放飞线”,教学中,我们只有精挑细选这条“放飞线”,才能激发学生的学习兴趣,为突破教学重难点创造有利的条件。
借“东风”破“难点”
俗话说:“万事俱备,只欠东风。”没有风,再好的风筝也无法放飞。在教学中,问题的设计就像“东风”那样重要,而问题的有效性决定“风力”的大小,影响“风筝”的高度,因为问题是数学的心脏,是思维发展的方向和动力。所以,我们要巧借“东风”,努力把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于生动具体的情境之中,并能充分发挥问题情境的作用,最大限度地利用问题情境的价值,努力让问题情境变得更为有效,从而激发学生主动学习的动机,引发学生在数学学习中的认知冲突,使学生积极主动地投入到数学学习过程中,从而轻松掌握教学重点,从而使得教学难点不攻自破。
在第一次设计中,笔者在问题①后又出示了问题②:“假如把1瓶2.6千克的芬达分装到一些3号一次性杯里面去。问:至少要多少个3号杯子才能装得下?”这个问题的设计旨在引出“进一法”,然而,这样的设计“目的”虽然达到了,但仔细分析却缺乏“有效性”和“对比性”。原因有以下两方面:其一,情境中的题材是“矿泉水”,而问题②中却出现了“芬达”,新元素的加入使得原来问题情境的有效性大大降低,所以,问题②的设计最好仍旧选用“矿泉水”作为素材。其二,问题②中由于只指定了用3号杯子来装水,所以,在解决的时候学生只能引出一个算式即2.6÷0.25=10.4(只)≈11(只),这样虽然也能让学生产生认知冲突但结果缺乏对比性,比如说跟10.1、10.5、10.6等结果的对比,如果没有这样的对比,学生就很难体会“进一法”的实质即“不管尾数是几,都要向个位进一”,这样一来,自然也降低了问题情境的“效度”。
基于这样的思考,笔者在第二次设计时把问题②改为“如果我们都用( )号瓶去打水,问:至少要多少个这样的瓶子才能打完一桶水?”,这样一改,不仅使以上几个问题迎刃而解,更重要的是结合问题①可以引出这样几个算式:
板书后,上下左右几个算式就形成了鲜明的对比,学生通过观察比较后很容易体会“去尾法”和“进一法”的实质和异同(去尾法:不管尾数是几,都要舍去;进一法:不管尾数是几,都要进一)。同时,学生也能深刻体会到:在处理结果时应该考虑实际的需要、具体的情况来决定进舍,而不能机械地使用四舍五入法“一刀切”。一个题材和一个问题情境,不仅让学生很好地掌握了本节课的学习重点,而且也使学生在认知冲突和比较分析中突破了学习难点。
结束语
在数学课堂中如何突出重点,突破难点,其实并没有固定的模式,但不管怎么变,我觉得只要我们的教学能像放风筝那样,掌控好手中的线,努力做到张弛有度、收放自如,同时又能巧借“东风”,相信这种教学的“风筝”定能突破一切难点,飞得更高!