【摘 要】
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定义二元函数f(x,y)=xy+1,容易验证它满足性质:(1)f(x,0)=1;(2)f(f(x,y),z)=f(z,xy)+z.事实上,f(f(x,y),z)=f(x,y).z+1=(xy+1)z+1=(z.xy+1)+z=f(z,xy)+z.现在考虑相反的问题,
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定义二元函数f(x,y)=xy+1,容易验证它满足性质:(1)f(x,0)=1;(2)f(f(x,y),z)=f(z,xy)+z.事实上,f(f(x,y),z)=f(x,y).z+1=(xy+1)z+1=(z.xy+1)+z=f(z,xy)+z.现在考虑相反的问题,满足这两条性质的函数是否只有f(x,y)=xy+1.例1对任意的实数x,y,z,有f(x,0)=1,1f(f(x,y),z)=f(z,xy)+z2
Defining the binary function f (x, y) = xy + 1 makes it easy to verify that it satisfies the properties: (1) f (x, 0) = 1; In fact, f (x, y), z) = f (x, y) .z + 1 = (xy + 1) z + 1 = (z.xy + 1) + z Consider the opposite problem for now, and let f (x, y) = xy + 1 be the only function that satisfies these two properties. Example 1 For any real number x, y, z, where f (x, 0) = 1,1f (f (x, y), z) = f (z, xy) + z2
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