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摘 要：理解性学习对于培养学生思维发展的重要性不言而喻。课程改革十余年来，教师对数学“四基”教学的理解逐步深化，更加坚定了“为思维而教”的教学信念。
关键词：理解性学习；思维发展；小学数学
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养。当前，数学课程标准把学生的数学素养分为五个方面加以阐释，即数学知识与技能、数学能力、数学应用、数学科学语言以及数学思维能力。从认知心理角度看，理解性学习贯穿了数学素养形成的全过程。
什么是“理解”的基本内涵？不同的学术领域有不同的解读，《辞海》中定义是“了解”“领会”，即通过揭露事物间的联系认识新事物的过程。理解性学习就是以理解数学的知识内容、方法技巧、解题策略为目标指向，致力于深层次数学观、数学思想的建构。数学教学的核心是催化这个过程，促使每一个学生在“建构”和“解构”的互动智力活动中提升自己的思维能力。
一、理解性学习的内涵
1.理解性学习的四个层级
理解是基于自身经验的持续性发展，理解性学习是学生知识经验不断丰富和扩充的层级互动过程。例如，学习四年级的“小数认识”一节，学生的知识经验来自生活中的元、角、分的使用，这种理解是通过直观操作形成的，我们把它称作“经验化理解”，这是理解的第一层级。小学数学中许多操作性学习大都处于这一层级。
对小数的数位值、小数大小的比较、小数的分类、小数的基本性质等概念的理解，被称作“形式化理解”，是需要学生掌握的学科知识点，是经验的提炼，属于第二层级。
对小数与整数、与分数的关联、数的拓展等的理解是第三层级，被称作“结构化理解”。知识结构的升级引发心智结构的变化，这是第三层级的主要特征。
至于领悟小数的奥妙，探索小数的发现过程，追问小数的产生对人类文明有什么贡献等，就发展到理解的最高层级——第四层级“文化性理解”。
学生理解的四个层级相互影响、相互促进。在课程标准指导下，各种版本的新教材中有许多“只教不考”的内容，只要教师仔细探究就会发现教材关注的是学生理解性学习的层级发展，希望教师和学生不要仅仅停留在经验性理解层面上。高效的学习一定是心智结构的构建，有效的教学一定是基于个体经验之上的理解层级水平的提升。
2.理解性学习的四个层级对应思维发展的四个层级
理解性学习对应思维发展的水平，以应用题的审题为例说明。学生找出已知条件，找准关键词，并把应用题叙述的事件转变成自己的“图式”，这是思维的第一级水平，对应“经验化理解”。
找出条件与问题的直接关联，使用模式识别解答应用题，这是思维的第二级水平，对应“形式化理解”。
如果遇到复杂问题，需要条件与条件组合或者转换问题，要采用类比、分析、推理、假设、验证等方法，这属于思维的第三级水平，对应“结构化理解”。如果学生能“举一反三”“触类旁通”，就具备了三级水平的思维能力。
如果学生在审题过程中能跨学科、多角度思考问题，就产生了创造性思维，这是思维的第四级水平，对应“文化性理解”。
二、为思维而教，促进学生的思维发展
1.小学数学教学的文化取向
文化的概念十分复杂，内涵十分丰富。通俗地说，教学文化可以理解为具体的教学主张：教什么？为什么教？如何教？每一种教学文化的选择都有其社会适应性和局限性。“应试教学”也是考试文化的一部分，考什么就教什么，唯考试而教学，会使学生的心智结构和学习情感受到伤害，所以任何事情都不能走极端。
2.为思维发展而教应采用开放的教学模式
平时课堂教学，教师都有具体的方法，只是没有进行理论化和结构化的提炼。以培养审题能力为例，二年级数学应用题教学使用了一系列方法：一是标记法，让学生把应用题的条件注明，用线段连接；二是复述法，让学生把应用题描述的情境复述出来，加深对条件和问题的理解；三是图示法，用实物图形或几何图形帮助学生理解数量关系。这些方法都能帮助学生积极思考，建立主观意义上的“图式”。当经验积累达到一定的量，学生就会出现一种直觉性领悟。
解题和审题中使用的标记法、情境法、图示法、分析法等并不是教学的目的，只是实现发展思维这一目的的有效手段。教师要明白教学手段本身并没有好坏之分，针对不同对象、不同场合、不同教学内容的教学手段的选择是有优劣差别的。为思维发展而教，要求教师研究学生的思想，设计有针对性的教学方案，激活每一个学生的思维，并促使他们的思维向高层次水平发展。在学生理解性学习的基础上发展他们的数学思维，帮助学生找到一条数学学习的有效路径，这就是笔者的教学追求。
关键词：理解性学习；思维发展；小学数学
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养。当前，数学课程标准把学生的数学素养分为五个方面加以阐释，即数学知识与技能、数学能力、数学应用、数学科学语言以及数学思维能力。从认知心理角度看，理解性学习贯穿了数学素养形成的全过程。
什么是“理解”的基本内涵？不同的学术领域有不同的解读，《辞海》中定义是“了解”“领会”，即通过揭露事物间的联系认识新事物的过程。理解性学习就是以理解数学的知识内容、方法技巧、解题策略为目标指向，致力于深层次数学观、数学思想的建构。数学教学的核心是催化这个过程，促使每一个学生在“建构”和“解构”的互动智力活动中提升自己的思维能力。
一、理解性学习的内涵
1.理解性学习的四个层级
理解是基于自身经验的持续性发展，理解性学习是学生知识经验不断丰富和扩充的层级互动过程。例如，学习四年级的“小数认识”一节，学生的知识经验来自生活中的元、角、分的使用，这种理解是通过直观操作形成的，我们把它称作“经验化理解”，这是理解的第一层级。小学数学中许多操作性学习大都处于这一层级。
对小数的数位值、小数大小的比较、小数的分类、小数的基本性质等概念的理解，被称作“形式化理解”，是需要学生掌握的学科知识点，是经验的提炼，属于第二层级。
对小数与整数、与分数的关联、数的拓展等的理解是第三层级，被称作“结构化理解”。知识结构的升级引发心智结构的变化，这是第三层级的主要特征。
至于领悟小数的奥妙，探索小数的发现过程，追问小数的产生对人类文明有什么贡献等，就发展到理解的最高层级——第四层级“文化性理解”。
学生理解的四个层级相互影响、相互促进。在课程标准指导下，各种版本的新教材中有许多“只教不考”的内容，只要教师仔细探究就会发现教材关注的是学生理解性学习的层级发展，希望教师和学生不要仅仅停留在经验性理解层面上。高效的学习一定是心智结构的构建，有效的教学一定是基于个体经验之上的理解层级水平的提升。
2.理解性学习的四个层级对应思维发展的四个层级
理解性学习对应思维发展的水平，以应用题的审题为例说明。学生找出已知条件，找准关键词，并把应用题叙述的事件转变成自己的“图式”，这是思维的第一级水平，对应“经验化理解”。
找出条件与问题的直接关联，使用模式识别解答应用题，这是思维的第二级水平，对应“形式化理解”。
如果遇到复杂问题，需要条件与条件组合或者转换问题，要采用类比、分析、推理、假设、验证等方法，这属于思维的第三级水平，对应“结构化理解”。如果学生能“举一反三”“触类旁通”，就具备了三级水平的思维能力。
如果学生在审题过程中能跨学科、多角度思考问题，就产生了创造性思维，这是思维的第四级水平，对应“文化性理解”。
二、为思维而教，促进学生的思维发展
1.小学数学教学的文化取向
文化的概念十分复杂，内涵十分丰富。通俗地说，教学文化可以理解为具体的教学主张：教什么？为什么教？如何教？每一种教学文化的选择都有其社会适应性和局限性。“应试教学”也是考试文化的一部分，考什么就教什么，唯考试而教学，会使学生的心智结构和学习情感受到伤害，所以任何事情都不能走极端。
2.为思维发展而教应采用开放的教学模式
平时课堂教学，教师都有具体的方法，只是没有进行理论化和结构化的提炼。以培养审题能力为例，二年级数学应用题教学使用了一系列方法：一是标记法，让学生把应用题的条件注明，用线段连接；二是复述法，让学生把应用题描述的情境复述出来，加深对条件和问题的理解；三是图示法，用实物图形或几何图形帮助学生理解数量关系。这些方法都能帮助学生积极思考，建立主观意义上的“图式”。当经验积累达到一定的量，学生就会出现一种直觉性领悟。
解题和审题中使用的标记法、情境法、图示法、分析法等并不是教学的目的，只是实现发展思维这一目的的有效手段。教师要明白教学手段本身并没有好坏之分，针对不同对象、不同场合、不同教学内容的教学手段的选择是有优劣差别的。为思维发展而教，要求教师研究学生的思想，设计有针对性的教学方案，激活每一个学生的思维，并促使他们的思维向高层次水平发展。在学生理解性学习的基础上发展他们的数学思维，帮助学生找到一条数学学习的有效路径，这就是笔者的教学追求。