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摘 要：数学是一门逻辑性、严密性比较强的学科，大部分学生觉得学起来比较枯燥，对数学不感兴趣。进入高中以后，数学变得更加抽象，学起来也就更加困难了。本文从数学观对学习影响和如何培养两方面进行论述，以期学生对数学有一个全新的认识，从而形成正确的数学观，激发学习数学的兴趣。
关键词：数学观；培养；兴趣
当前不少高中生因为想不通数学就认为数学是一门枯燥乏味，难以学习的学科，因为不理解数学，就认为数学是一门概念和规则从天而降的游戏；因为没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。学生思想深处的问题已经不能等闲视之了，一定要帮助学生树立起正确的数学观。
1 数学观对学习的影响
对个体而言，正确的数学观可以统摄个体自身的各种因素，使之积极参与到学习活动之中。如果学生没有一定的数学观念，那么他将是主动精神缺乏、主体意识单薄、只会按指令被动行事的人；如果学生对数学的看法和课程蕴藏的数学 观不一致，那么这种观念便可能成为其学习的障碍；如果学生面对数学处境而未能意识到它与数学有关，那么他就不会着手以数学方法来处理；如果学生认为数学学习就是计算、就是解题，那么在他们眼中会认为数学就是给出一堆数字、然后通过算式找出答案的活动；如果学生认为数学学习就是模仿他人的思维，那么他们常丧失信心，自叹不如。实践证明，学生的数学观的确影响着他们的学习态度、学习兴趣，影响着他们对认知材料的选取，对认知方式的选择，对学习结果的评价。由此可见，在数学课堂教学中，培养学生的数学观念是必要的。新世纪的教育理 念—学生的素质教育与创新精神的培养以及新的数学课程都表达了这样一个共同信息：要注重让学生感受数学思想，加深对数学观念的认识，使学生逐渐形成数学观念。这就要求我们重视培养学生的数学观念，这对于提高学生的思维能力将起到重要的作用。
2 学生数学观的培养
数学观念的培养与形成是贯穿于教学过程之中的。由于数学具有概念的抽象性、推理的逻辑性、论证的严密性、知识的系统性以及应用的广泛性等特点，所以在教学中，教师要有意识地培养学生的抽象意识，让学生从数学中汲取一种理性精神，形成由数学文化的积淀而成的数学观念。培养途径可通过下述几方面进行。
2.1 通过概念教学培养抽象意识
任何一门理论学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是概念都具有抽象性，而数学概念本身就是数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学（思维）活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。对于数学概念，不论其多么抽象，总能找到其现实原型，因此进行概念教学，首先要阐明概念的产生、发展过程，注意原型启发。由此可见，建立新概念的意识出现在构造新概念的活动之初具有极其重要的意义，做为动因，它将促使学生产生建立概念的要求或 兴趣，这是概念教学中至关重要的环节。这样做既可激发学生的兴趣，又能使学生清晰地理解概念。其次还要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值，最后应准确地把握概念的内涵与外延，强调其中的关键词，让学生抓住概念的本质属性。
2.2 通过对命题的证明培养推理意识
推理证明是数学的血液，没有推理证明也就没有数学的发展。教学数学推理的关键是指导推理方法。推理作为科学认识中导出知识的过程和方法，既包括在理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出概念、判断。推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理和合情推理。
在教材中“逻辑”的内容，是我们培养推理意识直接内容，通过对命题、逻辑连接词、4种命题之间的关系，以及反证法、充要条件的教学，应该并且可以培养学生的推理意识。当然，也不能排除，并且必须通过教材中其它内容的教学来渗透和培养学生的推理意识。如可以通过狠抓新知课中的概念、定理、公式的教学；也可以通过严谨规范的解题训练，来渗透、培养和强化学生的推理意识。
2.3 通过 “问题解决” 方式培养应用意识
教材中的“文字题”即应用题，只是对学过的数学知识的应用与巩固，缺乏与生活实际的联系。这就要求教师在进行“应用题”教学时，适当选一些学生熟悉的问题作为例子，启发进行“数学建模”，“问题解决”方式培养应用意识。如怎样合理布置交叉而过的高压电线问题是立体几何知识的应用；怎样存款才能获利最多以及分期贷款等问题是数列知识的应用；体育彩票中奖率问题是组合知识的应用等。“降水概率”是数理统计语言；全自动 洗衣机的工作原理是模糊数学的产物；计算机语言归根结底是“二进制”的应用等，这些都可以应用数学知识来解决。 生动的现实生活，精彩的历史典故，使学生认识到：现实生活中处处有数学；数学在现实生活中处处有应用。这将极大地激发学生的求知欲，使他们产生想解决实际应用问题的强烈欲望，这种愿望就是应用意识雏形，它将引导学生去学习、去探索、去发现；它将成为学生学习的内在动力，并将最终使学生拥有解决实际问题的能力。
2.4 通过以智能目标为核心，培养学生主动发展的思维意识
培养学生发现、分析、解决、评价问题的能力，使学生形成含以数学方式思维的能力，立足知识，培养能力，把教师的主动培养和学生的主动提高结合起来。具体做法如下：
2.4.1 有意发掘数学思想。数学思想是数学知识的精髓。应随着学生认知目标的逐渐展示，刻意发掘其中的思想内涵。在知识的系统结构中发掘。如结合各类方程的解法阐明解方程的基本思想—化归，即化复杂方程为简易方程，化新形式方程为常规方程的思想，有助于学生从整体上领会知识的本质，搭起新旧知识联系的桥梁。
2.4.2 抓方法、技能的有效训练。数学方法是数学思想的集中体现，是数学知识的有力工具，要针对常用数学方法和技能反复训练，加强解题后的反思，重视知识的提炼与概括。 从中让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙。
2.4.3 抓思维品质的有序化。要加强一题多解，从知识结构的整体出发 ，引伸推广，在知识的综合运用中，培养思维的广阔性；加强变式练习，题型多变，情境多变，提法多变，在题目条件结论的变换中，培养学生思维的灵活性和敏捷性；鼓励学生独立思考，从正反面观察事物，训练学生“思路 清晰，条理准确，推理严密”的良好解题习惯，在深入、细致的钻研中，培养思维的深刻性和严谨性；提供丰富的直观背景材料，引导学生分析、类比，在想象和合情的猜测中，培养思维的创造性。
2.4.4 通过 复习培养整体意识。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。这也是辩证法的要求，是数学教学中能够培养的，对学生今后的生活有重大意义的观念。复习是增强教学效果的重要环节。通过复习使学生所学的知识融会贯通，对知识有一个整体性、系统性、条理性和层次性的把握。按照上位概念与下位概念的关系绘成数学知识的层次结构图。经过长期强化，学生头脑中就会形成整体意识。
综上所述，数学教育是为每一个学生的发展服务的，数学教学的重要目的在于帮助学生获得对知识的有效理解，真正理解数学观念中所蕴藏的深刻内涵，发现其内在规律及联系，从而提高数学思维品质，逐步形成科学的数学观念。
（责任编辑 王昕）
关键词：数学观；培养；兴趣
当前不少高中生因为想不通数学就认为数学是一门枯燥乏味，难以学习的学科，因为不理解数学，就认为数学是一门概念和规则从天而降的游戏；因为没有体会到数学的价值就认为数学是没有实际意义的学科，学数学只是为了应付考试。学生思想深处的问题已经不能等闲视之了，一定要帮助学生树立起正确的数学观。
1 数学观对学习的影响
对个体而言，正确的数学观可以统摄个体自身的各种因素，使之积极参与到学习活动之中。如果学生没有一定的数学观念，那么他将是主动精神缺乏、主体意识单薄、只会按指令被动行事的人；如果学生对数学的看法和课程蕴藏的数学 观不一致，那么这种观念便可能成为其学习的障碍；如果学生面对数学处境而未能意识到它与数学有关，那么他就不会着手以数学方法来处理；如果学生认为数学学习就是计算、就是解题，那么在他们眼中会认为数学就是给出一堆数字、然后通过算式找出答案的活动；如果学生认为数学学习就是模仿他人的思维，那么他们常丧失信心，自叹不如。实践证明，学生的数学观的确影响着他们的学习态度、学习兴趣，影响着他们对认知材料的选取，对认知方式的选择，对学习结果的评价。由此可见，在数学课堂教学中，培养学生的数学观念是必要的。新世纪的教育理 念—学生的素质教育与创新精神的培养以及新的数学课程都表达了这样一个共同信息：要注重让学生感受数学思想，加深对数学观念的认识，使学生逐渐形成数学观念。这就要求我们重视培养学生的数学观念，这对于提高学生的思维能力将起到重要的作用。
2 学生数学观的培养
数学观念的培养与形成是贯穿于教学过程之中的。由于数学具有概念的抽象性、推理的逻辑性、论证的严密性、知识的系统性以及应用的广泛性等特点，所以在教学中，教师要有意识地培养学生的抽象意识，让学生从数学中汲取一种理性精神，形成由数学文化的积淀而成的数学观念。培养途径可通过下述几方面进行。
2.1 通过概念教学培养抽象意识
任何一门理论学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是概念都具有抽象性，而数学概念本身就是数学家思维的产物，是数学思维的结果。因此，作为数学（思维）活动的数学教学就应该暴露数学概念产生的思维过程。对于数学概念，不论其多么抽象，总能找到其现实原型，因此进行概念教学，首先要阐明概念的产生、发展过程，注意原型启发。由此可见，建立新概念的意识出现在构造新概念的活动之初具有极其重要的意义，做为动因，它将促使学生产生建立概念的要求或 兴趣，这是概念教学中至关重要的环节。这样做既可激发学生的兴趣，又能使学生清晰地理解概念。其次还要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值，最后应准确地把握概念的内涵与外延，强调其中的关键词，让学生抓住概念的本质属性。
2.2 通过对命题的证明培养推理意识
推理证明是数学的血液，没有推理证明也就没有数学的发展。教学数学推理的关键是指导推理方法。推理作为科学认识中导出知识的过程和方法，既包括在理论思考中由一个或一些判断导致另一判断，也包括由经验事实引出概念、判断。推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理和合情推理。
在教材中“逻辑”的内容，是我们培养推理意识直接内容，通过对命题、逻辑连接词、4种命题之间的关系，以及反证法、充要条件的教学，应该并且可以培养学生的推理意识。当然，也不能排除，并且必须通过教材中其它内容的教学来渗透和培养学生的推理意识。如可以通过狠抓新知课中的概念、定理、公式的教学；也可以通过严谨规范的解题训练，来渗透、培养和强化学生的推理意识。
2.3 通过 “问题解决” 方式培养应用意识
教材中的“文字题”即应用题，只是对学过的数学知识的应用与巩固，缺乏与生活实际的联系。这就要求教师在进行“应用题”教学时，适当选一些学生熟悉的问题作为例子，启发进行“数学建模”，“问题解决”方式培养应用意识。如怎样合理布置交叉而过的高压电线问题是立体几何知识的应用；怎样存款才能获利最多以及分期贷款等问题是数列知识的应用；体育彩票中奖率问题是组合知识的应用等。“降水概率”是数理统计语言；全自动 洗衣机的工作原理是模糊数学的产物；计算机语言归根结底是“二进制”的应用等，这些都可以应用数学知识来解决。 生动的现实生活，精彩的历史典故，使学生认识到：现实生活中处处有数学；数学在现实生活中处处有应用。这将极大地激发学生的求知欲，使他们产生想解决实际应用问题的强烈欲望，这种愿望就是应用意识雏形，它将引导学生去学习、去探索、去发现；它将成为学生学习的内在动力，并将最终使学生拥有解决实际问题的能力。
2.4 通过以智能目标为核心，培养学生主动发展的思维意识
培养学生发现、分析、解决、评价问题的能力，使学生形成含以数学方式思维的能力，立足知识，培养能力，把教师的主动培养和学生的主动提高结合起来。具体做法如下：
2.4.1 有意发掘数学思想。数学思想是数学知识的精髓。应随着学生认知目标的逐渐展示，刻意发掘其中的思想内涵。在知识的系统结构中发掘。如结合各类方程的解法阐明解方程的基本思想—化归，即化复杂方程为简易方程，化新形式方程为常规方程的思想，有助于学生从整体上领会知识的本质，搭起新旧知识联系的桥梁。
2.4.2 抓方法、技能的有效训练。数学方法是数学思想的集中体现，是数学知识的有力工具，要针对常用数学方法和技能反复训练，加强解题后的反思，重视知识的提炼与概括。 从中让学生自己去体会数学方法的有效和巧妙。
2.4.3 抓思维品质的有序化。要加强一题多解，从知识结构的整体出发 ，引伸推广，在知识的综合运用中，培养思维的广阔性；加强变式练习，题型多变，情境多变，提法多变，在题目条件结论的变换中，培养学生思维的灵活性和敏捷性；鼓励学生独立思考，从正反面观察事物，训练学生“思路 清晰，条理准确，推理严密”的良好解题习惯，在深入、细致的钻研中，培养思维的深刻性和严谨性；提供丰富的直观背景材料，引导学生分析、类比，在想象和合情的猜测中，培养思维的创造性。
2.4.4 通过 复习培养整体意识。整体意识是指全面地、从全局上考虑问题的习惯。这也是辩证法的要求，是数学教学中能够培养的，对学生今后的生活有重大意义的观念。复习是增强教学效果的重要环节。通过复习使学生所学的知识融会贯通，对知识有一个整体性、系统性、条理性和层次性的把握。按照上位概念与下位概念的关系绘成数学知识的层次结构图。经过长期强化，学生头脑中就会形成整体意识。
综上所述，数学教育是为每一个学生的发展服务的，数学教学的重要目的在于帮助学生获得对知识的有效理解，真正理解数学观念中所蕴藏的深刻内涵，发现其内在规律及联系，从而提高数学思维品质，逐步形成科学的数学观念。
（责任编辑 王昕）