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最近，在教学常规检查工作中，听了两节 “推门课”。刚好两位老师上的课都是 “解决求商的近似数的问题”，她们的教材处理、思路设计不同，教学效果也随之不同。
【案例一】
一、复习引入：补充数量关系式（略）。
二、探究方法：
1.教学例12（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个玻璃瓶？
（1）师引导找出此题的数量关系后，让学生尝试计算，并找一位尖子生到黑板上练习。
该生板演：2.5÷0.4=6.25≈7（个）
师问尖子生：6.25瓶约等于6瓶还是6 1=7瓶更符合现实？为什么？
尖子生：我认为第二种更符合现实。因为6瓶装不完，只装了2.4千克。
师：那么剩下的 0.1 千克还需要用1个瓶子装，所以6 1=7瓶更合适。你们同意吗？
全班答同意。
（2）实物分一分：每盒装12支笔，28支笔至少用几个盒子？
（3）介绍“进一法”。
（4）师设问：想一想这道题，在除的时候，只要除到哪一位就可以了？为什么？
生：只要除到个位就可以了，因为商必须是整数。
2.教学例12（2）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？程序跟上例相同，不在此赘述。
【案例二】
一、谈话导入：
师：前段时间我们学了求商的近似数，谁还记得它的方法……
师：今天我们继续研究这个问题，求商的近似数是否都适合用“四舍五入法”呢？
教师略顿一下，同时出示两道例题。
二、探究方法：
1.学生尝试完成两道例题，教师巡堂，并找了两位中等水平的学生到黑板上板演。
2.5÷0.4=6.25≈6（个）
25÷1.5=16.666…≈17（个）
2.教师等大部分学生完成了，组织订正。
（1）引导学生判断算式列得是否合理（略）。
（2）师：再判断一下计算结果。话音未落，大部分同学笑起来了。
师：怎么你们都笑呢？根据之前的学习经验，难道不对吗？请互相说一下。
生1：如果用“四舍法”取第一个问题的近似值，只需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克香油，剩下的0.1千克香油也要拿1个瓶子装，所以需要7个瓶子。
生2：第二题当包装完16个礼盒后，还剩的丝带不可能再包装一个礼盒，用“五入法”不合适，所以要把小数点的尾数去掉，约等于16。
师：非常感谢板演的两位同学，是他们让我们清楚地知道这两题采用“四舍五入法”取商的近似值不合适，所以在解决实际问题时，要根据实际需要取商的近似数。
3.题组对应练习（略），介绍“进一法”和“去尾法”。
4.回顾学习过程，小组讨论在什么情况下要用“进一法”或“去尾法”。
……
【思考】
1.有效的课堂教学要研究教材，关注学习基点
找准学生的学习基点，是有效教学的“金科玉律”。教材是以“解决问题”为载体，扩充求商的近似数的方法。很明显，回忆“用四舍五入法求商的近似数”这个知识更有利于帮助学生建立起非人为的实质性联系，使学生发现已掌握的方法并不是“万能”的，迫使学生寻找新的解决方法——进一法和去尾法。又因为学生已有“用四舍五入法求商的近似数时，只需除到比保留位数多除一位就可以”的经验，通过认知迁移，悟出“用进一法和去尾法求商的近似数时，只需求出商的整数部分就可以”。案例二的教师比案例一的教师之所以教得轻松、有效，正是因为研究了教材，找准了学生的学习基点，让学生内化数学、自我发现数学，在自我需要中真正经历、体验和感悟求商的近似数的方法，实现了有意义的学习。
2.有效的课堂教学要研究学生，关注思考落点
在教学中，有些老师为了课堂教学的“一帆风顺”，总喜欢让尖子生充当主角，哪知表面风平浪静，过后却困难重重。我认为，对于此课来说，“根据实际情况求商的近似数”是难点，有的学生缺少这方面的生活经验，有的是由于受固有思维影响，不敢“挑战”已有知识，如果此时把问题“揭露”出来，并为学生提供思考落点，那么问题就迎刃而解。案例一的教师把尖子生过早安排出来，扫清了障碍。案例二的教师却找了两个“意料之中”的中等生出来板演，把这节课的难点一览无遗的表露出来。正是由于教师提供了让思维碰撞的落点，激起了学生的挑战热情、激活了学生的思维，全体学生在交流、讨论的过程中体验了知识的再发现过程，这便是有效的课堂。
（作者单位：广东省广州市万松园小学）
【案例一】
一、复习引入：补充数量关系式（略）。
二、探究方法：
1.教学例12（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。需要准备几个玻璃瓶？
（1）师引导找出此题的数量关系后，让学生尝试计算，并找一位尖子生到黑板上练习。
该生板演：2.5÷0.4=6.25≈7（个）
师问尖子生：6.25瓶约等于6瓶还是6 1=7瓶更符合现实？为什么？
尖子生：我认为第二种更符合现实。因为6瓶装不完，只装了2.4千克。
师：那么剩下的 0.1 千克还需要用1个瓶子装，所以6 1=7瓶更合适。你们同意吗？
全班答同意。
（2）实物分一分：每盒装12支笔，28支笔至少用几个盒子？
（3）介绍“进一法”。
（4）师设问：想一想这道题，在除的时候，只要除到哪一位就可以了？为什么？
生：只要除到个位就可以了，因为商必须是整数。
2.教学例12（2）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？程序跟上例相同，不在此赘述。
【案例二】
一、谈话导入：
师：前段时间我们学了求商的近似数，谁还记得它的方法……
师：今天我们继续研究这个问题，求商的近似数是否都适合用“四舍五入法”呢？
教师略顿一下，同时出示两道例题。
二、探究方法：
1.学生尝试完成两道例题，教师巡堂，并找了两位中等水平的学生到黑板上板演。
2.5÷0.4=6.25≈6（个）
25÷1.5=16.666…≈17（个）
2.教师等大部分学生完成了，组织订正。
（1）引导学生判断算式列得是否合理（略）。
（2）师：再判断一下计算结果。话音未落，大部分同学笑起来了。
师：怎么你们都笑呢？根据之前的学习经验，难道不对吗？请互相说一下。
生1：如果用“四舍法”取第一个问题的近似值，只需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克香油，剩下的0.1千克香油也要拿1个瓶子装，所以需要7个瓶子。
生2：第二题当包装完16个礼盒后，还剩的丝带不可能再包装一个礼盒，用“五入法”不合适，所以要把小数点的尾数去掉，约等于16。
师：非常感谢板演的两位同学，是他们让我们清楚地知道这两题采用“四舍五入法”取商的近似值不合适，所以在解决实际问题时，要根据实际需要取商的近似数。
3.题组对应练习（略），介绍“进一法”和“去尾法”。
4.回顾学习过程，小组讨论在什么情况下要用“进一法”或“去尾法”。
……
【思考】
1.有效的课堂教学要研究教材，关注学习基点
找准学生的学习基点，是有效教学的“金科玉律”。教材是以“解决问题”为载体，扩充求商的近似数的方法。很明显，回忆“用四舍五入法求商的近似数”这个知识更有利于帮助学生建立起非人为的实质性联系，使学生发现已掌握的方法并不是“万能”的，迫使学生寻找新的解决方法——进一法和去尾法。又因为学生已有“用四舍五入法求商的近似数时，只需除到比保留位数多除一位就可以”的经验，通过认知迁移，悟出“用进一法和去尾法求商的近似数时，只需求出商的整数部分就可以”。案例二的教师比案例一的教师之所以教得轻松、有效，正是因为研究了教材，找准了学生的学习基点，让学生内化数学、自我发现数学，在自我需要中真正经历、体验和感悟求商的近似数的方法，实现了有意义的学习。
2.有效的课堂教学要研究学生，关注思考落点
在教学中，有些老师为了课堂教学的“一帆风顺”，总喜欢让尖子生充当主角，哪知表面风平浪静，过后却困难重重。我认为，对于此课来说，“根据实际情况求商的近似数”是难点，有的学生缺少这方面的生活经验，有的是由于受固有思维影响，不敢“挑战”已有知识，如果此时把问题“揭露”出来，并为学生提供思考落点，那么问题就迎刃而解。案例一的教师把尖子生过早安排出来，扫清了障碍。案例二的教师却找了两个“意料之中”的中等生出来板演，把这节课的难点一览无遗的表露出来。正是由于教师提供了让思维碰撞的落点，激起了学生的挑战热情、激活了学生的思维，全体学生在交流、讨论的过程中体验了知识的再发现过程，这便是有效的课堂。
（作者单位：广东省广州市万松园小学）