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高中物理新课标教科书选修3-4中介绍了光的衍射，光的衍射现象能够有效的揭示光的波动性.圆孔衍射是一种典型的衍射现象.根据光源和观察点到障碍物的距离，可以把圆孔衍射分为两类：一类称为夫琅禾费圆孔衍射，即障碍物到光源和观察点的距离可认为是无限远的，如图1所示.夫琅禾费圆孔衍射图样的中央是个明亮的圆斑，外面分布着几圈很淡的亮环，[TP12CW03.TIF，Y#]中央亮斑的光强约占整个入射光光强的84%，这就是著名的“艾里斑”.夫琅禾费圆孔衍射的图样符合我们大多数人对圆孔衍射的认识；另一类称为菲涅耳圆孔衍射，是近场衍射的一种，即障碍物到光源和观察点的距离都是有限的，或其中之一是有限的，而菲涅耳圆孔衍射图样中央不一定都是亮斑，下面我们来做具体的分析。
1菲涅耳半波带
在菲涅耳圆孔衍射中，根据惠更斯-菲涅耳原理，我们用振幅矢量叠加的方法来近似得到观察点P处的光强。
在进行振幅矢量叠加之前，需要介绍菲涅耳半波带，如图2所示.O为一点光源，S为任一时刻的波面，R是其半径。
[TP12CW04.TIF，BP#]
为了确定光波到对称轴上任一点P（衍射图样的中央）时的振动情况，连接OP，交S于A0.设想将波面分为许多环形带，使从任意两个相邻带的相应点到P点的光程差为λ/2，如（1）式所示，同时到达点P的相位差为π.也就是说相邻带在P点产生的振动方向相反.这种带称为菲涅耳半波带。
A1P-A0P=A2P-A1P=…=AkP-Ak-1P=λ/2（1）
其中[JZ]AkP=rk=r0 k[SX（]λ[]2[SX）]。
设次波在P点叠加的合振幅为A，a1、a2、a3、…ak分别表示各半波带发出的次波在P点产生的振幅.则有
A=a1-a2 a3-a4 … （-1）k 1ak（2）
根据惠更斯-菲涅耳原理，ak随k的增大而单调减小
A=[SX（]1[]2[SX）]（a1±ak）.（3）
（3）式中，当k为奇数取正号；当k为偶数取负号.P点的合振幅的大小取决于露出的带数k，若能确定在圆孔露出的波振面上，对于所考察的P点作出的半波带的数目，就能确定该点的合振幅，从而得出该点的光强.当露出的半波带的数目为奇数时，P点有最大的光强；当数目为偶数时，P点有最小光强。
仅当圆孔露出的波面上只能作出为数不多个半波带时，最后一个带与第一个带在P点处产生的振幅ak与a1相差很少.此时，当k为奇数时
A=[SX（]1[]2[SX）]（a1 ak）=a1 （P点处为光强正比于a21的亮斑）；
当k为偶数时
A=[SX（]1[]2[SX）]（a1-ak）=0 （P点处为光强接近于零的暗斑）。
2圆孔所露出的半波带的数目k的决定因素
将一束光（点光源）投射在一个小圆孔上，在距圆孔1～2 m处放置一块屏，应用菲涅耳半波带的方法，讨论从点光源所发出的光通过圆孔时的衍射图样，如图3所示。
[TP12CW05.TIF，BP#]
图中O为一点光源，Rh为圆孔的半径，h为A0到圆孔直径（图中虚线）的垂直距离，S为光通过圆孔时的波面，P为波面S的对称轴上的一点，P与A0之间的距离为r0.根据几何关系，有
[JZ]R2h[WB]=r2k-（r0 h）2=r2k-r20-2r0h-h2
[DW]≈r2k-r20-2r0h（4）
由于h=r0，则上式中h2可以省略.而
r2k-r20=[r0 （kλ/2）]2-r20≈kλr0（5）
上式省略了k2λ2/4.根据几何关系，有
[JZ]R2h=R2-（R-h）2=r2k-（r0 h）2。
[LL]解得h=[SX（]r2k-r20[]2（R r0）[SX）]（6）
将（5）、（6）两式带入（4）式，得
[JZ]R2h=k[SX（]r0R[]R r0[SX）]λ。
则k=[SX（]R2h[]λ[SX）]（[SX（]1[]r0[SX）] [SX（]1[]R[SX）]）（7）
通过（7）式可以看出，k的数目取决于波长、圆孔的大小，圆孔与光源、观察点之间的距离.进一步分析上述计算结果还可以得到更为深刻的结论。
（1）当波长、圆孔的位置、圆孔的大小不变时，P处的光屏沿着圆孔的对称轴线移动时，将会看到P点处的光强不断变化，有些地方比较亮，有些地方比较暗。
（2）当只改变圆孔大小，其他变量不变时，P点处将出现如图4所示的衍射图样。
[TP12CW06.TIF，Y#]
图中第一排的四个光斑，是当圆孔的大小尚不足第一个半波带通过时，在屏幕上的衍射图样.第二排左起第二个光斑，是当圆孔露出两个半波带时，屏幕上所得的衍射图样，其中央是暗的.第二排最后一个亮斑，是当圆孔露出三个半波带时，屏幕上所得的衍射图样，其中央是亮的.其余光斑为圆孔继续增大时，屏幕上所得的衍射图样.
当圆孔无限大，也就是整个波面都能通过，最后一个半波带所发出的次波在到达P点时的振幅ak趋近于零.则根据（3）式得到P点的合振幅趋近于a1/2.当圆孔的半径仅仅能够让一个半波带露出时，P点处的合振幅为a1.所以，单纯的解释圆孔衍射中央是亮斑是不正确的.
1菲涅耳半波带
在菲涅耳圆孔衍射中，根据惠更斯-菲涅耳原理，我们用振幅矢量叠加的方法来近似得到观察点P处的光强。
在进行振幅矢量叠加之前，需要介绍菲涅耳半波带，如图2所示.O为一点光源，S为任一时刻的波面，R是其半径。
[TP12CW04.TIF，BP#]
为了确定光波到对称轴上任一点P（衍射图样的中央）时的振动情况，连接OP，交S于A0.设想将波面分为许多环形带，使从任意两个相邻带的相应点到P点的光程差为λ/2，如（1）式所示，同时到达点P的相位差为π.也就是说相邻带在P点产生的振动方向相反.这种带称为菲涅耳半波带。
A1P-A0P=A2P-A1P=…=AkP-Ak-1P=λ/2（1）
其中[JZ]AkP=rk=r0 k[SX（]λ[]2[SX）]。
设次波在P点叠加的合振幅为A，a1、a2、a3、…ak分别表示各半波带发出的次波在P点产生的振幅.则有
A=a1-a2 a3-a4 … （-1）k 1ak（2）
根据惠更斯-菲涅耳原理，ak随k的增大而单调减小
A=[SX（]1[]2[SX）]（a1±ak）.（3）
（3）式中，当k为奇数取正号；当k为偶数取负号.P点的合振幅的大小取决于露出的带数k，若能确定在圆孔露出的波振面上，对于所考察的P点作出的半波带的数目，就能确定该点的合振幅，从而得出该点的光强.当露出的半波带的数目为奇数时，P点有最大的光强；当数目为偶数时，P点有最小光强。
仅当圆孔露出的波面上只能作出为数不多个半波带时，最后一个带与第一个带在P点处产生的振幅ak与a1相差很少.此时，当k为奇数时
A=[SX（]1[]2[SX）]（a1 ak）=a1 （P点处为光强正比于a21的亮斑）；
当k为偶数时
A=[SX（]1[]2[SX）]（a1-ak）=0 （P点处为光强接近于零的暗斑）。
2圆孔所露出的半波带的数目k的决定因素
将一束光（点光源）投射在一个小圆孔上，在距圆孔1～2 m处放置一块屏，应用菲涅耳半波带的方法，讨论从点光源所发出的光通过圆孔时的衍射图样，如图3所示。
[TP12CW05.TIF，BP#]
图中O为一点光源，Rh为圆孔的半径，h为A0到圆孔直径（图中虚线）的垂直距离，S为光通过圆孔时的波面，P为波面S的对称轴上的一点，P与A0之间的距离为r0.根据几何关系，有
[JZ]R2h[WB]=r2k-（r0 h）2=r2k-r20-2r0h-h2
[DW]≈r2k-r20-2r0h（4）
由于h=r0，则上式中h2可以省略.而
r2k-r20=[r0 （kλ/2）]2-r20≈kλr0（5）
上式省略了k2λ2/4.根据几何关系，有
[JZ]R2h=R2-（R-h）2=r2k-（r0 h）2。
[LL]解得h=[SX（]r2k-r20[]2（R r0）[SX）]（6）
将（5）、（6）两式带入（4）式，得
[JZ]R2h=k[SX（]r0R[]R r0[SX）]λ。
则k=[SX（]R2h[]λ[SX）]（[SX（]1[]r0[SX）] [SX（]1[]R[SX）]）（7）
通过（7）式可以看出，k的数目取决于波长、圆孔的大小，圆孔与光源、观察点之间的距离.进一步分析上述计算结果还可以得到更为深刻的结论。
（1）当波长、圆孔的位置、圆孔的大小不变时，P处的光屏沿着圆孔的对称轴线移动时，将会看到P点处的光强不断变化，有些地方比较亮，有些地方比较暗。
（2）当只改变圆孔大小，其他变量不变时，P点处将出现如图4所示的衍射图样。
[TP12CW06.TIF，Y#]
图中第一排的四个光斑，是当圆孔的大小尚不足第一个半波带通过时，在屏幕上的衍射图样.第二排左起第二个光斑，是当圆孔露出两个半波带时，屏幕上所得的衍射图样，其中央是暗的.第二排最后一个亮斑，是当圆孔露出三个半波带时，屏幕上所得的衍射图样，其中央是亮的.其余光斑为圆孔继续增大时，屏幕上所得的衍射图样.
当圆孔无限大，也就是整个波面都能通过，最后一个半波带所发出的次波在到达P点时的振幅ak趋近于零.则根据（3）式得到P点的合振幅趋近于a1/2.当圆孔的半径仅仅能够让一个半波带露出时，P点处的合振幅为a1.所以，单纯的解释圆孔衍射中央是亮斑是不正确的.