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所谓“万物自有数，一毫皆系天”，数学在自然和人类社会中无处不在。受自身认知和经历等因素限制，人们常常误以为小学数学课程仅仅是教会学生计算和解题，加之数学课堂教学特有的理性和抽象，很容易让学生对其产生距离感，甚至望而生畏。数学课程延伸活动可以有效地解决这些问题，还原其生动、鲜活的本质，引导学生在延伸活动中观察数学之美，学会用数学的眼光观察、思考、解决问题。
一、小学数学课程延伸活动的主要内容
“课程延伸活动”是指教师依据小学数学教材单元和知识点，基于学生实际情况，有计划、有方案地安排学生参与的课外实践活动。课程延伸活动设计要基于学生兴趣和需求，在不增加学业负担的前提下，通过延伸活动，唤起学生内在学习动机，有效平衡学生个体差异的数学活动。
国内外学者对于“课程”给出了很多定义，但是对“课程延伸活动”尚未明确提出一个概念性的结论。国内关于语文学科的课程延伸活动研究成果較多，主要集中在课外阅读方面，基于数学课程的延伸活动研究少。如国外学者Nunan认为延伸活动的任务设计要与学生所在周边社区和生活实际相结合，学生根据自己的学习节奏，进行自我调控式地课程延伸学习。Van Lier（2006）认为，课程延伸是学习者在进行学习活动中自己想做的任务。从《2011版新课程标准》和近年来一些研究者的论述中可以看出数学课程延伸活动已为学者们所提倡，且有丰富的研究空间。
二、小学数学课程延伸活动开发途径
1.紧扣教材
2011年始，人教版小学数学教材中每个章节都设置了“数学综合与实践”版块，它标志着数学实践活动开始真正进入课堂。我们对现行教材中的综合与实践版块内容进行梳理和分析，结合本校特有的生活、文化背景，确立了课程延伸活动基础内容，如低年级重在培养学生学习兴趣，我们设计了“数学活动乐园”，让学生自由创作和设计解决问题情境图，学生之间互相解决问题;“小小设计师”学生用几何图形创作图案。中年级重在为学生搭建数学与生活的联系，教材提供了合理安排时间、营养午餐等;高年级侧重于培养学生综合运用数学知识去思考、分析问题和灵活解决问题的能力，主要有“确定起跑线”、“节约用水”等。
2.彰显特色
我校在2014年通过NCCT评估认证时就确定了数学特色活动课程为数学手工制作。为了让孩子们更好地探索数学奥秘，提高学生的动手操作能力，我们每学期所有年级都会开展数学手工制作活动并一直延续至今，经过几年的探索和不断完善，我们形成了极富特色的小学一至六年级数学手工制作目录：一年级“我是钟表设计师”;二年级“我的平移与旋转”;三年级“超市商品质量记录卡”、“寻宝图”;四年级“制作计量工具”、“小调查（绘制条形统计图）”、五年级“制作立体图形”、六年级“设计简单的房屋平面图”，用圆规绘制美丽的图案等等。这样的活动，让学生在创作中真实地发现数学美，进而亲手创造出数学之美。
3.学科整合
我校每年3月份都会举行“科技节”系列活动，数学科组也会在此期间开展覆盖全校一至六年级学生的数学课程延伸活动：“24点速算”和数学手工制作大赛，高年级学生结合科学实验，研究各种豆类的“发芽率”等。这些延伸活动与科技活动整合完成且相得益彰，形成极富校本特色的课程延伸活动。
三、小学数学课程延伸活动的实施原则
数学课程延伸活动的开发应遵循针对性、趣味性、开放性、实践性和自主性原则。在不增加课业负担的前提下丰富课程内容、提升学生数学综合能力。
1.针对性原则
数学课程延伸活动要依据课程内容，教学难点、学生的认知生长点等因素设计具有针对性的延伸活动。
2.趣味性原则
课程延伸活动不能生拉硬扯，简单无趣。教师要以数学知识本身的魅力去设计活动，从学生感兴趣的起点生成活动，吸引学生，从而激发学生的学习兴趣，增强活动效果。
3.开放性原则
课程延伸活动不再拘泥于活动成果的好坏，更关注学生活动过程，活动体验;充分利用学校、家庭、社区等一切条件，激发儿童去探索，去尝试。
4.实践性原则
指教师设计的课程延伸活动以学生主体实践为主，通过实践达到感知，形成相关概念或观点、掌握基础知识和基本技能、激励学生积极思考，培养解决数学问题的能力。
5.自主性原则
指学生对数学课程延伸的选题具有自主性，活动形式具有自主性。学生在延伸活动过程中可以自主地发现问题、找出解决问题的方法和途径。培养学生独立学习、独立活动的能力。
四、小学数学课程延伸活动实施策略
1.在潜移默化中开始——课前预习策略
小学生生活经验有限，有些教学内容学生接触的少，学起来较吃力，教学这些知识之前，可以设计预习式的课前延伸活动，用调查表、问卷等形式引导学生搜集相关的数学素材，丰富感性认识。以三年级《数字编码》为例，这是一节综合与实践活动课，原为五年级教学内容，新版改为三年级综合实践活动课。一年级认数的时候，教材中就出现了小区门牌号、汽车车牌号等应用实例，二年级“数学广角”里也介绍了数字的“排列组合”。通过课前谈话，笔者了解到三年级学生在接触过车牌号、身份证号码等素材，对邮政编码、电话区号则知之甚少。据此，我设计课前调研表和小组调研汇总表，让学生以小组为单位，从电话区号、邮政编码、家庭身份信息、车牌号等素材中任选一种开展课前调查活动。教学中把学生容易收集的车牌号、身份证等信息放手让学生探究学习，对现实中很少使用的邮政编码进行适当讲解。通过课前预习式的延伸活动，教师对学生知识现状有预见性，教学设计更有针对性，学生学习效率更高。
2.在润物无声中理解——实践操作策略
“图形与几何”是小学数学课程教学中的重要组成部分，是认识和描述我们赖以生存的空间世界的重要工具，积累丰富的感性材料，是使学生建立表象形成空间观念的重要前提。此类教学仅靠教师示范讲解是远远不够的，如果一节课放手让学生实践操作，由于时间所限，教学目标常常也无法达成。这时运用课前操作策略，教师在课前提出明确的延伸活动要求，学生根据要求在课前寻找生活中各种图形的物品，或制作简单的几何图形。既提高了学生的学习兴趣又丰富了学生感性认识，为后续学习大夏良好基础。如三年级在教学“周长的认识”之前，让学生用吸管或小棒制作长方形和正方形;认识面积之前，让学生用小棒和折纸这两种不同的材料制作长方形和正方形，初步感受周长与面积的不同概念。这些课前延伸活动，使学生对几何图形获得大量生动又具体的感性认识。教学时，教师引导学生通过观察、体验、抽象形成清晰的几何形体表象。 3.在循序渐进中掌握——主题活动策略
《小学数学课程标准》中明确指出：要大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源。教师可以创造性地优化、整合现有的资源，设计具有新鲜感和亲切感的活动主题，做为课堂教学的补充和延伸。主题的确定，可以是同级老师共同确定，也可以是师生共同确定或者是学生自主选择主题等。活动形式可以是数学游戏，如“24点速算”;也可以是数学小课题，如“节约用水”;亦或是数学小实验，如观察并记录正午旗杆高度变化，各种豆类的发芽情况并计算发芽率;数学研究报告，如怎样测量标杆的高度、天平的平衡问题、包装问题等等。主题活动评价以过程性、激励性评价为主，不易以优劣论英雄。
主题活动策略有助于学生清晰、快速地了解活动目标。有助于学生在主题活动过程中体验科学研究的完整过程，形成数学品质，理性地思考问题、灵活第解决问题。这些經验将使学生受益终身。
4.在春风化雨中提升——成果展示策略
对于彰显特色的课程延伸活动如数学手工制作，主要采取成果展示策略激励学生积极参与并不断提升。成果展示是对课程延伸活动的总结、提升。也是学生经历活动过程后的一种自然流露与表达。教师应帮助学生找到有效的展示方法，为学生提供展示平台。借助有效的激励性评价语言，引导学生将活动过程中的收获、体会总结归纳，形成解决问题的一般方法。
游戏类延伸活动以竞赛类展示为主，如24点速算活动，可以先以班级为单位，全员参与活动，在比赛中产生的班级前几名再参加年级竞赛，最后再以年级为单位进行最后的角逐。这种竞赛式的展示活动既可以保证全员参与，又能激励学生积极参与，感受到延伸活动带来的乐趣和成功。对于制作类延伸活动，不要变成精英展示，展示率要达到80%以上，否则会阻碍学生后续参与活动的热情。小课题、实验类的成果展示可以用类图说话、实践足迹、家庭评价等鲜活的动态展示形式进行，少用日记、手抄报等枯燥的静态展示形式。
学校是课程落实和开发的平台，教师是课程落实和开发的中坚力量，学生的个性发展是校本课程开发的终极目标。庄子在《齐物篇》里说：“大智闲闲，小智间间”。校本课程设计需要大智闲闲的智者，才不会死盯分数，拘泥于一城一池的得失，才会更多地关注学生的品格、兴趣、思想、方法、意识和价值观的全面生长，才能培养出大智闲闲的学生。
责任编辑 邱 丽
一、小学数学课程延伸活动的主要内容
“课程延伸活动”是指教师依据小学数学教材单元和知识点，基于学生实际情况，有计划、有方案地安排学生参与的课外实践活动。课程延伸活动设计要基于学生兴趣和需求，在不增加学业负担的前提下，通过延伸活动，唤起学生内在学习动机，有效平衡学生个体差异的数学活动。
国内外学者对于“课程”给出了很多定义，但是对“课程延伸活动”尚未明确提出一个概念性的结论。国内关于语文学科的课程延伸活动研究成果較多，主要集中在课外阅读方面，基于数学课程的延伸活动研究少。如国外学者Nunan认为延伸活动的任务设计要与学生所在周边社区和生活实际相结合，学生根据自己的学习节奏，进行自我调控式地课程延伸学习。Van Lier（2006）认为，课程延伸是学习者在进行学习活动中自己想做的任务。从《2011版新课程标准》和近年来一些研究者的论述中可以看出数学课程延伸活动已为学者们所提倡，且有丰富的研究空间。
二、小学数学课程延伸活动开发途径
1.紧扣教材
2011年始，人教版小学数学教材中每个章节都设置了“数学综合与实践”版块，它标志着数学实践活动开始真正进入课堂。我们对现行教材中的综合与实践版块内容进行梳理和分析，结合本校特有的生活、文化背景，确立了课程延伸活动基础内容，如低年级重在培养学生学习兴趣，我们设计了“数学活动乐园”，让学生自由创作和设计解决问题情境图，学生之间互相解决问题;“小小设计师”学生用几何图形创作图案。中年级重在为学生搭建数学与生活的联系，教材提供了合理安排时间、营养午餐等;高年级侧重于培养学生综合运用数学知识去思考、分析问题和灵活解决问题的能力，主要有“确定起跑线”、“节约用水”等。
2.彰显特色
我校在2014年通过NCCT评估认证时就确定了数学特色活动课程为数学手工制作。为了让孩子们更好地探索数学奥秘，提高学生的动手操作能力，我们每学期所有年级都会开展数学手工制作活动并一直延续至今，经过几年的探索和不断完善，我们形成了极富特色的小学一至六年级数学手工制作目录：一年级“我是钟表设计师”;二年级“我的平移与旋转”;三年级“超市商品质量记录卡”、“寻宝图”;四年级“制作计量工具”、“小调查（绘制条形统计图）”、五年级“制作立体图形”、六年级“设计简单的房屋平面图”，用圆规绘制美丽的图案等等。这样的活动，让学生在创作中真实地发现数学美，进而亲手创造出数学之美。
3.学科整合
我校每年3月份都会举行“科技节”系列活动，数学科组也会在此期间开展覆盖全校一至六年级学生的数学课程延伸活动：“24点速算”和数学手工制作大赛，高年级学生结合科学实验，研究各种豆类的“发芽率”等。这些延伸活动与科技活动整合完成且相得益彰，形成极富校本特色的课程延伸活动。
三、小学数学课程延伸活动的实施原则
数学课程延伸活动的开发应遵循针对性、趣味性、开放性、实践性和自主性原则。在不增加课业负担的前提下丰富课程内容、提升学生数学综合能力。
1.针对性原则
数学课程延伸活动要依据课程内容，教学难点、学生的认知生长点等因素设计具有针对性的延伸活动。
2.趣味性原则
课程延伸活动不能生拉硬扯，简单无趣。教师要以数学知识本身的魅力去设计活动，从学生感兴趣的起点生成活动，吸引学生，从而激发学生的学习兴趣，增强活动效果。
3.开放性原则
课程延伸活动不再拘泥于活动成果的好坏，更关注学生活动过程，活动体验;充分利用学校、家庭、社区等一切条件，激发儿童去探索，去尝试。
4.实践性原则
指教师设计的课程延伸活动以学生主体实践为主，通过实践达到感知，形成相关概念或观点、掌握基础知识和基本技能、激励学生积极思考，培养解决数学问题的能力。
5.自主性原则
指学生对数学课程延伸的选题具有自主性，活动形式具有自主性。学生在延伸活动过程中可以自主地发现问题、找出解决问题的方法和途径。培养学生独立学习、独立活动的能力。
四、小学数学课程延伸活动实施策略
1.在潜移默化中开始——课前预习策略
小学生生活经验有限，有些教学内容学生接触的少，学起来较吃力，教学这些知识之前，可以设计预习式的课前延伸活动，用调查表、问卷等形式引导学生搜集相关的数学素材，丰富感性认识。以三年级《数字编码》为例，这是一节综合与实践活动课，原为五年级教学内容，新版改为三年级综合实践活动课。一年级认数的时候，教材中就出现了小区门牌号、汽车车牌号等应用实例，二年级“数学广角”里也介绍了数字的“排列组合”。通过课前谈话，笔者了解到三年级学生在接触过车牌号、身份证号码等素材，对邮政编码、电话区号则知之甚少。据此，我设计课前调研表和小组调研汇总表，让学生以小组为单位，从电话区号、邮政编码、家庭身份信息、车牌号等素材中任选一种开展课前调查活动。教学中把学生容易收集的车牌号、身份证等信息放手让学生探究学习，对现实中很少使用的邮政编码进行适当讲解。通过课前预习式的延伸活动，教师对学生知识现状有预见性，教学设计更有针对性，学生学习效率更高。
2.在润物无声中理解——实践操作策略
“图形与几何”是小学数学课程教学中的重要组成部分，是认识和描述我们赖以生存的空间世界的重要工具，积累丰富的感性材料，是使学生建立表象形成空间观念的重要前提。此类教学仅靠教师示范讲解是远远不够的，如果一节课放手让学生实践操作，由于时间所限，教学目标常常也无法达成。这时运用课前操作策略，教师在课前提出明确的延伸活动要求，学生根据要求在课前寻找生活中各种图形的物品，或制作简单的几何图形。既提高了学生的学习兴趣又丰富了学生感性认识，为后续学习大夏良好基础。如三年级在教学“周长的认识”之前，让学生用吸管或小棒制作长方形和正方形;认识面积之前，让学生用小棒和折纸这两种不同的材料制作长方形和正方形，初步感受周长与面积的不同概念。这些课前延伸活动，使学生对几何图形获得大量生动又具体的感性认识。教学时，教师引导学生通过观察、体验、抽象形成清晰的几何形体表象。 3.在循序渐进中掌握——主题活动策略
《小学数学课程标准》中明确指出：要大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源。教师可以创造性地优化、整合现有的资源，设计具有新鲜感和亲切感的活动主题，做为课堂教学的补充和延伸。主题的确定，可以是同级老师共同确定，也可以是师生共同确定或者是学生自主选择主题等。活动形式可以是数学游戏，如“24点速算”;也可以是数学小课题，如“节约用水”;亦或是数学小实验，如观察并记录正午旗杆高度变化，各种豆类的发芽情况并计算发芽率;数学研究报告，如怎样测量标杆的高度、天平的平衡问题、包装问题等等。主题活动评价以过程性、激励性评价为主，不易以优劣论英雄。
主题活动策略有助于学生清晰、快速地了解活动目标。有助于学生在主题活动过程中体验科学研究的完整过程，形成数学品质，理性地思考问题、灵活第解决问题。这些經验将使学生受益终身。
4.在春风化雨中提升——成果展示策略
对于彰显特色的课程延伸活动如数学手工制作，主要采取成果展示策略激励学生积极参与并不断提升。成果展示是对课程延伸活动的总结、提升。也是学生经历活动过程后的一种自然流露与表达。教师应帮助学生找到有效的展示方法，为学生提供展示平台。借助有效的激励性评价语言，引导学生将活动过程中的收获、体会总结归纳，形成解决问题的一般方法。
游戏类延伸活动以竞赛类展示为主，如24点速算活动，可以先以班级为单位，全员参与活动，在比赛中产生的班级前几名再参加年级竞赛，最后再以年级为单位进行最后的角逐。这种竞赛式的展示活动既可以保证全员参与，又能激励学生积极参与，感受到延伸活动带来的乐趣和成功。对于制作类延伸活动，不要变成精英展示，展示率要达到80%以上，否则会阻碍学生后续参与活动的热情。小课题、实验类的成果展示可以用类图说话、实践足迹、家庭评价等鲜活的动态展示形式进行，少用日记、手抄报等枯燥的静态展示形式。
学校是课程落实和开发的平台，教师是课程落实和开发的中坚力量，学生的个性发展是校本课程开发的终极目标。庄子在《齐物篇》里说：“大智闲闲，小智间间”。校本课程设计需要大智闲闲的智者，才不会死盯分数，拘泥于一城一池的得失，才会更多地关注学生的品格、兴趣、思想、方法、意识和价值观的全面生长，才能培养出大智闲闲的学生。
责任编辑 邱 丽