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【摘要】 设计合理的教学过程需要进行深度教学研究.通过研讨课“二次函数应用3——拱桥问题”的课后思考,说明教学设计要注重研究教材、研究学生、研究教法;精心设计教学过程,重视设计恰当的数学活动,突出重点,突破难点.
【关键词】 拱桥问题;教学研究;精心设计;优化过程
今年苏州市吴中区组织了一次初三数学教学研讨会,主题是“建模思想在二次函数中的应用”.我有幸参加了这次研讨会并开设了一堂公开课“二次函数应用3——拱桥问题”.通过这次活动,本人感到数学教学过程的优化关键在于对教学内容、教学对象及教学方法的深度研究,并基于研究设计合理的问题和恰当的活动.下面就本节研讨课谈谈个人的一点思考.
一、多角度进行教学研究
要设计合理的教学过程,就必须多角度进行教学研究,如研究教材、研究学生、研究教法等等,以提高教学的有效性.
1.研究教材
教材是一种经典可靠的教学资源,是经过充分讨论和研究的合理教学资源.然而在教学实践中我认识到:对于教材知识的理解,数学家、教材编写者、数学教师、学生都有着各不相同的认识角度和理解方式.教材中问题解决的方法是数学家或者是编写者对数学问题的理解,教师备课中有自己对数学问题的理解,学生在学习中有他们自己的理解.那么教师如何将这不同层次人物对教材的理解都有机地融合起来,并能使学生对问题的理解与感悟有所升华呢?这就需要教师在备课中根据具体的学情进行教学资源的再开发、整合、利用.因此我认为教师可以从以下几个方面来深入研究教材:
(1)结合新课程标准研究教材.看新课程标准对本节有何要求的;本节中的知识是如何产生的,它在实际生活中有怎样的用途.
(2)结合学生研究教材.看教材内容与学生生活有怎样的联系,教材的知识点呈现或例题有哪些是不适合本班学生的,这些问题如何调整;教材对知识的呈现有哪些不足之处,如何对教材的改进.
(3)结合本单元或整个知识体系研究教材.研究本节知识在整个单元或整个初中阶段,乃至知识体系中所处的位置及地位;研究教材应进行哪些方面的整合.根据对教材的研究结合学生情况确定教学的重点、难点和关键点.
(4)结合数学问题研究教材.看例题、习题、看本节的知识点是如何在例题中呈现的,在解决这些问题时应用了哪些本节所学到的知识点;这些例题习题还可进行怎样的变式;近几年各省市中考题中怎样呈现本节知识点的,为什么这样呈现.
2.研究学生
学生是教学工作的落脚点,是教学活动的最终服务对象.对不同的学生、不同的教学内容、不同的教学要求,所选择的教学对策是不相同的.因此我们要从学生的现实出发来研究学生.
(1)研究学生的认知起点
认知起点是一切知识结构得以发展的基础,数学教学就是要借助于学生已有的知识经验,帮助学生建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系.在学生的认知结构中与本节课的学习内容有关的知识有“抛物线的三种不同表达式类型”、“坐标系中的点坐标和线段间转化关系”等等,因此在新授课前利用几分钟做个复习准备工作,也就靠近了学生的最近发展区.例如:
热身练习:如图所示抛物线的解析式可设为 ,若AB∥x轴,且AB=6,OC=3,则点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;可得出此抛物线的解析式为 .若第四象限点D(m,-2)在此抛物线上,则m= ;若点E(2,n)在此抛物线上,则n= .
(2)研究学生的认知规律和认知能力
根据皮亚杰的发生认识论原理,初三学生的认知水平已到了形式运演阶段.在这个阶段,学生已形成了完整的认知结构系统,能够提出和检验假设,能监控和内省自己的思维活动,思维具有抽象性、可逆和补偿性.这说明,这一时期的学生应该完全能够自主构建“二次函数”这样的数学模型了.
因此根据本节课的教学内容,结合学生实际,设计了如此认知过程:感受背景(抛物线形拱桥的情境)→激发需求(数学的刻画抛物线形拱桥的认知倾向)→形成问题(如何构建二次函数模型)→探究分析(联想相关知识,数形结合,实际问题数学化)→数学建构.我认为这种认识过程的层次性的凸现正是遵循认知规律的体现.
3.研究教学方法
任何一种教学方法都不是万能的,都有各自的优点和特定的功能,又有其不足的地方.有效的教学,不仅要考虑具体教学方法的使用,更要考虑方法组合模式的灵活运用.
例如,本节课的教学内容与学生的生活经历和已有知识储备密切相关,同时九年级学生已具备了一定的分析问题和解决问题的能力,因此采用了“自主探索、合作交流”的教学模式,使学生积极有效地参与到数学活动中去.体现了生命化课堂的理念:自由、民主、张扬.
当然在操作过程中还存在着许多不足需改进的地方,但只要努力学习尝试,不断改进,相信各种教学方法会慢慢的调遣自如,从而使课堂赋予强大的生命活力.
二、精心设计教学过程
当各种情况都研究到位后,接着就是针对具体情况进行教学活动与教学过程的设计.
1.依据“核心知识”设计“问题链”
因为核心知识是教学的中心,所以教学设计的首要问题是围绕该核心知识设计几个主要的问题,即“问题链”.
例如本节课的核心知识是“利用二次函数模型解决实际生活中的问题”.教科书中提出的问题是:河上有一座抛物线拱桥,已知桥下的水面离桥孔顶部3 m时,水面宽为6 m.当水位上升1 m时,水面宽为多少(精确到0.1)?对于该问题的解决,结合学生实际情况,我设计了如此“问题链 ”:
问题1:如何建立恰当的直角坐标系,并求出抛物线拱桥对应的二次函数关系式?
问题2:当水位上升1 m时,水面宽为多少?
问题3:直角坐标系还有其他建立法吗?说说不同的方法并比较哪种更恰当?
【关键词】 拱桥问题;教学研究;精心设计;优化过程
今年苏州市吴中区组织了一次初三数学教学研讨会,主题是“建模思想在二次函数中的应用”.我有幸参加了这次研讨会并开设了一堂公开课“二次函数应用3——拱桥问题”.通过这次活动,本人感到数学教学过程的优化关键在于对教学内容、教学对象及教学方法的深度研究,并基于研究设计合理的问题和恰当的活动.下面就本节研讨课谈谈个人的一点思考.
一、多角度进行教学研究
要设计合理的教学过程,就必须多角度进行教学研究,如研究教材、研究学生、研究教法等等,以提高教学的有效性.
1.研究教材
教材是一种经典可靠的教学资源,是经过充分讨论和研究的合理教学资源.然而在教学实践中我认识到:对于教材知识的理解,数学家、教材编写者、数学教师、学生都有着各不相同的认识角度和理解方式.教材中问题解决的方法是数学家或者是编写者对数学问题的理解,教师备课中有自己对数学问题的理解,学生在学习中有他们自己的理解.那么教师如何将这不同层次人物对教材的理解都有机地融合起来,并能使学生对问题的理解与感悟有所升华呢?这就需要教师在备课中根据具体的学情进行教学资源的再开发、整合、利用.因此我认为教师可以从以下几个方面来深入研究教材:
(1)结合新课程标准研究教材.看新课程标准对本节有何要求的;本节中的知识是如何产生的,它在实际生活中有怎样的用途.
(2)结合学生研究教材.看教材内容与学生生活有怎样的联系,教材的知识点呈现或例题有哪些是不适合本班学生的,这些问题如何调整;教材对知识的呈现有哪些不足之处,如何对教材的改进.
(3)结合本单元或整个知识体系研究教材.研究本节知识在整个单元或整个初中阶段,乃至知识体系中所处的位置及地位;研究教材应进行哪些方面的整合.根据对教材的研究结合学生情况确定教学的重点、难点和关键点.
(4)结合数学问题研究教材.看例题、习题、看本节的知识点是如何在例题中呈现的,在解决这些问题时应用了哪些本节所学到的知识点;这些例题习题还可进行怎样的变式;近几年各省市中考题中怎样呈现本节知识点的,为什么这样呈现.
2.研究学生
学生是教学工作的落脚点,是教学活动的最终服务对象.对不同的学生、不同的教学内容、不同的教学要求,所选择的教学对策是不相同的.因此我们要从学生的现实出发来研究学生.
(1)研究学生的认知起点
认知起点是一切知识结构得以发展的基础,数学教学就是要借助于学生已有的知识经验,帮助学生建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系.在学生的认知结构中与本节课的学习内容有关的知识有“抛物线的三种不同表达式类型”、“坐标系中的点坐标和线段间转化关系”等等,因此在新授课前利用几分钟做个复习准备工作,也就靠近了学生的最近发展区.例如:
热身练习:如图所示抛物线的解析式可设为 ,若AB∥x轴,且AB=6,OC=3,则点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;可得出此抛物线的解析式为 .若第四象限点D(m,-2)在此抛物线上,则m= ;若点E(2,n)在此抛物线上,则n= .
(2)研究学生的认知规律和认知能力
根据皮亚杰的发生认识论原理,初三学生的认知水平已到了形式运演阶段.在这个阶段,学生已形成了完整的认知结构系统,能够提出和检验假设,能监控和内省自己的思维活动,思维具有抽象性、可逆和补偿性.这说明,这一时期的学生应该完全能够自主构建“二次函数”这样的数学模型了.
因此根据本节课的教学内容,结合学生实际,设计了如此认知过程:感受背景(抛物线形拱桥的情境)→激发需求(数学的刻画抛物线形拱桥的认知倾向)→形成问题(如何构建二次函数模型)→探究分析(联想相关知识,数形结合,实际问题数学化)→数学建构.我认为这种认识过程的层次性的凸现正是遵循认知规律的体现.
3.研究教学方法
任何一种教学方法都不是万能的,都有各自的优点和特定的功能,又有其不足的地方.有效的教学,不仅要考虑具体教学方法的使用,更要考虑方法组合模式的灵活运用.
例如,本节课的教学内容与学生的生活经历和已有知识储备密切相关,同时九年级学生已具备了一定的分析问题和解决问题的能力,因此采用了“自主探索、合作交流”的教学模式,使学生积极有效地参与到数学活动中去.体现了生命化课堂的理念:自由、民主、张扬.
当然在操作过程中还存在着许多不足需改进的地方,但只要努力学习尝试,不断改进,相信各种教学方法会慢慢的调遣自如,从而使课堂赋予强大的生命活力.
二、精心设计教学过程
当各种情况都研究到位后,接着就是针对具体情况进行教学活动与教学过程的设计.
1.依据“核心知识”设计“问题链”
因为核心知识是教学的中心,所以教学设计的首要问题是围绕该核心知识设计几个主要的问题,即“问题链”.
例如本节课的核心知识是“利用二次函数模型解决实际生活中的问题”.教科书中提出的问题是:河上有一座抛物线拱桥,已知桥下的水面离桥孔顶部3 m时,水面宽为6 m.当水位上升1 m时,水面宽为多少(精确到0.1)?对于该问题的解决,结合学生实际情况,我设计了如此“问题链 ”:
问题1:如何建立恰当的直角坐标系,并求出抛物线拱桥对应的二次函数关系式?
问题2:当水位上升1 m时,水面宽为多少?
问题3:直角坐标系还有其他建立法吗?说说不同的方法并比较哪种更恰当?