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【摘要】本案例以游戏——掷骰子为主线，设计了三个不同层次的试验，举行了三次有意义的举牌活动，让学生在游戏中收获知识，在活动中检验知识。本课的中心环节通過设置问题，让学生提出猜想;通过发现问题，推动学生深入猜想;在解决问题中使学生的猜想得到验证。整节课，掷骰子的数学游戏贯穿始终，学生的逻辑思维能力会在这个过程中逐步得到提升。另外，当学生发现生活中随处可见的骰子竟然也可以是数学课的素材，使平凡的事物展现了不平凡的魅力，他们就会慢慢转变看待数学、看待生活的眼光，学习数学的兴趣便会愈发浓烈。
【关键词】掷骰子;数学游戏;试验;点数和;可能性
一、问题的提出
综合与实践是小学数学教学中的一个重要领域，也是小学数学教材内容的一大亮点。综合与实践课以数学学科为主要阵地，融合其它学科知识及与学生密切相关的现实生活情境。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）再次强调，要充分发挥“综合与实践”，帮助学生积累数学活动的经验，培养学生的应用意识和创新意识等方面的重要作用。然而，当前的小学数学综合与实践教学现状并不理想，令人堪忧。主要表现在：
1.综合与实践课内容多以活动为载体，部分学校开展实践活动的条件有限，加之需要准备很多教具和学具，以及要完成相关的调查实验，大多数教师对于此类课程实施热情不高。
2.综合与实践课不作为学业水平的考查目标，在以知识和技能量化评价的测试卷中不占一席之地。教师在常态教学中或简单提一提，或让学生作为课外拓展材料自主学习。
反思综合与实践课的教学现状，作为小学数学教材的一个重要板块，它不是可有可无，而是数学教育教学本质的必然回归。近几年，花都区对小学数学的考查逐步渗透了综合与实践课程的内容。这说明花都区的教研方向更加紧扣《标准》，更加明确了在综合与实践活动中培养学生的综合能力和创新意识。因此，开展小学数学综合与实践课程研究具有重要的意义。
如何让学生和教师都爱上综合与实践课？笔者认为，活泼、好动、爱玩是小学生显著的心理年龄特征，他们容易被有趣生动的游戏深深吸引。如果数学综合与实践课堂变成一场有趣的游戏，那么，小学生就会对数学综合与实践产生浓厚的兴趣，并且爱上数学。如果我们能探索出一套切合本校实际的、行之有效的小学数学综合与实践课程的途径与策略，教师也会乐于上综合与实践课。基于这样的设想，笔者提出将游戏化教学应用到小学数学综合与实践课程。
二、教材分析
《掷一掷》是小学数学“实践与综合应用”部分的内容，它是在学生学习了可能性、组合等有关知识的基础上，以游戏形式探讨“可能性的大小”的实践活动。本节课“可能性”的知识相对抽象和枯燥，学生理解起来有一定的难度。但是，孩子天生就有在游戏中学习的本领，而且骰子在我们的生活随处可见。学生也在课余时间经常利用“掷骰子”来玩飞行棋等有趣的游戏。结合教材和学生实际，笔者将掷骰子这个游戏融入本节课的教学，意在让学生经历观察、猜想、试验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。
基于对教材和学情的分析，笔者将本节课的教学目标定位如下：
1.经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识来探讨事件发生的可能性大小。
2.结合实际情境，培养提出问题、分析和解决问题的能力。
3.通过应用和反思，积累数学活动经验，感受成功的体验，提高学习数学的兴趣。
其中“探讨事件发生的可能性大小”是本课教学的重点，难点在于综合运用所学知识来解决问题。
为了突破教学的重难点，笔者设计了以下的教法和学法（见图1），其中以游戏教学法作为主要的教法，以实践活动法为主要的学习方法。
基于以上分析，笔者将本课的教学环节定位为以下几方面（见图2），其中第二个环节——“动手操作，探疑解密”是重点环节。
三、教学实践
（一）创设情境，引入课题
师：同学们，看过足球赛吗？
生：看过！
师：那请看课件，裁判正在做什么？
（出示课件，学生七嘴八舌抢答）
师：哦！他正在抛硬币决定谁先开球呢！
师：同学们，抛硬币这个游戏公平吗？
（设计意图：这个问题是学生学习的起点，它使学生从观看足球赛的心情自然地过渡到数学的探索和研究中来，并且带出了游戏背后的内涵——可能性）
到底这个游戏公平吗？学生们很快会联想起本单元学习过的内容——由于硬币抛出正反两面的可能性是相同的，所以这个游戏是公平的。
笔者又问：那生活中像这样公平做出选择的游戏还有吗？
学生们又想起了石头、剪刀、布、掷骰子等等。
师：那同学们，你们玩过掷骰子的游戏吗？
生：玩过！
师：那谁来介绍一下？
（设计意图：这里通过学生的介绍，唤起了学生的生活经验，也为笔者接下来设计的探究活动奠定了基础）
（二）动手操作，探疑揭密
笔者出示两个骰子，提出这样一个问题：同时掷两个相同的骰子，把两个朝上的点数相加，“和”有哪些情况？
笔者根据学生的回答板书了2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种情况。
紧接着，笔者又提了一个问题：两个骰子的点数和有可能是1和13吗？
在学生们的交流和讨论中，学生们明确了两个骰子的点数和不可能是1和13，这个是确定的，只可能在2-12之间，这个是不确定的。
（设计意图：这个环节让学生进一步理解事件发生可能性与事件确定性的紧密联系）
1.设置问题，猜想的开始
笔者出示游戏规则：同时掷两个相同的骰子，如果掷出的点数和是5、6、7、8、9则红队赢，如果掷出的点数和是2、3、4、10、11、12则蓝队赢。 在游戏开始之前，笔者先让学生们猜想：你认为哪队赢的可能性大？如果你认为蓝队赢的可能性大，请举蓝牌，否则请举红牌。（课前教师已经分别为每名学生配备了一张红牌和一张蓝牌）在这里，學生们会根据蓝队的点数和有6种情况，而红队只有5种情况，蓝队的情况比红队多，所以，很多学生猜想蓝队赢的可能性大。
（设计意图：这里的猜想，是学生们有方向的猜测和判断，是有效学习的良好准备）
那猜想到底对不对呢？猜想还需要得到进一步的验证。于是，笔者和学生开始了三次试验：
第一次试验：两队分别选一位学生作为代表，上台合作操作游戏，每人掷3次骰子，一共掷6次骰子。台下的学生作为裁判，监督和登记游戏结果。最后试验的结果是——蓝队出现1次，红队出现5次，红队获胜。
对于这个结果，一些学生不太认同。他们认为，试验的次数太少了，结果带有偶然性。
于是，我们进行了第二次试验。
第二次试验：学生们四人一组，在小组里开展掷骰子的游戏，每个小组掷10次，全班一共掷100次。要求如下：
1.四人合作，共掷10次， 1号、2号轮流掷，3号报点数之和，4号记录;
2.记录方法：和是几，就在记录单几的上面涂上一格，最后统计出相应次数。
3.统计结束，将记录单贴到黑板上，将统计表交给统计员汇总。
在小组游戏里面，学生们发现点数和为“7”出现的次数最多，而点数和为“2”和“12”出现的次数最少。笔者再请4位学生将各小组的游戏结果统计起来，并制成统计图（如图3）
观察上图，学生们发现：点数和出现在5-9的情况比较多，而点数和出现在两边的情况比较少。也就是说，红队获胜的可能性比较大。
为了让我们的发现更可靠，更具说服力，我们又开始了第三次实验。
第三次试验：这一次，我们利用电脑现场掷骰子1000次，并且出示试验1000次的条形统计图（见图4）：
通过观察上图，学生们明显地发现，红队获胜的可能性要比蓝队大得多。
这个时候，笔者请学生们进行第二次举牌活动。
师：如果再给你一次选择的机会，你会选择哪个队赢呢？
学生们纷纷举起了红牌。
（设计意图：这次举牌活动，是学生们对自己实验结果的肯定，也是学生们思维能力得到进一步提升的体现。）
2.发现问题，猜想的深入
但是，试验的结果和一开始的猜想不一致呀？
这时，学生们不禁会提出这样一个问题：为什么点数和少的红队反而赢了？点数和多的蓝队反而输了呢？
通过刚才的试验，学生们发现，如果要判断两队哪队赢的可能性大，光看点数和出现情况的多少是不够的。我们还要来深入研究各个点数和的组合情况。于是，笔者请学生们在四人小组里交流探讨每个点数和的组合情况。
通过小组合作，学生们发现，“每个点数和的组合情况大有不同，比如点数和2只有“1 1”这1种情况，点数和3有“1 2”“2 ”1这2种情况，其它的点数和，它们的组合情况也不太相同。
3.解决问题，猜想的验证
接着，笔者又请学生们一起统计这11个点数和背后一共有多少种组合情况？
经过全班的统计，学生们惊讶地发现，这11个点数和背后竟隐藏着36种组合情况。而红队就占了24种，蓝队仅有12种，红队竟然是蓝队的2倍呢！（见图5）
这个时候，笔者请学生们进行了第三次举牌——你会选择哪个队呢？
这一次，学生们坚定地举起了红牌。笔者随机采访了一位学生：“你现在选择红队和当初选择的想法一样吗？”他说：“不一样，当时我选的是蓝队，认为蓝队的点数和出现的情况比较多，赢的可能性大，现在发现并不是这样，要判断哪个队赢的可能性大，光看点数和的情况还不够，还要看看点数和的组合数情况。”也就是组合的数量多，出现的可能性就大。
至此，游戏结束，疑团解开，学生们也在不知不觉中收获了新知。
（三）一锤定音，检验知识
最后，笔者通过“一锤定音”这个环节检验学生们知识的掌握程度。（出示课件）
师：只掷一次，掷到点数和是几的可能性最大？
生：7。
师：点数和7就一定能掷出来吗？
生：不一定。
师：只掷一次，蓝队、红队，你的选择是？
生：红队。
师：红队就一定能赢吗？
生：不一定。
师：有没有可能蓝队赢？
生：有可能。
是啊！一切皆有可能。我们的生活就是这么有趣。在我们身边存在着一些确定的事和一些不确定的事，就像我们今天的掷骰子游戏，带有偶然性。但是，当我们不断地实验尝试，就会发现偶然性的背后存在着一定的规律，慢慢地，就形成了一门新的科学——概率论。（课件简介概率论，见图6）
（设计意图：这里，笔者引入概率论，丰富和拓宽了学生们的认知视野）
（四）全课小结，畅谈收获
说一说，你有什么收获？
（设计意图：本课最后会结束在学生们分享彼此的心得体验的愉快氛围中）
（五）课后作业，及时巩固
笔者留给学生的作业有两个（课件），意在使学生进一步巩固所学知识。（见图7）
四、教后反思
纵观本课，笔者以游戏——掷骰子为主线，设计了三个不同层次的游戏，举行了三次有意义的举牌活动，让学生们在游戏中收获知识，在活动中检验知识。
本节课，设置问题，是猜想的开始;发现问题，是猜想的深入;解决问题，使猜想得到了验证。相信不同能力水平的学生都会各有所获，而学生们的逻辑思维能力也会在这个过程中逐步得到提升。
另外，当学生们发现生活中随处可见的骰子竟然也可以是数学课的素材，是数学的力量，使平凡的事物展现了不平凡的魅力，他们就会慢慢转变看待数学，看待生活的眼光。通过本节课，学生们会发现，骰子的世界原来是如此有趣，数学让一切皆有可能。
参考文献：
[1]董立.小学数学游戏化教学模式探索的实证研究[J].沈阳师范大学，2018.
[2]路晓丹.小学数学“综合与实践”教学设计案例研究[J].渤海大学，2014.
[3]陈圣济.初中数学活动课研究[M].湖南师范大学出版社，2000：152-155.
[4]岸根卓郎.我的教育论[M].南京大学出版社，1998，75.
[5]张凤荣.游戏化教学法在小学数学课堂教学中的应用[J].生物技术世界，2016（3）：272.
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【关键词】掷骰子;数学游戏;试验;点数和;可能性
一、问题的提出
综合与实践是小学数学教学中的一个重要领域，也是小学数学教材内容的一大亮点。综合与实践课以数学学科为主要阵地，融合其它学科知识及与学生密切相关的现实生活情境。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）再次强调，要充分发挥“综合与实践”，帮助学生积累数学活动的经验，培养学生的应用意识和创新意识等方面的重要作用。然而，当前的小学数学综合与实践教学现状并不理想，令人堪忧。主要表现在：
1.综合与实践课内容多以活动为载体，部分学校开展实践活动的条件有限，加之需要准备很多教具和学具，以及要完成相关的调查实验，大多数教师对于此类课程实施热情不高。
2.综合与实践课不作为学业水平的考查目标，在以知识和技能量化评价的测试卷中不占一席之地。教师在常态教学中或简单提一提，或让学生作为课外拓展材料自主学习。
反思综合与实践课的教学现状，作为小学数学教材的一个重要板块，它不是可有可无，而是数学教育教学本质的必然回归。近几年，花都区对小学数学的考查逐步渗透了综合与实践课程的内容。这说明花都区的教研方向更加紧扣《标准》，更加明确了在综合与实践活动中培养学生的综合能力和创新意识。因此，开展小学数学综合与实践课程研究具有重要的意义。
如何让学生和教师都爱上综合与实践课？笔者认为，活泼、好动、爱玩是小学生显著的心理年龄特征，他们容易被有趣生动的游戏深深吸引。如果数学综合与实践课堂变成一场有趣的游戏，那么，小学生就会对数学综合与实践产生浓厚的兴趣，并且爱上数学。如果我们能探索出一套切合本校实际的、行之有效的小学数学综合与实践课程的途径与策略，教师也会乐于上综合与实践课。基于这样的设想，笔者提出将游戏化教学应用到小学数学综合与实践课程。
二、教材分析
《掷一掷》是小学数学“实践与综合应用”部分的内容，它是在学生学习了可能性、组合等有关知识的基础上，以游戏形式探讨“可能性的大小”的实践活动。本节课“可能性”的知识相对抽象和枯燥，学生理解起来有一定的难度。但是，孩子天生就有在游戏中学习的本领，而且骰子在我们的生活随处可见。学生也在课余时间经常利用“掷骰子”来玩飞行棋等有趣的游戏。结合教材和学生实际，笔者将掷骰子这个游戏融入本节课的教学，意在让学生经历观察、猜想、试验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。
基于对教材和学情的分析，笔者将本节课的教学目标定位如下：
1.经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识来探讨事件发生的可能性大小。
2.结合实际情境，培养提出问题、分析和解决问题的能力。
3.通过应用和反思，积累数学活动经验，感受成功的体验，提高学习数学的兴趣。
其中“探讨事件发生的可能性大小”是本课教学的重点，难点在于综合运用所学知识来解决问题。
为了突破教学的重难点，笔者设计了以下的教法和学法（见图1），其中以游戏教学法作为主要的教法，以实践活动法为主要的学习方法。
基于以上分析，笔者将本课的教学环节定位为以下几方面（见图2），其中第二个环节——“动手操作，探疑解密”是重点环节。
三、教学实践
（一）创设情境，引入课题
师：同学们，看过足球赛吗？
生：看过！
师：那请看课件，裁判正在做什么？
（出示课件，学生七嘴八舌抢答）
师：哦！他正在抛硬币决定谁先开球呢！
师：同学们，抛硬币这个游戏公平吗？
（设计意图：这个问题是学生学习的起点，它使学生从观看足球赛的心情自然地过渡到数学的探索和研究中来，并且带出了游戏背后的内涵——可能性）
到底这个游戏公平吗？学生们很快会联想起本单元学习过的内容——由于硬币抛出正反两面的可能性是相同的，所以这个游戏是公平的。
笔者又问：那生活中像这样公平做出选择的游戏还有吗？
学生们又想起了石头、剪刀、布、掷骰子等等。
师：那同学们，你们玩过掷骰子的游戏吗？
生：玩过！
师：那谁来介绍一下？
（设计意图：这里通过学生的介绍，唤起了学生的生活经验，也为笔者接下来设计的探究活动奠定了基础）
（二）动手操作，探疑揭密
笔者出示两个骰子，提出这样一个问题：同时掷两个相同的骰子，把两个朝上的点数相加，“和”有哪些情况？
笔者根据学生的回答板书了2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种情况。
紧接着，笔者又提了一个问题：两个骰子的点数和有可能是1和13吗？
在学生们的交流和讨论中，学生们明确了两个骰子的点数和不可能是1和13，这个是确定的，只可能在2-12之间，这个是不确定的。
（设计意图：这个环节让学生进一步理解事件发生可能性与事件确定性的紧密联系）
1.设置问题，猜想的开始
笔者出示游戏规则：同时掷两个相同的骰子，如果掷出的点数和是5、6、7、8、9则红队赢，如果掷出的点数和是2、3、4、10、11、12则蓝队赢。 在游戏开始之前，笔者先让学生们猜想：你认为哪队赢的可能性大？如果你认为蓝队赢的可能性大，请举蓝牌，否则请举红牌。（课前教师已经分别为每名学生配备了一张红牌和一张蓝牌）在这里，學生们会根据蓝队的点数和有6种情况，而红队只有5种情况，蓝队的情况比红队多，所以，很多学生猜想蓝队赢的可能性大。
（设计意图：这里的猜想，是学生们有方向的猜测和判断，是有效学习的良好准备）
那猜想到底对不对呢？猜想还需要得到进一步的验证。于是，笔者和学生开始了三次试验：
第一次试验：两队分别选一位学生作为代表，上台合作操作游戏，每人掷3次骰子，一共掷6次骰子。台下的学生作为裁判，监督和登记游戏结果。最后试验的结果是——蓝队出现1次，红队出现5次，红队获胜。
对于这个结果，一些学生不太认同。他们认为，试验的次数太少了，结果带有偶然性。
于是，我们进行了第二次试验。
第二次试验：学生们四人一组，在小组里开展掷骰子的游戏，每个小组掷10次，全班一共掷100次。要求如下：
1.四人合作，共掷10次， 1号、2号轮流掷，3号报点数之和，4号记录;
2.记录方法：和是几，就在记录单几的上面涂上一格，最后统计出相应次数。
3.统计结束，将记录单贴到黑板上，将统计表交给统计员汇总。
在小组游戏里面，学生们发现点数和为“7”出现的次数最多，而点数和为“2”和“12”出现的次数最少。笔者再请4位学生将各小组的游戏结果统计起来，并制成统计图（如图3）
观察上图，学生们发现：点数和出现在5-9的情况比较多，而点数和出现在两边的情况比较少。也就是说，红队获胜的可能性比较大。
为了让我们的发现更可靠，更具说服力，我们又开始了第三次实验。
第三次试验：这一次，我们利用电脑现场掷骰子1000次，并且出示试验1000次的条形统计图（见图4）：
通过观察上图，学生们明显地发现，红队获胜的可能性要比蓝队大得多。
这个时候，笔者请学生们进行第二次举牌活动。
师：如果再给你一次选择的机会，你会选择哪个队赢呢？
学生们纷纷举起了红牌。
（设计意图：这次举牌活动，是学生们对自己实验结果的肯定，也是学生们思维能力得到进一步提升的体现。）
2.发现问题，猜想的深入
但是，试验的结果和一开始的猜想不一致呀？
这时，学生们不禁会提出这样一个问题：为什么点数和少的红队反而赢了？点数和多的蓝队反而输了呢？
通过刚才的试验，学生们发现，如果要判断两队哪队赢的可能性大，光看点数和出现情况的多少是不够的。我们还要来深入研究各个点数和的组合情况。于是，笔者请学生们在四人小组里交流探讨每个点数和的组合情况。
通过小组合作，学生们发现，“每个点数和的组合情况大有不同，比如点数和2只有“1 1”这1种情况，点数和3有“1 2”“2 ”1这2种情况，其它的点数和，它们的组合情况也不太相同。
3.解决问题，猜想的验证
接着，笔者又请学生们一起统计这11个点数和背后一共有多少种组合情况？
经过全班的统计，学生们惊讶地发现，这11个点数和背后竟隐藏着36种组合情况。而红队就占了24种，蓝队仅有12种，红队竟然是蓝队的2倍呢！（见图5）
这个时候，笔者请学生们进行了第三次举牌——你会选择哪个队呢？
这一次，学生们坚定地举起了红牌。笔者随机采访了一位学生：“你现在选择红队和当初选择的想法一样吗？”他说：“不一样，当时我选的是蓝队，认为蓝队的点数和出现的情况比较多，赢的可能性大，现在发现并不是这样，要判断哪个队赢的可能性大，光看点数和的情况还不够，还要看看点数和的组合数情况。”也就是组合的数量多，出现的可能性就大。
至此，游戏结束，疑团解开，学生们也在不知不觉中收获了新知。
（三）一锤定音，检验知识
最后，笔者通过“一锤定音”这个环节检验学生们知识的掌握程度。（出示课件）
师：只掷一次，掷到点数和是几的可能性最大？
生：7。
师：点数和7就一定能掷出来吗？
生：不一定。
师：只掷一次，蓝队、红队，你的选择是？
生：红队。
师：红队就一定能赢吗？
生：不一定。
师：有没有可能蓝队赢？
生：有可能。
是啊！一切皆有可能。我们的生活就是这么有趣。在我们身边存在着一些确定的事和一些不确定的事，就像我们今天的掷骰子游戏，带有偶然性。但是，当我们不断地实验尝试，就会发现偶然性的背后存在着一定的规律，慢慢地，就形成了一门新的科学——概率论。（课件简介概率论，见图6）
（设计意图：这里，笔者引入概率论，丰富和拓宽了学生们的认知视野）
（四）全课小结，畅谈收获
说一说，你有什么收获？
（设计意图：本课最后会结束在学生们分享彼此的心得体验的愉快氛围中）
（五）课后作业，及时巩固
笔者留给学生的作业有两个（课件），意在使学生进一步巩固所学知识。（见图7）
四、教后反思
纵观本课，笔者以游戏——掷骰子为主线，设计了三个不同层次的游戏，举行了三次有意义的举牌活动，让学生们在游戏中收获知识，在活动中检验知识。
本节课，设置问题，是猜想的开始;发现问题，是猜想的深入;解决问题，使猜想得到了验证。相信不同能力水平的学生都会各有所获，而学生们的逻辑思维能力也会在这个过程中逐步得到提升。
另外，当学生们发现生活中随处可见的骰子竟然也可以是数学课的素材，是数学的力量，使平凡的事物展现了不平凡的魅力，他们就会慢慢转变看待数学，看待生活的眼光。通过本节课，学生们会发现，骰子的世界原来是如此有趣，数学让一切皆有可能。
参考文献：
[1]董立.小学数学游戏化教学模式探索的实证研究[J].沈阳师范大学，2018.
[2]路晓丹.小学数学“综合与实践”教学设计案例研究[J].渤海大学，2014.
[3]陈圣济.初中数学活动课研究[M].湖南师范大学出版社，2000：152-155.
[4]岸根卓郎.我的教育论[M].南京大学出版社，1998，75.
[5]张凤荣.游戏化教学法在小学数学课堂教学中的应用[J].生物技术世界，2016（3）：272.
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