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【摘要】近年来，培养学生核心素养受到了社会的广泛关注.在此基础上，各个学科也分别提出了学科核心素养.本文主要针对数学核心素养，以“指数函数”教学为例，探讨了基于数学核心素养的智慧课堂构建.
【关键词】数学核心素养;智慧课堂;指数函数
一、对数学核心素养的理论认识和教学构想
1.对数学核心素养的理论认识
从中国知网上检索可知，2015年至2017年关于数学核心素养的文章共有222篇，其中2015年3篇，2016年44篇，2017年175篇，可见对数学核心素养的研究越来越被大家重视.纵览这些文章，主要谈了四个方面：（1）从历史的角度谈数学核心素养的过去今生，例如文[1];（2）从理论的角度谈数学核心素养的内涵和外延，例如文[2];（3）从数据和实证的角度研究数学核心素养，例如《数学教育学报》2017年第2期中的七篇文章;（4）从实践的角度谈如何在课堂教学中落实数学核心素养的培养，例如文[3].笔者在阅读、学习文章的基础上，结合参加建平中学所举办的每年一次的“聚焦核心素养的智慧课堂探索活动”的感受，以“指数函数”教学为例谈一谈对数学核心素养的理论认识和实践感受.
首先，“数学核心素养”是“数学素养”的属概念，从有关研究来看，国外数学素养观多着眼于对合格公民的培养，着眼于数学素养对人的生活和未来发展的影响.其次，“数学核心素养”是“学科核心素养”的有机组成部分，数学素养应当和语文素养、科学素养等一起形成学生解决问题的素养.
罗增儒老师界定的数学核心素养的内涵：
数学核心素养是指具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.
章建跃先生界定的（数学）智慧：使（理解意蕴的）知识成为（学生）独立面对问题时的智慧，成为认识问题、解决问题的利器.（括号内的字为笔者根据文意所加）
古希臘人有一种观点：认为智慧就是人类认识世界、改造世界的能力.
基于以上材料，笔者认为，当前所提倡的学科素养的培养，其着眼点是培养“人”，而人的发展又外显在其价值观的形成和智慧的发展两个方面.简言之，人的素养包含价值观和智慧两个维度.数学核心素养实质上是学生的价值观（品格）和智慧（能力）的外显.
2.落实数学核心素养培养的教学构想
本教学通过五个设计方面（即关注情境、关注过程、高效互动、高阶思维、富有人文）实现教师有“智慧”地教，学生有“智慧”地学，最终使学生获得价值观和智慧（数学核心素养）的发展.
高效互动是指笔者在设计课堂提问的问题时，针对教学内容的难点和重点设计有思维深度的、有价值的问题，对于“对不对”“是不是”之类的低层次提问尽可能不问.
高阶思维：美国教育学家布鲁姆从认知目标上把思维分成“记忆、理解、应用、分析、综合和评价创造”六个类别，其中“记忆、理解、应用”是低阶思维，“分析、综合和评价创造”是高阶思维.
布鲁姆的思维分类是与其提出的五个情感目标分类“接受、反应、估价、组织、性格化”直接相关的，当思维从低到高获得发展时，其情感目标也相应从低到高获得发展.
本设计以思维发展为主线，情感发展蕴于思维活动之中.
二、教学说明与反思
1.为什么要预习？
本节课所研究的内容复杂而深刻，仅仅靠课堂上的学习与讲解学生难以彻底把握，笔者所教的学生学习习惯和数学基础较好，有较强的自学能力，因而他把所要解决的问题预先抛给学生，让学生在课前充分阅读和思考，这样学生通过课堂上的学习和交流才可以提高思维深度，迸发智慧火花.
由于有了充分的预习，学生对所学内容充分了解，故教学引入环节就不需要花时间呈现情境材料，而是直接以思考题的讨论和解答作为本节课的情境载体.这种设计的好处是让学生有时间“悟”，也有“悟”的平台和“悟”的方向.
2.讲清楚指数函数运算法则的进一步推广是本节课必须突破的难点.
笔者看到一些教师利用教材中细胞分裂引入指数函数概念时是这样处理的：
这种引入看起来行云流水，显得很自然，实质上它没有处理“指数为什么可以由 推广到”这一难点，这个难点不讲透，学生对指数函数概念的理解不可能深刻.而且，这一难点的突破也是落实数学核心素养的极佳素材.如果绕过“指数运算法则如何由有理数推广到实数”，那么尽管看上去课堂活动顺畅了，但学生对结论只能是被动接受，然后死记硬背，实际上又回到“知识为本”的老路上去了.
笔者通过对以下问题的分析给出建议.
3.指数函数定义中底“a”的取值范围为什么规定“a
【关键词】数学核心素养;智慧课堂;指数函数
一、对数学核心素养的理论认识和教学构想
1.对数学核心素养的理论认识
从中国知网上检索可知，2015年至2017年关于数学核心素养的文章共有222篇，其中2015年3篇，2016年44篇，2017年175篇，可见对数学核心素养的研究越来越被大家重视.纵览这些文章，主要谈了四个方面：（1）从历史的角度谈数学核心素养的过去今生，例如文[1];（2）从理论的角度谈数学核心素养的内涵和外延，例如文[2];（3）从数据和实证的角度研究数学核心素养，例如《数学教育学报》2017年第2期中的七篇文章;（4）从实践的角度谈如何在课堂教学中落实数学核心素养的培养，例如文[3].笔者在阅读、学习文章的基础上，结合参加建平中学所举办的每年一次的“聚焦核心素养的智慧课堂探索活动”的感受，以“指数函数”教学为例谈一谈对数学核心素养的理论认识和实践感受.
首先，“数学核心素养”是“数学素养”的属概念，从有关研究来看，国外数学素养观多着眼于对合格公民的培养，着眼于数学素养对人的生活和未来发展的影响.其次，“数学核心素养”是“学科核心素养”的有机组成部分，数学素养应当和语文素养、科学素养等一起形成学生解决问题的素养.
罗增儒老师界定的数学核心素养的内涵：
数学核心素养是指具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.
章建跃先生界定的（数学）智慧：使（理解意蕴的）知识成为（学生）独立面对问题时的智慧，成为认识问题、解决问题的利器.（括号内的字为笔者根据文意所加）
古希臘人有一种观点：认为智慧就是人类认识世界、改造世界的能力.
基于以上材料，笔者认为，当前所提倡的学科素养的培养，其着眼点是培养“人”，而人的发展又外显在其价值观的形成和智慧的发展两个方面.简言之，人的素养包含价值观和智慧两个维度.数学核心素养实质上是学生的价值观（品格）和智慧（能力）的外显.
2.落实数学核心素养培养的教学构想
本教学通过五个设计方面（即关注情境、关注过程、高效互动、高阶思维、富有人文）实现教师有“智慧”地教，学生有“智慧”地学，最终使学生获得价值观和智慧（数学核心素养）的发展.
高效互动是指笔者在设计课堂提问的问题时，针对教学内容的难点和重点设计有思维深度的、有价值的问题，对于“对不对”“是不是”之类的低层次提问尽可能不问.
高阶思维：美国教育学家布鲁姆从认知目标上把思维分成“记忆、理解、应用、分析、综合和评价创造”六个类别，其中“记忆、理解、应用”是低阶思维，“分析、综合和评价创造”是高阶思维.
布鲁姆的思维分类是与其提出的五个情感目标分类“接受、反应、估价、组织、性格化”直接相关的，当思维从低到高获得发展时，其情感目标也相应从低到高获得发展.
本设计以思维发展为主线，情感发展蕴于思维活动之中.
二、教学说明与反思
1.为什么要预习？
本节课所研究的内容复杂而深刻，仅仅靠课堂上的学习与讲解学生难以彻底把握，笔者所教的学生学习习惯和数学基础较好，有较强的自学能力，因而他把所要解决的问题预先抛给学生，让学生在课前充分阅读和思考，这样学生通过课堂上的学习和交流才可以提高思维深度，迸发智慧火花.
由于有了充分的预习，学生对所学内容充分了解，故教学引入环节就不需要花时间呈现情境材料，而是直接以思考题的讨论和解答作为本节课的情境载体.这种设计的好处是让学生有时间“悟”，也有“悟”的平台和“悟”的方向.
2.讲清楚指数函数运算法则的进一步推广是本节课必须突破的难点.
笔者看到一些教师利用教材中细胞分裂引入指数函数概念时是这样处理的：
这种引入看起来行云流水，显得很自然，实质上它没有处理“指数为什么可以由 推广到”这一难点，这个难点不讲透，学生对指数函数概念的理解不可能深刻.而且，这一难点的突破也是落实数学核心素养的极佳素材.如果绕过“指数运算法则如何由有理数推广到实数”，那么尽管看上去课堂活动顺畅了，但学生对结论只能是被动接受，然后死记硬背，实际上又回到“知识为本”的老路上去了.
笔者通过对以下问题的分析给出建议.
3.指数函数定义中底“a”的取值范围为什么规定“a