论文部分内容阅读
摘 要：生活中处处存在与数学相关的知识，因此在初中数学教学过程中，不仅要引导学生掌握理论知识，还要通过多样化的教学手段拓展学生的数学思维，让学生逐渐形成深度学习的素养，此举对授课教师提出了更高要求。但是运用传统方式进行教学，不能让全体学生实现统一的深度学习。为满足学生的学习需求，教师要结合实际学情，探索更为科学有效的教学方式，使学生的学习效果得到提高，让学生形成兴趣引导下的高效学习，在掌握理论知识的基础上，强化个人的实践应用能力。文章主要基于核心素养对初中数学的深度教学进行阐述，首先分析初中数学教学中渗透核心素养的重要意义，其次从几个方面探讨初中数学深度教学的有效途径，旨在为相关研究提供参考资料。
关键词：核心素养;初中数学;数学教学;深度教学
一、 引言
在新课程标准的背景下，学校越来越重视素质化教育，力求学生可以实现全面的发展。数学的课堂是将学生、教师、内容等结合在一起开展的教学性质实践活动。在素质化教育的背景要求下，教师也更为重视开展深入教学。深度教学具有培养学生学科核心素养的重要作用，也是课程改革阶段的必然要求。教師的深度教学要以引导学生自主学习、合作探究为主要方式，突出培养学生拓展性思维和创新意识为教学实效，以核心素养强化作为教学的最终目标。这既是教学活动的创新，同时也是教师教学工作所面临的挑战。因此如何实现深度的初中数学教学，也是教育工作者应深入思考的问题。
二、 初中数学教学中渗透核心素养的重要意义
（一）促进课堂教学系统化
课堂教学是培养学生素养的重要活动，数学教师在开展教学时要重视课本教材，对教学资源和教学材料做新的整理和归纳，将数学知识类型进行分类，帮助学生建立系统性的知识框架，为学生提供学习的动力。为强化学生对数学知识的理解，教师要严格规范每一项教学环节，最大限度发挥数学的教育价值。培养学生的核心素养，有利于促进学生个体知识运用能力的提高，让学生可以灵活运用所学知识解决实际生活中所遇到的问题，形成系统全面的学习方式，让学生获得良好的学习体验。
（二）形成良性学习循环
初中生在以往的数学学习中，不存在学习规律和方法，大部分时间都是以教师为主导，没有明确学习的具体方向，因此实际的学习效率和效果并不明显。伴随核心素养教学的日渐深入，为学生提供更多的学习空间，教师角色转变为教学的辅助者，而学生则作为学习活动的主导者，拥有相对主动权和发言权，课堂的参与程度也就更高，学习的态度更为积极主动。学生自身的核心素养在获得提升后，也会推动创造性思维的发展，让学生具有理性思维的意识，让学生具备实事求是的良好品质，形成良性的学习循环，使解决问题的实践能力逐渐获得提高。
三、 核心素养视域下初中数学深度教学的有效途径
（一）把握教材内容，强化问题意识
高效开展数学深度教学，教师首先要把握好教材的内容，了解教学的基本情况，明确教学内在规律。结合学生已经形成的知识体系，建立知识体系与学习方法之间的联系。大部分教师在数学教学中，仅是让学生学习基础的理论知识，让其完成课堂练习作为基本的教学任务。但是在素质化教育背景下，对教学工作提出更高的要求，在学习教材知识内容的基础上，更要求学生可以自主思考，在学习中发现问题、提出问题，强化自身的问题意识，让学生可以积极主动地参与到学习活动中来，并引发独立的思考探究。例如在人教版八年级上册《作对称轴图形的对称轴》教学时，教师可以借助信息技术设备，引导学生自主设计图案，在设计实践的过程中学生自然就会对设计内容形成疑问，从而养成问题意识。另外在课后复习或是课前预习阶段，教师要引导学生勇于表达疑问和观点，提出问题的过程也是学生思考的过程，才能将学生从机械被动的学习状态中逐渐解脱出来，转变为主动性学习，活跃学生的思维，促进学习效率的显著提升。在学生提出疑问后，教师不能直接给出解答，要一步一步地进行引导，带领学生自主探究问题从而寻找到答案。如此学生可以获得强烈的成就感，对知识的印象也会更深刻。
（二）创设教学情景，培养数学思想
数学思想有很多种，包括函数思想以及方程思想等。函数主要表现数量之间所存在的内在关系，教师在数学教学中要引导学生在提出问题时，应用函数思想来表述问题的具体特征，不断探究问题，将实际生活中存在的问题与数学知识相结合。例如在人教版九年级下册《锐角三角函数》教学中，教师可以为学生设计出平面设计图，让学生直观了解三角函数的具体性质，结合设计图设置相应的教学问题。结合设计图案提出应用型问题。如测量一棵树CD的高度，从A点测量得出到树顶C的角度为30度，然后沿着AD方向前进10米，到达B点后，在B点处测量得出到树顶C的角度为60度，且ABD在同一直线上。要求学生根据题目数据信息，测算出树木CD的高度是多少。学生既可以结合所学知识做出回答，或是走进实际生活中，根据题目要求观察树木，通过创设情境来提升学生灵活运用知识的能力，同时也起到知识巩固的作用，有利于学生函数思想的形成。
（三）数形结合，提升领悟能力
在数学教学中，数形结合的方式也同样受到教师的广泛应用，教师在教学应用的同时，也要帮助学生建立数形结合的意识。在学生遇到难以解答的数学问题时，要学会如何建立图形和代数之间的联系，如何将抽象化的问题具体化。提出问题比解决问题更加重要，在初中阶段的教学中，问题是整个课堂的主线，一方面激活学生的思维，另一方面以问题为导向可以强化学生的数学思维。因此在课堂教学中，要引导学生运用数形结合的理念提出课堂核心问题，并由教师带领共同深度思考解决问题的方式。数形结合的方式，可以将知识内容转化成为图形语言，便于学生快速记忆。在实际教学中，教师要围绕教学内容，强化学生的数形结合意识和能力，通过小组合作式学习共同探究和讨论问题，以此来加大深度学习的效果。
（四）突出教学主题，强化深度理解 初中是学生提升学习能力的关键时期，基于初中学生的认知特点，在学习过程中对知识的深度学习，要比广度学习更具有难度，因此教师要重视培养学生的建模能力。教师在教学时，要具备大局观念，突出教学内容的主题性，从而让学生掌握所学知识之间的纵向联系，让学生先自主学习，后进行具体教学。主题教学要求教师从整体的角度准确把握教学，从前一节课堂的教学思路中跳出来，围绕教学内容中的某个主题进行深度思考，把握教材的知识重点。教师要在基础知识教学的基础上，设置三维的教学目标，让学生在具体的主题框架下开展各项学习和探究活动。
数学知识中方程占很大比重，众多题目的解答都需要应用到方程，一次方程作为方程学习的基础，要让学生形成运用方程分析和解答问题的能力。一元一次方程让学生的运算实现算式到方程的转变，将抽象化的数学问题转化为实际方程式，结合题目信息运用方程建立相关的数学模型，然后通过探究题目中已知和未知的信息，从而寻找到数量之间的内在关系，形成建模的数学思维。大部分学生应用方程时，普遍不会设置未知数，没有掌握准确列方程的办法。其实未知数就是所求的结果，将题目语言转变为数学符号就是列式方式。教师在主题教学中，不能仅教会学生解答方程式，更是要拓展教学的目的，在符合学生认知经验的基础上，让学生的思维能力和知识迁移能力实现螺旋式的上升，提高对数学知识的深度性理解。
（五）重视课前预测和课后反思
教师要想实现更为高效的数学深度教学，就要形成课前预测和课后反思的习惯。课前预测指课前的教学准备，主要包括预测自我、预测学生和课堂互动预测三个部分。预测自我是指提前准备好教学语言和教学动作，便于教学活动可以有序稳定地进行。预测学生是指学生在学习过程中可能会产生的疑问、存在的认知困难以及学习时间等。课堂互动主要包括教师的课堂引导、师生交流以及教学评价等多方面内容。课前预测最主要的目的就是为深度教学做好准备。
教师是深度教学的主导者，因此教师自身要加强研究数学教学相关的知识，掌握学生特点和课堂教学技巧，探究数学知识之间的横向和纵向关联，在实际教学中重视教学分层和教学渐进，以核心素养教育理念作为数学深度教学的指导思想。课后反思是教师在教学结束后的体会，教师可以将实际教学过程中总结出的授课经验，在长时间积累中形成材料，为深度教学效果的提升提供经验基础。教师需要思考教学中所存在的不足之处，结合教学效果和学习成绩反馈有针对性地优化调整教学，了解学生的思维方式和学习习惯，归纳学生的普遍问题等。
（六）借助信息手段，实现技術融合
当前时期信息化技术快速发展，教师在开展深度教学时，要充分利用好信息技术的优势，实现教学活动和技术的融合。将信息技术应用到教学活动中，需要教师以学生作为教学主体，不仅教师本身要具备过人的综合能力，还要将专业教学与信息技术融合在一起。结合已经具有的教学经验和知识储备，创建具有实践性和灵活性的信息化教学方式，这也是高效开展深度教学的重要推动力。
深度教学是核心素质培养的基本要求，也是深化教学层次的需求。教师只有了解到深度教学的应用价值，在此基础上灵活掌握深度教学的具体策略，尊重学生之间个体的差异性，才能让学生实现素质文化的全面发展。通过教学过程中感知知识、观察问题、分析问题和解决问题一系列的思维活动，使学生数学思维和逻辑思维得到强化。因此深度教学既能提高教学的效率和质量，也是推动教育改革的重要力量。
（七）因材施教，促进个性化发展
深度教学可以让数学教学的整体教学效率获得明显的提高，但由于学生之间个性特点不同，建立知识结构的方式也存在较大的差异，教师在实际教学中，如果采用一致的方式进行教学指导，很难让全部学生都获得知识水平的进步，因此在一定程度上也会对整体的课堂教学效率造成影响，阻碍数学教学的高效发展。教师结合学生具体学习情况，尊重学生的个体差异性，促进全部学生的个性化发展。例如在人教版九年级下册《图形的相似》教学中，教师就可以结合学生的学习水平因材施教，按照学生的层次进行教学实践活动。针对学习能力较强的学生，教师可以让其在掌握图形概念的基础上，给予学生足够的自主探究空间，通过自主的分析，在掌握图形特征和识别方式的同时，学会应用图形特征进行运用运算;针对学习能力中等的学生，教师要给予更多的帮助，让学生可以跟随教师的教学思路进行探究和学习，逐渐强化学生对多边形知识的理解;针对学习能力偏弱的学生，教师则可以在教学中引导其从生活实际中观察图形，形成对相似图形概念的初步认知，然后进一步了解图形特征，以渐进的形式进行引导性教学。在教学中通过有针对性有计划的教学实践，可以充分调动学生参与课堂的积极性，投入到主动学习的状态中，让不同分层的学生经过课堂学习都能获得不同程度的进步，在自身学习能力和思维发展的同时，可以使整体课堂教学的进度和效果实现质的飞跃，实现真正意义上的深度课堂教学。
四、 结束语
综上所述，初中教师在开展数学教学实践活动的过程中，要深入了解不同分层学生的学习能力和学习习惯，在教学准备阶段，根据实际学情，了解学生学习的不足之处，在教学新知识的基础上，对所学知识进行补充性教学，为不同分层的学生有针对地设计相应的教学内容，促进全体学生的共同进步。教师还要重视发掘学生的兴趣，在教学中重视问题引导，让学生建立问题意识，并根据所学知识和认知经验，立足于情境自主探究解决问题的途径，这样在生活中遇到相似的问题，立刻就会产生知识联想，从而迅速解决问题。以小组合作的形式进行探究式学习，学习形式相对自由灵活，也不会为学生造成学习压力，有利于促进深度教学的进展和实效性。
参考文献：
[1]胡娜.核心素养背景下初中数学深度教学探微[J].试题与研究，2020（12）.
[2]周锋.深度教学，催生核心素养落地：以初中数学教学为例[J].数学教学通讯，2017（29）：30-31.
[3]石建芳.基于核心素养的初中数学深度学习教学设计[J].新课程：教师版，2019（1）：10.
[4]陈齐荣，冯传平.指向数学核心素养的深度教学例析[J].中学数学月刊，2019（11）.
[5]潘桂忠.如何在初中数学教学中培养学生的核心素养[J].科普童话，2019（40）：10.
[6]朱永华.基于核心素养培养的课堂深度学习研究[J].新课程，2018（12）：20.
[7]张颖.核心素养下初中数学分层教学的实践研究[D].厦门：集美大学，2019.
[8]曹伟林.基于学生数学素养发展的深度学习——以初中数学为例[C]∥教师教学能力发展研究科研成果集（第十七卷），2018.
[9]韩敏.基于核心素养培养下的数学“深度教学”[J].山西教育：教学版，2018（5）：41.
[10]杨飞.深度教学，催生核心素养落地：浅析初中教学中如何培养学生形成数学核心素养[J].儿童大世界：教学研究，2019（9）：78.
作者简介：
郑霖芳，福建省南平市，福建省南平市延平区学校。
关键词：核心素养;初中数学;数学教学;深度教学
一、 引言
在新课程标准的背景下，学校越来越重视素质化教育，力求学生可以实现全面的发展。数学的课堂是将学生、教师、内容等结合在一起开展的教学性质实践活动。在素质化教育的背景要求下，教师也更为重视开展深入教学。深度教学具有培养学生学科核心素养的重要作用，也是课程改革阶段的必然要求。教師的深度教学要以引导学生自主学习、合作探究为主要方式，突出培养学生拓展性思维和创新意识为教学实效，以核心素养强化作为教学的最终目标。这既是教学活动的创新，同时也是教师教学工作所面临的挑战。因此如何实现深度的初中数学教学，也是教育工作者应深入思考的问题。
二、 初中数学教学中渗透核心素养的重要意义
（一）促进课堂教学系统化
课堂教学是培养学生素养的重要活动，数学教师在开展教学时要重视课本教材，对教学资源和教学材料做新的整理和归纳，将数学知识类型进行分类，帮助学生建立系统性的知识框架，为学生提供学习的动力。为强化学生对数学知识的理解，教师要严格规范每一项教学环节，最大限度发挥数学的教育价值。培养学生的核心素养，有利于促进学生个体知识运用能力的提高，让学生可以灵活运用所学知识解决实际生活中所遇到的问题，形成系统全面的学习方式，让学生获得良好的学习体验。
（二）形成良性学习循环
初中生在以往的数学学习中，不存在学习规律和方法，大部分时间都是以教师为主导，没有明确学习的具体方向，因此实际的学习效率和效果并不明显。伴随核心素养教学的日渐深入，为学生提供更多的学习空间，教师角色转变为教学的辅助者，而学生则作为学习活动的主导者，拥有相对主动权和发言权，课堂的参与程度也就更高，学习的态度更为积极主动。学生自身的核心素养在获得提升后，也会推动创造性思维的发展，让学生具有理性思维的意识，让学生具备实事求是的良好品质，形成良性的学习循环，使解决问题的实践能力逐渐获得提高。
三、 核心素养视域下初中数学深度教学的有效途径
（一）把握教材内容，强化问题意识
高效开展数学深度教学，教师首先要把握好教材的内容，了解教学的基本情况，明确教学内在规律。结合学生已经形成的知识体系，建立知识体系与学习方法之间的联系。大部分教师在数学教学中，仅是让学生学习基础的理论知识，让其完成课堂练习作为基本的教学任务。但是在素质化教育背景下，对教学工作提出更高的要求，在学习教材知识内容的基础上，更要求学生可以自主思考，在学习中发现问题、提出问题，强化自身的问题意识，让学生可以积极主动地参与到学习活动中来，并引发独立的思考探究。例如在人教版八年级上册《作对称轴图形的对称轴》教学时，教师可以借助信息技术设备，引导学生自主设计图案，在设计实践的过程中学生自然就会对设计内容形成疑问，从而养成问题意识。另外在课后复习或是课前预习阶段，教师要引导学生勇于表达疑问和观点，提出问题的过程也是学生思考的过程，才能将学生从机械被动的学习状态中逐渐解脱出来，转变为主动性学习，活跃学生的思维，促进学习效率的显著提升。在学生提出疑问后，教师不能直接给出解答，要一步一步地进行引导，带领学生自主探究问题从而寻找到答案。如此学生可以获得强烈的成就感，对知识的印象也会更深刻。
（二）创设教学情景，培养数学思想
数学思想有很多种，包括函数思想以及方程思想等。函数主要表现数量之间所存在的内在关系，教师在数学教学中要引导学生在提出问题时，应用函数思想来表述问题的具体特征，不断探究问题，将实际生活中存在的问题与数学知识相结合。例如在人教版九年级下册《锐角三角函数》教学中，教师可以为学生设计出平面设计图，让学生直观了解三角函数的具体性质，结合设计图设置相应的教学问题。结合设计图案提出应用型问题。如测量一棵树CD的高度，从A点测量得出到树顶C的角度为30度，然后沿着AD方向前进10米，到达B点后，在B点处测量得出到树顶C的角度为60度，且ABD在同一直线上。要求学生根据题目数据信息，测算出树木CD的高度是多少。学生既可以结合所学知识做出回答，或是走进实际生活中，根据题目要求观察树木，通过创设情境来提升学生灵活运用知识的能力，同时也起到知识巩固的作用，有利于学生函数思想的形成。
（三）数形结合，提升领悟能力
在数学教学中，数形结合的方式也同样受到教师的广泛应用，教师在教学应用的同时，也要帮助学生建立数形结合的意识。在学生遇到难以解答的数学问题时，要学会如何建立图形和代数之间的联系，如何将抽象化的问题具体化。提出问题比解决问题更加重要，在初中阶段的教学中，问题是整个课堂的主线，一方面激活学生的思维，另一方面以问题为导向可以强化学生的数学思维。因此在课堂教学中，要引导学生运用数形结合的理念提出课堂核心问题，并由教师带领共同深度思考解决问题的方式。数形结合的方式，可以将知识内容转化成为图形语言，便于学生快速记忆。在实际教学中，教师要围绕教学内容，强化学生的数形结合意识和能力，通过小组合作式学习共同探究和讨论问题，以此来加大深度学习的效果。
（四）突出教学主题，强化深度理解 初中是学生提升学习能力的关键时期，基于初中学生的认知特点，在学习过程中对知识的深度学习，要比广度学习更具有难度，因此教师要重视培养学生的建模能力。教师在教学时，要具备大局观念，突出教学内容的主题性，从而让学生掌握所学知识之间的纵向联系，让学生先自主学习，后进行具体教学。主题教学要求教师从整体的角度准确把握教学，从前一节课堂的教学思路中跳出来，围绕教学内容中的某个主题进行深度思考，把握教材的知识重点。教师要在基础知识教学的基础上，设置三维的教学目标，让学生在具体的主题框架下开展各项学习和探究活动。
数学知识中方程占很大比重，众多题目的解答都需要应用到方程，一次方程作为方程学习的基础，要让学生形成运用方程分析和解答问题的能力。一元一次方程让学生的运算实现算式到方程的转变，将抽象化的数学问题转化为实际方程式，结合题目信息运用方程建立相关的数学模型，然后通过探究题目中已知和未知的信息，从而寻找到数量之间的内在关系，形成建模的数学思维。大部分学生应用方程时，普遍不会设置未知数，没有掌握准确列方程的办法。其实未知数就是所求的结果，将题目语言转变为数学符号就是列式方式。教师在主题教学中，不能仅教会学生解答方程式，更是要拓展教学的目的，在符合学生认知经验的基础上，让学生的思维能力和知识迁移能力实现螺旋式的上升，提高对数学知识的深度性理解。
（五）重视课前预测和课后反思
教师要想实现更为高效的数学深度教学，就要形成课前预测和课后反思的习惯。课前预测指课前的教学准备，主要包括预测自我、预测学生和课堂互动预测三个部分。预测自我是指提前准备好教学语言和教学动作，便于教学活动可以有序稳定地进行。预测学生是指学生在学习过程中可能会产生的疑问、存在的认知困难以及学习时间等。课堂互动主要包括教师的课堂引导、师生交流以及教学评价等多方面内容。课前预测最主要的目的就是为深度教学做好准备。
教师是深度教学的主导者，因此教师自身要加强研究数学教学相关的知识，掌握学生特点和课堂教学技巧，探究数学知识之间的横向和纵向关联，在实际教学中重视教学分层和教学渐进，以核心素养教育理念作为数学深度教学的指导思想。课后反思是教师在教学结束后的体会，教师可以将实际教学过程中总结出的授课经验，在长时间积累中形成材料，为深度教学效果的提升提供经验基础。教师需要思考教学中所存在的不足之处，结合教学效果和学习成绩反馈有针对性地优化调整教学，了解学生的思维方式和学习习惯，归纳学生的普遍问题等。
（六）借助信息手段，实现技術融合
当前时期信息化技术快速发展，教师在开展深度教学时，要充分利用好信息技术的优势，实现教学活动和技术的融合。将信息技术应用到教学活动中，需要教师以学生作为教学主体，不仅教师本身要具备过人的综合能力，还要将专业教学与信息技术融合在一起。结合已经具有的教学经验和知识储备，创建具有实践性和灵活性的信息化教学方式，这也是高效开展深度教学的重要推动力。
深度教学是核心素质培养的基本要求，也是深化教学层次的需求。教师只有了解到深度教学的应用价值，在此基础上灵活掌握深度教学的具体策略，尊重学生之间个体的差异性，才能让学生实现素质文化的全面发展。通过教学过程中感知知识、观察问题、分析问题和解决问题一系列的思维活动，使学生数学思维和逻辑思维得到强化。因此深度教学既能提高教学的效率和质量，也是推动教育改革的重要力量。
（七）因材施教，促进个性化发展
深度教学可以让数学教学的整体教学效率获得明显的提高，但由于学生之间个性特点不同，建立知识结构的方式也存在较大的差异，教师在实际教学中，如果采用一致的方式进行教学指导，很难让全部学生都获得知识水平的进步，因此在一定程度上也会对整体的课堂教学效率造成影响，阻碍数学教学的高效发展。教师结合学生具体学习情况，尊重学生的个体差异性，促进全部学生的个性化发展。例如在人教版九年级下册《图形的相似》教学中，教师就可以结合学生的学习水平因材施教，按照学生的层次进行教学实践活动。针对学习能力较强的学生，教师可以让其在掌握图形概念的基础上，给予学生足够的自主探究空间，通过自主的分析，在掌握图形特征和识别方式的同时，学会应用图形特征进行运用运算;针对学习能力中等的学生，教师要给予更多的帮助，让学生可以跟随教师的教学思路进行探究和学习，逐渐强化学生对多边形知识的理解;针对学习能力偏弱的学生，教师则可以在教学中引导其从生活实际中观察图形，形成对相似图形概念的初步认知，然后进一步了解图形特征，以渐进的形式进行引导性教学。在教学中通过有针对性有计划的教学实践，可以充分调动学生参与课堂的积极性，投入到主动学习的状态中，让不同分层的学生经过课堂学习都能获得不同程度的进步，在自身学习能力和思维发展的同时，可以使整体课堂教学的进度和效果实现质的飞跃，实现真正意义上的深度课堂教学。
四、 结束语
综上所述，初中教师在开展数学教学实践活动的过程中，要深入了解不同分层学生的学习能力和学习习惯，在教学准备阶段，根据实际学情，了解学生学习的不足之处，在教学新知识的基础上，对所学知识进行补充性教学，为不同分层的学生有针对地设计相应的教学内容，促进全体学生的共同进步。教师还要重视发掘学生的兴趣，在教学中重视问题引导，让学生建立问题意识，并根据所学知识和认知经验，立足于情境自主探究解决问题的途径，这样在生活中遇到相似的问题，立刻就会产生知识联想，从而迅速解决问题。以小组合作的形式进行探究式学习，学习形式相对自由灵活，也不会为学生造成学习压力，有利于促进深度教学的进展和实效性。
参考文献：
[1]胡娜.核心素养背景下初中数学深度教学探微[J].试题与研究，2020（12）.
[2]周锋.深度教学，催生核心素养落地：以初中数学教学为例[J].数学教学通讯，2017（29）：30-31.
[3]石建芳.基于核心素养的初中数学深度学习教学设计[J].新课程：教师版，2019（1）：10.
[4]陈齐荣，冯传平.指向数学核心素养的深度教学例析[J].中学数学月刊，2019（11）.
[5]潘桂忠.如何在初中数学教学中培养学生的核心素养[J].科普童话，2019（40）：10.
[6]朱永华.基于核心素养培养的课堂深度学习研究[J].新课程，2018（12）：20.
[7]张颖.核心素养下初中数学分层教学的实践研究[D].厦门：集美大学，2019.
[8]曹伟林.基于学生数学素养发展的深度学习——以初中数学为例[C]∥教师教学能力发展研究科研成果集（第十七卷），2018.
[9]韩敏.基于核心素养培养下的数学“深度教学”[J].山西教育：教学版，2018（5）：41.
[10]杨飞.深度教学，催生核心素养落地：浅析初中教学中如何培养学生形成数学核心素养[J].儿童大世界：教学研究，2019（9）：78.
作者简介：
郑霖芳，福建省南平市，福建省南平市延平区学校。