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教学策略是保证教学有效性的重要因素。通常我们所说的“放”与“收”，指的就是教学策略问题。所谓“放”，说的是充分发挥学生的主体性，让学生在学习中放开眼睛去看，放开手脚去做，放开头脑去想，放开嘴巴去说。所谓“收”，就是充分发挥教师的主导作用，引导学生始终围绕目标开展学习活动，并进行课堂调控，保证主体参与、师生互动、知识建构的有效性。下面，笔者就“如何实现‘学’与‘导’和谐统一”课题研究中的两个课例实践作些剖析，以期探究如何在数学教学中应用“放”与“收”的策略提高教学质量。
一、动手操作中的“放”与“收”
[片段一]三角形的认识
师：同学们，你能用自己手中的材料（小棒、三角板、直尺、方格纸、钉子板等）做一个三角形吗？
（学生积极动手操作）
师：下面请大家展示自己制作的三角形，并说说做的过程。
（学生展示：有的用小棒围三角形，有的用直尺在方格纸上画三角形，有的在钉子板上围三角形，有的沿三角板的边画三角形，有的……）
师：请大家在头脑中想想三角形的形状，然后把你想象的三角形在纸上画出来。
（学生完成后教师选择有代表性的作品张贴在黑板上）
师：这些图形大小、形状都不一样，为什么都叫三角形呢？你认为什么是三角形？
生1：有三个角的图形是三角形。
生2：我反对，有三个角的图形不一定是三角形，我会画图证明。（学生画图略）
生3：应该改为“由三条线段组成的图形是三角形”。
师：你们同意他的观点吗？我们来看看书上是怎样说的。书上的说法与我们刚才听到的说法有什么不同？
生：书上说的是“围成”，不是“组成”。
（教师结合图形引导学生辨析“围成”与“组成”的区别）
【赏析】学生的真正理解与动作相联系。技能的形成需要一个操作的过程，概念的建立需要一个亲历的过程。在课堂上，学生的发展只有在积极参与建构知识的活动中才能实现。动手操作中的“放”，就是要放手让学生“做数学”；“收”就是要指导好学生“做数学”，引导好学生学会数学思考。上述教学片段中的“放”体现在教师放手让学生动手操作，为学生提供“做数学”的平台，学生在“做三角形、画三角形、说三角形”等活动中逐步实现三角形概念的主动建构。“收”体现在教师把学生的学习活动引导到学习目标上来，让学生在动手操作后学会数学思考。此时教师得当的“放”与“收”，有利于学生在动手操作中感悟数学知识，发展和提高数学能力。
二、自主探索中的“放”与“收”
【片段二】小数的大小比较
师：请同学们用自己喜欢的方法试着比较0.3和0.5的大小，看看谁的方法与众不同。
（学生独立思考、尝试比较）
师：谁来说说你是怎样比较这两个小数的大小的？
生1：我分别给0.3和0.5加上单位“米”，0.3米是3分米,0.5米是5分米,所以0.3小于0.5。
生2：我用画图法比较，0.3和0.5都是把正方形纸平均分成10份，0.3取其中的3份，0.5取其中的5份，所以0.3小于0.5。
生3：我先比较两个小数的整数部分，整数部分相同，就看十分位，十分位上的5大于3，所以0.5大于0.3。
生4：0.3化成分数是，0.5化成分数是，小于，所以0.3小于0.5。
师：谁还有不同的想法呢？在这些方法中，你认为哪种方法最简便、最适用呢？（学生争论后认为生3介绍的方法较简便、适用）
师：请同学们用生3介绍的方法比较1.856与1.865的大小。
……
【赏析】数学知识的建构是在理解基础上的建构，是在发现基础上的建构。有效的课堂学习，往往是意义接受学习与意义发现学习的有机结合。可以说，“放”强调的是探索性学习，“收”强调的是接受性学习。探索中的“放”就是让学生大胆地想，寻找自己想要的知识；“收”就是要让学生在教师的引导下掌握数学知识，学会数学方法，形成数学思想。在这一教学片段中，教师的“放”体现在教师给予学生充分的探索空间，教学流程设计由“给出知识”转向“引起活动”。这样“放”的效果让笔者惊讶：学生不仅是一个个发现者、探索者，更是一个个创造者。学生想到的多种方法是我备课时根本没想到的。学生想出了这么多方法，哪一种方法是普遍的、基本的呢？教师的“收”就体现在充分利用生成性资源，引导学生总结归纳出小数大小比较的一般方法，在方法优化上下工夫。这时，适度的“收”“放”實现了对新的知识、方法的有效建构。（作者单位：江西省信丰县大阿中心小学）■(插图:泽忠)
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
一、动手操作中的“放”与“收”
[片段一]三角形的认识
师：同学们，你能用自己手中的材料（小棒、三角板、直尺、方格纸、钉子板等）做一个三角形吗？
（学生积极动手操作）
师：下面请大家展示自己制作的三角形，并说说做的过程。
（学生展示：有的用小棒围三角形，有的用直尺在方格纸上画三角形，有的在钉子板上围三角形，有的沿三角板的边画三角形，有的……）
师：请大家在头脑中想想三角形的形状，然后把你想象的三角形在纸上画出来。
（学生完成后教师选择有代表性的作品张贴在黑板上）
师：这些图形大小、形状都不一样，为什么都叫三角形呢？你认为什么是三角形？
生1：有三个角的图形是三角形。
生2：我反对，有三个角的图形不一定是三角形，我会画图证明。（学生画图略）
生3：应该改为“由三条线段组成的图形是三角形”。
师：你们同意他的观点吗？我们来看看书上是怎样说的。书上的说法与我们刚才听到的说法有什么不同？
生：书上说的是“围成”，不是“组成”。
（教师结合图形引导学生辨析“围成”与“组成”的区别）
【赏析】学生的真正理解与动作相联系。技能的形成需要一个操作的过程，概念的建立需要一个亲历的过程。在课堂上，学生的发展只有在积极参与建构知识的活动中才能实现。动手操作中的“放”，就是要放手让学生“做数学”；“收”就是要指导好学生“做数学”，引导好学生学会数学思考。上述教学片段中的“放”体现在教师放手让学生动手操作，为学生提供“做数学”的平台，学生在“做三角形、画三角形、说三角形”等活动中逐步实现三角形概念的主动建构。“收”体现在教师把学生的学习活动引导到学习目标上来，让学生在动手操作后学会数学思考。此时教师得当的“放”与“收”，有利于学生在动手操作中感悟数学知识，发展和提高数学能力。
二、自主探索中的“放”与“收”
【片段二】小数的大小比较
师：请同学们用自己喜欢的方法试着比较0.3和0.5的大小，看看谁的方法与众不同。
（学生独立思考、尝试比较）
师：谁来说说你是怎样比较这两个小数的大小的？
生1：我分别给0.3和0.5加上单位“米”，0.3米是3分米,0.5米是5分米,所以0.3小于0.5。
生2：我用画图法比较，0.3和0.5都是把正方形纸平均分成10份，0.3取其中的3份，0.5取其中的5份，所以0.3小于0.5。
生3：我先比较两个小数的整数部分，整数部分相同，就看十分位，十分位上的5大于3，所以0.5大于0.3。
生4：0.3化成分数是，0.5化成分数是，小于，所以0.3小于0.5。
师：谁还有不同的想法呢？在这些方法中，你认为哪种方法最简便、最适用呢？（学生争论后认为生3介绍的方法较简便、适用）
师：请同学们用生3介绍的方法比较1.856与1.865的大小。
……
【赏析】数学知识的建构是在理解基础上的建构，是在发现基础上的建构。有效的课堂学习，往往是意义接受学习与意义发现学习的有机结合。可以说，“放”强调的是探索性学习，“收”强调的是接受性学习。探索中的“放”就是让学生大胆地想，寻找自己想要的知识；“收”就是要让学生在教师的引导下掌握数学知识，学会数学方法，形成数学思想。在这一教学片段中，教师的“放”体现在教师给予学生充分的探索空间，教学流程设计由“给出知识”转向“引起活动”。这样“放”的效果让笔者惊讶：学生不仅是一个个发现者、探索者，更是一个个创造者。学生想到的多种方法是我备课时根本没想到的。学生想出了这么多方法，哪一种方法是普遍的、基本的呢？教师的“收”就体现在充分利用生成性资源，引导学生总结归纳出小数大小比较的一般方法，在方法优化上下工夫。这时，适度的“收”“放”實现了对新的知识、方法的有效建构。（作者单位：江西省信丰县大阿中心小学）■(插图:泽忠)
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com