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【摘 要】可视化的思维工具使学生运用最简单、直接的方式呈现思考过程，为学习带来了积极影响。本文列举了思维导图、圆圆图、树形图有效应用于数学教学中的例子，把不同的教学与不同的思维图示法有效结合起来，力求针对不同教学内容采用不同的思维图示法，更尊重不同学生的特点与个性差异，发展的学生的潜能，提高教学效果。
【关键词】可视化思维工具；课程标准；板书；思维导图
自上世纪60年代，各种呈现思维方法及思路方式的图示技术开始发展起来：如心理学家及教育技术学家诺瓦克于1970年提出的概念图（concept map）技术、英国东尼·博赞（Tony Buzan）发明的思维导图（mind map）、日本管理大师石川馨先生发明的鱼骨图（因果图）技术，美国著名思维教育专家David Hyerle博士1988年提出“八大思维示”（think map）等，这些图示技术逐渐应用于教育、企业等领域中，都产生了巨大的影响。近年来，“知识可视化”“思维可视化”“视觉思维”等新的学习模式逐渐流行起来。然而，很多研究都表明，可视化的思维工具使学生运用最简单、直接的方式呈现思考过程，为学习带来深远的影响。于是，在日常的教学中，我尝试调整教与学的关系，引入可视化的思维工具，把不同的教学与不同的思维图示法有效结合，力求针对不同教学内容采用不同的思维图示法，更尊重不同学生的特点与个性差异，发展的学生的潜能，提高了教学效果。下面我将结合自己的教学经验，谈谈几种可视化思维工具在小学数学教学中的应用。
一、思维导图——提高学生自主建构知识能力
思维导图（Mind Map）又称为心智图、心灵图、脑图等。早在1970年就由英国心理学家托尼·巴赞（Tony Buzen）提出。托尼·巴赞发明思维导图后，因为它可以提高思维能力，大大提高记忆力、组织能力和创造力，很快在世界各地的企业中进行培训，在教学教育中得到推广和应用。思维导图作为一种学习工具，首先以可视化和结构化的形式表达知识，有助于学习者掌握一定的知识，了解该领域的全貌，整合知识、发展对知识的理解。第二，思维导图是改变认知结构的好工具。它可以直观展示和解释知识的意义与知识之间的关系，促进学生以一种新的认知方式建构知识。
小学数学知识概念多、结构分散，但其实却有着千千万万的联系，在单元复习课中，传统复习手段的形式集中在教学中的几个重点知识点，然后进行针对性的实践，课堂气氛沉闷，效果不好。思维导图的引入为教师组织教学提供了方向，它为学生提供了一个积极思考的机会，让学生体验梳理知识，构建知识结构的过程，帮助学生理清知识间的联系。
例如，复习“圆”这一单元的知识点时，我在课前就将本节课的中心复习点告知学生，并要求他们先把“圆”的相关知识整理出来。在课堂教学中，我让学生用小组合作的方式，拿出课前整理好的知识点，边交流边绘制思维导图。在这个过程中，学生可通过交流回忆和理解“圆”的相关概念和知识，理清各层级之间的关系，合作绘制以“圆”为主题的思维导图。同学们兴趣盎然，滔滔不绝，短短十分钟，完成了一幅幅知识整理图。接着，让小组代表进行汇报展示，其他小组及时补充完善，并反思纠正本小组的思维导图。以下是学生课堂上的作品：
二、圆圈图——打开学生思维，拓宽学生思路
圆圈图由一个小圆和一个大圆组成，思考的中心词写在小圆圈内，关于中心词的联想写在两圆之间。联想出的关键内容可以是文字，也可以是简单的图片。运用圆圈图，不仅可以帮助学生拓宽思维，而且还可以让学生对问题的思考更加全面。
数学学习是一个逻辑严密、稳打稳扎的过程，需要我们更为有效地掌握每个单元的内容，而错题是数学学习的必然产物。在小学数学教学中，面对学生的错题，我们常有这样的体会：同一类题学生反复出错，即使让学生及时订正或采用“题海战术”，也难以避开同样的思维误区，学习效率较低。究其原因，我认为学生反复出错，是因为他们没有真正掌握这类题的解法，思路狭窄，没有联系相关的知识点。更重要的是，每个学生都是独立的个体，错题的个体倾向性明显，每个人对待题目的想法都不一样。针对以上问题，我尝试让学生准备一个错题本，但我发现大部分学生收集错题只是把题目抄一遍，再把正确答案抄一遍，错题本上没有学生的思考过程，效果可想而知，并不理想。
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错误是不可避免的，关键是教师应该引导学生从错误中学习。数学学习本身就是一种理性活动，是学生通过独立思考加深数学认知结构的过程。每位学生在自我认知水平上都有差异，对同一知识点的掌握和理解也不同，这使得他们在做题时失误点也各不相同，每位学生根据自己的学习情况画出相应的圆圈图，把错题作为中心主题，看着中心主题想到的知识点及解题过程都写在两圆之间，这样可使学生清楚地认识到自己的不足，从而加强针对性的培训，节约学习时间，提高学习效率，下面是学生作品：
《数学课程标准（2011版）》提出：每个人都能得到良好的数学教育，他们在数学上会得到不同的发展。圆圈图的运用恰好可以做到：允许学生的个体差异，保护学生个性的发展，重视学生的自主发展。因此，每位学生都应该有属于自己圆圈图。教师利用圆圈图，可以尽可能地开发学生的智力潜能，让他们把题目思考得更加全面，更加深入，让学生逐步从“学会”到“会学”，真正成为数学学习的主人。
三、树形图——提高教师教学质量
树形图由主题、类别、项目构成，它像一棵树一样，主题是树根，类别是树枝，各个类别中的项目是树叶。在教学中，我常利用树形图设计课堂板书，从而提高自己的教学质量。
板书是数学课堂教学思路和教学内容的浓缩，是老师进行课堂教学的重要组成部分，也是教学工作中不可或缺的重要环节，是提高教学质量的必要手段。
板书专家王松泉曾经说过：“忽略板書上的插图，在某种意义上，就等于砍掉了一位老师的一只手，遮着学生的一只眼睛，在任何情况下也难以提高教学的质量和效率。"而纵观现在的数学教学课堂，随着多媒体技术的进步和课件制作水平的提高，我们发现教师更多使用精美的课件、新颖的教具和生动的语言，黑板上的板书越来越少，甚至有些教师一节课黑板上都没留下一字一词。多媒体真的可以替代板书吗？答案是否定的。多媒体展现的是直观形象的文字符号，学生收获的是形象信息，而板书可以展现抽象的思维过程，学生学会的是解决问题的思维方法。因此，在教学中，教师精心设计板书非常重要。
精心设计的板书能够反映教学内容的逻辑层次和教学经验的过程，树形图可以帮助我们把课堂知识分类，将教师所讲的内容程序化清晰地展示出来，形象生动地展示出一节课教学的本质。
通过上面的树形图示板书，学生可以直观、形象地识别老师在板书上展示的内容大纲，甚至学到教师传授的方法、技巧和技能。教学质量自然也提高了。
可视化的思维工具除了上述的思维导图、圆圈图、树形图以外，还有很多，它是一种结构化组织性思维工具，也是一种有效的教学方法，具有形象性、可视性、想象性等特点。作为教师，我们必须根据教学实际，选择适合的思维图示法，有效提高学生的学习效率及运用知识的能力，有效提高教学质量。
【参考文献】
[1]赵国庆.八大思维图示法[M].北京师范大学出版集团，2016
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版集团，2011
[3]（英）东尼·巴赞巴利·博赞，叶刚译.思维导图[M].北京：中信出版社，2009
[4]孙保华.设计适合学生的数学课堂板书[J].中小学教学研究，2015
【关键词】可视化思维工具；课程标准；板书；思维导图
自上世纪60年代，各种呈现思维方法及思路方式的图示技术开始发展起来：如心理学家及教育技术学家诺瓦克于1970年提出的概念图（concept map）技术、英国东尼·博赞（Tony Buzan）发明的思维导图（mind map）、日本管理大师石川馨先生发明的鱼骨图（因果图）技术，美国著名思维教育专家David Hyerle博士1988年提出“八大思维示”（think map）等，这些图示技术逐渐应用于教育、企业等领域中，都产生了巨大的影响。近年来，“知识可视化”“思维可视化”“视觉思维”等新的学习模式逐渐流行起来。然而，很多研究都表明，可视化的思维工具使学生运用最简单、直接的方式呈现思考过程，为学习带来深远的影响。于是，在日常的教学中，我尝试调整教与学的关系，引入可视化的思维工具，把不同的教学与不同的思维图示法有效结合，力求针对不同教学内容采用不同的思维图示法，更尊重不同学生的特点与个性差异，发展的学生的潜能，提高了教学效果。下面我将结合自己的教学经验，谈谈几种可视化思维工具在小学数学教学中的应用。
一、思维导图——提高学生自主建构知识能力
思维导图（Mind Map）又称为心智图、心灵图、脑图等。早在1970年就由英国心理学家托尼·巴赞（Tony Buzen）提出。托尼·巴赞发明思维导图后，因为它可以提高思维能力，大大提高记忆力、组织能力和创造力，很快在世界各地的企业中进行培训，在教学教育中得到推广和应用。思维导图作为一种学习工具，首先以可视化和结构化的形式表达知识，有助于学习者掌握一定的知识，了解该领域的全貌，整合知识、发展对知识的理解。第二，思维导图是改变认知结构的好工具。它可以直观展示和解释知识的意义与知识之间的关系，促进学生以一种新的认知方式建构知识。
小学数学知识概念多、结构分散，但其实却有着千千万万的联系，在单元复习课中，传统复习手段的形式集中在教学中的几个重点知识点，然后进行针对性的实践，课堂气氛沉闷，效果不好。思维导图的引入为教师组织教学提供了方向，它为学生提供了一个积极思考的机会，让学生体验梳理知识，构建知识结构的过程，帮助学生理清知识间的联系。
例如，复习“圆”这一单元的知识点时，我在课前就将本节课的中心复习点告知学生，并要求他们先把“圆”的相关知识整理出来。在课堂教学中，我让学生用小组合作的方式，拿出课前整理好的知识点，边交流边绘制思维导图。在这个过程中，学生可通过交流回忆和理解“圆”的相关概念和知识，理清各层级之间的关系，合作绘制以“圆”为主题的思维导图。同学们兴趣盎然，滔滔不绝，短短十分钟，完成了一幅幅知识整理图。接着，让小组代表进行汇报展示，其他小组及时补充完善，并反思纠正本小组的思维导图。以下是学生课堂上的作品：
二、圆圈图——打开学生思维，拓宽学生思路
圆圈图由一个小圆和一个大圆组成，思考的中心词写在小圆圈内，关于中心词的联想写在两圆之间。联想出的关键内容可以是文字，也可以是简单的图片。运用圆圈图，不仅可以帮助学生拓宽思维，而且还可以让学生对问题的思考更加全面。
数学学习是一个逻辑严密、稳打稳扎的过程，需要我们更为有效地掌握每个单元的内容，而错题是数学学习的必然产物。在小学数学教学中，面对学生的错题，我们常有这样的体会：同一类题学生反复出错，即使让学生及时订正或采用“题海战术”，也难以避开同样的思维误区，学习效率较低。究其原因，我认为学生反复出错，是因为他们没有真正掌握这类题的解法，思路狭窄，没有联系相关的知识点。更重要的是，每个学生都是独立的个体，错题的个体倾向性明显，每个人对待题目的想法都不一样。针对以上问题，我尝试让学生准备一个错题本，但我发现大部分学生收集错题只是把题目抄一遍，再把正确答案抄一遍，错题本上没有学生的思考过程，效果可想而知，并不理想。
心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”在学习的过程中，犯错误是不可避免的，关键是教师应该引导学生从错误中学习。数学学习本身就是一种理性活动，是学生通过独立思考加深数学认知结构的过程。每位学生在自我认知水平上都有差异，对同一知识点的掌握和理解也不同，这使得他们在做题时失误点也各不相同，每位学生根据自己的学习情况画出相应的圆圈图，把错题作为中心主题，看着中心主题想到的知识点及解题过程都写在两圆之间，这样可使学生清楚地认识到自己的不足，从而加强针对性的培训，节约学习时间，提高学习效率，下面是学生作品：
《数学课程标准（2011版）》提出：每个人都能得到良好的数学教育，他们在数学上会得到不同的发展。圆圈图的运用恰好可以做到：允许学生的个体差异，保护学生个性的发展，重视学生的自主发展。因此，每位学生都应该有属于自己圆圈图。教师利用圆圈图，可以尽可能地开发学生的智力潜能，让他们把题目思考得更加全面，更加深入，让学生逐步从“学会”到“会学”，真正成为数学学习的主人。
三、树形图——提高教师教学质量
树形图由主题、类别、项目构成，它像一棵树一样，主题是树根，类别是树枝，各个类别中的项目是树叶。在教学中，我常利用树形图设计课堂板书，从而提高自己的教学质量。
板书是数学课堂教学思路和教学内容的浓缩，是老师进行课堂教学的重要组成部分，也是教学工作中不可或缺的重要环节，是提高教学质量的必要手段。
板书专家王松泉曾经说过：“忽略板書上的插图，在某种意义上，就等于砍掉了一位老师的一只手，遮着学生的一只眼睛，在任何情况下也难以提高教学的质量和效率。"而纵观现在的数学教学课堂，随着多媒体技术的进步和课件制作水平的提高，我们发现教师更多使用精美的课件、新颖的教具和生动的语言，黑板上的板书越来越少，甚至有些教师一节课黑板上都没留下一字一词。多媒体真的可以替代板书吗？答案是否定的。多媒体展现的是直观形象的文字符号，学生收获的是形象信息，而板书可以展现抽象的思维过程，学生学会的是解决问题的思维方法。因此，在教学中，教师精心设计板书非常重要。
精心设计的板书能够反映教学内容的逻辑层次和教学经验的过程，树形图可以帮助我们把课堂知识分类，将教师所讲的内容程序化清晰地展示出来，形象生动地展示出一节课教学的本质。
通过上面的树形图示板书，学生可以直观、形象地识别老师在板书上展示的内容大纲，甚至学到教师传授的方法、技巧和技能。教学质量自然也提高了。
可视化的思维工具除了上述的思维导图、圆圈图、树形图以外，还有很多，它是一种结构化组织性思维工具，也是一种有效的教学方法，具有形象性、可视性、想象性等特点。作为教师，我们必须根据教学实际，选择适合的思维图示法，有效提高学生的学习效率及运用知识的能力，有效提高教学质量。
【参考文献】
[1]赵国庆.八大思维图示法[M].北京师范大学出版集团，2016
[2]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版集团，2011
[3]（英）东尼·巴赞巴利·博赞，叶刚译.思维导图[M].北京：中信出版社，2009
[4]孙保华.设计适合学生的数学课堂板书[J].中小学教学研究，2015