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高考一直是人们关注的焦点,精心设计的试题更是宝贵的知识财富。每年高考都会有各种各样创新题出现,这是命题者追求能力立意、考查学生创新意识的体现,也是为选拔新世纪需要的创造型人才服务。笔者借此为例进行分类解析,来寻求这类问题的解题策略,并结合教学体会阐述培养学生创新意识的基本策略与建议。
一、试题创新亮点解析
1. 情景创新设计
情景创新设计是指试题的背景取材于考生熟悉的生活情景、文化背景或是定义一些新知识,如新概念、新关系、新运算、新方法等。
新运算类型
例(浙江文10):设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
a∧b= a∨b=
若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则( )
A. a∧b≥2,c∧d≤2 B. a∧b≥2,c∨d≤2
C. a∨b≥2,c∧d≤2 D. a∨b≥2,c∨d≤2
点评:本题以新定义运算为背景,考查考生对新符号的理解水平以及分析推理等综合能力,对考生的思维能力要求较高,往往可以采用特殊值法辅助解题。
2.知识内容创新设计
知识内容创新指的是在某一知识或知识网络的交汇点设计试题内容。
设问角度创新设计
试题设问角度的创新是指试题的设问新颖鲜活、灵活巧妙,或具有一定的开放性、探索性。
例(辽宁理4):下面是关于公差d>0的等差数列(an)的四个命题:
p1:数列{an}是递增数列;
p2:数列{nan}是递增数列;
p3:数列{}是递增数列;
p4:数列{an+3nd}是递增数列;
其中的真命题为( )
A. p1,p2 B. p3,p4 C. p2,p3 D. p1,p4
点评:历年高考小题中数列考查求值居多,本题以命题的形式考查数列,为今后数列的考查又指出了新的方向。
二、关于培养学生创新能力策略的思考
创新并非无源之水,创新试题考查的基本是教材知识以及最基础、最本质的思想方法。高考命题者设计创新试题,意在期待数学教学摒弃题海战术,让学生在学习时多一点思考,少一点模拟,回归数学教学的本源。笔者在此结合教学体会阐述培养学生创新意识的基本策略与建议。
1.注重过程教学,营造良好课堂氛围
教师要力争营造适宜学生创新意识和能力发展的课堂氛围。比如教学中要注重从思维的角度提高并突出必要的数学思维过程和实际的认知过程,尤其是数学建模,实习作业等学习环节中要为学生提供必要的实际背景,为学生创设独立思考的情境,提有诱发性的问题,把学习的主体还给学生,引导学生自己探索,使学生有机会经历数学活动的真实过程,从而领悟数学发现的思维方法和手段,培养分析问题和解决问题的能力。
2.活用教材,夯实双基,培养理性思维
高考常考常新,但创新中蕴涵着一个不变的原则就是“题在书外,根在书中”,不少高考题就是课本例练习题的变型、改造和综合。在教学过程中,我们首先要吃透教材,强化基础知识的掌握和落实,扎实地消化课本中的概念、例题、习题,使学生对课本知识的内在联系与规律的理解程度达到最佳状态。其次,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,所以对课本知识清晰、到位的理解,是落实能力提升的必要条件。教师应在教学过程中滚动式地培育学生的理性思维,以数学概念、公式或定理为素材,深入浅出,举一反三地加以推敲、延伸和变形,形成典型例题,从本质上抓住数学知识横向与纵向的联系,从而清晰地勾勒出数学的重点知识与核心概念;也可以通过重组课本例练习题,启发性地帮助学生融会贯通基础知识,通过分类、梳理、综合,构建整个知识框架,在知识的交汇处达到深刻的理解与深度的应用,提炼出思想方法,概括出基本技能,促成知识的内化和能力的生成。
3.强化反思,提升创新学习能力
数学知识容量大,并且知识可组合性强,出题更是变化无穷,学生在解题中如何抓住本质是关键。“题后反思”的习惯有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断,能培养学生敏锐观察力,提高解题效率。
在教学过程中,教师要有意识地引导学生反思解题思路的形成过程,让学生自我总结带有规律性的经验,培养思维的严密性和批判性,提升学生的思维监控能力;教师要精心选择典型错例,引导学生反思解题结果,对解题过程进行分析、鉴别、纠正错误;教师可启发学生进行引申、推广,引导学生剖析问题的实质,揭示解题规律,概括数学思想方法,达到迁移的目的,提高探究和灵活运用的能力。学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此在教学过程中,教师全盘把握教材的整体结构,引导学生深入思考,鼓励学生拓宽思路,强化学生题后反思,有利于知识的纵向深入,沟通前后联系,同时横向展开,形成网络,从而激发学生的探索精神,敢于求异思维,敢于开拓创新,培养并提升学生以质疑为起源,以思维为核心,以新颖为特点,以操作为动力的创新学习能力。
数学作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,要让学生体验到这种美感,唯有不断提升学生的学习能力,激发和培养其创造性思维,促进其分析和解决数学问题能力质的飞跃。
一、试题创新亮点解析
1. 情景创新设计
情景创新设计是指试题的背景取材于考生熟悉的生活情景、文化背景或是定义一些新知识,如新概念、新关系、新运算、新方法等。
新运算类型
例(浙江文10):设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:
a∧b= a∨b=
若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则( )
A. a∧b≥2,c∧d≤2 B. a∧b≥2,c∨d≤2
C. a∨b≥2,c∧d≤2 D. a∨b≥2,c∨d≤2
点评:本题以新定义运算为背景,考查考生对新符号的理解水平以及分析推理等综合能力,对考生的思维能力要求较高,往往可以采用特殊值法辅助解题。
2.知识内容创新设计
知识内容创新指的是在某一知识或知识网络的交汇点设计试题内容。
设问角度创新设计
试题设问角度的创新是指试题的设问新颖鲜活、灵活巧妙,或具有一定的开放性、探索性。
例(辽宁理4):下面是关于公差d>0的等差数列(an)的四个命题:
p1:数列{an}是递增数列;
p2:数列{nan}是递增数列;
p3:数列{}是递增数列;
p4:数列{an+3nd}是递增数列;
其中的真命题为( )
A. p1,p2 B. p3,p4 C. p2,p3 D. p1,p4
点评:历年高考小题中数列考查求值居多,本题以命题的形式考查数列,为今后数列的考查又指出了新的方向。
二、关于培养学生创新能力策略的思考
创新并非无源之水,创新试题考查的基本是教材知识以及最基础、最本质的思想方法。高考命题者设计创新试题,意在期待数学教学摒弃题海战术,让学生在学习时多一点思考,少一点模拟,回归数学教学的本源。笔者在此结合教学体会阐述培养学生创新意识的基本策略与建议。
1.注重过程教学,营造良好课堂氛围
教师要力争营造适宜学生创新意识和能力发展的课堂氛围。比如教学中要注重从思维的角度提高并突出必要的数学思维过程和实际的认知过程,尤其是数学建模,实习作业等学习环节中要为学生提供必要的实际背景,为学生创设独立思考的情境,提有诱发性的问题,把学习的主体还给学生,引导学生自己探索,使学生有机会经历数学活动的真实过程,从而领悟数学发现的思维方法和手段,培养分析问题和解决问题的能力。
2.活用教材,夯实双基,培养理性思维
高考常考常新,但创新中蕴涵着一个不变的原则就是“题在书外,根在书中”,不少高考题就是课本例练习题的变型、改造和综合。在教学过程中,我们首先要吃透教材,强化基础知识的掌握和落实,扎实地消化课本中的概念、例题、习题,使学生对课本知识的内在联系与规律的理解程度达到最佳状态。其次,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,所以对课本知识清晰、到位的理解,是落实能力提升的必要条件。教师应在教学过程中滚动式地培育学生的理性思维,以数学概念、公式或定理为素材,深入浅出,举一反三地加以推敲、延伸和变形,形成典型例题,从本质上抓住数学知识横向与纵向的联系,从而清晰地勾勒出数学的重点知识与核心概念;也可以通过重组课本例练习题,启发性地帮助学生融会贯通基础知识,通过分类、梳理、综合,构建整个知识框架,在知识的交汇处达到深刻的理解与深度的应用,提炼出思想方法,概括出基本技能,促成知识的内化和能力的生成。
3.强化反思,提升创新学习能力
数学知识容量大,并且知识可组合性强,出题更是变化无穷,学生在解题中如何抓住本质是关键。“题后反思”的习惯有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断,能培养学生敏锐观察力,提高解题效率。
在教学过程中,教师要有意识地引导学生反思解题思路的形成过程,让学生自我总结带有规律性的经验,培养思维的严密性和批判性,提升学生的思维监控能力;教师要精心选择典型错例,引导学生反思解题结果,对解题过程进行分析、鉴别、纠正错误;教师可启发学生进行引申、推广,引导学生剖析问题的实质,揭示解题规律,概括数学思想方法,达到迁移的目的,提高探究和灵活运用的能力。学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此在教学过程中,教师全盘把握教材的整体结构,引导学生深入思考,鼓励学生拓宽思路,强化学生题后反思,有利于知识的纵向深入,沟通前后联系,同时横向展开,形成网络,从而激发学生的探索精神,敢于求异思维,敢于开拓创新,培养并提升学生以质疑为起源,以思维为核心,以新颖为特点,以操作为动力的创新学习能力。
数学作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,要让学生体验到这种美感,唯有不断提升学生的学习能力,激发和培养其创造性思维,促进其分析和解决数学问题能力质的飞跃。