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摘要：概念图具有直观、简洁、信息量大、概括性强的特点。它在学生理解概念、解决问题以及空间与图形等多个数学领域都具有重要的价值。小学数学教学中的概念图一般可分为：直观图、一览表、示意图、结构图和对比图等。直观图，从无形到有形，发展学生的理解能力;一览表，从无序到有序，发展学生的概括能力;示意图，从复杂到简单，培养学生的分析能力;结构图，从零散到系统，提升学生的归纳能力;对比图，从共性到个性，提升学生的比较能力。概念图的使用，可以支持学生的学习，提升学生的学力，从而实现师生智慧的共生。
关键词：小学数学教学;概念图;学力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）10A-0072-04
一、引言：读图、绘图能力的缺失
2009年和2012年，上海学生参加了由OECD组织的、全世界有65个国家和地区参加的PISA能力测试，取得了让世界惊讶的成绩。评测结果显示上海学生在数学成绩分布上整体高于其他参赛国家（地区），且优势比较明显。但是，仔细分析相关数据，我们可以发现学生在阅读图表、表格、清单等非连续文本（包括图表和机器使用说明书）方面相对薄弱。成绩固然可喜，但学生读图、绘图能力这一“短板”仍然需要引起教育工作者的高度重视。
二、诠释：数学概念图的内涵
随着信息技术的发展，世界正在进入“读图时代”。从电脑、手机操作系统到地铁与高铁“自动购票”系统，图形操作系统在生活中已必不可少。图示作为一种人们认识事物的工具，有着不可替代的优势。而概念图正是这样一种新工具。概念图又可称为概念构图或概念地图，是一种可以看见的认知结构表示法[1]。它将关键概念以视觉化的方式呈现，通过图形、颜色、连线与层级组成记忆网络。学习者使用概念图，可以促进其对事物形象的认知，理解已学知识与将学知识之间的联系，支持学生进行有意义的学习。根据小学生的思维特征，教师在教学时可以借助概念图把抽象的数学问题形象化、具体化，支持学生读懂题意，理解题意，从而理清思路，找到解题方法，让概念图成为支持学生解决数学问题的强有力的“支点”，提高学生的学习能力。
三、调查：概念图现状及原因分析
以概念图使用现状为主题的调查结果显示，绝大多数的数学教师认为概念图对于帮助学生学习，提升学生学习能力有积极的作用。实际教学中有75%的教师在遇到有一定难度的数学问题时会运用绘制概念图来分析，但近一半的教师缺乏对学生进行绘图指导。在“没有对学生进行概念图的指导原因”的回答中，主要分为三类：“怕影响教学时间”占47%;“没有意识到”占36%;“其他”占17%。
（一）教师主观上的忽略
随着现代教育技术的发展，一部分教师存在着这样一种现象：上课时能用课件呈现的尽量不板书，能用课件替代的环节尽量不用教具操作。因此，在教学中很多教师借助课件辅以语言来解释过程，进行数量分析，而不愿意用画图的方式展示数量之间的关系和知识之间的联系。当然就更不愿意指导学生应用概念图来解答问题了。
（二）教学急功近利的结果
部分教师片面地追求学生的分数，忽视儿童数学思维能力的发展，赶进度、重结果，忽视了学生学习的过程。只要学生的数学考试成绩提高了，那么学生的学习过程就显得无关紧要了。这说明数学教师对画图策略教学的意义和价值的认识有偏差，不够全面。
（三）师生画图技能的缺失
部分教师自身的画图能力比较缺乏，再加上在教学中很少运用概念图。所以，他们使用概念图教学经验积累较少，想对学生进行有效的画图策略教学有一定的难度。因此，这部分教师在教学中一般不采用概念图支持学生学习。
四、思考：概念图教学的价值追求
概念图直观、简洁，而且信息量大、概括性强。因此，它在学生理解概念、解决问题以及空间与图形等多个数学领域都具有重要的价值。概念图在数学学习上的使用，是“理性直观”的体现，是将形象思维与抽象思维有机结合，并促进其协同活动。这些概念符号初看是抽象的，但组合在一起却能让学生形象且直观地加以把握。概念图不仅将语言、文字和图形三者整合，而且以动手、动脑和动口相结合的方式，使内隐的思维过程外显出来。在概念图的支持下，学生得以亲身经历困惑、猜想、探究、研讨、发现等学习过程，有效提升了学生的思维能力，提高了学生的学习自主性和探究兴趣。
五、践行：数形结合，“图”绘精彩
小学数学课上，不管是例题学习，还是习题训练，无论是新授课，还是复习课，图表随处显现，俯拾皆是。而概念图的介入无疑为有效落实教学目标增添了可行的学习支点。概念图在教学中应用很广，包括直观图、一览表、示意图、结构图、比较图等。如果教师能有效地指导学生学会使用概念图支持学习，就能较大地提升学生的学习力，从而实现师生智慧的共生。
（一）直观图，从无形到有形——发展学生的理解能力
小学生的思维水平还处于形象思维阶段，抽象思维仅仅得到初步发展，推理的能力相对较低。因此，小学生的数学学习需要从具体形象的事物开始，学生可以借助思考的“脚手架”——直观、具体、形象的图表。它能让学生从图与图的关系中发现数学规律[2]。
例如，在解决“16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军”这个问题时，教师可以用画直观图的方法让学生很快得出结论：8 4 2 1=15（场）。然后借助直观图适时点拨：每一轮淘汰了几支球队？有哪支球队没有被淘汰？学生恍然大悟，只要用“16-1=15”就可以了。直观图，可以帮助学生从不同角度去思考问题、解决问题，提升学生学力。
（二）一览表，从无序到有序——发展学生的概括能力
一览表是把某一类知识的主要内容按一定的格式罗列在一起，使其一目了然，一览无余。一览表的使用可以帮助学生将无序且复杂的内容转化为有序的规律性问题。 例如，在解决“用18根长为1厘米的小棒搭成的长方形，它的面积可能是多少？”这个问题时，教师可以放手让学生列出一览表，从而顺利解决问题。
再如，六年级复习“数的认识”时，教师适时追问：从数轴上看，数还可以怎样分类？
本环节实现了数与形的完美结合，精彩之处在于充分发挥了几何直观的作用。学生在小组内自主选取感兴趣的数进行分类和整理，就是让学生经历将知识由点到线梳理的过程，这既有利于学生理解概念，沟通知识间的联系，又有利于培养学生自主学习能力，同时学生在小组中的互动交流又是一个充分展现其个性思想、相互启迪、促进小组成员共同发展的过程。
（三）示意图，从复杂到简单——培养学生的分析能力
示意图，采用形象化的表达方式把知识点体现出来，对知识进行间接抽象或高度概括。其特点是直观、形象、具体，能够帮助学生领会知识的核心。通过绘制这样的概念图，学生分析事物因果关系的能力再次得到了提升，并且激发了学生自觉思考。学生画出示意图，透过表象认识事物本质，化繁为简，使问题变得井然有序，迎刃而解。
（四）结构图，从零散到系统——提升学生的归纳能力
结构图能显示出知识点的因果、层级、分支、整体与局部等关系。它能让学生较为直接地分析出事物之间的内部结构。在实际教学中，教师可以利用结构图作为学生数学学习的支点，并明确标出其中需要学生自己解决的问题以及它们之间的关系，有效地提升学生的归纳水平，从而达到更理想的学习效果。
例如，学习“图形的周长与面积复习”时，可以引导学生课前自主整理，尝试着画出结构图，确保学生有足够的时间独立思考以及构建方式的个性化。课上，教师再组织学生讨论交流，引导学生对不同的知识结构图进行评价。
图形与几何的知识之间横向和纵向的联系还是很复杂的，特别是纵向的联系，学生学习的难度还是很大的。学生经历过画概念图之后，可以使其在原有的基础上，通过回顾、梳理与调整，形成全面且清晰的“图形与几何”的知识脉络。
再如，每单元的起始课和复习课，可以让学生尝试着画一画本单元的各种概念结构图——“知识树”。学生在画“知识树”的过程中，会用一个整体的、系统的视野去学习。学生把整个学习阶段的某块学习内容，用形式多样的各种概念图提纲挈领、简明扼要地表现出来。
在这一过程中，教师借助概念图的优势让学生感受到知识由点到线、由线到面的网络框架的浓缩过程，让学生感受到复习整理的意义和方法。然后，通过生生之间、师生之间的补充交流、点拨提升，寻找知识间的联系与区别，从而构建系统全面的知识结构。这样的学习过程，实现了学生的学与教师的教的有效统一。
（五）对比图，从共性到个性——提升学生的比较能力
运用概念图可以对比不同事物之间的共同点与差异处。在教学时，教师可以引导学生使用概念图去比较相关事物，帮助学生更轻易地发现事物的共同属性，能有效地发展学生的分析和比较能力，提升学生的学习效果。学生将那些极易混淆的概念、性质、公式等，列表对比后，汇集在同一张图表中，进行观察、分析与比较，既容易分辨其个性，又容易领悟其共性。
六、结语：概念图教学，师生智慧的共生
概念图不仅能够有效地为学生提供思维支撑，而且还能促进其学力的提升。诚然，不是所有数学内容都适合运用概念图进行教学，而且教学中如何恰当地运用概念图还有待进一步实践研究。但不可否认，概念图的运用已经为小学生的数学学习带来一些新的思路。
参考文献：
[1]罗莉.概念图在小学数学复习课教学中的应用探索[J].小学教学研究，2011（34）.
[2]归丽燕.用图表做学习支架 培养学生解题能力[J].现代教学，2013（4）.
责任编辑：石萍
关键词：小学数学教学;概念图;学力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2015）10A-0072-04
一、引言：读图、绘图能力的缺失
2009年和2012年，上海学生参加了由OECD组织的、全世界有65个国家和地区参加的PISA能力测试，取得了让世界惊讶的成绩。评测结果显示上海学生在数学成绩分布上整体高于其他参赛国家（地区），且优势比较明显。但是，仔细分析相关数据，我们可以发现学生在阅读图表、表格、清单等非连续文本（包括图表和机器使用说明书）方面相对薄弱。成绩固然可喜，但学生读图、绘图能力这一“短板”仍然需要引起教育工作者的高度重视。
二、诠释：数学概念图的内涵
随着信息技术的发展，世界正在进入“读图时代”。从电脑、手机操作系统到地铁与高铁“自动购票”系统，图形操作系统在生活中已必不可少。图示作为一种人们认识事物的工具，有着不可替代的优势。而概念图正是这样一种新工具。概念图又可称为概念构图或概念地图，是一种可以看见的认知结构表示法[1]。它将关键概念以视觉化的方式呈现，通过图形、颜色、连线与层级组成记忆网络。学习者使用概念图，可以促进其对事物形象的认知，理解已学知识与将学知识之间的联系，支持学生进行有意义的学习。根据小学生的思维特征，教师在教学时可以借助概念图把抽象的数学问题形象化、具体化，支持学生读懂题意，理解题意，从而理清思路，找到解题方法，让概念图成为支持学生解决数学问题的强有力的“支点”，提高学生的学习能力。
三、调查：概念图现状及原因分析
以概念图使用现状为主题的调查结果显示，绝大多数的数学教师认为概念图对于帮助学生学习，提升学生学习能力有积极的作用。实际教学中有75%的教师在遇到有一定难度的数学问题时会运用绘制概念图来分析，但近一半的教师缺乏对学生进行绘图指导。在“没有对学生进行概念图的指导原因”的回答中，主要分为三类：“怕影响教学时间”占47%;“没有意识到”占36%;“其他”占17%。
（一）教师主观上的忽略
随着现代教育技术的发展，一部分教师存在着这样一种现象：上课时能用课件呈现的尽量不板书，能用课件替代的环节尽量不用教具操作。因此，在教学中很多教师借助课件辅以语言来解释过程，进行数量分析，而不愿意用画图的方式展示数量之间的关系和知识之间的联系。当然就更不愿意指导学生应用概念图来解答问题了。
（二）教学急功近利的结果
部分教师片面地追求学生的分数，忽视儿童数学思维能力的发展，赶进度、重结果，忽视了学生学习的过程。只要学生的数学考试成绩提高了，那么学生的学习过程就显得无关紧要了。这说明数学教师对画图策略教学的意义和价值的认识有偏差，不够全面。
（三）师生画图技能的缺失
部分教师自身的画图能力比较缺乏，再加上在教学中很少运用概念图。所以，他们使用概念图教学经验积累较少，想对学生进行有效的画图策略教学有一定的难度。因此，这部分教师在教学中一般不采用概念图支持学生学习。
四、思考：概念图教学的价值追求
概念图直观、简洁，而且信息量大、概括性强。因此，它在学生理解概念、解决问题以及空间与图形等多个数学领域都具有重要的价值。概念图在数学学习上的使用，是“理性直观”的体现，是将形象思维与抽象思维有机结合，并促进其协同活动。这些概念符号初看是抽象的，但组合在一起却能让学生形象且直观地加以把握。概念图不仅将语言、文字和图形三者整合，而且以动手、动脑和动口相结合的方式，使内隐的思维过程外显出来。在概念图的支持下，学生得以亲身经历困惑、猜想、探究、研讨、发现等学习过程，有效提升了学生的思维能力，提高了学生的学习自主性和探究兴趣。
五、践行：数形结合，“图”绘精彩
小学数学课上，不管是例题学习，还是习题训练，无论是新授课，还是复习课，图表随处显现，俯拾皆是。而概念图的介入无疑为有效落实教学目标增添了可行的学习支点。概念图在教学中应用很广，包括直观图、一览表、示意图、结构图、比较图等。如果教师能有效地指导学生学会使用概念图支持学习，就能较大地提升学生的学习力，从而实现师生智慧的共生。
（一）直观图，从无形到有形——发展学生的理解能力
小学生的思维水平还处于形象思维阶段，抽象思维仅仅得到初步发展，推理的能力相对较低。因此，小学生的数学学习需要从具体形象的事物开始，学生可以借助思考的“脚手架”——直观、具体、形象的图表。它能让学生从图与图的关系中发现数学规律[2]。
例如，在解决“16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军”这个问题时，教师可以用画直观图的方法让学生很快得出结论：8 4 2 1=15（场）。然后借助直观图适时点拨：每一轮淘汰了几支球队？有哪支球队没有被淘汰？学生恍然大悟，只要用“16-1=15”就可以了。直观图，可以帮助学生从不同角度去思考问题、解决问题，提升学生学力。
（二）一览表，从无序到有序——发展学生的概括能力
一览表是把某一类知识的主要内容按一定的格式罗列在一起，使其一目了然，一览无余。一览表的使用可以帮助学生将无序且复杂的内容转化为有序的规律性问题。 例如，在解决“用18根长为1厘米的小棒搭成的长方形，它的面积可能是多少？”这个问题时，教师可以放手让学生列出一览表，从而顺利解决问题。
再如，六年级复习“数的认识”时，教师适时追问：从数轴上看，数还可以怎样分类？
本环节实现了数与形的完美结合，精彩之处在于充分发挥了几何直观的作用。学生在小组内自主选取感兴趣的数进行分类和整理，就是让学生经历将知识由点到线梳理的过程，这既有利于学生理解概念，沟通知识间的联系，又有利于培养学生自主学习能力，同时学生在小组中的互动交流又是一个充分展现其个性思想、相互启迪、促进小组成员共同发展的过程。
（三）示意图，从复杂到简单——培养学生的分析能力
示意图，采用形象化的表达方式把知识点体现出来，对知识进行间接抽象或高度概括。其特点是直观、形象、具体，能够帮助学生领会知识的核心。通过绘制这样的概念图，学生分析事物因果关系的能力再次得到了提升，并且激发了学生自觉思考。学生画出示意图，透过表象认识事物本质，化繁为简，使问题变得井然有序，迎刃而解。
（四）结构图，从零散到系统——提升学生的归纳能力
结构图能显示出知识点的因果、层级、分支、整体与局部等关系。它能让学生较为直接地分析出事物之间的内部结构。在实际教学中，教师可以利用结构图作为学生数学学习的支点，并明确标出其中需要学生自己解决的问题以及它们之间的关系，有效地提升学生的归纳水平，从而达到更理想的学习效果。
例如，学习“图形的周长与面积复习”时，可以引导学生课前自主整理，尝试着画出结构图，确保学生有足够的时间独立思考以及构建方式的个性化。课上，教师再组织学生讨论交流，引导学生对不同的知识结构图进行评价。
图形与几何的知识之间横向和纵向的联系还是很复杂的，特别是纵向的联系，学生学习的难度还是很大的。学生经历过画概念图之后，可以使其在原有的基础上，通过回顾、梳理与调整，形成全面且清晰的“图形与几何”的知识脉络。
再如，每单元的起始课和复习课，可以让学生尝试着画一画本单元的各种概念结构图——“知识树”。学生在画“知识树”的过程中，会用一个整体的、系统的视野去学习。学生把整个学习阶段的某块学习内容，用形式多样的各种概念图提纲挈领、简明扼要地表现出来。
在这一过程中，教师借助概念图的优势让学生感受到知识由点到线、由线到面的网络框架的浓缩过程，让学生感受到复习整理的意义和方法。然后，通过生生之间、师生之间的补充交流、点拨提升，寻找知识间的联系与区别，从而构建系统全面的知识结构。这样的学习过程，实现了学生的学与教师的教的有效统一。
（五）对比图，从共性到个性——提升学生的比较能力
运用概念图可以对比不同事物之间的共同点与差异处。在教学时，教师可以引导学生使用概念图去比较相关事物，帮助学生更轻易地发现事物的共同属性，能有效地发展学生的分析和比较能力，提升学生的学习效果。学生将那些极易混淆的概念、性质、公式等，列表对比后，汇集在同一张图表中，进行观察、分析与比较，既容易分辨其个性，又容易领悟其共性。
六、结语：概念图教学，师生智慧的共生
概念图不仅能够有效地为学生提供思维支撑，而且还能促进其学力的提升。诚然，不是所有数学内容都适合运用概念图进行教学，而且教学中如何恰当地运用概念图还有待进一步实践研究。但不可否认，概念图的运用已经为小学生的数学学习带来一些新的思路。
参考文献：
[1]罗莉.概念图在小学数学复习课教学中的应用探索[J].小学教学研究，2011（34）.
[2]归丽燕.用图表做学习支架 培养学生解题能力[J].现代教学，2013（4）.
责任编辑：石萍