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[摘 要] 初中阶段数学教学应给学生创设“自主探究”的数学课堂，着重发展学生的逻辑思维，引导学生整体思考数学问题，使学生思维能力得到全面发展.
[关键词] 自主；探究；思维
教学片段展示
邓悦同学给大家展示了题目：在平面直角坐标系中，已知点P（-2，-1），过点P作y轴的垂线PA，垂足为A. 点T为坐标平面中的一点，若以点A，O，P，T为顶点的四边形是平行四边形，请写出点T的坐标.（注：昨日黄澄、邓悦、周新宇三名同学的作业是每人准备一至两条题目，要求：①课题：分类讨论（复习课）；②有关平行四边形的知识；③新颖，有代表性）
同学们独立思考，我什么也没说，只是走在同学间观察情况. 不到一分钟，一半以上的同学相继有了答案.
生1：答案是T1（-2，0），T2（2，0），T3（-2，-2）.
师：有补充的吗？怎样得到答案的？
生2：如图1所示，利用PT∥OA且PT=OA得到T1（-2，0）；如图2所示，利用PA∥OT且PA=OT得到T2（2，0）；如图3所示，利用PO∥TA且PO=TA得到T3（-2，-2）.
生3：（有点迫不及待）图1是OP为对角线，图2是OA为对角线，图3是PA为对角线.
师：刚才两位同学都回答得很好，很有想法.
此时，我心中有点窃喜：不错不错！同时又一边观察着同学们意犹未尽的表情，一边在酝酿着什么……
师：出示在黑板上——在平面直角坐标系中，如图4所示，点P（-2，-1）、点A（-1，1）、点T为坐标平面中的一点，若以点A，O，P，T为顶点的四边形是平行四边形，请写出点T的坐标.
生4：只是点A改为了（-1，1），其他都没变.
师：观察得很仔细，总结得很到位，就是这样的.
同学们独立思考. 画图时，大部分同学有点迟疑了，T在哪儿？
我仔细观察……
不到一分钟，有两位同学画出了三种不同的图形.
两分钟左右，相继又有几位同学画出3种图形，也有个别同学算出一到两个答案了.
五分钟、六分钟……下面开始有点窃窃私语了.
生5：如图5所示，设T1（x，y），则由=，解得x=-1；由=解得y=-2，所以T1（-1，-2）.
师：答案正确，为何有=和=？
生5：中点坐标公式.
师：中点从何而来？
生5：平行四边形的性质：对角线互相平分.
师：好，很棒！构造平行四边形想到平行四边形性质的应用.
部分同学还一脸茫然，于是我又找一生对照图6说明.
生6：如图6所示，以AP为对角线，AP的中点坐标为，，设T2（x，y），OT2的中点坐标为，，两个坐标应该相等，所以x=-3，y=0. 所以T2（-3，0）.
噢，原来是这样.
师：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的边有什么性质？
……
生7：（恍然大悟）老师，原来我们都想复杂了！如图7所示，AT3∥OP且AT3=OP，点P（-2，-1）到点O（0，0）向右平移了2个单位长度，再向上平移了1个单位长度，所以点A（-1，1）也应向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到T3（-1 2，1 1），即T3（1，2）.
是呀，多简单啊！
是呀，给学生“自主探究”的数学课堂才能使学生思维深刻性的发展和培养取得较为理想的效果.
对创设“自主探究”数学课堂
的思考
1. 构造良好的课堂氛围
教师只有创造一个宽松、和谐的课堂氛围，才能使学生敞开思维，开启学生“自主探究”的思维意识之窗.
案例中，首先由一位优秀学生（邓悦）自己给出题目. 课前找题不是个轻松的活儿，找题目的同学课前得认真准备，且应具有丰富的知识储备，有时，还需要和其他同学一起探讨，这本身就是学生“自主探究”的一个很重要的过程. 另外，其他同学又有挑战的自信心和决心，能激起学生渴求知识，这样有利于调动学生“自主探究”的积极性，引起学生的表现欲，注重以学生为本. 其次，案例教学中，教师重视学生的动手实践，学生先自己画出平行四边形，数形结合，自主探究，合作交流，整个过程不是教师包办代替的过程. 再次，案例中，教师给予学生充分的时间和空间思考，合作交流不是流于形式. 学生思维的深刻性发展不等同于知识和技能的获得，思维深刻性的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，他们不是学生懂了，也不是学生会了，而是学生自己悟出道理、规律和思考的方法等.
2. 创设良好的问题情境
伟大的教育家苏霍姆林斯基在《怎样培养真正的人》中写道：我认为课堂上最重要的目的，就在于去点燃孩子们渴望知识的火花. 问题情境必须为本堂课的教学目标、教学内容服务，要为提高学生思维的深刻性而创设. 案例中提到的问题情境首先有明确的目的. 案例中教师提出“为何可以用中点坐标公式？”“=，=从何而来？”切合题目一步一步追问，从而让学生“自主探究”知识的来源、知识的形成过程. 问题情境要从教学的需要出发，与教学内容相适应，含有相关数学知识和数学思维为价值取向的刺激性语言. 好的问题情境是学生熟悉的、简明的，有利于引向数学实质的，真实的、合理的，能达到学生获得知识、主动学习、提高思维深刻性的目的.
让我十分敬仰的李瘐南老师的课堂特色就是通过一个个有目的的追问，抓住问题的实质，引导学生亲自实践体验，通过现象看本质，把握知识间的内在结构，自主地获取、延伸、拓展、建构，归纳得到规律性的知识，激发兴趣和热情. 案例中，“老师，原来我们都想复杂了”，多么自豪，多么兴奋，多么让人振奋的一句话. 如果没有“为何用中点坐标公式”“平行四边形的边具有什么性质”这样带着目的的问题情境，一步步的通过复习已有知识，帮助学生越过思维障碍的“坎儿”，学生的思维怎会一步步深入？苏格拉底说：问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生.
其次，问题情境呈现的方式既要具体，也要明确，要考虑学生的认知特点，还要考虑问题情境是否与学生的已有知识经验、生活经验产生矛盾，这就需要教师在准备问题时要了解学生已有的知识经验和现有的数学思维发展水平. 应该用适当的问题情境呈现出来，使得复杂问题简单化、枯燥问题趣味化、抽象问题生活化，使学生的思维处于一种适宜学习的有利状态. 案例中先出现稍微简单的“平行四边形分类探究”，让学生先掌握分类的标准和方法.
再次，本案例中“平行四边形的边有什么性质”，投一石而激起千层浪，问题简单易回答，但要使学生把对边互相平行且相等联想到平移不容易，问题的呈现形式有待提高. 不过，也给学生的思维深化留了一点空间. 所以，教师的问题呈现要掌握一定的度. 美国教育家苏娜丹戴克曾说过：告诉我，我会忘记；让我看，我会记住；让我参加，我会完全理解. 学生通过操作探究，能从中感受到探索的激情﹑知识的醇香﹑成功的愉悦，思维不断得到深化.
3. 引导学生认真反思
学生如何反思？反思什么？这可以从学生的课堂反思学习开始. 本案例中，一个学生的反思最后一段是这样写的：本节课我学会了平行四边形的分类方法和标准，还学会了构造平行四边形时，已知三点求第四点的坐标，方法一是中点坐标，方法二是点的平移. 另外，我知道了当对一个综合题一筹莫展时，可以深入数学的基本概念、基本性质，整体地去思考问题. 美籍匈牙利数学家波利亚说过：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律﹑性质和联系. 而让学生自己发现的一个很好的途径不就是学生反思课堂学习吗？
[关键词] 自主；探究；思维
教学片段展示
邓悦同学给大家展示了题目：在平面直角坐标系中，已知点P（-2，-1），过点P作y轴的垂线PA，垂足为A. 点T为坐标平面中的一点，若以点A，O，P，T为顶点的四边形是平行四边形，请写出点T的坐标.（注：昨日黄澄、邓悦、周新宇三名同学的作业是每人准备一至两条题目，要求：①课题：分类讨论（复习课）；②有关平行四边形的知识；③新颖，有代表性）
同学们独立思考，我什么也没说，只是走在同学间观察情况. 不到一分钟，一半以上的同学相继有了答案.
生1：答案是T1（-2，0），T2（2，0），T3（-2，-2）.
师：有补充的吗？怎样得到答案的？
生2：如图1所示，利用PT∥OA且PT=OA得到T1（-2，0）；如图2所示，利用PA∥OT且PA=OT得到T2（2，0）；如图3所示，利用PO∥TA且PO=TA得到T3（-2，-2）.
生3：（有点迫不及待）图1是OP为对角线，图2是OA为对角线，图3是PA为对角线.
师：刚才两位同学都回答得很好，很有想法.
此时，我心中有点窃喜：不错不错！同时又一边观察着同学们意犹未尽的表情，一边在酝酿着什么……
师：出示在黑板上——在平面直角坐标系中，如图4所示，点P（-2，-1）、点A（-1，1）、点T为坐标平面中的一点，若以点A，O，P，T为顶点的四边形是平行四边形，请写出点T的坐标.
生4：只是点A改为了（-1，1），其他都没变.
师：观察得很仔细，总结得很到位，就是这样的.
同学们独立思考. 画图时，大部分同学有点迟疑了，T在哪儿？
我仔细观察……
不到一分钟，有两位同学画出了三种不同的图形.
两分钟左右，相继又有几位同学画出3种图形，也有个别同学算出一到两个答案了.
五分钟、六分钟……下面开始有点窃窃私语了.
生5：如图5所示，设T1（x，y），则由=，解得x=-1；由=解得y=-2，所以T1（-1，-2）.
师：答案正确，为何有=和=？
生5：中点坐标公式.
师：中点从何而来？
生5：平行四边形的性质：对角线互相平分.
师：好，很棒！构造平行四边形想到平行四边形性质的应用.
部分同学还一脸茫然，于是我又找一生对照图6说明.
生6：如图6所示，以AP为对角线，AP的中点坐标为，，设T2（x，y），OT2的中点坐标为，，两个坐标应该相等，所以x=-3，y=0. 所以T2（-3，0）.
噢，原来是这样.
师：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的边有什么性质？
……
生7：（恍然大悟）老师，原来我们都想复杂了！如图7所示，AT3∥OP且AT3=OP，点P（-2，-1）到点O（0，0）向右平移了2个单位长度，再向上平移了1个单位长度，所以点A（-1，1）也应向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到T3（-1 2，1 1），即T3（1，2）.
是呀，多简单啊！
是呀，给学生“自主探究”的数学课堂才能使学生思维深刻性的发展和培养取得较为理想的效果.
对创设“自主探究”数学课堂
的思考
1. 构造良好的课堂氛围
教师只有创造一个宽松、和谐的课堂氛围，才能使学生敞开思维，开启学生“自主探究”的思维意识之窗.
案例中，首先由一位优秀学生（邓悦）自己给出题目. 课前找题不是个轻松的活儿，找题目的同学课前得认真准备，且应具有丰富的知识储备，有时，还需要和其他同学一起探讨，这本身就是学生“自主探究”的一个很重要的过程. 另外，其他同学又有挑战的自信心和决心，能激起学生渴求知识，这样有利于调动学生“自主探究”的积极性，引起学生的表现欲，注重以学生为本. 其次，案例教学中，教师重视学生的动手实践，学生先自己画出平行四边形，数形结合，自主探究，合作交流，整个过程不是教师包办代替的过程. 再次，案例中，教师给予学生充分的时间和空间思考，合作交流不是流于形式. 学生思维的深刻性发展不等同于知识和技能的获得，思维深刻性的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，他们不是学生懂了，也不是学生会了，而是学生自己悟出道理、规律和思考的方法等.
2. 创设良好的问题情境
伟大的教育家苏霍姆林斯基在《怎样培养真正的人》中写道：我认为课堂上最重要的目的，就在于去点燃孩子们渴望知识的火花. 问题情境必须为本堂课的教学目标、教学内容服务，要为提高学生思维的深刻性而创设. 案例中提到的问题情境首先有明确的目的. 案例中教师提出“为何可以用中点坐标公式？”“=，=从何而来？”切合题目一步一步追问，从而让学生“自主探究”知识的来源、知识的形成过程. 问题情境要从教学的需要出发，与教学内容相适应，含有相关数学知识和数学思维为价值取向的刺激性语言. 好的问题情境是学生熟悉的、简明的，有利于引向数学实质的，真实的、合理的，能达到学生获得知识、主动学习、提高思维深刻性的目的.
让我十分敬仰的李瘐南老师的课堂特色就是通过一个个有目的的追问，抓住问题的实质，引导学生亲自实践体验，通过现象看本质，把握知识间的内在结构，自主地获取、延伸、拓展、建构，归纳得到规律性的知识，激发兴趣和热情. 案例中，“老师，原来我们都想复杂了”，多么自豪，多么兴奋，多么让人振奋的一句话. 如果没有“为何用中点坐标公式”“平行四边形的边具有什么性质”这样带着目的的问题情境，一步步的通过复习已有知识，帮助学生越过思维障碍的“坎儿”，学生的思维怎会一步步深入？苏格拉底说：问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生.
其次，问题情境呈现的方式既要具体，也要明确，要考虑学生的认知特点，还要考虑问题情境是否与学生的已有知识经验、生活经验产生矛盾，这就需要教师在准备问题时要了解学生已有的知识经验和现有的数学思维发展水平. 应该用适当的问题情境呈现出来，使得复杂问题简单化、枯燥问题趣味化、抽象问题生活化，使学生的思维处于一种适宜学习的有利状态. 案例中先出现稍微简单的“平行四边形分类探究”，让学生先掌握分类的标准和方法.
再次，本案例中“平行四边形的边有什么性质”，投一石而激起千层浪，问题简单易回答，但要使学生把对边互相平行且相等联想到平移不容易，问题的呈现形式有待提高. 不过，也给学生的思维深化留了一点空间. 所以，教师的问题呈现要掌握一定的度. 美国教育家苏娜丹戴克曾说过：告诉我，我会忘记；让我看，我会记住；让我参加，我会完全理解. 学生通过操作探究，能从中感受到探索的激情﹑知识的醇香﹑成功的愉悦，思维不断得到深化.
3. 引导学生认真反思
学生如何反思？反思什么？这可以从学生的课堂反思学习开始. 本案例中，一个学生的反思最后一段是这样写的：本节课我学会了平行四边形的分类方法和标准，还学会了构造平行四边形时，已知三点求第四点的坐标，方法一是中点坐标，方法二是点的平移. 另外，我知道了当对一个综合题一筹莫展时，可以深入数学的基本概念、基本性质，整体地去思考问题. 美籍匈牙利数学家波利亚说过：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律﹑性质和联系. 而让学生自己发现的一个很好的途径不就是学生反思课堂学习吗？