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一、运算能力概述
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》中明确指出运算能力是中学数学三大基本能力之一,《大纲》中还指出“运算能力是指不仅会根据法则、公式等正确地进行运算而且理解运算的算理能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。”运算能力要比计算能力含义广,如方程变形、式子变形、数的运算、函数变形,甚至几何中的变换的合成等都属于运算的范畴。因而不能把运算理解为单纯是数与式的加喊乘除,随着知识的不断深人运算的对象和运算的法则也逐步“升级”,朝着抽象化、综合化、逻辑化的方向发展。提高学生的运算能力是中学数学教学中的一个重要任务。
人们将早期的数学称之为算学即是运算的学问。运算不仅是传统的中学数学的重要内容,而且随着数学的不断发展对运算的要求也越来越高。纵观目前学生学习数学的现状来看特别是小学与初中普遍存在“马虎”或说“粗心大意”的毛病这些决不是“一不小心就出错”的表面现象,而其实质是运算能力不高的表现。因此说运算能力是数学中诸能力的基础, 离开了运算能力的培养那么学生要学好数学是不可想象的。
二、运算能力的结构特征
1、综合性
运算能力不可能单独存在和发展，而是与记忆能力、理解能力, 推理能力、表述能力、想象能力、观察能力及思维能力等相互联系、不可分割的。它们在解题过程中, 互相渗透、共同作用才得以保证运算的正确性、合理性及简捷性。
2、多样性
运算能力不仅包括低层次的计算能力、运算方法的选择能力，定义、法则和定理的推导运用能力，而且包括高层次的数学思想方法的运算能力；不仅包括对问题信息的挖掘能力，对运算错误的分辩能力,而且包括速算能力及估算能力；不仅要培养学生“会算”“会少算”的能力，而且要培荞学生“会不算”的最高境界运算能力。这说明组成运算能力是多方面的。
3、统一性
在一项涉及运算的活动中如果仅涉及活动本身，则是技能；如果又涉及到参与这项活动的人的心理特征方而,则是能力。特别是《大纲》中提到的“理解运算的算理能够恨据题目条件寻求合理、简捷的运算途径”就属于能力了，而这种能力主要是逻辑思维能力。因而运算能力是运算技能与逻辑思维能力的统一。
4、层次性
运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象有层次地发展着的。例如关于多边形面积的计算,是从割补法到代数法、三角法、解析法与积分法，且从四边形到五边形发展到有限边形,从凸或凹多边形发展到曲边多边形、平面或空间的封闭图形等。
三、运算能力的培养途径
1、在数学基础知识的学习中培养运算能力
要使学生计算过关，运算能力提高，首先要使学生理解和掌握有关的概念、定理、公式、法则及性质等基础知识这是保证运算正确、合理、简捷的前提。
2、提高记忆能力有助于培养运算能力
要想正确迅速地进行运算,必须熟记一些数据、公式、法则,以期减少运算的错误，提高运算速度的目的。心理学告诉我们使识记的对象与头脑中已形成的经验结构建立充分联系,是强化记忆效果的有效方法。另外,运用从经验中总结出来的“口诀“也是帮助记忆的可行方法
3、在推理训练过程中培养运算能力
运算过程实质是根据运算的定义与法则推导出结果的过程。因此运算过程,也是一种推理过程。即在运算时, 要做到步步有据有充分理由。那种认为运算不过是套公式、搬法则的机械动作的看法是十分片面的。因而在推理训练过程中, 要加强运算能力的培养，同时,在运算过程中,讲清每步的推理过程是十分必要的。
4、在数学思想方法教学中,培养运算能力
九年义务教育新《大纲》首次将数学思想方法纳入基础知识范畴。所谓数学思想方法，它是一类具体数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的思维策略和调节原则,它制约着数学活动中主观意识的指向,对方法的取舍组合具有规范和调节作用。具体的方法主要有配方法, 换元法类比法待定系数法等。因此,应努力借助数学思想方法这一教学载体,有效地培养运算能力。
5、在复习小结中, 培养运算能力
复习是归纳知识系统,综合提高解题能力的一个重要环节。这一环节是运算能力提高的极好机会, 其培养目标应是在学生“会算”基础之上,能够‘会少算”甚至达到“会不算”这一数学学习过程的最高境界。这里所说的“ 会不算”是相对而言的, 是指基本不算。
初中数学检测基本运算能力的方面有：①实数运算；②代数式运算（包括整式、分式、根式运算）；③因式分解；④指数运算；⑤与函数有关的运算；⑥锐角三角比运算；⑦解方程及列方程解应用题；⑧解一元一次不等式及一元一次不等式组；⑨最基本的几何计算。
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》中明确指出运算能力是中学数学三大基本能力之一,《大纲》中还指出“运算能力是指不仅会根据法则、公式等正确地进行运算而且理解运算的算理能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。”运算能力要比计算能力含义广,如方程变形、式子变形、数的运算、函数变形,甚至几何中的变换的合成等都属于运算的范畴。因而不能把运算理解为单纯是数与式的加喊乘除,随着知识的不断深人运算的对象和运算的法则也逐步“升级”,朝着抽象化、综合化、逻辑化的方向发展。提高学生的运算能力是中学数学教学中的一个重要任务。
人们将早期的数学称之为算学即是运算的学问。运算不仅是传统的中学数学的重要内容,而且随着数学的不断发展对运算的要求也越来越高。纵观目前学生学习数学的现状来看特别是小学与初中普遍存在“马虎”或说“粗心大意”的毛病这些决不是“一不小心就出错”的表面现象,而其实质是运算能力不高的表现。因此说运算能力是数学中诸能力的基础, 离开了运算能力的培养那么学生要学好数学是不可想象的。
二、运算能力的结构特征
1、综合性
运算能力不可能单独存在和发展，而是与记忆能力、理解能力, 推理能力、表述能力、想象能力、观察能力及思维能力等相互联系、不可分割的。它们在解题过程中, 互相渗透、共同作用才得以保证运算的正确性、合理性及简捷性。
2、多样性
运算能力不仅包括低层次的计算能力、运算方法的选择能力，定义、法则和定理的推导运用能力，而且包括高层次的数学思想方法的运算能力；不仅包括对问题信息的挖掘能力，对运算错误的分辩能力,而且包括速算能力及估算能力；不仅要培养学生“会算”“会少算”的能力，而且要培荞学生“会不算”的最高境界运算能力。这说明组成运算能力是多方面的。
3、统一性
在一项涉及运算的活动中如果仅涉及活动本身，则是技能；如果又涉及到参与这项活动的人的心理特征方而,则是能力。特别是《大纲》中提到的“理解运算的算理能够恨据题目条件寻求合理、简捷的运算途径”就属于能力了，而这种能力主要是逻辑思维能力。因而运算能力是运算技能与逻辑思维能力的统一。
4、层次性
运算能力的发展总是从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象有层次地发展着的。例如关于多边形面积的计算,是从割补法到代数法、三角法、解析法与积分法，且从四边形到五边形发展到有限边形,从凸或凹多边形发展到曲边多边形、平面或空间的封闭图形等。
三、运算能力的培养途径
1、在数学基础知识的学习中培养运算能力
要使学生计算过关，运算能力提高，首先要使学生理解和掌握有关的概念、定理、公式、法则及性质等基础知识这是保证运算正确、合理、简捷的前提。
2、提高记忆能力有助于培养运算能力
要想正确迅速地进行运算,必须熟记一些数据、公式、法则,以期减少运算的错误，提高运算速度的目的。心理学告诉我们使识记的对象与头脑中已形成的经验结构建立充分联系,是强化记忆效果的有效方法。另外,运用从经验中总结出来的“口诀“也是帮助记忆的可行方法
3、在推理训练过程中培养运算能力
运算过程实质是根据运算的定义与法则推导出结果的过程。因此运算过程,也是一种推理过程。即在运算时, 要做到步步有据有充分理由。那种认为运算不过是套公式、搬法则的机械动作的看法是十分片面的。因而在推理训练过程中, 要加强运算能力的培养，同时,在运算过程中,讲清每步的推理过程是十分必要的。
4、在数学思想方法教学中,培养运算能力
九年义务教育新《大纲》首次将数学思想方法纳入基础知识范畴。所谓数学思想方法，它是一类具体数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的思维策略和调节原则,它制约着数学活动中主观意识的指向,对方法的取舍组合具有规范和调节作用。具体的方法主要有配方法, 换元法类比法待定系数法等。因此,应努力借助数学思想方法这一教学载体,有效地培养运算能力。
5、在复习小结中, 培养运算能力
复习是归纳知识系统,综合提高解题能力的一个重要环节。这一环节是运算能力提高的极好机会, 其培养目标应是在学生“会算”基础之上,能够‘会少算”甚至达到“会不算”这一数学学习过程的最高境界。这里所说的“ 会不算”是相对而言的, 是指基本不算。
初中数学检测基本运算能力的方面有：①实数运算；②代数式运算（包括整式、分式、根式运算）；③因式分解；④指数运算；⑤与函数有关的运算；⑥锐角三角比运算；⑦解方程及列方程解应用题；⑧解一元一次不等式及一元一次不等式组；⑨最基本的几何计算。