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本文主要证明了对称函数r∑n（f（x））=1≤i1≤i2〈…〈ir≤n∑f（rПj=1x1rij）和r∑n（f-1（x））是Schur调和凸的，其中x∈Rn＋且r∈N＋={1,2，…,n）．利用建立的结果证明了一些对称函数是Schur调和凸的．最后利用优化理论和文中建立的主要结果给出了一些分析不等式和几何不等式．