极限思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。 所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。 极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。 极限思想的由来与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物. 在一些数学问题中各个元素的地位既有相同处也有不同处，其中某个极端位置或极端状态具有优先于其它位置或状态的特殊性，这为解题提供了很好的突破口.
　　极限的教学内容属于新大纲的新增内容，对高中学生严格地讲清其中的数学原理比较难，所以教学要求比较浅易，但在教学中要结合内容让学生体会其中的数学思想和方法，在极限与导数部分体现的最主要的数学思想方法是极限的思想与方法，教科书对极限的概念是描述性的，一方面降低了要求，另一方面对学生更深刻地理解极限的概念有一定的影响。在中学数学中，我们认为极限是用一种无限变化过程来研究有限的思想，数列的极限采用了离散的无限变化过程；函数的极限思想是贯穿微积分始终的重要数学思想和方法，下面就以几个实例说明极限思想在解题中的应用。
　　例1：正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是（ ）
　　A（0，π2 ） B（π2 ，π） C（0，n-2nnπ） D（n-2nnπ，π）
　　分析解答：由于本题并不明确正是几棱椎，高也未定，按常规思路难以求解，因此可考虑用极限的思想，当棱锥底面中心O沿着垂直于底面的方向移动，变成n棱椎，此时，相邻两侧面所成的角小于π；当顶点O继续移动，趋近于无穷远点，相邻两则面所成的角逐渐变小，趋近于正n棱柱相邻两侧面所成的角，即为底面正n边形的内角：n-2nn π，故此题选D。
　　例2：下列图象中，可以作为f（x）=-x4 ax3 bx2 cx d的图象的是（ ）
　　分析与解答：函数f（x）=-x4 ax3 bx2 cx d是一个一元四次的函数（教材中未介绍），又其中a、b、c、d未知，用特殊值或描点法判断其图象不可能办到，于是考查：由于最高次项系数为-1<0，当x→ ∞，f（x）→负无穷大，x→-∞，f（x）→负无穷大
　　∴f（x）在x→∞时均指向的负无穷大，故选C
　　例3（2003年春季高考北京、安徽卷第14题）
　　f（x）=ax3 bx2 cx d的图象如图所示，则（ ）
　　A、b∈（-∞，0）
　　B、b∈（0，1）
　　C、b∈（1，2）
　　D、b∈（2， ∞）
　　分析解答，函数f（x）=ax3 bx2 cx d与例2相仿，我们作如下推理：因图象过原点，得d=0，再由f（o）=f（1）=f（2）=0且f（x）=x（ax2 bx c）=x？g（x），易知1 2=-ba >0，至此，要求b的取值范围，一般来说，要先求出a的取值范围，为了给出a的取值范围，需要进一步研究图象的特点，由f（x）= x（ax2 bx c）= x.g（x），当x→ ∞时，f（x）和g（x）具有相同的伸展趋势，题中x→ ∞时，f（x）指向正无穷，∴二次函数g（x）在x→ ∞时，也指向正无穷，∴a>0，故b<0，选（A）