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一次学校对外教学展示活动,我执教“三角形三边关系”一课。在备课过程中我发现,目前此课的教学设计大多采用“选棒拼图,归纳总结”的方法,即:教师提供若干长度不等的一组小棒,由学生任意取其中的三根拼一拼,看看哪些情况能拼成三角形、哪些不能,同时把结果记录下来,然后对这些结果进行分析、比较,最终归纳得出“三角形的任意两边之和大于第三边”。这种教学设计的优点在于通过实际的动手操作,能使学生充分感悟到任取三根小棒有些能拼成三角形、有些则不能,激发学生探究三角形三条边的关系,发掘“三角形的任意两边之和大于第三边”的特征。但是这一教学设计也存在不足:学具的准备比较费力,小棒的长度也是由教师事先设定的,用它们来代表任意,总感到不够科学。能否突破已有的设计框架,另辟蹊径呢?
建构主义认为,学习是学生自己建构知识的过程。数学知识是以学生原有的经验系统为基础,通过新旧知识经验之间反复的、双向的相互作用而建构起来的。那么,三角形三边关系的认识能否从学生原有的认知出发,通过不断探索,从而形成呢?经过反复思索,我对“三角形三边关系”一课作了以下教学设计并予以实践:
一、疑问引入
问1:把一根吸管任意地剪成三段,再用线把它们首尾相接地串起来,得到的会是什么图形?
这是上课后我抛给学生的第一个主问题,它所包含的数学本质问题是“任意三条线段能围成什么图形?”这里用具体的吸管代替线段,使这个问题更易被学生所理解,也更能吊起学生的好奇心,激发学生求知的欲望。这个问题设置的目的在于了解学生对三角形三边关系的原有认知。
生1:三角形。
生2:三角形。
生3:我也认为是三角形。
师:你们确定吗?一定是三角形吗?
生4:我认为一定是三角形。
从上面这些肯定的回答可以看出,学生心中对 “任意三条线段能围成三角形”这一命题是确信无疑的。那么,如何促使学生对这原有经验进行改造和重组呢?这时教学需要创设产生矛盾冲突的现实情境,由此就引出了第二个主问题。
二、设问验证
问2:大家认为,把一根吸管任意地剪成三段,围成的一定是三角形,这到底对不对呢?
为了使老师释疑,学生们迫切希望通过实践来证明自己的想法是正确的。这时的操作活动自然而然是学生主动想做的,目标也很明确,结果也很快就出来了。
大多数学生将手中的吸管剪、串成了三角形,我也从中选出三个具有代表性的的作品(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形各一个)一一进行了展示。学生们因为他们的想法在自己及同伴的个例中得到了证实而显得非常兴奋。
而在此时,我又把巡视时收集来的没有组成三角形的作品,包括两边之和小于第三边的与两边之和等于第三边的两种情况展示出来,学生们一下子愣住了。
这时课堂显得极其安静,学生们头脑中的新旧经验正发生着矛盾冲突。他们原有的认知结构被打破,内心急需重新建构。学生这时激烈思考的问题就是,为什么这些吸管围不成三角形呢?由此,教学也自然地进入了原因探究的环节。
三、追问探因
问3:通过实践我们发现,一根吸管任意剪成三段,有的能围成三角形,有的不能围成三角形。那么你们觉得能否围成三角形与什么有关呢?
这时,大多数学生凭直觉意识到这一定与三段吸管的长短有关,由此我引导学生分别测量出自己所剪成的三段吸管的长度。我从学生测量结果中选取几组具有代表性的数据进行板书,并把相对应的作品展示出来,便于师生共同研讨。
在讨论环节,以围不成的图形为突破口,数形相结合,分析它们之所以不能围成三角形的原因。学生通过对图形的直观感知及对数据的计算比较,不难得出两边之和小于第三边及两边之和等于第三边皆不能围成三角形,同时发现两边之和大于第三边,才能围成三角形。此时,学生完成了对三角形三边关系的第一次重构,但这次的知识建构还不完善。如果此时教师以传授的方式,在“两边”前面添上“任意”两字,就可以使概念在形式上加以完善了,但这种做法会导致学生对“任意”一词的理解流于形式。如何使学生真正理解“任意”一词的含义呢?
四、反问完善
问4:同学们认为当两边之和大于第三边的时候,就能围成三角形,那么左图中123加35不也大于8吗,为什么就围不成三角形了呢?
这个环节,采用以子之矛攻子之盾的方法,从学生得出的自认为正确的结论出发,用演绎推理的方法,推断出与事实相矛盾的结论,使学生产生第二次的认知冲突。迫使学生作进一步思考,进而完善自己的结论——并不是随意一组两边之和大于第三边,就能围成三角形的。而是任意两边之和都要大于第三边时(或者说较短两边之和大于第三边时),才能围成三角形。至此通过层层追问,逐步推进,使学生最终完成了对三角形三边关系的意义建构。
以上的教学设计与实践,使学生从原有的知识经验出发,以4个问题为主线,通过疑问引入、设问验证、追问探因、反问完善,如此剥茧抽丝般不断地追问,促使学生的新旧知识经验不断产生矛盾冲突,在冲突中不断完善,从而达到对数学知识的意义建构,同时也锻炼了学生分析问题和解决问题的能力。
建构主义认为,学习是学生自己建构知识的过程。数学知识是以学生原有的经验系统为基础,通过新旧知识经验之间反复的、双向的相互作用而建构起来的。那么,三角形三边关系的认识能否从学生原有的认知出发,通过不断探索,从而形成呢?经过反复思索,我对“三角形三边关系”一课作了以下教学设计并予以实践:
一、疑问引入
问1:把一根吸管任意地剪成三段,再用线把它们首尾相接地串起来,得到的会是什么图形?
这是上课后我抛给学生的第一个主问题,它所包含的数学本质问题是“任意三条线段能围成什么图形?”这里用具体的吸管代替线段,使这个问题更易被学生所理解,也更能吊起学生的好奇心,激发学生求知的欲望。这个问题设置的目的在于了解学生对三角形三边关系的原有认知。
生1:三角形。
生2:三角形。
生3:我也认为是三角形。
师:你们确定吗?一定是三角形吗?
生4:我认为一定是三角形。
从上面这些肯定的回答可以看出,学生心中对 “任意三条线段能围成三角形”这一命题是确信无疑的。那么,如何促使学生对这原有经验进行改造和重组呢?这时教学需要创设产生矛盾冲突的现实情境,由此就引出了第二个主问题。
二、设问验证
问2:大家认为,把一根吸管任意地剪成三段,围成的一定是三角形,这到底对不对呢?
为了使老师释疑,学生们迫切希望通过实践来证明自己的想法是正确的。这时的操作活动自然而然是学生主动想做的,目标也很明确,结果也很快就出来了。
大多数学生将手中的吸管剪、串成了三角形,我也从中选出三个具有代表性的的作品(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形各一个)一一进行了展示。学生们因为他们的想法在自己及同伴的个例中得到了证实而显得非常兴奋。
而在此时,我又把巡视时收集来的没有组成三角形的作品,包括两边之和小于第三边的与两边之和等于第三边的两种情况展示出来,学生们一下子愣住了。
这时课堂显得极其安静,学生们头脑中的新旧经验正发生着矛盾冲突。他们原有的认知结构被打破,内心急需重新建构。学生这时激烈思考的问题就是,为什么这些吸管围不成三角形呢?由此,教学也自然地进入了原因探究的环节。
三、追问探因
问3:通过实践我们发现,一根吸管任意剪成三段,有的能围成三角形,有的不能围成三角形。那么你们觉得能否围成三角形与什么有关呢?
这时,大多数学生凭直觉意识到这一定与三段吸管的长短有关,由此我引导学生分别测量出自己所剪成的三段吸管的长度。我从学生测量结果中选取几组具有代表性的数据进行板书,并把相对应的作品展示出来,便于师生共同研讨。
在讨论环节,以围不成的图形为突破口,数形相结合,分析它们之所以不能围成三角形的原因。学生通过对图形的直观感知及对数据的计算比较,不难得出两边之和小于第三边及两边之和等于第三边皆不能围成三角形,同时发现两边之和大于第三边,才能围成三角形。此时,学生完成了对三角形三边关系的第一次重构,但这次的知识建构还不完善。如果此时教师以传授的方式,在“两边”前面添上“任意”两字,就可以使概念在形式上加以完善了,但这种做法会导致学生对“任意”一词的理解流于形式。如何使学生真正理解“任意”一词的含义呢?
四、反问完善
问4:同学们认为当两边之和大于第三边的时候,就能围成三角形,那么左图中123加35不也大于8吗,为什么就围不成三角形了呢?
这个环节,采用以子之矛攻子之盾的方法,从学生得出的自认为正确的结论出发,用演绎推理的方法,推断出与事实相矛盾的结论,使学生产生第二次的认知冲突。迫使学生作进一步思考,进而完善自己的结论——并不是随意一组两边之和大于第三边,就能围成三角形的。而是任意两边之和都要大于第三边时(或者说较短两边之和大于第三边时),才能围成三角形。至此通过层层追问,逐步推进,使学生最终完成了对三角形三边关系的意义建构。
以上的教学设计与实践,使学生从原有的知识经验出发,以4个问题为主线,通过疑问引入、设问验证、追问探因、反问完善,如此剥茧抽丝般不断地追问,促使学生的新旧知识经验不断产生矛盾冲突,在冲突中不断完善,从而达到对数学知识的意义建构,同时也锻炼了学生分析问题和解决问题的能力。