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数学新课程标准指出要倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习的方式，这些方式有助于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程；同时设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的学习习惯，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
在数学教学活动中教师应发扬民主，成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，要善于激发学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，引导学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。以下是笔者在数学教学中的一些尝试。
一、事件的分类和概率的定义
纷繁的自然现象和社会现象，从结果能否确定的角度可分为两大类：确定事件和不确定事件，确定事件包含必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件。必然事件和不可能事件不论在事件发生前还是发生后其结果都是确定的，随机事件是在事件未发生前对事件的结果无法预先确定。
一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验而言），又存在着统计规律（对大量重复实验而言），从哲学的观点讲这是偶然性与必然性的统一。在这里要强调大量重复试验这个前提。在引入概率定义以后要强调概率是频率的稳定值，因为这是许多中学生出错的根源。例如可以问学生一个问题：一个随机事件发生的概率为，某人试验了100次，结果发生了12次，这可能吗？再问学生，这个人试验了100次是不是结果一定发生了10次呢？教师要引导学生客观辩证地看待生活实际中的一些问题，树立学生的辩证唯物主义思想。如举下面一个例子：我省某地区举行现场发行福利彩票活动，广告宣传中奖率为20%，且一等奖的奖金数额很诱人。一位老农看到现场不时传来中奖的喜讯，于是做着发财梦去摸奖，结果连家中卖牛的钱都摸光了也没中一次奖。学生通过讨论这个问题，能深刻理解“中奖率为20%”的含义，从而形成健康的心理，用一种理性、平和、富有爱心的心态对待现实生活中的各种摸奖活动，并能激发学习数学的兴趣，提高解决实际问题的能力。
二、等差数列的求和公式
1.创设情景，引入新课。
我们已经熟悉了等差数列的定义及其通项公式a=a+（n-1）d。在教学中，笔者先给学生讲了一个故事：高斯是德国伟大的数学家、天文学家、物理学家，在他10岁那年，有一次，老师出了一道题目：1+2+3+…+100=？正当大家忙着计算的时候，高斯站起来答道：1+2+3+…+100=5050。（讲数学史料故事，激发兴趣）笔者提问：你能说出高斯解题的方法是什么吗？（学生知道运用首尾配对这一方法）笔者再问：你能很快地得出1+2+3+…+48+49的答案吗？（为了避免学生对“首尾配对”这一认识仅处于模仿记忆状态，因此设计了此问题，以促使学生对“首尾配对”法进一步理解）
2.互动探索，研究实质。
提问：1+2+3+…+n=？又如何求呢？（通过比较得出“首尾配对”的算法运用需分项数的奇偶进行讨论，但由于结论S=与n的奇偶无关，进而提问有无简单方法）
提问：既然结论与n的奇偶无关，那么是否有更简单的方法？
追问：用什么方法可以得到上述结论中的n+1呢？
∵S=1+2+3+…+（n-1）+n
S=n+（n-1）+…+3+2+1
∴2S=（1+n）+…+（1+n）
S=。
这种求和的方法称为“倒序相加法”。
提问：已知等差数列｛a｝，则其前n项的和S如何求？
S=a+a+a+…+a（1）
S=a+…+a+a+a（2）
哪个同学能起来说一说呢？（大家都举起手来）
生甲说：
将（1）（2）相加得2S=（a+a）+（a+a）+…+（a+a），（等差数列的性质：a+a=a+a=…必须加以证明）
或者2S=（a+a）+（a+d+a-d）+…+［a+（n-1）d+a-（n-1）d］，
∴2S=n（a+a）。
由此得S=。
至此得到了一种等差数列前n项和的表示，它的前提是知道a，a，n。而通常情况下确定一个等差数列，只需确定a，d。那么，已知a，d，n，怎样求S呢？
生乙说：
将a=a+（n-1）d代入得S=na+。
还有没有其它的解法呢？（稍候片刻）
生丙说：
S=a+（a+d）+…+［a+n（n-1）d］
=na+［1+2+…+（n-1）］d=na+。
以上解法，归根结底，是通过用a，d，n表示数列中的各项，把问题转化为求一个特殊等差数列的1+2+…+（n-1）的和，而它正是“倒序相加法”的应用。等差数列的通项公式可用a，d，n表示。那么，已知a，a，n，怎样求S呢？
生丁说：
将d=代入上式得S=。
3.回归建构，提高能力。
已知等差数列{a}中，a=50，a=15，求S。
已知等差数列{a}中，a=0.7，a=1.5，求S。
求1000以内能被7整除的所有自然数之和。
南北朝《张丘建算经》：今有女子善织布，逐日所织布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？（一匹为四丈）
4.总结提炼，升华认识。
运用从特殊到一般的方法得到了等差数列前n和公式S==na+。探究过程中得到了一种重要的求和方法，“倒序相加法”。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地探索学习。
在数学教学活动中教师应发扬民主，成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，要善于激发学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践，引导学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。以下是笔者在数学教学中的一些尝试。
一、事件的分类和概率的定义
纷繁的自然现象和社会现象，从结果能否确定的角度可分为两大类：确定事件和不确定事件，确定事件包含必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件。必然事件和不可能事件不论在事件发生前还是发生后其结果都是确定的，随机事件是在事件未发生前对事件的结果无法预先确定。
一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验而言），又存在着统计规律（对大量重复实验而言），从哲学的观点讲这是偶然性与必然性的统一。在这里要强调大量重复试验这个前提。在引入概率定义以后要强调概率是频率的稳定值，因为这是许多中学生出错的根源。例如可以问学生一个问题：一个随机事件发生的概率为，某人试验了100次，结果发生了12次，这可能吗？再问学生，这个人试验了100次是不是结果一定发生了10次呢？教师要引导学生客观辩证地看待生活实际中的一些问题，树立学生的辩证唯物主义思想。如举下面一个例子：我省某地区举行现场发行福利彩票活动，广告宣传中奖率为20%，且一等奖的奖金数额很诱人。一位老农看到现场不时传来中奖的喜讯，于是做着发财梦去摸奖，结果连家中卖牛的钱都摸光了也没中一次奖。学生通过讨论这个问题，能深刻理解“中奖率为20%”的含义，从而形成健康的心理，用一种理性、平和、富有爱心的心态对待现实生活中的各种摸奖活动，并能激发学习数学的兴趣，提高解决实际问题的能力。
二、等差数列的求和公式
1.创设情景，引入新课。
我们已经熟悉了等差数列的定义及其通项公式a=a+（n-1）d。在教学中，笔者先给学生讲了一个故事：高斯是德国伟大的数学家、天文学家、物理学家，在他10岁那年，有一次，老师出了一道题目：1+2+3+…+100=？正当大家忙着计算的时候，高斯站起来答道：1+2+3+…+100=5050。（讲数学史料故事，激发兴趣）笔者提问：你能说出高斯解题的方法是什么吗？（学生知道运用首尾配对这一方法）笔者再问：你能很快地得出1+2+3+…+48+49的答案吗？（为了避免学生对“首尾配对”这一认识仅处于模仿记忆状态，因此设计了此问题，以促使学生对“首尾配对”法进一步理解）
2.互动探索，研究实质。
提问：1+2+3+…+n=？又如何求呢？（通过比较得出“首尾配对”的算法运用需分项数的奇偶进行讨论，但由于结论S=与n的奇偶无关，进而提问有无简单方法）
提问：既然结论与n的奇偶无关，那么是否有更简单的方法？
追问：用什么方法可以得到上述结论中的n+1呢？
∵S=1+2+3+…+（n-1）+n
S=n+（n-1）+…+3+2+1
∴2S=（1+n）+…+（1+n）
S=。
这种求和的方法称为“倒序相加法”。
提问：已知等差数列｛a｝，则其前n项的和S如何求？
S=a+a+a+…+a（1）
S=a+…+a+a+a（2）
哪个同学能起来说一说呢？（大家都举起手来）
生甲说：
将（1）（2）相加得2S=（a+a）+（a+a）+…+（a+a），（等差数列的性质：a+a=a+a=…必须加以证明）
或者2S=（a+a）+（a+d+a-d）+…+［a+（n-1）d+a-（n-1）d］，
∴2S=n（a+a）。
由此得S=。
至此得到了一种等差数列前n项和的表示，它的前提是知道a，a，n。而通常情况下确定一个等差数列，只需确定a，d。那么，已知a，d，n，怎样求S呢？
生乙说：
将a=a+（n-1）d代入得S=na+。
还有没有其它的解法呢？（稍候片刻）
生丙说：
S=a+（a+d）+…+［a+n（n-1）d］
=na+［1+2+…+（n-1）］d=na+。
以上解法，归根结底，是通过用a，d，n表示数列中的各项，把问题转化为求一个特殊等差数列的1+2+…+（n-1）的和，而它正是“倒序相加法”的应用。等差数列的通项公式可用a，d，n表示。那么，已知a，a，n，怎样求S呢？
生丁说：
将d=代入上式得S=。
3.回归建构，提高能力。
已知等差数列{a}中，a=50，a=15，求S。
已知等差数列{a}中，a=0.7，a=1.5，求S。
求1000以内能被7整除的所有自然数之和。
南北朝《张丘建算经》：今有女子善织布，逐日所织布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？（一匹为四丈）
4.总结提炼，升华认识。
运用从特殊到一般的方法得到了等差数列前n和公式S==na+。探究过程中得到了一种重要的求和方法，“倒序相加法”。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能发展思维，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地探索学习。