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【内容摘要】高中数学课程以理性思维与客观知识为核心论述出发点，在帮助学生掌握数学知识的同时，也在开发学生的思维意识。为了探究“知行合一”理念在高中数学教学活动中的应用价值，本文以内容分析法为研究方法，探究“知行合一”理念在高中数学教学活动中所发挥的育人功能。研究发现，以实践、推导、互动为核心的数学教学模式确实能够在一定程度上提高高中数学课堂教学的育人质量，“知行合一”确实表现出了更为出色的育人功能。
【关键词】知行合一高中数学课堂教学
“知行合一”是一种历史悠久的教育理念，在“知行合一”的内涵当中，包含着“生活即教育”“以科学之方，新教育之事”等核心教育教育思想，其站在個体发展的角度审视教育指导活动的未来前进方向，将教育与个人素质、学习能力等重要指标结合起来，构建了集实践、科学、理论等重要元素于一体的教育指导方案[1]。在“知行合一”的引导下，教育与个体的发展紧密相连，学习不再是单纯获得理论知识的过程，更是为学生能力、素质的发展服务的手段。
一、独立思考，让学生体验“知行合一”
高中阶段的数学教学活动表现出了更为明显的抽象性、理论性特点，在数学学习活动中，能够利用直观素材进行解读的数学问题少之又少，依靠理性思维对相关问题的考查特点、考查方向进行分析，对已经给出的数学定理加以应用，才能使学生向着正确的解题方向逐步靠拢。在这种情况下，部分教师为了提高学生的数学学习效率，将数学答案、学习方法直接转交给学生，让学生“吃等食”，但失去了独立思考的过程，知其然不知其所以然，数学课程的育人质量大打折扣。陶行知先生强调学习过程中的“亲力亲为”，在“知行合一”理念下，必须引导学生独立思考、独立学习，才能使其更为透彻的掌握数学知识，在数学学习活动中主动体验“知行合一”。
以人教A版高中数学教材《平面向量的运算》的教学为例，在教学活动中，学生对于“平面向量”这一概念的理解不够透彻，无法完成相关问题的计算任务。教师可给出数学计算例题，要求学生结合数学概念尝试进行计算。在计算的过程中，学生对平面向量的概念进行总结：平面向量是有大小、有方向的线段，在计算的过程中不能只考虑线段的长度关系，更要考虑线段的方向关系。此时，相关问题的解题思路出现在学生的脑海当中：方向相反的向量可以用简单的加减来计算，如果两个向量之间形成角度，又应该如何计算呢？在思考的过程中，学生学会提出问题，并对相关问题进行归纳总结。教师应该尝试积极引导学生独立反思，在反思的过程中让学生理解“知行合一”的核心内涵。
二、自主提问，借问题实现“知行合一”
陶行知先生强调“教学做合一”的教学理念的落实，这一观点与高中数学教学活动的“知行合一”不谋而合：其都是在实践的过程中帮助学生掌握数学知识。但对于抽象性、理论性较强的高中数学教学活动来说，以实践为核心的教学模式很难落实到教学工作当中，借助问题调动学生的求知欲望，让学生开口明确“学什么”的核心问题，或许能够更为高效的提升数学课程的育人功能。在高中数学教学活动中践行“知行合一”，可尝试借助学习问题为学生提供“知行合一”的手段，借助“知行合一”，开发学生的数学思维[2]。
以人教A版高中数学教材《复数的四则运算》的教学为例，在开展教学活动之前，教师可结合有关数学知识与学生开展互动：要求学生针对教学内容提出问题。此时，已经掌握的数学知识与学习兴趣相互作用，促使学生进行提问：什么是“复数”？复数的四则运算与加减乘除四则运算有什么区别？在提问的过程中，学生将已经掌握的数学知识重新带入到课堂中，并尝试着向相关教学内容的方向靠拢。教师可要求学生结合自己的问题独立开展探究活动，对复数的概念、复数问题的计算进行作答。在学生尝试回答问题的过程中，可给出如下例题：
6x-11y 2xy2=9;对（a di） （c di）进行化简。
从题目上来看，两个问题都属于未知数的计算，但在（a di） （c di）中并没有给出明确的数量关系，结合复数的基本概念，学生对数学知识进行归纳、整理，从而得出有关于复数的数学知识。让学生在独立思考的过程中解答问题，鼓励其主动践行“知行合一”，才能使其对数学知识产生更为深刻的理解。
三、互动交流，靠讨论落实“知行合一”
“众人拾柴火焰高”，面对抽象、晦涩的高中数学知识，一些学生很难快速对数学问题、数学定理做出回应，在这种情况下，个体的学习效率明显落后于其他学生，数学教学的整体效率并不能保持一致。结合教学活动的有关要求来看，部分学生在数学学习活动中已经形成了独到的数学学习经验，借由逻辑思维、抽象思维等数学思维意识的引导，其已经具备了将抽象材料转化为直观对象的良好素质。作为学生的管理者，教师必须对学生所形成的出色的学习方法加以利用，将其带入到数学课堂当中，以此来实现教学环节的“知行合一”。
以人教A版高中数学教材《立体图形的直观图》的教学为例，教师可尝试引导学生组成数学学习小组，以小组为单位分享数学学习经验，在这一环节，要求学生将立体图形直观图的绘制方法分享出来，借由学生之间的互动交流践行“知行合一”。部分学生借助反复的绘图、观察来掌握图形的几何特点，从而逐步培养自身的几何思维。在随后的数学绘图活动中，其能够结合所给出的数学信息在脑海中绘制立体图形，随后根据虚拟立体图形对相关形状进行描绘。这种学习方法耗时较长，但人人都能掌握。一些学生则研究出了更为简单的数学方法：看边。三视图的绘制归根结底是对图形面积、边长的绘制，只要记住对应的边长即可，以长方体为例，在数学计算活动中，只要掌握了长方体的长宽高三条边，便能够绘出相应的直观图;而对于圆柱等图形，只需要掌握其直径、高度即可。在互动交流的过程中，学生从其他学生处获得数学学习经验，从而实现“少走弯路”的教学目标。
四、动手尝试，以实践理解“知行合一” 陶行知先生在教育活动中格外强调“实践”的价值，其认为，一切知识都是在实践的过程中得来的，教育不能只教“理论”，更要教“方法”[3]。这一理念与“知行合一”的“知善立行”不谋而合，在“知行合一”的大背景之下，“尝试”才是帮助学生掌握数学知识的最好手段。但结合现有的高中数学教学经验来看，部分教师为了保障教学质量，并不愿意为学生预留尝试、犯错的机会，在这种情况下，学生只能跟随教师的思路学习数学知识。教师可尝试协助互动实践为学生创造“知行合一”的新环境，以此来提高学生的数学学习能力与数学思维。
以人教A版高中数学教材《空间直线、平面的垂直》的教学为例，教师可要求学生准备木棒、木板等材料，探究空间内平面与直线保持垂直的一般条件。在探究的过程中，复杂的数学定理被学生的实践操作所取代，学生开始结合一个平面、多个平面分析并理解相关数学问题。在“知行合一”理念下，学生在实践的过程中理解数学问题，随后对复杂的数学定理进行证明：两个平面垂直于统一直线，两个平面互相平行;两条直线垂直于同一平面，两条直线互相平行。在实践活动中，学生掌握了数学学习的一般方法，结合实践活动对数学知识对理性分析。在这一环节，学生对数学知识进行积累、应用，然后给出数学学习的一般方法，得出数学学习结论。学生给出的结论未必完全正确，但其正在主动脱离教师的限制，数学学习能力正在逐步提升。
五、设计问题，从解题践行“知行合一”
问题是引导学生学习的最好手段，也是帮助学生践行“知行合一”的重要载体。在高中数学教学活动中，教师必须学会对问题进行设计。在以往的数学教学环节，“出题权”被教师握在手中，“学什么”只能由教師决定，在“知行合一”理念下，应该为学生预留一定的发挥空间，让学生独立设计数学问题，在思考问题的过程中践行“知行合一”，完成解题、学习、积累等任务。
以人教A版高中数学教材《随机事件与概率》的教学为例，在教学环节，可要求学生围绕教学内容独立设计数学问题，在解答数学问题的过程中帮助学生掌握数学学习思路。当“设计问题”的任务被交给学生时，学生的学习兴趣被进一步调动起来，其开始围绕所掌握的数学知识提出互动问题：既然是“随机事件”，事件的概率能否被外界因素所影响？并给出如下例子：某灯泡厂生产了12500个灯泡，不合格的概率为3%，如果在被检测的灯泡中加入12500个新灯泡，灯泡的不合格率是否会降到1.5%？部分学生认为这一观点是正确的，但结合现实问题来看，新投入的12500个灯泡未必完全可用，该问题中存在较为明显的漏洞。借由学生提出的问题，学生掌握了“全面思考”的重要性。一些学生则会提出新的问题：对于同一事件，所采取的概率计算方法不同，所得到的结果是否也不同？如先前的“灯泡问题”，如果利用抽样法和五点取样法分别进行调查，得到的结果是否会存在差别？这一问题的专业性更强，在学生提出问题之后，可将相关问题下发给学生群体，要求其进行归纳总结。让学生设计问题，然后引导学生解决问题，能够以更为直观的方式帮助学生解答数学问题。
六、数学探究，用活动体验“知行合一”
在“知行合一”理念下，浅尝辄止的教学理念很难在教学活动中发挥作用，重视探究在“知行合一”中的应用，让教育成为一个创造知识、创造智慧的过程，才能更好地体现出教育课程的育人价值。在数学教学活动中，教师必须对“知行合一”的价值进行强调，以陶行知先生的“生活即教育”理念为核心跳板，让学生在现实生活中应用数学知识，开发学生的数学思维，提高其数学学习能力。
在高中数学教学环节，可尝试发起以“生活中的数学知识”为主题的探究活动，让学生探究、整理生活中的数学知识，体验数学教育的实用性、广泛性特点，在源头上理解数学教育与数学课程[4]。
以人教A版高中数学教材“概率”“向量”板块的教学为例，教师可围绕教学内容设计教学活动，让学生结合“生活中的概率”“生活中的向量”等话题开展讨论活动，践行陶行知先生的“生活即教育”理念，将烦琐的数学知识带入到现实生活当中。在这一环节，教学工作不应该以理性知识为核心，教师更要强调学生的数学素质、学习能力在教学环节的集中表现，在完成探究任务之后，以“你学到了什么”为话题总结经验，开发学生学习数学知识的新思路。让学生在活动的过程中应用并理解数学知识，能够更好地调动学生的数学学习兴趣。
总之，以“知行合一”为核心的数学教学模式正在逐步占据当前的课堂教学指导模式，在数学教学活动中，强调“知行合一”的应用，让学生在理论、实践与互动的过程中掌握数学知识，能够更好地调动学生的数学学习热情。教师可对“知行合一”的核心概念进行应用，借助“知行合一”设计教学计划，以此来完成教学互动任务。
【参考文献】
[1]李智通.践行“知行合一”，重构高中数学课堂教学[J].数学之友，2020（3）：7-8.
[2]何心.“知行合一”思想的内涵及现实意义[J].学理论，2020（6）：53-54.
[3]祁万梅.陶行知教育理念下高中数学课程的教学[J].亚太教育，2019（8）：70.
[4]游青明.“知行合一”与陶行知的生活教育理论[J].改革与开放，2012（24）：196，198.
（作者单位：济宁孔子国际学校）
【关键词】知行合一高中数学课堂教学
“知行合一”是一种历史悠久的教育理念，在“知行合一”的内涵当中，包含着“生活即教育”“以科学之方，新教育之事”等核心教育教育思想，其站在個体发展的角度审视教育指导活动的未来前进方向，将教育与个人素质、学习能力等重要指标结合起来，构建了集实践、科学、理论等重要元素于一体的教育指导方案[1]。在“知行合一”的引导下，教育与个体的发展紧密相连，学习不再是单纯获得理论知识的过程，更是为学生能力、素质的发展服务的手段。
一、独立思考，让学生体验“知行合一”
高中阶段的数学教学活动表现出了更为明显的抽象性、理论性特点，在数学学习活动中，能够利用直观素材进行解读的数学问题少之又少，依靠理性思维对相关问题的考查特点、考查方向进行分析，对已经给出的数学定理加以应用，才能使学生向着正确的解题方向逐步靠拢。在这种情况下，部分教师为了提高学生的数学学习效率，将数学答案、学习方法直接转交给学生，让学生“吃等食”，但失去了独立思考的过程，知其然不知其所以然，数学课程的育人质量大打折扣。陶行知先生强调学习过程中的“亲力亲为”，在“知行合一”理念下，必须引导学生独立思考、独立学习，才能使其更为透彻的掌握数学知识，在数学学习活动中主动体验“知行合一”。
以人教A版高中数学教材《平面向量的运算》的教学为例，在教学活动中，学生对于“平面向量”这一概念的理解不够透彻，无法完成相关问题的计算任务。教师可给出数学计算例题，要求学生结合数学概念尝试进行计算。在计算的过程中，学生对平面向量的概念进行总结：平面向量是有大小、有方向的线段，在计算的过程中不能只考虑线段的长度关系，更要考虑线段的方向关系。此时，相关问题的解题思路出现在学生的脑海当中：方向相反的向量可以用简单的加减来计算，如果两个向量之间形成角度，又应该如何计算呢？在思考的过程中，学生学会提出问题，并对相关问题进行归纳总结。教师应该尝试积极引导学生独立反思，在反思的过程中让学生理解“知行合一”的核心内涵。
二、自主提问，借问题实现“知行合一”
陶行知先生强调“教学做合一”的教学理念的落实，这一观点与高中数学教学活动的“知行合一”不谋而合：其都是在实践的过程中帮助学生掌握数学知识。但对于抽象性、理论性较强的高中数学教学活动来说，以实践为核心的教学模式很难落实到教学工作当中，借助问题调动学生的求知欲望，让学生开口明确“学什么”的核心问题，或许能够更为高效的提升数学课程的育人功能。在高中数学教学活动中践行“知行合一”，可尝试借助学习问题为学生提供“知行合一”的手段，借助“知行合一”，开发学生的数学思维[2]。
以人教A版高中数学教材《复数的四则运算》的教学为例，在开展教学活动之前，教师可结合有关数学知识与学生开展互动：要求学生针对教学内容提出问题。此时，已经掌握的数学知识与学习兴趣相互作用，促使学生进行提问：什么是“复数”？复数的四则运算与加减乘除四则运算有什么区别？在提问的过程中，学生将已经掌握的数学知识重新带入到课堂中，并尝试着向相关教学内容的方向靠拢。教师可要求学生结合自己的问题独立开展探究活动，对复数的概念、复数问题的计算进行作答。在学生尝试回答问题的过程中，可给出如下例题：
6x-11y 2xy2=9;对（a di） （c di）进行化简。
从题目上来看，两个问题都属于未知数的计算，但在（a di） （c di）中并没有给出明确的数量关系，结合复数的基本概念，学生对数学知识进行归纳、整理，从而得出有关于复数的数学知识。让学生在独立思考的过程中解答问题，鼓励其主动践行“知行合一”，才能使其对数学知识产生更为深刻的理解。
三、互动交流，靠讨论落实“知行合一”
“众人拾柴火焰高”，面对抽象、晦涩的高中数学知识，一些学生很难快速对数学问题、数学定理做出回应，在这种情况下，个体的学习效率明显落后于其他学生，数学教学的整体效率并不能保持一致。结合教学活动的有关要求来看，部分学生在数学学习活动中已经形成了独到的数学学习经验，借由逻辑思维、抽象思维等数学思维意识的引导，其已经具备了将抽象材料转化为直观对象的良好素质。作为学生的管理者，教师必须对学生所形成的出色的学习方法加以利用，将其带入到数学课堂当中，以此来实现教学环节的“知行合一”。
以人教A版高中数学教材《立体图形的直观图》的教学为例，教师可尝试引导学生组成数学学习小组，以小组为单位分享数学学习经验，在这一环节，要求学生将立体图形直观图的绘制方法分享出来，借由学生之间的互动交流践行“知行合一”。部分学生借助反复的绘图、观察来掌握图形的几何特点，从而逐步培养自身的几何思维。在随后的数学绘图活动中，其能够结合所给出的数学信息在脑海中绘制立体图形，随后根据虚拟立体图形对相关形状进行描绘。这种学习方法耗时较长，但人人都能掌握。一些学生则研究出了更为简单的数学方法：看边。三视图的绘制归根结底是对图形面积、边长的绘制，只要记住对应的边长即可，以长方体为例，在数学计算活动中，只要掌握了长方体的长宽高三条边，便能够绘出相应的直观图;而对于圆柱等图形，只需要掌握其直径、高度即可。在互动交流的过程中，学生从其他学生处获得数学学习经验，从而实现“少走弯路”的教学目标。
四、动手尝试，以实践理解“知行合一” 陶行知先生在教育活动中格外强调“实践”的价值，其认为，一切知识都是在实践的过程中得来的，教育不能只教“理论”，更要教“方法”[3]。这一理念与“知行合一”的“知善立行”不谋而合，在“知行合一”的大背景之下，“尝试”才是帮助学生掌握数学知识的最好手段。但结合现有的高中数学教学经验来看，部分教师为了保障教学质量，并不愿意为学生预留尝试、犯错的机会，在这种情况下，学生只能跟随教师的思路学习数学知识。教师可尝试协助互动实践为学生创造“知行合一”的新环境，以此来提高学生的数学学习能力与数学思维。
以人教A版高中数学教材《空间直线、平面的垂直》的教学为例，教师可要求学生准备木棒、木板等材料，探究空间内平面与直线保持垂直的一般条件。在探究的过程中，复杂的数学定理被学生的实践操作所取代，学生开始结合一个平面、多个平面分析并理解相关数学问题。在“知行合一”理念下，学生在实践的过程中理解数学问题，随后对复杂的数学定理进行证明：两个平面垂直于统一直线，两个平面互相平行;两条直线垂直于同一平面，两条直线互相平行。在实践活动中，学生掌握了数学学习的一般方法，结合实践活动对数学知识对理性分析。在这一环节，学生对数学知识进行积累、应用，然后给出数学学习的一般方法，得出数学学习结论。学生给出的结论未必完全正确，但其正在主动脱离教师的限制，数学学习能力正在逐步提升。
五、设计问题，从解题践行“知行合一”
问题是引导学生学习的最好手段，也是帮助学生践行“知行合一”的重要载体。在高中数学教学活动中，教师必须学会对问题进行设计。在以往的数学教学环节，“出题权”被教师握在手中，“学什么”只能由教師决定，在“知行合一”理念下，应该为学生预留一定的发挥空间，让学生独立设计数学问题，在思考问题的过程中践行“知行合一”，完成解题、学习、积累等任务。
以人教A版高中数学教材《随机事件与概率》的教学为例，在教学环节，可要求学生围绕教学内容独立设计数学问题，在解答数学问题的过程中帮助学生掌握数学学习思路。当“设计问题”的任务被交给学生时，学生的学习兴趣被进一步调动起来，其开始围绕所掌握的数学知识提出互动问题：既然是“随机事件”，事件的概率能否被外界因素所影响？并给出如下例子：某灯泡厂生产了12500个灯泡，不合格的概率为3%，如果在被检测的灯泡中加入12500个新灯泡，灯泡的不合格率是否会降到1.5%？部分学生认为这一观点是正确的，但结合现实问题来看，新投入的12500个灯泡未必完全可用，该问题中存在较为明显的漏洞。借由学生提出的问题，学生掌握了“全面思考”的重要性。一些学生则会提出新的问题：对于同一事件，所采取的概率计算方法不同，所得到的结果是否也不同？如先前的“灯泡问题”，如果利用抽样法和五点取样法分别进行调查，得到的结果是否会存在差别？这一问题的专业性更强，在学生提出问题之后，可将相关问题下发给学生群体，要求其进行归纳总结。让学生设计问题，然后引导学生解决问题，能够以更为直观的方式帮助学生解答数学问题。
六、数学探究，用活动体验“知行合一”
在“知行合一”理念下，浅尝辄止的教学理念很难在教学活动中发挥作用，重视探究在“知行合一”中的应用，让教育成为一个创造知识、创造智慧的过程，才能更好地体现出教育课程的育人价值。在数学教学活动中，教师必须对“知行合一”的价值进行强调，以陶行知先生的“生活即教育”理念为核心跳板，让学生在现实生活中应用数学知识，开发学生的数学思维，提高其数学学习能力。
在高中数学教学环节，可尝试发起以“生活中的数学知识”为主题的探究活动，让学生探究、整理生活中的数学知识，体验数学教育的实用性、广泛性特点，在源头上理解数学教育与数学课程[4]。
以人教A版高中数学教材“概率”“向量”板块的教学为例，教师可围绕教学内容设计教学活动，让学生结合“生活中的概率”“生活中的向量”等话题开展讨论活动，践行陶行知先生的“生活即教育”理念，将烦琐的数学知识带入到现实生活当中。在这一环节，教学工作不应该以理性知识为核心，教师更要强调学生的数学素质、学习能力在教学环节的集中表现，在完成探究任务之后，以“你学到了什么”为话题总结经验，开发学生学习数学知识的新思路。让学生在活动的过程中应用并理解数学知识，能够更好地调动学生的数学学习兴趣。
总之，以“知行合一”为核心的数学教学模式正在逐步占据当前的课堂教学指导模式，在数学教学活动中，强调“知行合一”的应用，让学生在理论、实践与互动的过程中掌握数学知识，能够更好地调动学生的数学学习热情。教师可对“知行合一”的核心概念进行应用，借助“知行合一”设计教学计划，以此来完成教学互动任务。
【参考文献】
[1]李智通.践行“知行合一”，重构高中数学课堂教学[J].数学之友，2020（3）：7-8.
[2]何心.“知行合一”思想的内涵及现实意义[J].学理论，2020（6）：53-54.
[3]祁万梅.陶行知教育理念下高中数学课程的教学[J].亚太教育，2019（8）：70.
[4]游青明.“知行合一”与陶行知的生活教育理论[J].改革与开放，2012（24）：196，198.
（作者单位：济宁孔子国际学校）