不等式作为高考的知识考点，是高中数学的重点和难点内容，它渗透到了中学数学课本的各个章节，不等式作为一个解题工具，是解决其它数学问题的一种有利工具．单纯考查不等式的考题，一般是中低档难度题，内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的简单不等式.考查不等式的综合应用，在解答题中一般与函数、数列、导数等知识结合，属于中高档难度题．预侧2012年高考不等式的命题趋向：仍会继续保持2011年的命题特点，淡化独立性，突出工具性，更考查实用性.以客观题的形式来考查不等式的性质和不等式的解法，以解答题的形式来考查突出不等式与函数、数列、导数等知识的综合应用，深入考查不等式的证明和逻辑演绎推理能力.本文针对各个考点进行考题如下预测：
　　考点一：不等式的性质
　　不等式的性质是解不等式与证明不等式的理论根据，必须透彻理解，且要注意性质使用的条件.
　　例1． 下面四个条件中，使a　　A． a　　解析：本题考查了不等式的基本性质及充要条件基本概念. A的必要不充分条件是B的意思是ＡB，但反之不成立，故选A.
　　点评：这类问题考查了不等式的基础知识及必要不充分条件的定义，需要考生认真分析，只要心细，这类问题的分值不会丢，这类题属于容易题.
　　考点二：含参数的不等式问题
　　含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响．
　　例2． 已知f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0.（1）证明：f（x）为奇函数且是R上的减函数；（2）若关于x的不等式f（cos2x）-f（sin2x）　　（1）证明：依题意取x=y=0有f（0）=2f（0），∴ f（0）=0.
　　又取y=-x可得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）（x∈R），∴ f（-x）=-f（x）（x∈R）.
　　由x的任意性可知f（x）为奇函数，又设x10， ∴ f（x2）=f [x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1），∵f（x2-x1）<0，∴ f（x1）>f（x2）.
　　∴ f（x）在R上为减函数．
　　（2）解析：∵函数f（x）是奇函数，∴由f（cos2x）-f（sin2x）　　∴ f（cos2x-sin2x）m对于一切x∈[0，]时恒成立.
　　当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故此时cos（2x+）的最小值为-，∴ m<-．
　　考点三：解不等式问题
　　解不等式是高考重点考查的内容之一，有时它会直接要考生解一个不等式，有时会把解不等式的过程蕴含在试题里.
　　例3． 解不等式2x+3•（）4-x<．
　　解析：∵ 2x+3•（）4-x<，∴ 2x+3•2x-4<22x-1　　点评：本题是指数型的不等式，尽可能化为同底．
　　例4． 若对于实数x有x+lg（２－x）=x-lg（２－x）成立，则实数x的取值范围是.
　　解析：依题意可得：xlg（２－x）≤0，当x≤0时，不等式显然成立；当x>0时，0<2-x≤1，即1≤x<2，故实数x的取值范围是（-∞，0]∪[1，2）.
　　点评：本题考查了不等式等号a+b≥a-b成立的条件，属于中等题.解不等式时需要进行简单的分类讨论，计算过程也是简单的.
　　考点四：均值不等式问题
　　1． 把称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.因而，二元均值定理可以叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
　　2． 创设应用算术平均数与几何平均数定理使用的条件，合理拆分项或配凑因式是经常用的解题技巧，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当a=b时取“=”号)，它具有一定的灵活性和变形技巧，高考中常被设计为一个难点．
　　例5． 已知1>x>0，a>0，+≥9恒成立，则a的最小值是.
　　解析：令y=1-x，+≥9+≥9恒成立，则有（+）min≥9.
　　而（+）（x+y）=1+a++≥1+a+2=（+1）2，所以有（+1）2≥9a≥4，故a的最小值是4.
　　点评：本题属于中等难度的试题，它考查了基本不等式的巧妙运用及恒成立问题的转化，在历年高考中这类问题常常出现，希望考生要引起注意.
　　考点五：线性规划问题
　　例6． 设变量x，y满足+≤1，则2x-y最大值和最小值分别为（ ）
　　A． -6，2B． -6，6C． －２，６D． －２，２
　　解析：注意到方程+=1表示的曲线关于x，y，原点对称，故只要作出第一象限的图像即可作出全部的图像.它的图像是一个平行四边形及其内部（图略）.
　　令2x-y=0，得到一条直线，从图像中可以看到直线上方，点（-3，0）到直线最远，在直线的下方，点（3，0）到直线最远，所以这两个点是最值点，所以选B.
　　点评：这是一道非常规的线性规划问题，目标函数是线性的，可行域却是非线性的，作图成了最关键的解题工具.我们在掌握常规的二元一次不等式组表示的可行域的同时，也要掌握非线性的可行域问题.
　　考点六：与不等式交汇的问题
　　不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的导数（或向量）、不等式、函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高
　　例7． 当x<0时，ax2+4x+1>0恒成立，则实数a的取值范围是.
　　解析：ax2+4x+1>0恒成立a>-=-（+），故有a>[-（+）]max，令t=（x<0），则有：（+）=t2+4t=（t+2）2-4≥-4，当t=-2时等号成立， 所以有a>4.
　　点评：本题是一道容易做错的试题，很多考生会直接用判别式小于0解之.或者分类讨论计算，容易计算错.运用不等式的知识及配方法，使问题得到简单处理.平时在复习时，一定要对比一些方法，才能在考试中找出最佳的方法.
　　例8． 在区间[t，t+1]上满足不等式x3-3x+1≤1恒成立，则实数t的取值范围是．
　　解析：利用数形结合思想，对函数f（x）=x3-3x+1作图． 先作函数y=x3-3x+1的图像，由x3-3x+1x=±，x=0，x3-3x+1=-1x=-2，x=1.
　　再作f（x）=x3-3x+1，
　　图解如下：
　　所以0≤t≤-1.
　　点评：数形结合是一种好方法，有时它能直观地把解答写出来.作图要运用导数的知识来处理，注意极值点的位置.这是一道难度大的试题，它考查了不等式与导数的灵活运用.
　　例9． 已知函数f（x）=x2+lnx-ax，（Ⅰ）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设g（x）=x2+x-a，（1≤x≤3），求函数g（x）的最小值.
　　解析：（Ⅰ）f ′（x）=2x+-a．
　　∵ f（x）在（0，1）上是增函数，
　　∴ 2x+-a>0在（0，1）上恒成立，即a<2x+恒成立．
　　∵ 2x+≥2（当且仅当x=时取等号）．
　　所以a<2．
　　当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤2．
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≤2.
　　当a≤1时，g（x）=x2+x-a在区间[1，3]上是增函数，
　　所以g（x）的最小值为g（1）=2-a．
　　当1　　因为函数g（x）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以g（x）在[1，3]上为增函数，
　　所以g（x）的最小值为g（1）=a．
　　所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；
　　当1　　点评：这是一道不等式与函数知识结合的试题，导数与绝对值往往是高考的一个重点内容，不等式在这些复杂知识中起着桥梁的作用.
　　总之，不等式内容在高考数学中的地位是相当重要的，它最重要的是作为一个工具，对很多问题能起化归作用，因此，在解答题中，它常常会与其它知识相结合，希望同学们能在这类问题中能合理地利用不等式，在高考中取得自己满意的分数.
　　（作者单位：汕尾市华南师大附中汕尾学校）
　　责任编校徐国坚