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[摘要]高职数学课就是要重视培养学生的钻研精神与创新意识，让学生成为数学学习的主人。倡导积极主动、勇于探索的学习方式，有助于学生主动获取数学知识，充分、和谐、自主、个性化地发展，反映了数学课程对学生发展价值的重视。
[关键词]数学课堂 主角意识 教学方法
大学课堂教与学状况的好坏直接影响人才培养的质量。然而，长期以来“大学课堂沉闷、缺少互动、学生的主体参与意识薄弱”已是不争的一个事实。要获得成功的教育和良好的学习效果，就必须把学习的自主权交给学生，让学生唱主角，把课堂教学建立在尊重学生、发挥其主观能动性的基础之上，使学生能够主动地、积极地参与到教学活动中去，他们的创造性才能发挥得淋漓尽致，从而使学生的主角意识得到焕发。
一、创设问题情境，让学生主动参与
在数学课堂上，教师要创设适宜学生观察的问题情境，鼓励学生自己去探索、去发现。例如教学导数的概念时，教师用多媒体创设一个“平面曲线的切线斜率”问题情境，点击鼠标动态演示从割线到切线的过程，让静的问题动起来，让抽象的问题具体化、实物化。引导学生观察得出：割线的极限位置就是曲线过这点的切线，割线斜率的极限就是切线的斜率。进一步观察后，学生发现割线的斜率其实就是平均变化率，当时，割线变成了切线，于是有学生惊呼切线的斜率就是瞬时变化率。利用归纳推理，从特殊到一般，把上面研究曲线的切线斜率由平均变化率到瞬时变化率的过程一般化，对于一般的函数，由平均变化率到瞬时变化率得到导数的概念。这样引入导数，不在极限的形式化定义上作纠缠，有助于高职生对导数概念的本质的理解。
这种以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数数概念，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。学生的学习过程不再是被动地、一成不变地吸收书本上的现成定义，而是亲自参与丰富生动的、由观察激活的思维活动，学生因此而经历一个实践和创新的过程。
二、营造互动氛围，让学生提出见解
在数学教学中，教师要努力营造有利于学生主动学习的氛围，让学生人人都有表达所思所想的机会。课堂提问与讨论的内容，最好的材料是习题批改的总结和学生学习中出现的具体情况。对学生的课堂表现应多鼓励、少打击，多肯定、少否定，多建议、少强迫。只有在宽松、民主的教学氛围中，学生的创造性思维才能得到最大限度的发挥，这就需要教师能以宽容友好的心态对待每一位学生，鼓励学生说出自己的见解。
例如在求幂指函数导数时，可尝试让学生讲解，有的说将其视为幂函数求导得，也有学生说视其为指数函数求导得，当然这两种结果都是错误的。再让学生找理由，讲解错因。教师根据学生的提问提供指导，于是有学生得出：可先将函数变形为复合函数，再用复合函数求导法得，又有学生得出：先将两边取对数，再用隐函数求导法得这两种正确结果。这时还有学生惊呼：这个结果不正是上述两个错误结果的相加的和式吗?
这种自主构建数学知识与技能的教学方式，丰富发展着学生的数学潜能、资质和素养。虽然这种让学生讲解的做法有一定的难度，但是它能够激发学生强烈的学习兴趣，能给学生带来一定的智性挑战，使学生获得积极的、深层次的体验及思考，更重要的是给学生创设了一个自主发展、足够活动的机会和空间。
三、搭建操作平台，让学生体验成功
在数学教学中，教师要有意识地构建可供学生操作的平台，学生通过自己动手操作，了解蕴涵在数学中的事实本原。采用归纳验证等方式，让学生在认知过程中体验感悟，激发创新灵感，培养问题意识。任何大学都不可能向学生传授所有的知识，大学教育的基本目标是要给学生提供终生学习的能力。因此，要改变讲得过多过细、面面俱到的教学方法，给学生的思维留出时间和空间，避免学生养成思想懒惰、依赖教师的习惯。多讲不如多练，对数学这样一门注重思考的学科，情况更是如此。教师讲课再好，多媒体等先进教学手段用得纯熟，也代替不了学生自己的思考和领悟。
例如教学不定积分的分部积分法时，教师指出：如果被积函数出现幂函数、指数函数、三角函数这三类函数中两类或两类以上函数的乘积，或者出现对数函数、反三角函数，都可以考虑用分部积分法。应用分部积分法，关键是如何正确选择与。教学中可设计不同类型被积函数形式，让学生自己动手选择，探索其中的规律。有学生就总结出“反对幂三指”五个字口诀，意思是在积分时只要将排列次序在后面的函数优先与结合成为就可以求出不定积分，这里的“反”“对”“幂”“三”“指”依次是指反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数。多么简洁而又精彩的描述，令人拍案叫绝!
这种把成功让给学生，把自信还给学生的做法，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的教学理念，只有通过让学生自主参与研究学习活动，使学生手脑并用，才能使学生启迪心智，推动思维，认识不断深入。
四、训练发散思维，让学生积极创新
在数学教学中，首先要激发学生的好奇心、求知欲、进取精神，为创新思维训练奠定基础；其次要引导学生多层次、开放式思考问题，加强多向性、变异性、独特性的发散思维训练。对一个问题从多角度、多层次去思考，善于从熟知的结论中多问几个为什么。
例如教学函数的极值与最值时，可先给出一个“用料最省”的问题：制造一个容积一定的罐头状圆柱形容器，问当它的底面半径与高的比为多少时，用料是最省的?通过建立表面积的函数关系式，利用导数的知识，不难得出当底面半径与高的比为1：2时，即它的高与底面直径相等时用料最省。这时教师可设问：我们日常所见的易拉罐的形状并非如此，它的高比底面直径要大一些，这又是为什么呢?再让学生仔细地观察一下易拉罐的结构，不难发现它的上、下底要比侧壁厚一些。其实问题就在这里：上面的结论是建立在容器上、下底厚度与侧壁相同的前提下推導出来的，如果厚度不同，结论当然会有所不同。于是进一步引导学生得出：设侧壁的厚度是1个单位，上、下底的厚度是侧壁厚度的倍，则可得到所用材料的体积的函数关系式，再利用导数的知识得出：高是底面直径的倍。这表明，制造一个容积一定的罐头状圆柱形容器，如果上、下底的厚度是侧壁厚度的倍，则要使所用材料最省，高也应该是底面直径的倍。明白了这个道理，就不难理解为什么易拉罐要做成那样的形状了。
这种通过观察、分析、归纳、联想、类比等方法发现问题、提出问题以及寻找解决问题的线索和途径的过程，就是发散性思维的过程，对于提高人的创造能力，培养具有创新精神的人是非常有利的。
[参考文献]
[1]陈鼎兴，数学思维与方法——研究式教学[M]，东南大学出版社，2008
[2]谢惠民等，数学分析习题课讲义[M]，高等教育出版社，2003
[3]杨桂元等，数学模型应用实例[M]，合肥工业大学出版社，2007
[关键词]数学课堂 主角意识 教学方法
大学课堂教与学状况的好坏直接影响人才培养的质量。然而，长期以来“大学课堂沉闷、缺少互动、学生的主体参与意识薄弱”已是不争的一个事实。要获得成功的教育和良好的学习效果，就必须把学习的自主权交给学生，让学生唱主角，把课堂教学建立在尊重学生、发挥其主观能动性的基础之上，使学生能够主动地、积极地参与到教学活动中去，他们的创造性才能发挥得淋漓尽致，从而使学生的主角意识得到焕发。
一、创设问题情境，让学生主动参与
在数学课堂上，教师要创设适宜学生观察的问题情境，鼓励学生自己去探索、去发现。例如教学导数的概念时，教师用多媒体创设一个“平面曲线的切线斜率”问题情境，点击鼠标动态演示从割线到切线的过程，让静的问题动起来，让抽象的问题具体化、实物化。引导学生观察得出：割线的极限位置就是曲线过这点的切线，割线斜率的极限就是切线的斜率。进一步观察后，学生发现割线的斜率其实就是平均变化率，当时，割线变成了切线，于是有学生惊呼切线的斜率就是瞬时变化率。利用归纳推理，从特殊到一般，把上面研究曲线的切线斜率由平均变化率到瞬时变化率的过程一般化，对于一般的函数，由平均变化率到瞬时变化率得到导数的概念。这样引入导数，不在极限的形式化定义上作纠缠，有助于高职生对导数概念的本质的理解。
这种以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数数概念，引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学。学生的学习过程不再是被动地、一成不变地吸收书本上的现成定义，而是亲自参与丰富生动的、由观察激活的思维活动，学生因此而经历一个实践和创新的过程。
二、营造互动氛围，让学生提出见解
在数学教学中，教师要努力营造有利于学生主动学习的氛围，让学生人人都有表达所思所想的机会。课堂提问与讨论的内容，最好的材料是习题批改的总结和学生学习中出现的具体情况。对学生的课堂表现应多鼓励、少打击，多肯定、少否定，多建议、少强迫。只有在宽松、民主的教学氛围中，学生的创造性思维才能得到最大限度的发挥，这就需要教师能以宽容友好的心态对待每一位学生，鼓励学生说出自己的见解。
例如在求幂指函数导数时，可尝试让学生讲解，有的说将其视为幂函数求导得，也有学生说视其为指数函数求导得，当然这两种结果都是错误的。再让学生找理由，讲解错因。教师根据学生的提问提供指导，于是有学生得出：可先将函数变形为复合函数，再用复合函数求导法得，又有学生得出：先将两边取对数，再用隐函数求导法得这两种正确结果。这时还有学生惊呼：这个结果不正是上述两个错误结果的相加的和式吗?
这种自主构建数学知识与技能的教学方式，丰富发展着学生的数学潜能、资质和素养。虽然这种让学生讲解的做法有一定的难度，但是它能够激发学生强烈的学习兴趣，能给学生带来一定的智性挑战，使学生获得积极的、深层次的体验及思考，更重要的是给学生创设了一个自主发展、足够活动的机会和空间。
三、搭建操作平台，让学生体验成功
在数学教学中，教师要有意识地构建可供学生操作的平台，学生通过自己动手操作，了解蕴涵在数学中的事实本原。采用归纳验证等方式，让学生在认知过程中体验感悟，激发创新灵感，培养问题意识。任何大学都不可能向学生传授所有的知识，大学教育的基本目标是要给学生提供终生学习的能力。因此，要改变讲得过多过细、面面俱到的教学方法，给学生的思维留出时间和空间，避免学生养成思想懒惰、依赖教师的习惯。多讲不如多练，对数学这样一门注重思考的学科，情况更是如此。教师讲课再好，多媒体等先进教学手段用得纯熟，也代替不了学生自己的思考和领悟。
例如教学不定积分的分部积分法时，教师指出：如果被积函数出现幂函数、指数函数、三角函数这三类函数中两类或两类以上函数的乘积，或者出现对数函数、反三角函数，都可以考虑用分部积分法。应用分部积分法，关键是如何正确选择与。教学中可设计不同类型被积函数形式，让学生自己动手选择，探索其中的规律。有学生就总结出“反对幂三指”五个字口诀，意思是在积分时只要将排列次序在后面的函数优先与结合成为就可以求出不定积分，这里的“反”“对”“幂”“三”“指”依次是指反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数。多么简洁而又精彩的描述，令人拍案叫绝!
这种把成功让给学生，把自信还给学生的做法，真正体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的教学理念，只有通过让学生自主参与研究学习活动，使学生手脑并用，才能使学生启迪心智，推动思维，认识不断深入。
四、训练发散思维，让学生积极创新
在数学教学中，首先要激发学生的好奇心、求知欲、进取精神，为创新思维训练奠定基础；其次要引导学生多层次、开放式思考问题，加强多向性、变异性、独特性的发散思维训练。对一个问题从多角度、多层次去思考，善于从熟知的结论中多问几个为什么。
例如教学函数的极值与最值时，可先给出一个“用料最省”的问题：制造一个容积一定的罐头状圆柱形容器，问当它的底面半径与高的比为多少时，用料是最省的?通过建立表面积的函数关系式，利用导数的知识，不难得出当底面半径与高的比为1：2时，即它的高与底面直径相等时用料最省。这时教师可设问：我们日常所见的易拉罐的形状并非如此，它的高比底面直径要大一些，这又是为什么呢?再让学生仔细地观察一下易拉罐的结构，不难发现它的上、下底要比侧壁厚一些。其实问题就在这里：上面的结论是建立在容器上、下底厚度与侧壁相同的前提下推導出来的，如果厚度不同，结论当然会有所不同。于是进一步引导学生得出：设侧壁的厚度是1个单位，上、下底的厚度是侧壁厚度的倍，则可得到所用材料的体积的函数关系式，再利用导数的知识得出：高是底面直径的倍。这表明，制造一个容积一定的罐头状圆柱形容器，如果上、下底的厚度是侧壁厚度的倍，则要使所用材料最省，高也应该是底面直径的倍。明白了这个道理，就不难理解为什么易拉罐要做成那样的形状了。
这种通过观察、分析、归纳、联想、类比等方法发现问题、提出问题以及寻找解决问题的线索和途径的过程，就是发散性思维的过程，对于提高人的创造能力，培养具有创新精神的人是非常有利的。
[参考文献]
[1]陈鼎兴，数学思维与方法——研究式教学[M]，东南大学出版社，2008
[2]谢惠民等，数学分析习题课讲义[M]，高等教育出版社，2003
[3]杨桂元等，数学模型应用实例[M]，合肥工业大学出版社，2007