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摘 要：由于高中数学知识的抽象性，以及高中生思维的抽象与形象并行性，使得高中数学课堂教学中还是不能完全脱离学生的形象思维，这就意味着要将数学知识植根于学生的生活当中，使得生成的数学知识更为有力.
关键词：生活；根植；策略
相对于义务教育阶段的数学学习而言，我们总认为高中的数学知识是抽象的，有了这样的认识，意味着高中数学知识的学习往往又将以逻辑推理为主，即新的数学知识总是在旧的数学知识的基础上推理出来的，这也就是人们常说的“知识生知识”. 相比之下，很多时候合情推理以及与生活联系密切的学习过程往往不容易发生在高中数学课堂教学中，我们认为这种策略有时是不恰当的，对于高中生完整构建数学知识体系是不利的. 我们可以这样考虑，正是因为高中数学知识的抽象性，以及高中学生思维的抽象与形象并行性，使得高中数学课堂教学还是不能完全脱离学生的形象思维，而这就意味着要将数学知识植根于学生的生活当中，使得生成的数学知识生长得更为有力.
[?] 新知学习中的数学植根生活策略
在高中数学教学中，一些看似抽象的知识如果通过形象化的处理，则可以让它们化难为易、化繁为简. 以“函数的单调性”教学为例，这一知识是学生原有函数知识的进一步延续与深化，又为后面不同类型的函数知识的学习打下基础. 但根据我们的教学经验，学生在理解单调性的时候，多多少少总会存在一些困难，这些困难如果不及时化解，将对后面知识的学习产生较大的消极影响. 据此，我们设计了生活化的教学策略：
首先，创设生活化的情境. 生活中与单调性相关的实例其实不少，因此生活化情境策略有两个方向：一是先举出与单调性相关的例子，让学生于其中分析综合出单调性的存在，并进行理解；二是先简述单调性的特点，然后让学生到生活中去寻找相关的例子. 这两种方向分别适用于数学基础不同、思维能力不同的学生，具体如何选择，那要看学生的实际. 笔者选择的是第一种方式，在讲台上笔者演示了绳波的传播（由于其与物理有一定的相关，因此更加增强了学生的学习兴趣，也加深了学生对数学是物理的工具的理解），通过对绳波的观察，学生感知到了其中的“起伏”，于是再让学生举出生活中其他有起伏的例子，学生举出了水波等，还有学生说自己的考试成绩有“起伏”，这也为他们理解单调性提供了一个较好的基础.
其次，设计生活化的过程. 这里所说的生活化的过程，是指在新知学习的过程中，学生的思维载体是生活化的内容，但最终生成的肯定仍然是数学知识. 这一过程是从教师提出的问题开始的：在我们的数学学习中，有没有这样的起伏图象呢？学生自然根据近期所学的函数知识想到了函数图象，由于一次函数图象没有起伏性，而反比例函数和二次函数就有了这种起伏性，因此出现在了学生的答案当中. 随后，笔者让学生在草稿纸上画出这两者的图象，学生在画出了二次函数图象（其中有学生的合作过程，因为有极少数学生忘记了，这个过程对他们而言其实起到了复习的作用）之后，有眼尖的学生发现了其中的起伏——开口向上时，首先减小，后来变大；而暂时未发现的学生的思维则处于一种激烈状态，他们迫切想知道但偏偏又不知道.怎么办？还是结合刚刚情境创设中的学习过程进行对比，将抛物线看做波形中的一段即可.
再次，概念提升中的生活化. 由于初中阶段对此知识有所学习，因此高中阶段本知识的学习某种程度上是一种深化与提升. 高中阶段的单调性描述往往是这样的：对于区间I内的任意两个变量x1和x2，当x1 有了这样的过程，学生对认识单调递增、单调递减以及后面利用定义判断函数在某一区间上的单调性就显得比较简单了.
[?] 高考复习中的数学植根生活策略
值得注意的是，在高考复习中生活化的策略也是必需的. 因此虽然说进入了高考复习阶段，学生的知识已经全部学完了. 但这个时候如果还用原来的方式进行教学的话，那学生还只是一个重复的过程，如果改为生活化的策略，这些知识就会以另一个面目出现在学生面前，反而有利于他们建构完善知识体系.
以“数列”知识的复习为例，本章知识主要包括通项、前n项和以及等差、等比两种典型的数列. 由于遗忘等原因，在复习过程中我们追求以最快的速度帮学生重现并加固知识，这就需要教师以学生最熟悉的情境帮学生建立数列知识的原型，笔者选择了这样的策略：让学生到黑板上用小圆圈分别表示出等差数列和等比数列. 这一过程既是数学的，又是生活的，学生在黑板上成功表示出相应的数列过程中，下面的学生也参与了思考（因为情境不同，虽然看似简单，但其他学生就不处于观望状态），从而较好地奠定了这两个基础.再如数列复习过程中，有一类很重要的通过数学建模来解决实际问题的情形，也是很好的生活化复习的机会，如有这样的基本题：“某城市2011年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年保有量的6%.假设每年新增汽车数量相同，为确保该城市汽车保有量不超过60万辆，则每年新增汽车不能超过多少辆？”笔者将此题进行了另一种改造，将城市改为我们自己的学校，将汽车改为学生，将报废改为招生与毕业生之差，要算的是为了控制学校总人数不超过多少，则每年招生新增人数不能超过多少. 事实证明，这样的例子如果数据设计得当，更容易引起学生的兴趣，学生可以自发地将其中的一些数据确定为首项，在对实际问题的考虑中会想办法去建立通项……于是一个实际问题的解决过程就变成了一个数学过程，我们认为这对学生的知识复习是有着更大的作用的. 高考复习是紧张的，但紧张不能不顾学生的认知实际，在紧凑的数学知识堆砌的过程中，如果能够适时插入一些生活化的过程（可以是一节课，也可以是课堂上的一个片段），将会提高整个复习的效率. 在高考复习中，我们常常看到一种现象，那就是学生在经历了大量的习题训练之后，仍然会犯一些低级错误，一些常规题目稍微一变，学生就会遇到解决上的困难. 我们认为，出现这种情况，正是出在高考复习当中忽略了知识体系的构建其实是需要形象思维作为支撑，因此学生尽管重复训练却失去了坚实的基础. 要想改变这一现状，非得在数学知识密切联系生活的思路上下工夫.
[?] 生活何以为高中数学教学植根
植根是一门技术活儿！也就是说，不是将生活引入课堂数学知识就能生根，关键是对生活的数学化改造，以及数学课堂上将生活知识数学化的过程. 这是一个过程的两个状态，一个发生在数学教学之前，一个发生在数学教学之时. 数学教学之前的教学设计中，我们要寻找与数学知识相联系的生活素材，然后去掉它们的蔓枝，修剪成符合数学教学需要的素材，以用于情境创设或新知学习；数学教学之时的教学过程中，我们要及时根据学生的学习情况，根据学生的问与答，确定由生活到数学的最为有效的途径，只有经历精心设计的过程，学生才会在由生活到数学的途径中走得更为顺利.
我们之所以强调生活可以为高中数学教学植根，是因为许多数学知识其实是来源于生活的，只是在数学知识发展的过程中，这些知识的生活性被去除了，因此看起来十分的抽象. 就算一些纯粹的数学知识，有时也可以通过逆向复制的方法去设计它们的生活图景，这样可以为学生建构一个完整有效的数学知识服务. 当然，这里所说的数学植根生活，不能局限于现实生活，有时也可以是一种虚拟生活，虚拟不是瞎编，而是对实际生活进行合理抽象或加工，以使得其情境更为简洁，更适合学生思考.
值得注意的是，在数学植根生活的过程中不能忽略学生的智慧，事实上，当我们在教学设计和教学实施中遇到问题时，如果站在学生的角度思考，或者在课堂上问学生，学生的答案往往能将课堂由“柳暗”推向“花明”，最终达到“又一村”的境界. 这其中的原因是什么呢？笔者经过分析后认为，学生在数学学习的过程中，有可能会有一种自然地将数学与生活联系起来的意识，因为这样有利于他们自身去理解所学到的知识，而有了这种意识之后就会生成属于学生的思考，这种思考过程是作为成人的教师所难以理解的，因此往往这个时候学生能够提供数学学习所需要的智慧. 从这个角度去理解教学要以生为本，我们以为也是恰当的. 对于这一点，其中更多的滋味似乎只有课堂的参与者才能切身体会到，在与同行进行交流这种感觉时往往难以言表，个中原因，值得探究.
关键词：生活；根植；策略
相对于义务教育阶段的数学学习而言，我们总认为高中的数学知识是抽象的，有了这样的认识，意味着高中数学知识的学习往往又将以逻辑推理为主，即新的数学知识总是在旧的数学知识的基础上推理出来的，这也就是人们常说的“知识生知识”. 相比之下，很多时候合情推理以及与生活联系密切的学习过程往往不容易发生在高中数学课堂教学中，我们认为这种策略有时是不恰当的，对于高中生完整构建数学知识体系是不利的. 我们可以这样考虑，正是因为高中数学知识的抽象性，以及高中学生思维的抽象与形象并行性，使得高中数学课堂教学还是不能完全脱离学生的形象思维，而这就意味着要将数学知识植根于学生的生活当中，使得生成的数学知识生长得更为有力.
[?] 新知学习中的数学植根生活策略
在高中数学教学中，一些看似抽象的知识如果通过形象化的处理，则可以让它们化难为易、化繁为简. 以“函数的单调性”教学为例，这一知识是学生原有函数知识的进一步延续与深化，又为后面不同类型的函数知识的学习打下基础. 但根据我们的教学经验，学生在理解单调性的时候，多多少少总会存在一些困难，这些困难如果不及时化解，将对后面知识的学习产生较大的消极影响. 据此，我们设计了生活化的教学策略：
首先，创设生活化的情境. 生活中与单调性相关的实例其实不少，因此生活化情境策略有两个方向：一是先举出与单调性相关的例子，让学生于其中分析综合出单调性的存在，并进行理解；二是先简述单调性的特点，然后让学生到生活中去寻找相关的例子. 这两种方向分别适用于数学基础不同、思维能力不同的学生，具体如何选择，那要看学生的实际. 笔者选择的是第一种方式，在讲台上笔者演示了绳波的传播（由于其与物理有一定的相关，因此更加增强了学生的学习兴趣，也加深了学生对数学是物理的工具的理解），通过对绳波的观察，学生感知到了其中的“起伏”，于是再让学生举出生活中其他有起伏的例子，学生举出了水波等，还有学生说自己的考试成绩有“起伏”，这也为他们理解单调性提供了一个较好的基础.
其次，设计生活化的过程. 这里所说的生活化的过程，是指在新知学习的过程中，学生的思维载体是生活化的内容，但最终生成的肯定仍然是数学知识. 这一过程是从教师提出的问题开始的：在我们的数学学习中，有没有这样的起伏图象呢？学生自然根据近期所学的函数知识想到了函数图象，由于一次函数图象没有起伏性，而反比例函数和二次函数就有了这种起伏性，因此出现在了学生的答案当中. 随后，笔者让学生在草稿纸上画出这两者的图象，学生在画出了二次函数图象（其中有学生的合作过程，因为有极少数学生忘记了，这个过程对他们而言其实起到了复习的作用）之后，有眼尖的学生发现了其中的起伏——开口向上时，首先减小，后来变大；而暂时未发现的学生的思维则处于一种激烈状态，他们迫切想知道但偏偏又不知道.怎么办？还是结合刚刚情境创设中的学习过程进行对比，将抛物线看做波形中的一段即可.
再次，概念提升中的生活化. 由于初中阶段对此知识有所学习，因此高中阶段本知识的学习某种程度上是一种深化与提升. 高中阶段的单调性描述往往是这样的：对于区间I内的任意两个变量x1和x2，当x1
[?] 高考复习中的数学植根生活策略
值得注意的是，在高考复习中生活化的策略也是必需的. 因此虽然说进入了高考复习阶段，学生的知识已经全部学完了. 但这个时候如果还用原来的方式进行教学的话，那学生还只是一个重复的过程，如果改为生活化的策略，这些知识就会以另一个面目出现在学生面前，反而有利于他们建构完善知识体系.
以“数列”知识的复习为例，本章知识主要包括通项、前n项和以及等差、等比两种典型的数列. 由于遗忘等原因，在复习过程中我们追求以最快的速度帮学生重现并加固知识，这就需要教师以学生最熟悉的情境帮学生建立数列知识的原型，笔者选择了这样的策略：让学生到黑板上用小圆圈分别表示出等差数列和等比数列. 这一过程既是数学的，又是生活的，学生在黑板上成功表示出相应的数列过程中，下面的学生也参与了思考（因为情境不同，虽然看似简单，但其他学生就不处于观望状态），从而较好地奠定了这两个基础.再如数列复习过程中，有一类很重要的通过数学建模来解决实际问题的情形，也是很好的生活化复习的机会，如有这样的基本题：“某城市2011年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年保有量的6%.假设每年新增汽车数量相同，为确保该城市汽车保有量不超过60万辆，则每年新增汽车不能超过多少辆？”笔者将此题进行了另一种改造，将城市改为我们自己的学校，将汽车改为学生，将报废改为招生与毕业生之差，要算的是为了控制学校总人数不超过多少，则每年招生新增人数不能超过多少. 事实证明，这样的例子如果数据设计得当，更容易引起学生的兴趣，学生可以自发地将其中的一些数据确定为首项，在对实际问题的考虑中会想办法去建立通项……于是一个实际问题的解决过程就变成了一个数学过程，我们认为这对学生的知识复习是有着更大的作用的. 高考复习是紧张的，但紧张不能不顾学生的认知实际，在紧凑的数学知识堆砌的过程中，如果能够适时插入一些生活化的过程（可以是一节课，也可以是课堂上的一个片段），将会提高整个复习的效率. 在高考复习中，我们常常看到一种现象，那就是学生在经历了大量的习题训练之后，仍然会犯一些低级错误，一些常规题目稍微一变，学生就会遇到解决上的困难. 我们认为，出现这种情况，正是出在高考复习当中忽略了知识体系的构建其实是需要形象思维作为支撑，因此学生尽管重复训练却失去了坚实的基础. 要想改变这一现状，非得在数学知识密切联系生活的思路上下工夫.
[?] 生活何以为高中数学教学植根
植根是一门技术活儿！也就是说，不是将生活引入课堂数学知识就能生根，关键是对生活的数学化改造，以及数学课堂上将生活知识数学化的过程. 这是一个过程的两个状态，一个发生在数学教学之前，一个发生在数学教学之时. 数学教学之前的教学设计中，我们要寻找与数学知识相联系的生活素材，然后去掉它们的蔓枝，修剪成符合数学教学需要的素材，以用于情境创设或新知学习；数学教学之时的教学过程中，我们要及时根据学生的学习情况，根据学生的问与答，确定由生活到数学的最为有效的途径，只有经历精心设计的过程，学生才会在由生活到数学的途径中走得更为顺利.
我们之所以强调生活可以为高中数学教学植根，是因为许多数学知识其实是来源于生活的，只是在数学知识发展的过程中，这些知识的生活性被去除了，因此看起来十分的抽象. 就算一些纯粹的数学知识，有时也可以通过逆向复制的方法去设计它们的生活图景，这样可以为学生建构一个完整有效的数学知识服务. 当然，这里所说的数学植根生活，不能局限于现实生活，有时也可以是一种虚拟生活，虚拟不是瞎编，而是对实际生活进行合理抽象或加工，以使得其情境更为简洁，更适合学生思考.
值得注意的是，在数学植根生活的过程中不能忽略学生的智慧，事实上，当我们在教学设计和教学实施中遇到问题时，如果站在学生的角度思考，或者在课堂上问学生，学生的答案往往能将课堂由“柳暗”推向“花明”，最终达到“又一村”的境界. 这其中的原因是什么呢？笔者经过分析后认为，学生在数学学习的过程中，有可能会有一种自然地将数学与生活联系起来的意识，因为这样有利于他们自身去理解所学到的知识，而有了这种意识之后就会生成属于学生的思考，这种思考过程是作为成人的教师所难以理解的，因此往往这个时候学生能够提供数学学习所需要的智慧. 从这个角度去理解教学要以生为本，我们以为也是恰当的. 对于这一点，其中更多的滋味似乎只有课堂的参与者才能切身体会到，在与同行进行交流这种感觉时往往难以言表，个中原因，值得探究.