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【摘要】2016年，教育部提出了关于发展学生核心素养的具体要求，基于数学学科的特点，在素养引领下的数学课堂上要培养学生科学严谨的思维品质。本文围绕思维深刻性这个主旨，通过具体的课堂教学实例，阐述了关于如何培养思维深刻性的一些思考。
【关键词】核心素养 数学思维 深刻
2016年，教育部提出了关于发展学生核心素养的具体要求。核心素养中对于习近平总书记于教师节在北京八一学校的讲话而指出：“教师要做学生锤炼品格的引路人、学习知识的引路人、创新思维的引路人、奉献祖国的引路人。”作为教师，要走出“知识为本”的固守思想，走进“以人为本”的全新理念。很多“顺畅”的课堂，却让学生的思维止步于表层的认识，长此以往，我们所培养的学生的思维是肤浅的，无法适应社会的需要和时代的变化。我们需要培养学生深刻的思维品质，为学生的终身学习奠基铺路。数学思维的深刻性包括了思维的深度、广度和难度，如何培养学思维的深刻性？下面结合教学实践，谈谈我的一些思考：
一、思考，促进由表及里的挖掘
核心素养以培养“全面发展的人”为核心，文化基础、自主发展是其中的两大方面，学会学习是其中的一大素养。在对素养的细微阐述中，对学生提出了“独立思考、思维缜密”等要求。由此可见，培养学生思考问题的能力对提升学生数学核心素养有着举足轻重的作用。
皮亚杰指出：儿童是一个“独立的变量”“知识不是外界客体的摹本”，要让儿童通过自己的活动和思考，建构他的思维形式。在数学课堂教学中，要培养学生深刻的思维品质，首先要培养学生深入思考的良好习惯。例如，在《小数的性质》一课的教学过程中，按照以往的教学方式，学生通过观察、比较、交流，顺理成章地发现了小数的性质。此时，一个学生提出：“老师，为什么小数后面添“0”或去“0”大小不变，而整数后面添“0”或去“0”会改变大小呢？”我没有制止他的“作梗”，而是让学生带着这样的问题，以3.3和3.30为例子研究一下，于是课堂上多了深刻的思考和热情的交流。他们发现：在3.3的末尾添“0”的时候，原来的两个“3”所在的数位没有变，所以大小也不变，而在整数的末尾添“0”，会使原来每个数字都往左移动数位，所以会变大。学生在思维的碰撞中发现，在数的末尾添“0”，是否改变大小是取决于原来的数字对应的数位是否改变。
以往的教学对于小数性质的探索过程，总是止步于初步发现小数的性质这个环节，在之后应用的过程中，学生无非是进行机械式地操作。在这节课教学后我惊喜地发现，我不用再去刻意强调应是“小数末尾”而不是“小数点后面”的问题了，学生在添“0”或去“0”的问题中，能主动地去关注数字所在的数位是否变化了。学生的学习不仅仅是认知的学习，也不是简单的记忆，而应当要使他们全身心地投入问题中去思考和探索。在这样的教学过程中，学生的思考由表及里，层层深入，长此以往，学生对于知识的探索总有种不甘止步的需求，善于挖掘数学知识的本质，使自己的思维走向深刻。
二、贯通，建构由旧到新的关联
教师的教是为了学生的学，为了培养学生的学习能力，在数学课堂教学中，教师要为学生的终身学习和发展培养必备的品格和能力。从教学进程来看，每节课或者每个单元有着它特定的教学目标，然而，基于数学知识的特点，它具有很强的系统性。很多时候，由一个知识点，会生发出一系列的数学知识和数学问题。如果学生总是把知识点孤立地进行学习，没有对所学知识进行有效的梳理和沟通的习惯，那么，他们对数学知识的理解和对数学问题的思考也只是停留在表面，很难得到众多数学知识共同的本质。
学习基础素养理论中指出：成功的学习者能把新信息与已有知识联系起来。受《小数的性质》这节课教学实际的影响，我在对后面相关知识的教学预设中进行了深入的思考。于是，在小数点移动引起小数大小变化的相关内容教学中，在学生初步发现规律之后，我激发他们思考：为什么乘10、100、1000……的时候小数点要向右移一位、两位、三位……？而除以10、100、1000……的时候，小数点是往左移移一位、两位、三位……？学生们通过交流和讨论发现：比如一个数乘10即扩大10倍，需要把原来每个数位上的数字移到高一级的数位上，把小数点向右移动一位就可以做到了；反之，如果除以10即把它缩小10倍，需要把原来每个数位上的数字移到低一级的数位上，把小数点向左移动一位就能做到了。学生能有这样深刻的发现，无疑是受到了小数性质学习的启发，知道数字所在的数位不变，大小也不变，便类推出小数的大小变化了，那么原来数字所在的数位也要发生变化，两者虽是“异曲”但却有着“同工”之处。
皮亚杰指出：学习建立在已有知识结构基础之上。在同一体系的数学知识中，旧知是学习新知的基础，新知是旧知的发展和延伸。可见，新旧知识之间是相互依存和关联的。要让新旧知识之间产生相辅相成的作用，使学生深刻感悟到数学知识之间的内在联系，在学习新知的过程中善于用旧知识去思考和分析新问题，教师就要在平时的教学中注重引导学生建立知识系统，使学生养成把知识连点成线的思维习惯。学生具备了将新旧知识关联的能力，思维的广度会不断提升，数学的思路将不再狭隘，数学的思维将得以拓展，不断走向深刻。
三、突破，实现“由0到1”的蜕变
北京师范大学教授林崇德在发展学生核心素养的介绍中指出了要遵循“时代性”的要求，我们要培养适应新时期经济发展需求的人才。如今的儿童将来需要面临的是一个充满着无数挑战的社会。既然有挑战，那么只有具备敢于突破问题的品质，才能在遇到难题或者新题的时候无所畏惧。
彼得·蒂尔、布莱克·马斯特斯在《从0到1》一文中写道：“在传统时代，成功企业的商业模式是一个从1到N的过程，而在互联网时代，成功的企业却是一个从无到有，从0到1的创造市场的过程”。“从1到N”和“从0到1”蕴含的是模仿和创新两种不同的思维方式，“从1到N”是量的变化，“从0到1”却是质的飞跃。在数学课堂上，我们时常会遇到一些疑难问题，学生选择退却，教师直接讲授。长此以往，学生只是积累了解决问题的方法，这样的学习只是经历了由1发展到N的过程。其实，让学生挑战难题，也是培养学生思维深刻性的一种途径，教师不能剥夺学生思维发展的机会。
例如，学生在练习中遇到了这样一个问题：“周长相等的长方形和平行四边形，面积（ ）。A.长方形大 B.平行四边形大 C.无法比较”。在全班45位学生中，38位学生选择了选项“A”，理由是：长方形框架拉成平行四边形框架，周长不变，面积却变小了。而有1位学生选择了选项“C”，他是在操作中找到各种实例，并画成了对比图，从而发现：“如果长方形长和宽差距很大，而平行四边形的底和高非常接近的时候，平行四边形的面积比长方形的面积要大；如果长方形的长和宽很接近，而平行四边形的底和高差距很大，则长方形的面积大”。解决同样一个问题，这位学生分析的方法是独到的，发现的知识是深刻。他在解决问题的过程中已经感悟到了初步的数学极限思想，即：在周长不变的前提下，计算面积的两个条件越接近，面积越大，反之便越小的。他通过与众不同的思维方式和其他人说“不”，从他身上，能看到尊重事实和依据的严谨求知态度，突破了固有的思维方式，实现了“由0到1”的思维蜕变。
核心素养的提出，意味着我们的课堂教学水平需要走向一个新的高度。核心素养包含了广泛的内容，其中培养学生严谨的数学思维品质，是数学学科教学中关于素养提升的一个要求。而要让数学思维严谨，先要让思维走向深刻。我们教师要在课堂上真正做到“以生为本”，在课堂上合理地“让”出一部分时间，使学生对所学的知识深度思考、合理关联、勇于突破，真正做到为学生的终身学习服务。
【参考文献】
[1]皮亞杰.皮亚杰教育论著选[M].北京：人民教育出版社，2015.
[2]彼得·蒂尔，布莱克·马斯特斯.从0到1[M].北京：中信出版社，2015.
【关键词】核心素养 数学思维 深刻
2016年，教育部提出了关于发展学生核心素养的具体要求。核心素养中对于习近平总书记于教师节在北京八一学校的讲话而指出：“教师要做学生锤炼品格的引路人、学习知识的引路人、创新思维的引路人、奉献祖国的引路人。”作为教师，要走出“知识为本”的固守思想，走进“以人为本”的全新理念。很多“顺畅”的课堂，却让学生的思维止步于表层的认识，长此以往，我们所培养的学生的思维是肤浅的，无法适应社会的需要和时代的变化。我们需要培养学生深刻的思维品质，为学生的终身学习奠基铺路。数学思维的深刻性包括了思维的深度、广度和难度，如何培养学思维的深刻性？下面结合教学实践，谈谈我的一些思考：
一、思考，促进由表及里的挖掘
核心素养以培养“全面发展的人”为核心，文化基础、自主发展是其中的两大方面，学会学习是其中的一大素养。在对素养的细微阐述中，对学生提出了“独立思考、思维缜密”等要求。由此可见，培养学生思考问题的能力对提升学生数学核心素养有着举足轻重的作用。
皮亚杰指出：儿童是一个“独立的变量”“知识不是外界客体的摹本”，要让儿童通过自己的活动和思考，建构他的思维形式。在数学课堂教学中，要培养学生深刻的思维品质，首先要培养学生深入思考的良好习惯。例如，在《小数的性质》一课的教学过程中，按照以往的教学方式，学生通过观察、比较、交流，顺理成章地发现了小数的性质。此时，一个学生提出：“老师，为什么小数后面添“0”或去“0”大小不变，而整数后面添“0”或去“0”会改变大小呢？”我没有制止他的“作梗”，而是让学生带着这样的问题，以3.3和3.30为例子研究一下，于是课堂上多了深刻的思考和热情的交流。他们发现：在3.3的末尾添“0”的时候，原来的两个“3”所在的数位没有变，所以大小也不变，而在整数的末尾添“0”，会使原来每个数字都往左移动数位，所以会变大。学生在思维的碰撞中发现，在数的末尾添“0”，是否改变大小是取决于原来的数字对应的数位是否改变。
以往的教学对于小数性质的探索过程，总是止步于初步发现小数的性质这个环节，在之后应用的过程中，学生无非是进行机械式地操作。在这节课教学后我惊喜地发现，我不用再去刻意强调应是“小数末尾”而不是“小数点后面”的问题了，学生在添“0”或去“0”的问题中，能主动地去关注数字所在的数位是否变化了。学生的学习不仅仅是认知的学习，也不是简单的记忆，而应当要使他们全身心地投入问题中去思考和探索。在这样的教学过程中，学生的思考由表及里，层层深入，长此以往，学生对于知识的探索总有种不甘止步的需求，善于挖掘数学知识的本质，使自己的思维走向深刻。
二、贯通，建构由旧到新的关联
教师的教是为了学生的学，为了培养学生的学习能力，在数学课堂教学中，教师要为学生的终身学习和发展培养必备的品格和能力。从教学进程来看，每节课或者每个单元有着它特定的教学目标，然而，基于数学知识的特点，它具有很强的系统性。很多时候，由一个知识点，会生发出一系列的数学知识和数学问题。如果学生总是把知识点孤立地进行学习，没有对所学知识进行有效的梳理和沟通的习惯，那么，他们对数学知识的理解和对数学问题的思考也只是停留在表面，很难得到众多数学知识共同的本质。
学习基础素养理论中指出：成功的学习者能把新信息与已有知识联系起来。受《小数的性质》这节课教学实际的影响，我在对后面相关知识的教学预设中进行了深入的思考。于是，在小数点移动引起小数大小变化的相关内容教学中，在学生初步发现规律之后，我激发他们思考：为什么乘10、100、1000……的时候小数点要向右移一位、两位、三位……？而除以10、100、1000……的时候，小数点是往左移移一位、两位、三位……？学生们通过交流和讨论发现：比如一个数乘10即扩大10倍，需要把原来每个数位上的数字移到高一级的数位上，把小数点向右移动一位就可以做到了；反之，如果除以10即把它缩小10倍，需要把原来每个数位上的数字移到低一级的数位上，把小数点向左移动一位就能做到了。学生能有这样深刻的发现，无疑是受到了小数性质学习的启发，知道数字所在的数位不变，大小也不变，便类推出小数的大小变化了，那么原来数字所在的数位也要发生变化，两者虽是“异曲”但却有着“同工”之处。
皮亚杰指出：学习建立在已有知识结构基础之上。在同一体系的数学知识中，旧知是学习新知的基础，新知是旧知的发展和延伸。可见，新旧知识之间是相互依存和关联的。要让新旧知识之间产生相辅相成的作用，使学生深刻感悟到数学知识之间的内在联系，在学习新知的过程中善于用旧知识去思考和分析新问题，教师就要在平时的教学中注重引导学生建立知识系统，使学生养成把知识连点成线的思维习惯。学生具备了将新旧知识关联的能力，思维的广度会不断提升，数学的思路将不再狭隘，数学的思维将得以拓展，不断走向深刻。
三、突破，实现“由0到1”的蜕变
北京师范大学教授林崇德在发展学生核心素养的介绍中指出了要遵循“时代性”的要求，我们要培养适应新时期经济发展需求的人才。如今的儿童将来需要面临的是一个充满着无数挑战的社会。既然有挑战，那么只有具备敢于突破问题的品质，才能在遇到难题或者新题的时候无所畏惧。
彼得·蒂尔、布莱克·马斯特斯在《从0到1》一文中写道：“在传统时代，成功企业的商业模式是一个从1到N的过程，而在互联网时代，成功的企业却是一个从无到有，从0到1的创造市场的过程”。“从1到N”和“从0到1”蕴含的是模仿和创新两种不同的思维方式，“从1到N”是量的变化，“从0到1”却是质的飞跃。在数学课堂上，我们时常会遇到一些疑难问题，学生选择退却，教师直接讲授。长此以往，学生只是积累了解决问题的方法，这样的学习只是经历了由1发展到N的过程。其实，让学生挑战难题，也是培养学生思维深刻性的一种途径，教师不能剥夺学生思维发展的机会。
例如，学生在练习中遇到了这样一个问题：“周长相等的长方形和平行四边形，面积（ ）。A.长方形大 B.平行四边形大 C.无法比较”。在全班45位学生中，38位学生选择了选项“A”，理由是：长方形框架拉成平行四边形框架，周长不变，面积却变小了。而有1位学生选择了选项“C”，他是在操作中找到各种实例，并画成了对比图，从而发现：“如果长方形长和宽差距很大，而平行四边形的底和高非常接近的时候，平行四边形的面积比长方形的面积要大；如果长方形的长和宽很接近，而平行四边形的底和高差距很大，则长方形的面积大”。解决同样一个问题，这位学生分析的方法是独到的，发现的知识是深刻。他在解决问题的过程中已经感悟到了初步的数学极限思想，即：在周长不变的前提下，计算面积的两个条件越接近，面积越大，反之便越小的。他通过与众不同的思维方式和其他人说“不”，从他身上，能看到尊重事实和依据的严谨求知态度，突破了固有的思维方式，实现了“由0到1”的思维蜕变。
核心素养的提出，意味着我们的课堂教学水平需要走向一个新的高度。核心素养包含了广泛的内容，其中培养学生严谨的数学思维品质，是数学学科教学中关于素养提升的一个要求。而要让数学思维严谨，先要让思维走向深刻。我们教师要在课堂上真正做到“以生为本”，在课堂上合理地“让”出一部分时间，使学生对所学的知识深度思考、合理关联、勇于突破，真正做到为学生的终身学习服务。
【参考文献】
[1]皮亞杰.皮亚杰教育论著选[M].北京：人民教育出版社，2015.
[2]彼得·蒂尔，布莱克·马斯特斯.从0到1[M].北京：中信出版社，2015.