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高（中）考复习进入关键阶段，在集体备课时，听教师讨论最多的关键词是“时事热点”和“考点预测”.周末到书店翻翻新书，以期能收获一些启发，正好看到李永茂老师（北京市特级教师）主编的《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》一书.下面结合阅读与反思就如何“学习优秀传统文化，落实数学育人功能”谈谈一些教学启示.
一、《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》内容简述
此书认为，文化是一个民族的血脉，是人类的精神家园，是国家的立根之本，它不仅蕴藏于经典著作和名胜古迹之中，还存在于人们的生活方式和思维意识之中.对当下的青少年学生而言，了解、学习这些传统文化，有助于学生更加全面、准确地认识中华民族的历史传统、文化积淀;有助于学生弘扬中华优秀传统文化，推动文化传承与创新;有助于学生增强民族文化自信，自觉践行社会主义核心价值观;有助于学生全面认识中国，正确看待世界.2014年3月，教育部专门印发了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》，要求把中华优秀传统文化教育系统融入课程和教材体系.教育部考试中心最新修订、审定的普通高考考试大纲明确提出“增加中华优秀传统文化的内容”.高考试卷中的传统文化试题或涉及传统文化内容的试题的比重逐年上升.
此书由八个专题二十九章组成，其内容分别是：（1）人文思想（思想学说、历史著作）;（2）古代文学（秦汉诗歌、魏晋文学、唐诗宋词元曲、唐宋散文、明清小说、古代实用文、诗歌文化）;（3）缤纷艺术（书法艺术、国画艺术、戏剧艺术、音乐艺术）;（4）璀璨文化（语言文化、饮食文化、节日文化、节气文化、礼仪文化）;（5）名胜古迹（历史名城、古典园林、古代名楼、著名山岳）;（6）特色建筑（民居建筑、坛庙建筑）;（7）科教医学（古代科技、传统医学、古代教育）;（8）文化交流（中外文化交流）.每章由“专题导引”“知识梳理”“真题解析”“创新预测”“备考提示”五部分组成.
二、高考备考启示
2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》（文理科）和2017年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化.但从教育部的相关信息，有以下几点改变：
（1）2018高考数学将把考查逻辑推理素养作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生理性思维、严格推理的能力;
（2）通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;
（3）通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的实用性和创新性;
（4）通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.
（一）立体几何
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛.问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是丈.（2018届河南尖子生联赛理科14）
（二）算法与推理
《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”依上文，设上、中、下禾一秉分别为x斗，y斗，z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别为（）.
A.374，174，114
B.114，374，174
C.354，174，94
D.354，94，174
（2018届经典卷第一套理科N卷1）
三、中考备考启示
《福建省初中学科教学与考试指导意见（数学）》中課程理念、教育教学原则之一：彰显育人价值.初中数学课程应全面贯彻党的教育方针，落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》的要求;以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，按照德育为先、能力为重、面向全体、个性发展的总要求，正确处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，以学生发展为本，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学得到不同的发展;遵循学生身心发展规律，结合数学学科特点，有机融入社会主义核心价值观教育和中华优秀传统文化教育，有意识地引导学生了解数学与人类发展的相互作用，体会数学的科学价值、文化价值和应用价值，体会数学对人类文明发展的贡献，培养学生的理性精神和科学精神，形成正确的世界观、人生观和价值观，充分彰显“数学育人”的价值.
（一）数与式
1.我国很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.“正负术”是正负数加减法则，其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”，其实它就是减法法则.根据材料中“正负术”的运算法则，将下列计算过程补充完整：（-5）-（-3）=.
2.（2018年贵州省黔南州一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数，若气温为零上10 ℃记作 10 ℃，则-3 ℃表示气温为（）.
A.零上3 ℃
B.零下3 ℃
C.零上7 ℃
D.零下7 ℃
3.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2 r≈a r2a得到2的近似值.他的算法是：先将2看成12 1，由近似公式得2≈1 12×1=32;再将2看成322 -14，由近似公式得2≈32 -143=1712;……依此算法，所得2的近似值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是，r是. 4.杨辉三角是二次式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用三角形图示解释二项和的乘方规律.利用规律计算：
25-5×24 10×23-10×22 5×2-1=.
（二）方程（组）与不等式（组）
1.（2017年福建省中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.
2.（2018年泉州市质检）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）.
A.8x-3=7x 4
B.8（x-3）=7（x 4）
C.8x 4=7x-3
D.17x-3=18x 4
3.《算法统宗》中记载了下列应用问题“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯几盏？
4.（2018年石狮质检）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.
（三）函数
（2018年莆田市质检）2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖.根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.
（注：蔡勒（德国数学家）公式W=c4-2c y y4 26（m 1）10 d-1，
其中，W——所求的日期的星期数（如大于7，就需减去7的整数倍），c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数（若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m≤14），d——日期数，[a]——表示取数a的整数部分.）
（四）三角形
1.（2018年厦门市质检）据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图所示）：
（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上;
（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上;
（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：
PQ=d·Ia2-a1 l.
则上述公式中，d表示的是（）.
A.QA的长B.AC的长
C.MN的长D.QC的长
2.（2018年莆田市质检）如图所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为.
“将军饮马问题”“海伦-秦九韶公式”应用及《海島算经》中九个测量问题均可作为“三角形”或“图形变换”部分的考题.
（五）圆
（2018年厦门市中考）我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）.
A.2.9B.3C.3.1D.3.14
四、《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》阅读反思
每次参加培训或教研，都感觉知识浅薄.前几年习惯用电脑，从教育网站或教育博客中获取信息;近几年习惯用手机，从关注教育订阅号或教育群中获得信息，无法静下心来读书，习惯了快餐式的阅读.一直想找本书，用最短的时间掌握大量的知识，有点浮躁.《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》一书让我在较短的时间内再览一遍中华优秀传统文化.从“儒家思想”“道家思想”“法家学派”“墨家之说”“魏晋玄学”到“程朱理学”，我们可以清晰察知思想与文明同行，对我们以及学生明了过去、省察当今、思考未来，都有不可估量和无法替代的重要意义.从《左传》《国语》《战国策》《史记》《汉书》到《资治通鉴》，流传至今的中国历史文化典籍，浩如烟海，已经融入我们民族的血液中.从孔子、孟子、荀况、颜之推、程颢、程颐、朱熹、王守仁到陶行知，对众多教育名家的教育理论再次学习，为我们现在正在实践的教育改革注入新的含义.
初中与高中是紧密相连的，高考改革要形成“一体四层四翼”的高考评价体系，也是中考改革的方向.关注初中数学各版块所承载的教育价值，有机融入中华优秀传统文化教育，让学生了解数学发展史，学习优秀的传统文化，提高学生自身的文化素养和创新意识，真正落实数学的育人功能.各学科均可结合学科特点，渗透中华优秀传统文化教育，提升学生核心素养.
一、《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》内容简述
此书认为，文化是一个民族的血脉，是人类的精神家园，是国家的立根之本，它不仅蕴藏于经典著作和名胜古迹之中，还存在于人们的生活方式和思维意识之中.对当下的青少年学生而言，了解、学习这些传统文化，有助于学生更加全面、准确地认识中华民族的历史传统、文化积淀;有助于学生弘扬中华优秀传统文化，推动文化传承与创新;有助于学生增强民族文化自信，自觉践行社会主义核心价值观;有助于学生全面认识中国，正确看待世界.2014年3月，教育部专门印发了《完善中华优秀传统文化教育指导纲要》，要求把中华优秀传统文化教育系统融入课程和教材体系.教育部考试中心最新修订、审定的普通高考考试大纲明确提出“增加中华优秀传统文化的内容”.高考试卷中的传统文化试题或涉及传统文化内容的试题的比重逐年上升.
此书由八个专题二十九章组成，其内容分别是：（1）人文思想（思想学说、历史著作）;（2）古代文学（秦汉诗歌、魏晋文学、唐诗宋词元曲、唐宋散文、明清小说、古代实用文、诗歌文化）;（3）缤纷艺术（书法艺术、国画艺术、戏剧艺术、音乐艺术）;（4）璀璨文化（语言文化、饮食文化、节日文化、节气文化、礼仪文化）;（5）名胜古迹（历史名城、古典园林、古代名楼、著名山岳）;（6）特色建筑（民居建筑、坛庙建筑）;（7）科教医学（古代科技、传统医学、古代教育）;（8）文化交流（中外文化交流）.每章由“专题导引”“知识梳理”“真题解析”“创新预测”“备考提示”五部分组成.
二、高考备考启示
2018年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》（文理科）和2017年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化.但从教育部的相关信息，有以下几点改变：
（1）2018高考数学将把考查逻辑推理素养作为重要任务，以数学知识为载体，考查学生理性思维、严格推理的能力;
（2）通过多种渠道渗透数学文化，如有的试题将通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;
（3）通过揭示知识的产生背景和形成过程，体现数学的实用性和创新性;
（4）通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性.
（一）立体几何
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛.问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是丈.（2018届河南尖子生联赛理科14）
（二）算法与推理
《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”依上文，设上、中、下禾一秉分别为x斗，y斗，z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别为（）.
A.374，174，114
B.114，374，174
C.354，174，94
D.354，94，174
（2018届经典卷第一套理科N卷1）
三、中考备考启示
《福建省初中学科教学与考试指导意见（数学）》中課程理念、教育教学原则之一：彰显育人价值.初中数学课程应全面贯彻党的教育方针，落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》的要求;以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，按照德育为先、能力为重、面向全体、个性发展的总要求，正确处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，以学生发展为本，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学得到不同的发展;遵循学生身心发展规律，结合数学学科特点，有机融入社会主义核心价值观教育和中华优秀传统文化教育，有意识地引导学生了解数学与人类发展的相互作用，体会数学的科学价值、文化价值和应用价值，体会数学对人类文明发展的贡献，培养学生的理性精神和科学精神，形成正确的世界观、人生观和价值观，充分彰显“数学育人”的价值.
（一）数与式
1.我国很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.“正负术”是正负数加减法则，其中有一段话是“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”，其实它就是减法法则.根据材料中“正负术”的运算法则，将下列计算过程补充完整：（-5）-（-3）=.
2.（2018年贵州省黔南州一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数，若气温为零上10 ℃记作 10 ℃，则-3 ℃表示气温为（）.
A.零上3 ℃
B.零下3 ℃
C.零上7 ℃
D.零下7 ℃
3.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a2 r≈a r2a得到2的近似值.他的算法是：先将2看成12 1，由近似公式得2≈1 12×1=32;再将2看成322 -14，由近似公式得2≈32 -143=1712;……依此算法，所得2的近似值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是，r是. 4.杨辉三角是二次式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用三角形图示解释二项和的乘方规律.利用规律计算：
25-5×24 10×23-10×22 5×2-1=.
（二）方程（组）与不等式（组）
1.（2017年福建省中考）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解.
2.（2018年泉州市质检）在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元.问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是（）.
A.8x-3=7x 4
B.8（x-3）=7（x 4）
C.8x 4=7x-3
D.17x-3=18x 4
3.《算法统宗》中记载了下列应用问题“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯几盏？
4.（2018年石狮质检）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解应用题的方法，求出问题的解.
（三）函数
（2018年莆田市质检）2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖.根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.
（注：蔡勒（德国数学家）公式W=c4-2c y y4 26（m 1）10 d-1，
其中，W——所求的日期的星期数（如大于7，就需减去7的整数倍），c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数（若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m≤14），d——日期数，[a]——表示取数a的整数部分.）
（四）三角形
1.（2018年厦门市质检）据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如，通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图所示）：
（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上;
（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上;
（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：
PQ=d·Ia2-a1 l.
则上述公式中，d表示的是（）.
A.QA的长B.AC的长
C.MN的长D.QC的长
2.（2018年莆田市质检）如图所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为.
“将军饮马问题”“海伦-秦九韶公式”应用及《海島算经》中九个测量问题均可作为“三角形”或“图形变换”部分的考题.
（五）圆
（2018年厦门市中考）我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）.
A.2.9B.3C.3.1D.3.14
四、《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》阅读反思
每次参加培训或教研，都感觉知识浅薄.前几年习惯用电脑，从教育网站或教育博客中获取信息;近几年习惯用手机，从关注教育订阅号或教育群中获得信息，无法静下心来读书，习惯了快餐式的阅读.一直想找本书，用最短的时间掌握大量的知识，有点浮躁.《中华优秀传统文化学习备考读本（高中）》一书让我在较短的时间内再览一遍中华优秀传统文化.从“儒家思想”“道家思想”“法家学派”“墨家之说”“魏晋玄学”到“程朱理学”，我们可以清晰察知思想与文明同行，对我们以及学生明了过去、省察当今、思考未来，都有不可估量和无法替代的重要意义.从《左传》《国语》《战国策》《史记》《汉书》到《资治通鉴》，流传至今的中国历史文化典籍，浩如烟海，已经融入我们民族的血液中.从孔子、孟子、荀况、颜之推、程颢、程颐、朱熹、王守仁到陶行知，对众多教育名家的教育理论再次学习，为我们现在正在实践的教育改革注入新的含义.
初中与高中是紧密相连的，高考改革要形成“一体四层四翼”的高考评价体系，也是中考改革的方向.关注初中数学各版块所承载的教育价值，有机融入中华优秀传统文化教育，让学生了解数学发展史，学习优秀的传统文化，提高学生自身的文化素养和创新意识，真正落实数学的育人功能.各学科均可结合学科特点，渗透中华优秀传统文化教育，提升学生核心素养.