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教学案例一:
出示习题:下面的计算哪些是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)12×97 3=12×(97 3)()
(2)(25 15)×4=25×4 15×4 ()
(3)(25×15)×4=25×4 15×4()
师:第一题你认为怎样?为什么?
生1:错的,左边要先算乘法再算加法,不能按右边的先算加法再算乘法来做。
生2:右边不能用结合律。
师引导:右边算式用了哪个结合律?(原本想纠正该生的想法,可该生支支吾吾无法说清。)
生3:我也认为是错的,左边只要12乘上97再加3,而右边12要乘上97 3的和,等于12乘上100了,所以左右两边的结果不一样。
生4:我也是这样想的。(沾沾自喜点点头)
师:还可以怎样想?12×97表示多少?12×(97 3)又表示多少呢?
生5:左边表示97个12加上3,右边表示12个(97 3)。
总算有一个学生能够想到各自算式的算理了,但是还是没有做到同样把12作为相同加数(一份数)来理解。
……
教学案例二:
出示48×25。
师:想一想,能用哪些运算定律使计算简便,同桌说一说再计算。同桌互说,独立完成,指名汇报板书。
出现如下习题的不同算法:
(1)48×25 (2)48×25
=(40 8)×25 =25×8×6
=40×25 8×25=200×6
=1000 200=1200
=1200
(3)48×25 (4)48×25
=25×4×12 =(50-2)×25
=100×12=50×25-2×25
=1200=1250-50
=1200
我让学生辨析:“你喜欢哪一种方法呢?为什么?”这下可好了,同学们各抒己见,甚至固执己见。
生1: 我喜欢第1种方法,直接运用乘法分配律,“40×25”和“8×25”也可以直接口算。
生2: 第4种方法也是运用了乘法分配律呀!也一样简便。
生3: 我喜欢第2种方法,把48分解成8×6,25×8能凑整,等于200,再乘6等于1200,用了乘法交换律也很简便。
生4: 第3种方法直接用了25和4这两个好朋友凑100,再乘12得1200挺简便的。
生5: 48分解成4×12不好想,48分解成8×6可以用口诀更简便。
生6:干嘛要拆成两个数相乘,拆成两个数相加更容易想,又能用乘法分配律。
……
我继而追问:“简算时通常要做到使每一步计算尽可能做到直接口算,如果从计算次数来判断,哪种方法能做到计算步骤合理,计算次数不多呢?”这下教室里像炸开了锅,有些同学甚至固执己见,不接受其他算法。
案例反思:
1.关注现实,勿错失实质
在运用新教材进行计算教学时,需要关注学生的计算现实和个体差异。毫无疑问,新教材将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来,使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体确实有利于学生对运算定律的理解。但一旦脱离了情景,学生则需要能够从算式的实质意义来理解运算定律。如“(25×15)×4=25×4 15×4”的辨析对错时,一部分学生要么根据算出来的具体结果来判断,要么根据外在的结构形式进行判断,不能进一步提炼出算式所蕴含的实质意义:左边的算式表示(25×15)个4,右边的算式表示25个4加上15个4,一共是40个4来判断。其实同类的判断练习操练多次,效果不是很好,常常有学生绊倒在一些模棱两可的式子判断中,如“102×56=100×56 2或12×97 3=12×(97 3)”等判断。看来学生对于纯算式的实质意义仍然无法把握出其本质,停留在对表面的形式结构判断对错。在往后的教学中不仅从形式上作判断,更要强调从乘法意义上来理解乘法分配律,不能过多依靠实际情景的解析,还需要有算理的支撑。
2.立足多样化,回归个性化
算法多样化在简便计算中尤为突出,作为老师应该鼓励学生独立思考,尽可能地让学生自己探索不同算法。简便计算题目的指导语是“怎样简便就怎样算”,由于“怎样简便”没有统一标准,加上个人具体情况的差异,很自然产生不同的评价标准,在简算方法的辨析上就容易产生分歧了。简算一定要找到“最优”的方法吗?
对于体验算法的多样化,呈现出来时当然会百花齐放百家争鸣,引来各执己见的争论,这正好也切合了新课标所倡导的“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。通过组织交流,进行多种简算方法的比较,本来的意图是尽可能使个别学生的创见为其他同学共享,促使不同的学生在比较中感悟不同的简算方法,并不是要一味寻求简算的“最合理”,重在简算的意识和“灵活”,匡正简算教学的实质目标。其实历经多种简算方法比较的过程中,梳理了不同学生的简算方法,在对比中也能让一些学生在脑海中潜移默化地整合自己的简算方法,趋于“合理”。
在复杂多变的现实情境中,简算往往无法追求更“适合”和更“恰当”的方法, 也就无需比较出一种“最优”的方法,应当允许学生自主选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。从人文性来说,这恰恰就是一种十分重要的人生态度和人生追求,同时也是作为教育工作者的我们需要考虑渗透的一种价值观。
总之,通过本节课的练习,学生在简算方法的理解和运用上进一步得到了不同的发展。简算教学在理解上不能忽视其运算定律的实质意义,运用上也有其实质的学习意义。既要重视算法的多样化,更要尊重学生的个性化思考,允许学生自主选择,可以依据有关知识经验以对算式进行变形,也可以按运算顺序进行计算。学生是学习的主人,同时是教学中不可多得的资源,我们要善于用好这样活的资源,让我们的课堂更精彩,也让不同的学生在数学上获得不同的发展,学到自己需要的有价值的数学。
出示习题:下面的计算哪些是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。
(1)12×97 3=12×(97 3)()
(2)(25 15)×4=25×4 15×4 ()
(3)(25×15)×4=25×4 15×4()
师:第一题你认为怎样?为什么?
生1:错的,左边要先算乘法再算加法,不能按右边的先算加法再算乘法来做。
生2:右边不能用结合律。
师引导:右边算式用了哪个结合律?(原本想纠正该生的想法,可该生支支吾吾无法说清。)
生3:我也认为是错的,左边只要12乘上97再加3,而右边12要乘上97 3的和,等于12乘上100了,所以左右两边的结果不一样。
生4:我也是这样想的。(沾沾自喜点点头)
师:还可以怎样想?12×97表示多少?12×(97 3)又表示多少呢?
生5:左边表示97个12加上3,右边表示12个(97 3)。
总算有一个学生能够想到各自算式的算理了,但是还是没有做到同样把12作为相同加数(一份数)来理解。
……
教学案例二:
出示48×25。
师:想一想,能用哪些运算定律使计算简便,同桌说一说再计算。同桌互说,独立完成,指名汇报板书。
出现如下习题的不同算法:
(1)48×25 (2)48×25
=(40 8)×25 =25×8×6
=40×25 8×25=200×6
=1000 200=1200
=1200
(3)48×25 (4)48×25
=25×4×12 =(50-2)×25
=100×12=50×25-2×25
=1200=1250-50
=1200
我让学生辨析:“你喜欢哪一种方法呢?为什么?”这下可好了,同学们各抒己见,甚至固执己见。
生1: 我喜欢第1种方法,直接运用乘法分配律,“40×25”和“8×25”也可以直接口算。
生2: 第4种方法也是运用了乘法分配律呀!也一样简便。
生3: 我喜欢第2种方法,把48分解成8×6,25×8能凑整,等于200,再乘6等于1200,用了乘法交换律也很简便。
生4: 第3种方法直接用了25和4这两个好朋友凑100,再乘12得1200挺简便的。
生5: 48分解成4×12不好想,48分解成8×6可以用口诀更简便。
生6:干嘛要拆成两个数相乘,拆成两个数相加更容易想,又能用乘法分配律。
……
我继而追问:“简算时通常要做到使每一步计算尽可能做到直接口算,如果从计算次数来判断,哪种方法能做到计算步骤合理,计算次数不多呢?”这下教室里像炸开了锅,有些同学甚至固执己见,不接受其他算法。
案例反思:
1.关注现实,勿错失实质
在运用新教材进行计算教学时,需要关注学生的计算现实和个体差异。毫无疑问,新教材将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来,使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体确实有利于学生对运算定律的理解。但一旦脱离了情景,学生则需要能够从算式的实质意义来理解运算定律。如“(25×15)×4=25×4 15×4”的辨析对错时,一部分学生要么根据算出来的具体结果来判断,要么根据外在的结构形式进行判断,不能进一步提炼出算式所蕴含的实质意义:左边的算式表示(25×15)个4,右边的算式表示25个4加上15个4,一共是40个4来判断。其实同类的判断练习操练多次,效果不是很好,常常有学生绊倒在一些模棱两可的式子判断中,如“102×56=100×56 2或12×97 3=12×(97 3)”等判断。看来学生对于纯算式的实质意义仍然无法把握出其本质,停留在对表面的形式结构判断对错。在往后的教学中不仅从形式上作判断,更要强调从乘法意义上来理解乘法分配律,不能过多依靠实际情景的解析,还需要有算理的支撑。
2.立足多样化,回归个性化
算法多样化在简便计算中尤为突出,作为老师应该鼓励学生独立思考,尽可能地让学生自己探索不同算法。简便计算题目的指导语是“怎样简便就怎样算”,由于“怎样简便”没有统一标准,加上个人具体情况的差异,很自然产生不同的评价标准,在简算方法的辨析上就容易产生分歧了。简算一定要找到“最优”的方法吗?
对于体验算法的多样化,呈现出来时当然会百花齐放百家争鸣,引来各执己见的争论,这正好也切合了新课标所倡导的“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。通过组织交流,进行多种简算方法的比较,本来的意图是尽可能使个别学生的创见为其他同学共享,促使不同的学生在比较中感悟不同的简算方法,并不是要一味寻求简算的“最合理”,重在简算的意识和“灵活”,匡正简算教学的实质目标。其实历经多种简算方法比较的过程中,梳理了不同学生的简算方法,在对比中也能让一些学生在脑海中潜移默化地整合自己的简算方法,趋于“合理”。
在复杂多变的现实情境中,简算往往无法追求更“适合”和更“恰当”的方法, 也就无需比较出一种“最优”的方法,应当允许学生自主选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。从人文性来说,这恰恰就是一种十分重要的人生态度和人生追求,同时也是作为教育工作者的我们需要考虑渗透的一种价值观。
总之,通过本节课的练习,学生在简算方法的理解和运用上进一步得到了不同的发展。简算教学在理解上不能忽视其运算定律的实质意义,运用上也有其实质的学习意义。既要重视算法的多样化,更要尊重学生的个性化思考,允许学生自主选择,可以依据有关知识经验以对算式进行变形,也可以按运算顺序进行计算。学生是学习的主人,同时是教学中不可多得的资源,我们要善于用好这样活的资源,让我们的课堂更精彩,也让不同的学生在数学上获得不同的发展,学到自己需要的有价值的数学。