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[摘 要]生活中处处有数学，教师要善于把学生数学审美能力的培养落到实处，尽可能地挖掘数学的内在美，培养学生的数学感，促进学生创新能力的发展。在课堂教学中，教师要不断探寻简约而不简单的数学简洁美、可望而又可即的数学抽象美、能屈而又能伸的数学转化美，以及循规而又蹈矩的数学严谨美。
[关键词]数学;内在美;培育;审美观
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）08-0081-02
我们的身边处处蕴藏着美，只要你有一双发现美的眼睛，你就能发现某种事物的美。数学中也存在美好的一面，教师要及时发现并引导学生用心去感受数学的美。数学教学过程就是一个培养学生数学审美能力的过程，课堂为数学美育的落实提供了先决条件，对此，教师有责任把数学审美能力的培养贯穿课堂教学的始终。在此我想就数学的简洁美、抽象美、转化美、严谨美阐述自己的一些见解，与同行们商榷。
一、简约而不简单的数学简洁美
简约而不简单，简约也是一种美，那就是简洁美。学数学必须要经历复杂的逻辑思维过程、数字演算过程等，但是数学中也存在许多非常简洁的东西。在教学中，教师要善于挖掘数学里蕴含的数学简洁美，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学简洁美的魅力。
数学语言的简洁美。在小学数学的概念教学中，许多定义、公式都体现着简洁的特性。教师要抓住概念的本质，用最准确而又精简的语言概括，使学生在理解和掌握概念的同时，体会数学的简洁美。例如，在教学“梯形的定义”时，我让学生充分观察、对比后，用自己的话说说“什么样的图形叫梯形”，然后学生通过讨论得出“只有一组对边平行的四边形叫梯形”的结论。学生表述精确而又简单，无可挑剔。类似的例子在数学教学中比比皆是，这样的语言简洁美既揭示了数学概念的本质，又给学生以精练明快的感觉。
数学运算的简洁美。数学的简洁美还体现在数学运算上，教师在教学中要培养学生追求简洁的品质，在多种运算方法中选择简洁的算法，简便算法不仅能化繁为简，既快捷、准确地算出结果，还能给人以美的享受。
板书设计的简洁美。板书是教师运用黑板以简练的文字或图表来传递数学信息的教学方式，板书对于准确表达知识点、加深记忆、使知识结构系统化、突出教学重点有着积极的作用。板书不仅要讲究艺术性，具有让人一目了然的设计，又要有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生理清知识结构，让学生更好地掌握学习重点。例如，在复习“长方形和正方形的周长和面积”时可采用表格式板书设计，这样便于学生对所学知识进行分类、比较和归纳。
二、可望而又可即的数学抽象美
抽象是相对具体而言的，抽象就是把事物变得可以被理解和叙述。学习数学的目的就是将具体的事物抽象化，进而形成新的认知结构，即信息→抽象→知识。数学学习的过程是把某类事物共有的属性从诸多信息中抽象出来的过程，也就是从感性认识到理性认识的过程。
例如，古人从稻谷中抽象出了“堆”，从蚂蚁中抽象出了“群”，从高低中抽象出了“距离”，从日子中抽象出“日”等单位。人们日常生活中有了这些最原始的认识，在长期的生产生活中才能逐步总结出抽象的“计数”，并通过绳结和算数符号来叙述。最终人们脱离具体单位的“数”就不难理解了，如一群人、三百年这样的概念，也可被人理解。
语言本身就是抽象的结果，数学的抽象美往往会通过语言表现出来，例如“用字母表示数”是一个比较抽象的教学内容，我借助下面的儿歌，把数学的抽象美渗透到课堂中。
一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;
两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通一声跳下水;
三只蛤蟆三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通一声跳下水;
……
对于这首儿歌，我统一描述成：n只蛤蟆n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通一声跳下水。
这个描述就是抽象概念，虽然学生这时还不能真正理解字母n所表示的意思，但在语言描述的過程中，他们确确实实感受到了数学抽象美的存在。
三、能屈而又能伸的数学转化美
转化是一种常用的数学思想，是学习数学的一种重要思维方式，也是分析问题、解决问题的一种基本思想。许多数学思想都是转化思想的体现，转化思想很多时候运用于传授新知和解决问题中。在教学中采用转化思想，可以把复杂的知识简单化，把陌生的知识熟知化，有效降低学生的学习难度，让学生有一种“拨开云雾见天日”的喜悦之情。
转化迁移，以旧促新。在新课教学时，教师往往能根据学生已有知识、新知识的生长点和新旧知识的连接点，把新的知识转化为学生已学过的知识，帮助学生更好地完成新知的构建。例如，在教学“平行四边形的面积”时，我先复习长方形面积的计算方法，然后让学生自己操作，通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成长方形，接着引导学生看一看、想一想，并议一议“拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系”的问题。这样，学生就能够借助已学过的长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式，最终实现知识的迁移。之后的“三角形面积”“梯形面积”和“圆的面积”的教学也用同样的方法教学，学生自然能巧妙运用转化思想来学习。在平面图形的面积教学中，我运用转化思想，将旧知识、旧技能、旧方法逐步转化成新知识、新技能、新方法，教学环节循序渐进，学生轻松愉快地学习，课堂效率稳步提升。
化繁为简，解决问题。解决数学问题的关键是把复杂的问题转化为简单的问题，把一般的问题转化为特殊的问题，或者是把一个综合性的问题转化为若干个基本问题，然后分而处之。因此，教师在教学如何解决数学问题时，应当把握好数学问题的本质，向学生渗透转化思想，培养学生用转化思想解决问题的能力，把复杂的问题简单化，以提高课堂教学质量。学生碰到较复杂的数学问题时，往往会无从下手，这时教师要适时引导，让学生转变思路，化繁为简。例如，有这样一道题：下雪天，爸爸和小林去雪地里玩，他们从同一地点出发，沿同一条直线走了35米，爸爸的步长是75厘米，小林的步长是60厘米，那么在这段路上，小林的脚印和爸爸的脚印有多少个是重合的？学生看到题目后，一时间很难将这个问题与已学过的知识联系起来，这时候教师要引导学生找到已学知识与上述问题的连接点，让学生明确这个问题实际上是要求75和60的公倍数，只要学生能将这个问题转化为“求最小公倍数”，问题便迎刃而解了。
四、循规而又蹈矩的数学严谨美
严谨性是数学的独特之美。概念教学中对数学定义的准确描述，可以揭示数学概念的本质。数学结论的唯一性论断，是非分明，毫不含糊，不能有任何歧义;逻辑推理非常严密，环环相扣，准确无误，不能有丝毫漏洞。这些数学语言的生动性，甚至学生的数学学习品质的培养等都是数学严谨美的具体表现。数学的严谨美，要求教师具有实事求是的治学精神和追求真善美的勇气，并把这种良好的品德传递给学生。
在数学概念的教学中，具有数学严谨美的例子比比皆是。例如，“只有一组对边平行的四边形叫梯形”，这里的“只有”非常严谨，无可替代;又如，“三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形”，关于三角形的定义，其语言叙述的严谨性就更无可挑剔了，“同一平面内”“不在同一直线上”“首尾顺次连接”“封闭图形”等条件乍一看似乎很苛刻，但它们却把数学的严谨美表现得淋漓尽致。
另外，在“解方程”的教学中，关于“解方程时‘解’字要不要写？‘=’要不要对齐”的问题，也是有关数学严谨性的问题。毋庸置疑，教师在新课教学过程中就应该重点强调这些问题，并做好示范作用，严格要求学生按规范格式书写，使学生养成良好的解题习惯，让学生形成严谨的学习态度。
总之，在数学课堂中，教师要挖掘数学的美，使单调乏味的学习变得生动活泼，使学生产生学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与课堂的全过程，并从课堂中体验数学的内在美，从而培养学生的数学感，促进学生创新能力的发展。
（责编 黄 露）
[关键词]数学;内在美;培育;审美观
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）08-0081-02
我们的身边处处蕴藏着美，只要你有一双发现美的眼睛，你就能发现某种事物的美。数学中也存在美好的一面，教师要及时发现并引导学生用心去感受数学的美。数学教学过程就是一个培养学生数学审美能力的过程，课堂为数学美育的落实提供了先决条件，对此，教师有责任把数学审美能力的培养贯穿课堂教学的始终。在此我想就数学的简洁美、抽象美、转化美、严谨美阐述自己的一些见解，与同行们商榷。
一、简约而不简单的数学简洁美
简约而不简单，简约也是一种美，那就是简洁美。学数学必须要经历复杂的逻辑思维过程、数字演算过程等，但是数学中也存在许多非常简洁的东西。在教学中，教师要善于挖掘数学里蕴含的数学简洁美，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学简洁美的魅力。
数学语言的简洁美。在小学数学的概念教学中，许多定义、公式都体现着简洁的特性。教师要抓住概念的本质，用最准确而又精简的语言概括，使学生在理解和掌握概念的同时，体会数学的简洁美。例如，在教学“梯形的定义”时，我让学生充分观察、对比后，用自己的话说说“什么样的图形叫梯形”，然后学生通过讨论得出“只有一组对边平行的四边形叫梯形”的结论。学生表述精确而又简单，无可挑剔。类似的例子在数学教学中比比皆是，这样的语言简洁美既揭示了数学概念的本质，又给学生以精练明快的感觉。
数学运算的简洁美。数学的简洁美还体现在数学运算上，教师在教学中要培养学生追求简洁的品质，在多种运算方法中选择简洁的算法，简便算法不仅能化繁为简，既快捷、准确地算出结果，还能给人以美的享受。
板书设计的简洁美。板书是教师运用黑板以简练的文字或图表来传递数学信息的教学方式，板书对于准确表达知识点、加深记忆、使知识结构系统化、突出教学重点有着积极的作用。板书不仅要讲究艺术性，具有让人一目了然的设计，又要有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生理清知识结构，让学生更好地掌握学习重点。例如，在复习“长方形和正方形的周长和面积”时可采用表格式板书设计，这样便于学生对所学知识进行分类、比较和归纳。
二、可望而又可即的数学抽象美
抽象是相对具体而言的，抽象就是把事物变得可以被理解和叙述。学习数学的目的就是将具体的事物抽象化，进而形成新的认知结构，即信息→抽象→知识。数学学习的过程是把某类事物共有的属性从诸多信息中抽象出来的过程，也就是从感性认识到理性认识的过程。
例如，古人从稻谷中抽象出了“堆”，从蚂蚁中抽象出了“群”，从高低中抽象出了“距离”，从日子中抽象出“日”等单位。人们日常生活中有了这些最原始的认识，在长期的生产生活中才能逐步总结出抽象的“计数”，并通过绳结和算数符号来叙述。最终人们脱离具体单位的“数”就不难理解了，如一群人、三百年这样的概念，也可被人理解。
语言本身就是抽象的结果，数学的抽象美往往会通过语言表现出来，例如“用字母表示数”是一个比较抽象的教学内容，我借助下面的儿歌，把数学的抽象美渗透到课堂中。
一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水;
两只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通一声跳下水;
三只蛤蟆三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通一声跳下水;
……
对于这首儿歌，我统一描述成：n只蛤蟆n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通一声跳下水。
这个描述就是抽象概念，虽然学生这时还不能真正理解字母n所表示的意思，但在语言描述的過程中，他们确确实实感受到了数学抽象美的存在。
三、能屈而又能伸的数学转化美
转化是一种常用的数学思想，是学习数学的一种重要思维方式，也是分析问题、解决问题的一种基本思想。许多数学思想都是转化思想的体现，转化思想很多时候运用于传授新知和解决问题中。在教学中采用转化思想，可以把复杂的知识简单化，把陌生的知识熟知化，有效降低学生的学习难度，让学生有一种“拨开云雾见天日”的喜悦之情。
转化迁移，以旧促新。在新课教学时，教师往往能根据学生已有知识、新知识的生长点和新旧知识的连接点，把新的知识转化为学生已学过的知识，帮助学生更好地完成新知的构建。例如，在教学“平行四边形的面积”时，我先复习长方形面积的计算方法，然后让学生自己操作，通过剪一剪、拼一拼，将平行四边形转化成长方形，接着引导学生看一看、想一想，并议一议“拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系”的问题。这样，学生就能够借助已学过的长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式，最终实现知识的迁移。之后的“三角形面积”“梯形面积”和“圆的面积”的教学也用同样的方法教学，学生自然能巧妙运用转化思想来学习。在平面图形的面积教学中，我运用转化思想，将旧知识、旧技能、旧方法逐步转化成新知识、新技能、新方法，教学环节循序渐进，学生轻松愉快地学习，课堂效率稳步提升。
化繁为简，解决问题。解决数学问题的关键是把复杂的问题转化为简单的问题，把一般的问题转化为特殊的问题，或者是把一个综合性的问题转化为若干个基本问题，然后分而处之。因此，教师在教学如何解决数学问题时，应当把握好数学问题的本质，向学生渗透转化思想，培养学生用转化思想解决问题的能力，把复杂的问题简单化，以提高课堂教学质量。学生碰到较复杂的数学问题时，往往会无从下手，这时教师要适时引导，让学生转变思路，化繁为简。例如，有这样一道题：下雪天，爸爸和小林去雪地里玩，他们从同一地点出发，沿同一条直线走了35米，爸爸的步长是75厘米，小林的步长是60厘米，那么在这段路上，小林的脚印和爸爸的脚印有多少个是重合的？学生看到题目后，一时间很难将这个问题与已学过的知识联系起来，这时候教师要引导学生找到已学知识与上述问题的连接点，让学生明确这个问题实际上是要求75和60的公倍数，只要学生能将这个问题转化为“求最小公倍数”，问题便迎刃而解了。
四、循规而又蹈矩的数学严谨美
严谨性是数学的独特之美。概念教学中对数学定义的准确描述，可以揭示数学概念的本质。数学结论的唯一性论断，是非分明，毫不含糊，不能有任何歧义;逻辑推理非常严密，环环相扣，准确无误，不能有丝毫漏洞。这些数学语言的生动性，甚至学生的数学学习品质的培养等都是数学严谨美的具体表现。数学的严谨美，要求教师具有实事求是的治学精神和追求真善美的勇气，并把这种良好的品德传递给学生。
在数学概念的教学中，具有数学严谨美的例子比比皆是。例如，“只有一组对边平行的四边形叫梯形”，这里的“只有”非常严谨，无可替代;又如，“三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形”，关于三角形的定义，其语言叙述的严谨性就更无可挑剔了，“同一平面内”“不在同一直线上”“首尾顺次连接”“封闭图形”等条件乍一看似乎很苛刻，但它们却把数学的严谨美表现得淋漓尽致。
另外，在“解方程”的教学中，关于“解方程时‘解’字要不要写？‘=’要不要对齐”的问题，也是有关数学严谨性的问题。毋庸置疑，教师在新课教学过程中就应该重点强调这些问题，并做好示范作用，严格要求学生按规范格式书写，使学生养成良好的解题习惯，让学生形成严谨的学习态度。
总之，在数学课堂中，教师要挖掘数学的美，使单调乏味的学习变得生动活泼，使学生产生学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与课堂的全过程，并从课堂中体验数学的内在美，从而培养学生的数学感，促进学生创新能力的发展。
（责编 黄 露）