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提问 对于问题“对任意实数x，y∈R ，不等式 ≤a恒成立，求实数a的最小值”，我的解法是：令y=x，则有2≤a，两边同除以，可得a≥，即实数a的最小值为.答案确实是，但老师说我的解法有误，我错在哪里呢？
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有理有据 谨慎求解
【摘 要】
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提问 对于问题“对任意实数x，y∈R ，不等式 ≤a恒成立，求实数a的最小值”，我的解法是：令y=x，则有2≤a，两边同除以，可得a≥，即实数a的最小值为.答案确实是，但老师说我的解法有误，我错在哪里呢？ 回答 很巧，这位同学问的这道题我班上学生也做过.全班56名同学中，有47人算出了正确答案，其中有34位同学采用了提问中的解法.为什么同学们会这样解呢？因为平时的解题容易让我们产生一个印象：不等
【出 处】
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中学生天地·高中学习版
【发表日期】
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2013年6期
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为什么上课时老师一点就通，但是自己做题就是做不出呢？是因为没有想到解题的关键条件。 有人问过我：“为什么上课时老师一点就通，但是自己做就怎么也做不出？”我的回答是，没有想到解题的关键条件。 这个问题如何解决？你可以每道题都思考一下：为什么老师或同学会想到那个关键条件？他的思路是怎样的？怎么去想到这一点？这个方法是不是适用于所有这种题型？然后进行总结归纳。平时看错题、难题的时候，回顾一下解题思路
当下，物质极大的丰富，精神更不可谓不富有，但读书这件自古以来都算不得不平常的事，却显得有些奢侈。且不论，在任何一个城市，一平方米住房的价格对比堆满一平方米面积的实体书累计的标价有多么不和谐，就说耐心坐着从头到尾品味一本书都颇为难得。五年前，一位文化副刊的编辑常感叹，罕有年轻作者来投稿，自我安慰说也许是因为纸媒的没落;五年后的今天，纸媒早已纷纷完成转型，转战微信公众号和移动客户端，来文化板块投稿互动
图解法是求解函数问题的一种重要方法，然而徒手作图往往不够精确，如果不结合题意进行数值分析，就很容易误判函数图象的位置关系. （1） 尽量把问题转化为我们所熟知的基本函数与基本方程的图象问题. （2） 若不能把问题化归为一个基本函数的图象问题，则转化为两个基本函数的图象问题. 若经过多次变式，问题仍然涉及至少两条曲线，可以以一条辅助线（切线）为界，将图象分割成两个部分，结合题中各函数图象的性质
2072年6月29日下午4时25分，主人正在床上休息。我被命令去居民区门口取一些主人的生活必需品。 主人是旧世界的人，这辈子都将生活在地球上——除非交出一千五百万旧世界币。但我们都知道这不可能，主人不是贵族，年薪也只有二十万旧世界币，是妥妥的“地球囚徒”，但混吃等死却绰绰有余。 主人向往新世界。 “我爱那里的战争，那里的鲜血，那里的英雄！一切都是那么危机四伏，一切又都是那么真实，就像游戏里一
e的遐想 美国Mathematical Intelligencer杂志曾举办过一次别出心裁的选美大赛,编者刊出了24个著名的数学定理,让读者打分选出“最美”的。统计结果显示,瑞士数学家欧拉给出的公式eiπ 1=0获得了冠军,原因是这个公式让数学中最重要的五个常数——自然对数底e、圆周率π、虚数单位i、自然数单位1以及常数0——团圆了。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。 今天我们一起来追
出击之日已经近了。从这颗寒冷、晦暗，仅仅覆盖着薄薄的一层氮-氢大气的小行星表面向天穹的顶端望去，赫利俄斯-μ发出的光泽正变得越来越旺盛，从温和的殷红色逐渐转为刺目的亮橙色。虽然在浩瀚的银河之中，这样的色彩和广度远远算不上耀眼，可在它所处的这片直径数光年的小小空域内，它就是一切光芒的顶点。 作为一颗尚处于主序阶段前期、活力旺盛的小型变星，赫利俄斯每过4789个标准日就会完成一次光度的大幅度变化周期
提问： 教材中对等比数列的定义是：“如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，这个数列就叫做等比数列．”我认为，如果把等比数列定义为“每一项乘以同一个常数等于它的后一项”更好些，一方面“比”与“乘”可以互相转化，另一方面也不必加上条件“从第2项起”．为什么教材要采用“比”的说法呢？ 回答： 等差数列的定义是：“如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这
下班路上“刷一刷”，等电梯时“抖一抖”，吃美食前“拍一拍”……如今，各类短视频应用已融入不少人的日常生活。与此同时，如何有效防沉迷，成为一道现实课题。据报道，在国家网信办指导下，目前国内已有21家主要网络视频平台上线“青少年防沉迷系统”。 其实，不只是青少年，一些成年人也在低头中感到“时间知觉麻木”，在虚拟世界里“沉醉不知归路”。短视频何以具有令人沉迷的用户黏性？仔细推究，这背后有着深刻的社会心
一、对导数以外的因素考虑不周 例1已知ｆ（ｘ）=，判断函数y=ｆ（ｘ）的单调性． 错解： ∵ ｆ′（ｘ）=＝- =>0，∴ y=ｆ（ｘ）是增函数． 错因分析： 错解没有考虑到函数ｆ（ｘ）＝的定义域｛ｘ｜ｘ≠-2｝，当ｘ＝-2时，函数无意义． 正解： 由错解得 ｆ′（ｘ）=>0，又∵ｆ（ｘ）＝的定义域为｛ｘ｜ｘ≠-2｝， ∴ 函数y=ｆ（ｘ）在（-∞，-2）和（-2， ∞）上分别单调递增．