回归教材 学以致用 提升涵养

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  2020年4月,笔者为无锡市滨湖区命制了一份初三中考模拟试卷。现就第28题(全卷共28题)的试题生成及相关思考与各位读者交流分享。
  1 初步思考
  根据本地区近几年中考试卷的框架特点,全卷共设置28题。其中第27、28題综合性较强,难度系数一般控制在0.3-0.5左右。笔者在命制这份模拟试卷第28题时,根据全卷知识点布局情况,初步拟定以下三条基本命题思路:一是考查“几何变换”,二是注重“能力立意”,三是关注“分层要求”。基于这样的思考,为较好地实现“低起点、高落点”的考查要求,笔者确定了如下方向:从教材中寻找“几何变换”方面的素材,命制一道有较高能力要求的几何综合题。
  2 素材选择
  结合上述初步思考,通过查看苏科版教材,笔者找到了如下所示的一段材料:
  原型 (苏科版教材八年级上册第69页第2章轴对称图形“数学活动——折纸与证明”)
  折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法。
  相关思考:之所以选择这一材料作为命题素材,主要考虑到以下几个方面:
  (1)教材及《义务教育数学课程标准(2011年版)》中并未将上面的“数学活动”所得结论(“大边对大角”)作为“定理”,因此具有深入研究的价值,具有深度开发的可能。
  (2)整个材料篇幅不长,表述较为简洁,证明思路非常清晰。若将此作为“阅读材料”,学生容易理解,好上手,将能较好地落实“低起点”的初始想法。
  (3)无论是上面证明方法本身,还是所得结论,都对学生具有一定的启示作用,便于进一步提出运用要求并进行适度拓展延伸。
  3 探寻走向
  解决了“从哪里来”的问题,那么“到哪儿去”呢?从方法角度思考,可以考虑轴对称,也可以延伸到平移或旋转:从知识角度思考,可以考虑把“大边对大角”这一结论进一步挖掘拓展。
  在经历了一定的思考之后,笔者选择“正方形”这一轴对称图形进行了操作探究:如图3,E为正方形ABCD的边BC上一点。连接DE并延长交AB的延长线于点F,显然,当点E,B重合时,DE=DF=DB;当点E,C重合时,DE//AB。由此不由想到:若点E在B、C两点之间时,DE,DF这两个变量与常量DB之间又会有怎样的数量关系呢?通过借助“几何画板”软件中的“度量”功能,笔者发现:不论点E如何运动,始终都有"DE DF
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