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【摘 要】 基于高等数学教学实践,结合学生的学习心得及高数的抽象性、前后知识紧密联系性,通过实例,探讨如何在高等数学的教学过程中激发学生的学习兴趣,培养学生创造性思维。
【关键词】 教学实践;数学素养;创造性思维
中图分类号: G623.5
高等数学是教育部指定的工科类各专业的核心课程之一,大学中绝大多数专业应掌握的重要基础课之一,它所提供的思想方法、理论知识不仅是后续课程的有力工具,也是培养学生创造思维的重要途径,但基于高等数学的高度的抽象性,前后知识的紧密连续性,以及现在高等数学课时少、内容多的特点,怎样在教少课时的前提下获得较好的教学效果,成了广大数学教学工作者应积极思考的问题。下结合自己的教学实践,浅谈对高等数学教学的几点认识。
1 让学生从思想上克服高等数学难学的心理状态
从高中到大学,对于高等数学和初等数学,无论是内容上,教学方式上或是学习方法上都有极大的不同,而很多同学却不能认识到这一点,于是在大学里生群里有了“数学难,难于上青天”的说法,针对这种情况我们应该从思想上让学生克服高数难学的心理状态。首先可以通过概括让学生认识到高等数学和初等数学的相同之处,我们可以在第一次上高数课的时候就让学生来思考这样一个问题,让学生用一个概念来概括整个中学所学的初等数学,当学生给出各种答案之后,我们给出正确的答案,就是“函数”,然后再展开解释,接着用具体例子来对这些概念进行练习,这样学生立刻就回到了中学数学课堂的回想之中,在学生赞同和熟悉的感觉中紧接着提问学生:“那么我们的高等数学要研究的是什么内容?”这里故意顾弄玄虚的设置这样一个问题,再给出答案:“还是函数,是要讨论它们的连续性、可微性、可积性,所以我们可以对照以前学习函数的方法学习函数的三个新的性质”。这样学生不仅回顾了以前初等数学的一些知识,更加感觉到了高等数学没有什么神秘而言,所研究的还是函数,从而就消除了高等数学和初等数学不一样,完全没有联系这种心理状态。其次,我们还应当学会总结,学回举一反三,把问题归结为类,成规律的学习掌握,所以想在较少时间学到较多知识,必须得学习数学方法、数学思想而不是数学知识点。通过这样两个例子大多数学生能从数学难学的心理状态中走出,明白不是数学本身难了,从而从心理上培养了学生的数学素养。
2 在高等数学的教学过程中引入适当的案例
在教学过程中引入案例能极大的提高学生对知识点的理解程度,因而很多教师在教学过程中都会引入很多案例以帮助解释一些抽象的概念。但是由于高等数学的抽象性,以及其理论性强的特点,很多学生感到高等数学是枯燥的、乏味的,甚至很多老师也有这样的感觉,鉴于此我们在引入案例的时候就必须注意到这点,所以在引入案例的时候一定要注意到案例的实用性,这里的实用性当然是指所引案例要能在最大程度上调动学生的兴趣,让学生跟着案例所反映的问题去思考。如我们在讲数列极限的时候,为加深学生对数列极限定义的理解,我们可以给出这样一个例子:“我们小时候经常会和小伙伴聚集在一起比自己的东西多少、或者大小的问题,比如我们会比较谁家的房子大,往往我们会这样说,有人会说我们家的房子大的很, 100平方米,这时往往会有另外一个小朋友立刻提出,我们家的房子更大,有200平方米,而往往比较聪明的小朋友会怎么说?他会说我们家的房子最大,我们家的房子要多大有多大”这时大家立刻就回到了童年的生活当中,这时抓住大家的兴趣所在,立刻解释最后一个小朋友的话,“房子要多大有多大”是什么意思?就是说可以比任何一个人的房子都大,只要你能说出一个标准我就可以比你大,但是在没有确定标准以前那?当没有确定的时候前两个小朋友想说多大都可以,这时的大小是绝对任意的(这正是ε的绝对任意性),但是你一旦说出来以后,房子的大小就固定了,或者说就稳定了(而这又是ε的相对固定性),所以一旦固定后,最后一个小朋友总可以说一个比他们大的数量,这就是要多大有多大的意思嘛!所以说最后一个小朋友是聪明的。这样大家便在轻松兴奋中掌握了极限的几个特性,这样的例子往往能够起到事半功倍的效果。
3 拉近数学课和专业课之间的距离
很多学生往往是学了两年高数课,但程始终却感觉不到高数有何用,感觉到学习数学没有用处,就不会产生学习数学的兴趣,尽管我们可以讲到数学可以用在航天模型,工业生产,计算机行业等各个领域中,但是学生却总是感觉这些离他们太遥远,所以我们必须让学生从他所能接受的范畴内理解到数学实用性,把数学和专业课联系到一起便可以做到这点,例如我们给国际贸易系、经济管理系上课的时候,讲完导数之后,把导数和经济学中的“边际问题”联系到一起,让学生明白所谓的边际问题即变化率问题,从而学生会实实在在的感受到数学可以在经济学中应用,数学是有用的。于是我们在平时的授课过程中应根据所授班级专业的不同,加强与专业课教师的联系,了解专业课程所需的数学知识,从而达到有的放矢的目的。
4 加强对习题课的重视
学习数学不是一味的做题,但是学习数学不做题又是万万不行的。习题课是高等数学教学的一个重要环节,是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可以培养学生的综合思考问题、解决问题的能力,那么如何才能上好习题课呢?我认为在习题课的上课过程中应当注意到以下几点:首先应当培养学生思考问题、分析问题、解决问题的态度,当某种方法到中途无法进行,或者越做越困难的时候,我们要正确引导学生从不合理的思路中跳出,让学生明白,方法或者思路是多样的,但是并不是每一种都是实用的。其次,在习题课讲授过程中,我们应当注重对学生数学思想,数学方法的培养,正确引导学生掌握解题的思路是“把陌生的向熟悉的转化,把没有学过的向学过的转化,把未知的向已知的转化”。如我们在求极限lim[DD(X]x0[DD)]xx时,对于幂函数或者指数函数我们可能都比较熟悉,但是对于这种幂指函数可能不熟悉,于是在这个没有什么好的思路的情况下,我们尽管做恒等变形就可以了,这种形式是我们不熟悉的,但是我们经过多次恒等变形肯定能变出一种我们熟悉的形式,变到熟悉的形式后或许就有了解题的正确思路,于是[XC3批12.tif,JZ]这样我们就做出了这个题目。
5 结束语
目前高等教育已经由传统教育模式转向了大众化方式,所以保证教学质量显得尤为重要,为保证教学质量,教学改革誓在必行,在教学实践中我们必须注重教学方法的改革,使整个教学过程更加具有合理性,启发性和诱导性,充分调动学生的积极性,培养出更多更具创造性人才!
参考文献:
张君达 学生的学习与发展[M] 北京 科学技术出版社 2001.
张顺燕 关于数学教学的若干认识[J] 数学教育学报 2004,1(13):3-5.
李明,郑巧仙 浅谈高等数学的教学方法 大学数学 2004.4.
【关键词】 教学实践;数学素养;创造性思维
中图分类号: G623.5
高等数学是教育部指定的工科类各专业的核心课程之一,大学中绝大多数专业应掌握的重要基础课之一,它所提供的思想方法、理论知识不仅是后续课程的有力工具,也是培养学生创造思维的重要途径,但基于高等数学的高度的抽象性,前后知识的紧密连续性,以及现在高等数学课时少、内容多的特点,怎样在教少课时的前提下获得较好的教学效果,成了广大数学教学工作者应积极思考的问题。下结合自己的教学实践,浅谈对高等数学教学的几点认识。
1 让学生从思想上克服高等数学难学的心理状态
从高中到大学,对于高等数学和初等数学,无论是内容上,教学方式上或是学习方法上都有极大的不同,而很多同学却不能认识到这一点,于是在大学里生群里有了“数学难,难于上青天”的说法,针对这种情况我们应该从思想上让学生克服高数难学的心理状态。首先可以通过概括让学生认识到高等数学和初等数学的相同之处,我们可以在第一次上高数课的时候就让学生来思考这样一个问题,让学生用一个概念来概括整个中学所学的初等数学,当学生给出各种答案之后,我们给出正确的答案,就是“函数”,然后再展开解释,接着用具体例子来对这些概念进行练习,这样学生立刻就回到了中学数学课堂的回想之中,在学生赞同和熟悉的感觉中紧接着提问学生:“那么我们的高等数学要研究的是什么内容?”这里故意顾弄玄虚的设置这样一个问题,再给出答案:“还是函数,是要讨论它们的连续性、可微性、可积性,所以我们可以对照以前学习函数的方法学习函数的三个新的性质”。这样学生不仅回顾了以前初等数学的一些知识,更加感觉到了高等数学没有什么神秘而言,所研究的还是函数,从而就消除了高等数学和初等数学不一样,完全没有联系这种心理状态。其次,我们还应当学会总结,学回举一反三,把问题归结为类,成规律的学习掌握,所以想在较少时间学到较多知识,必须得学习数学方法、数学思想而不是数学知识点。通过这样两个例子大多数学生能从数学难学的心理状态中走出,明白不是数学本身难了,从而从心理上培养了学生的数学素养。
2 在高等数学的教学过程中引入适当的案例
在教学过程中引入案例能极大的提高学生对知识点的理解程度,因而很多教师在教学过程中都会引入很多案例以帮助解释一些抽象的概念。但是由于高等数学的抽象性,以及其理论性强的特点,很多学生感到高等数学是枯燥的、乏味的,甚至很多老师也有这样的感觉,鉴于此我们在引入案例的时候就必须注意到这点,所以在引入案例的时候一定要注意到案例的实用性,这里的实用性当然是指所引案例要能在最大程度上调动学生的兴趣,让学生跟着案例所反映的问题去思考。如我们在讲数列极限的时候,为加深学生对数列极限定义的理解,我们可以给出这样一个例子:“我们小时候经常会和小伙伴聚集在一起比自己的东西多少、或者大小的问题,比如我们会比较谁家的房子大,往往我们会这样说,有人会说我们家的房子大的很, 100平方米,这时往往会有另外一个小朋友立刻提出,我们家的房子更大,有200平方米,而往往比较聪明的小朋友会怎么说?他会说我们家的房子最大,我们家的房子要多大有多大”这时大家立刻就回到了童年的生活当中,这时抓住大家的兴趣所在,立刻解释最后一个小朋友的话,“房子要多大有多大”是什么意思?就是说可以比任何一个人的房子都大,只要你能说出一个标准我就可以比你大,但是在没有确定标准以前那?当没有确定的时候前两个小朋友想说多大都可以,这时的大小是绝对任意的(这正是ε的绝对任意性),但是你一旦说出来以后,房子的大小就固定了,或者说就稳定了(而这又是ε的相对固定性),所以一旦固定后,最后一个小朋友总可以说一个比他们大的数量,这就是要多大有多大的意思嘛!所以说最后一个小朋友是聪明的。这样大家便在轻松兴奋中掌握了极限的几个特性,这样的例子往往能够起到事半功倍的效果。
3 拉近数学课和专业课之间的距离
很多学生往往是学了两年高数课,但程始终却感觉不到高数有何用,感觉到学习数学没有用处,就不会产生学习数学的兴趣,尽管我们可以讲到数学可以用在航天模型,工业生产,计算机行业等各个领域中,但是学生却总是感觉这些离他们太遥远,所以我们必须让学生从他所能接受的范畴内理解到数学实用性,把数学和专业课联系到一起便可以做到这点,例如我们给国际贸易系、经济管理系上课的时候,讲完导数之后,把导数和经济学中的“边际问题”联系到一起,让学生明白所谓的边际问题即变化率问题,从而学生会实实在在的感受到数学可以在经济学中应用,数学是有用的。于是我们在平时的授课过程中应根据所授班级专业的不同,加强与专业课教师的联系,了解专业课程所需的数学知识,从而达到有的放矢的目的。
4 加强对习题课的重视
学习数学不是一味的做题,但是学习数学不做题又是万万不行的。习题课是高等数学教学的一个重要环节,是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可以培养学生的综合思考问题、解决问题的能力,那么如何才能上好习题课呢?我认为在习题课的上课过程中应当注意到以下几点:首先应当培养学生思考问题、分析问题、解决问题的态度,当某种方法到中途无法进行,或者越做越困难的时候,我们要正确引导学生从不合理的思路中跳出,让学生明白,方法或者思路是多样的,但是并不是每一种都是实用的。其次,在习题课讲授过程中,我们应当注重对学生数学思想,数学方法的培养,正确引导学生掌握解题的思路是“把陌生的向熟悉的转化,把没有学过的向学过的转化,把未知的向已知的转化”。如我们在求极限lim[DD(X]x0[DD)]xx时,对于幂函数或者指数函数我们可能都比较熟悉,但是对于这种幂指函数可能不熟悉,于是在这个没有什么好的思路的情况下,我们尽管做恒等变形就可以了,这种形式是我们不熟悉的,但是我们经过多次恒等变形肯定能变出一种我们熟悉的形式,变到熟悉的形式后或许就有了解题的正确思路,于是[XC3批12.tif,JZ]这样我们就做出了这个题目。
5 结束语
目前高等教育已经由传统教育模式转向了大众化方式,所以保证教学质量显得尤为重要,为保证教学质量,教学改革誓在必行,在教学实践中我们必须注重教学方法的改革,使整个教学过程更加具有合理性,启发性和诱导性,充分调动学生的积极性,培养出更多更具创造性人才!
参考文献:
张君达 学生的学习与发展[M] 北京 科学技术出版社 2001.
张顺燕 关于数学教学的若干认识[J] 数学教育学报 2004,1(13):3-5.
李明,郑巧仙 浅谈高等数学的教学方法 大学数学 2004.4.