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[摘 要]理解，就是能够智慧而有效地使用知识和技能，实现知识的迁移。以苏教版教材六年级上册“认识比”的教学为例，在说一说、填一填、想一想、比一比、找一找等教学活动中，让学生达到真正理解“比”的教学目标。
[关键词]认识比；理解；知识联系
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0034-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在关于“认识比”的教学建议中指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”在日常教学中，教师都非常重视学生对知识的理解。然而，什么才是真正的理解？
理解，就是能夠智慧而有效地使用知识和技能，实现知识的迁移。“真理解”不仅意味着明白，还意味着能够抓住本质，灵活应用知识，做到举一反三、触类旁通。下面结合苏教版教材六年级上册“认识比”的教学活动，谈谈如何让学生“真理解”“比”。
师（出示例1，图略）：课前大家已经进行了自主学习，2杯果汁和3杯牛奶之间有什么关系？你会用哪种方法表示它们的关系？
生1：牛奶比果汁多一杯（相差关系）。
生2：果汁的杯数是牛奶的三分之二，牛奶的杯数是果汁的二分之三（倍数关系）。
生3：果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数的比是3∶2。
师：果汁与牛奶杯数的比是2∶3，它表示什么意思？
生4：它表示果汁2份，牛奶3份，果汁杯数占牛奶的三分之二。
生5：它表示牛奶杯数是果汁的二分之三倍，也就是1.5倍。
师（出示图片，图中有一张桌子和四把椅子）：对于桌子和椅子的数量比是1：4，你怎样理解？
生1：一张桌椅配四把椅子。
师：照这样配置，2张桌子、3张桌子分别需要配几把椅子？请填表。
（根据学生汇报结果，填写表格）
师：桌子2张，椅子8把，我们可以说桌子和椅子的数量比是2∶8，那么桌子3张时，可以怎么说？
生2：桌子和椅子的数量比是3∶12。
师：题目中桌子和椅子的数量比是1∶4，现在又出现了2∶8、3∶12，这是怎么回事呢？
生3：桌子和椅子的数量比是1∶4，不能说明只有“桌子就1张，椅子就4把”这一种情况，可能会有许多种情况，但是椅子的数量都是桌子的4倍。
生4：桌子的数量始终是椅子的数量的四分之一。
生5：不管数量怎么变，如果桌子的数量是1份，椅子的数量始终是4份。
师：大家说得真好。桌子和椅子的数量比是1∶4，表示桌椅的数量关系，1∶4表示两个数量之间是1份与4份的关系。
师：在生活中有类似这样关于比的例子吗？请在小组内互相交流。
生1：我们班男生和女生的人数比是17∶16。
生2：国旗长与宽的比是3∶2。
生3：糖水中，糖和水的比是1∶10。
师：请大家说一说糖水中糖和水的比“1∶10”是什么意思。
生4：糖是1克，水是10克。
生5：糖是1升，水是10升。
生6：糖是1杯，水是10杯。
生7：糖是1份，水是10份。糖是糖水的十一分之一，水是糖水的十一分之一十。
师：我们来配一种蜂蜜水，要求蜂蜜与水的比是1∶10。下面的配法哪些是对的？
生8：小明和小红的配法是对的，小华的不对。
师：小华应该怎样配才符合条件呢？
生9：蜂蜜1勺、水10勺。
生10：还可以蜂蜜0.5勺、水5勺。
师：你还能想到其他方法吗？
……
师：一班与二班喜欢打篮球的人数比是1∶10，一班与二班的篮球比赛成绩是1∶10。这两个1∶10表示的意思一样吗？
生1：喜欢打篮球的人数比是1∶10，说明如果一班喜欢打篮球的人数与二班相比，只能算1份，那二班喜欢打篮球的人数是10份。
生2：一班与二班的篮球比赛成绩是1∶10，表示他们比赛的得分，一班得1分，二班10分。这个是表示两班比赛实际的得分。
师：甲长方形长5厘米、宽3厘米；乙长方形的长与宽的比是5∶3。想一想，这两个长方形一样吗？
……
【活动五】找一找
师出示练习九第一题：
一张正方形方格纸被涂上了红白相间的图案。
红格与白格个数的比是 ；
白格与红格个数的比是 。
你还能写出哪些比？
生1：13∶12，12∶13；13∶25，12∶25。
师：你能从这幅图中找到哪些分数？
生2：二十五分之十三，二十五分之十二。
师：还能找到哪些分数？
生3：十三分之十二，十二分之十三。
师：这两个分数分别表示什么意思？
师：分数与比在这里的意思是一样的。如果红色格子表示130，你能得出什么信息？
生4：白色格子表示120，总的格子就是250。
师：你还能提出什么问题？组内互相问答。
比与分数、倍数联系密切，所以分数和倍数是学生认识比的知识基础。结合生活中的实例，让学生解释比的具体意义并不难，难的是让学生能理解从例子中习得的知识并能够归纳出比是两种数量之间的关系。活动二拓展了比的含义，让学生在比与函数之间建立联系；活动三丰富了学生对比的意义的理解，并引导学生得出许多新的关系；活动四则通过对比，帮助学生理解“比”；活动五是通过找分数，建立分数与比的联系，让学生理解得更深刻。学生在具体例子与抽象概括中来回穿梭，很快就形成丰富而深刻的对“比”的理解。
综上，课堂是生命与生命的对话，是经验与经验的对接。学生只有根据自己的经验，积极建构意义，“真理解”才会发生。
（责编 金 铃）
[关键词]认识比；理解；知识联系
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）08-0034-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在关于“认识比”的教学建议中指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。”在日常教学中，教师都非常重视学生对知识的理解。然而，什么才是真正的理解？
理解，就是能夠智慧而有效地使用知识和技能，实现知识的迁移。“真理解”不仅意味着明白，还意味着能够抓住本质，灵活应用知识，做到举一反三、触类旁通。下面结合苏教版教材六年级上册“认识比”的教学活动，谈谈如何让学生“真理解”“比”。
【活动一】说一说
师（出示例1，图略）：课前大家已经进行了自主学习，2杯果汁和3杯牛奶之间有什么关系？你会用哪种方法表示它们的关系？
生1：牛奶比果汁多一杯（相差关系）。
生2：果汁的杯数是牛奶的三分之二，牛奶的杯数是果汁的二分之三（倍数关系）。
生3：果汁与牛奶杯数的比是2∶3，牛奶与果汁杯数的比是3∶2。
师：果汁与牛奶杯数的比是2∶3，它表示什么意思？
生4：它表示果汁2份，牛奶3份，果汁杯数占牛奶的三分之二。
生5：它表示牛奶杯数是果汁的二分之三倍，也就是1.5倍。
【活动二】填一填
师（出示图片，图中有一张桌子和四把椅子）：对于桌子和椅子的数量比是1：4，你怎样理解？
生1：一张桌椅配四把椅子。
师：照这样配置，2张桌子、3张桌子分别需要配几把椅子？请填表。
（根据学生汇报结果，填写表格）
师：桌子2张，椅子8把，我们可以说桌子和椅子的数量比是2∶8，那么桌子3张时，可以怎么说？
生2：桌子和椅子的数量比是3∶12。
师：题目中桌子和椅子的数量比是1∶4，现在又出现了2∶8、3∶12，这是怎么回事呢？
生3：桌子和椅子的数量比是1∶4，不能说明只有“桌子就1张，椅子就4把”这一种情况，可能会有许多种情况，但是椅子的数量都是桌子的4倍。
生4：桌子的数量始终是椅子的数量的四分之一。
生5：不管数量怎么变，如果桌子的数量是1份，椅子的数量始终是4份。
师：大家说得真好。桌子和椅子的数量比是1∶4，表示桌椅的数量关系，1∶4表示两个数量之间是1份与4份的关系。
【活动三】想一想
师：在生活中有类似这样关于比的例子吗？请在小组内互相交流。
生1：我们班男生和女生的人数比是17∶16。
生2：国旗长与宽的比是3∶2。
生3：糖水中，糖和水的比是1∶10。
师：请大家说一说糖水中糖和水的比“1∶10”是什么意思。
生4：糖是1克，水是10克。
生5：糖是1升，水是10升。
生6：糖是1杯，水是10杯。
生7：糖是1份，水是10份。糖是糖水的十一分之一，水是糖水的十一分之一十。
师：我们来配一种蜂蜜水，要求蜂蜜与水的比是1∶10。下面的配法哪些是对的？
生8：小明和小红的配法是对的，小华的不对。
师：小华应该怎样配才符合条件呢？
生9：蜂蜜1勺、水10勺。
生10：还可以蜂蜜0.5勺、水5勺。
师：你还能想到其他方法吗？
……
【活动四】比一比
师：一班与二班喜欢打篮球的人数比是1∶10，一班与二班的篮球比赛成绩是1∶10。这两个1∶10表示的意思一样吗？
生1：喜欢打篮球的人数比是1∶10，说明如果一班喜欢打篮球的人数与二班相比，只能算1份，那二班喜欢打篮球的人数是10份。
生2：一班与二班的篮球比赛成绩是1∶10，表示他们比赛的得分，一班得1分，二班10分。这个是表示两班比赛实际的得分。
师：甲长方形长5厘米、宽3厘米；乙长方形的长与宽的比是5∶3。想一想，这两个长方形一样吗？
……
【活动五】找一找
师出示练习九第一题：
一张正方形方格纸被涂上了红白相间的图案。
红格与白格个数的比是 ；
白格与红格个数的比是 。
你还能写出哪些比？
生1：13∶12，12∶13；13∶25，12∶25。
师：你能从这幅图中找到哪些分数？
生2：二十五分之十三，二十五分之十二。
师：还能找到哪些分数？
生3：十三分之十二，十二分之十三。
师：这两个分数分别表示什么意思？
师：分数与比在这里的意思是一样的。如果红色格子表示130，你能得出什么信息？
生4：白色格子表示120，总的格子就是250。
师：你还能提出什么问题？组内互相问答。
比与分数、倍数联系密切，所以分数和倍数是学生认识比的知识基础。结合生活中的实例，让学生解释比的具体意义并不难，难的是让学生能理解从例子中习得的知识并能够归纳出比是两种数量之间的关系。活动二拓展了比的含义，让学生在比与函数之间建立联系；活动三丰富了学生对比的意义的理解，并引导学生得出许多新的关系；活动四则通过对比，帮助学生理解“比”；活动五是通过找分数，建立分数与比的联系，让学生理解得更深刻。学生在具体例子与抽象概括中来回穿梭，很快就形成丰富而深刻的对“比”的理解。
综上，课堂是生命与生命的对话，是经验与经验的对接。学生只有根据自己的经验，积极建构意义，“真理解”才会发生。
（责编 金 铃）