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[摘 要]]数学概念的学习是最重要的学习课题之一。概念教学中，教师应通过多层次地逐步学习，多侧面地加深理解，多角度地对比辨析，多方向地沟通联系，突出数学概念的本质属性，促进学生有效理解概念。
[关键词]本质属性；概念理解；数学概念
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0054-02
数学概念是数学思维的基本单位，概念的形成可帮助学生了解事物之间的从属与相对关系，用作同化或发现新知识的固着点，同时概念之间也可组成具有潜在意义的命题。在数学概念学习中，学生只有真正搞懂了概念，掌握其实质，才能真正学好数学。为此，在概念教学中，教师应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行分析，突出其本质属性，从而使学生正确理解和把握概念。
一、多层次地逐步学习
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念一般比较抽象，要使学生理解和掌握概念的本质属性，需凭借学生熟知的具体形象，多层次地逐步学习。否则，单纯地、孤立地一下子就接触事物的本质属性，学生是难以理解的。
例如，分数意义的本质属性是单位“1”和平均分，即要学生掌握平均分的对象和平均分的方法，教学过程一般有几个层次：一是描述分大饼、修公路等学生熟悉的有关用分数表示的实例，说明怎样把一个东西平均分成几等份；二是摆脱具体的实物，给出如正方形、圆、线段等直观图形，说明平均分的一般方法，即每份的形状相同、大小相等；三是给出一些物体，如一堆苹果、一批零件、一班学生，说明单位“1”也可以表示由一些物体组成的整体，其平分的方法是每份数量相等；四是收集和编制一些正、反例子，让学生逐一判断。
通过以上各层次的教学，丰富了学生的感性认识，使学生对分数的本质属性有深刻的认识，从而有助于学生掌握分数的概念。
二、多侧面地加深理解
虽然说数学概念具有高度的抽象性，但数学概念又是非常具体的，一个数学概念往往包含了许多具体内容，学生只有能够举出与概念相关的具体事例，才算真正掌握了概念。
例如，在减法的教学中，既要使学生理解减法是“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算”，又要学生知道“已知两数求它们的差，以及求比一个数少几的数”也要用减法。又如，圆柱体的高，有时是表示物体的长（如钢管），有时是表示深度（如圆柱形的水池），有时表示圆柱形容器里的水位之差，等等。学生只有掌握了某种概念的不同叙述，才能透彻理解概念。
概念的本质属性还可以用不同的表达形式来体现。如教学“乘法分配律”时，当学生由一道应用题的两种解法得出（10 5）×4=10×4 5×4，并歸纳出定律以后，教师再出示（1）4×（10 5）；（2）8×36 8×64；（3）7×15 13×15三个算式，问学生：能否用乘法的分配律计算？为什么？学生若能回答：（1）用乘法交换律；（2）提取公因数；（3）由于7个15加上13个15等于20个15，所以可反过来使用乘法分配律。这样，学生便能深刻理解此定律了。
值得指出的是，对于同一个数学概念，由于学生认知水平的不同，故存在着不同的理解。这是教师设计概念教学所要考虑的因素之一。
三、多角度地对比辨析
为了使学生更好地掌握概念，教师应该同时呈现正例和反例，引导学生进行多角度的对比辨析，这样做有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较。
例如，对约分与通分这两个概念，就要从以下不同的角度予以比较。
相同点：它们都是对分数进行变形的方法，变形的理论根据都是分数的基本性质，变形中都要严守一个原则——形变值不变。
不同点：（1）变形的依据有别。它们分别应用了分数基本性质的两个方面；（2）变形的对象不同。约分是对一个非最简分数进行相等变形，通分则是对几个最简分数进行相等变形；（3）变形的结果有异。约分的结果是使分数变为最简分数，通分的结果是使几个分数分母相同，这几个分数不一定是最简分数；（4）变形的关键不同。约分是要准确、迅速地找出分数分子和分母的公因数或最大公因数，通分则要准确、迅速地找出几个分数分母的最小公倍数；（5）变形的应用上不同。约分用在分数乘除法中，能约分尽量约分，使计算简便，通分则用在异分母的加、减法中，是比较分数大小的重要步骤。
上述多角度的对比，强化了这两个概念的本质属性，这是学生在掌握概念后能够“举一反三”的前提。
四、多方向地沟通联系
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统结构，因此，许多概念都是相互联系在一起的。在给学生讲解一个新概念时，教师就要为他们构建一个可以把该概念置于其中的框架，在概念的系统中教学。
例如，有关几何图形的“高”概念，从纵的方向看：
强化“高”的本质属性：过点到对边作垂线，点与垂足之间的线段。
再从横的方向看：
对于圆柱和圆锥的高的教学，可运用实物模型演示，得出它们的轴截面（见下图），圆柱的轴截面是长方形，圆锥的轴截面是三角形，从而使学生由已学过的平面图形的高，去理解立体图形的高，这样印象就深刻得多了。
诚然，形成一个概念，往往要经历由“过程”开始，然后转变为“对象”的认知过程，并且最终结果必定是两者在认知结构中共存，在适当的时机分别发挥作用。只有在这个时候，一个完整的概念才真正成型。数学概念有很强的系统性，它要求学生在学习时必须做到循序渐进，一步一个脚印，扎扎实实地打好基础。作为数学教师，在开展概念教学时应想方设法让学生把握概念本质属性，从而深化对概念的理解和运用。
（责编 黄春香）
[关键词]本质属性；概念理解；数学概念
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0054-02
数学概念是数学思维的基本单位，概念的形成可帮助学生了解事物之间的从属与相对关系，用作同化或发现新知识的固着点，同时概念之间也可组成具有潜在意义的命题。在数学概念学习中，学生只有真正搞懂了概念，掌握其实质，才能真正学好数学。为此，在概念教学中，教师应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行分析，突出其本质属性，从而使学生正确理解和把握概念。
一、多层次地逐步学习
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念一般比较抽象，要使学生理解和掌握概念的本质属性，需凭借学生熟知的具体形象，多层次地逐步学习。否则，单纯地、孤立地一下子就接触事物的本质属性，学生是难以理解的。
例如，分数意义的本质属性是单位“1”和平均分，即要学生掌握平均分的对象和平均分的方法，教学过程一般有几个层次：一是描述分大饼、修公路等学生熟悉的有关用分数表示的实例，说明怎样把一个东西平均分成几等份；二是摆脱具体的实物，给出如正方形、圆、线段等直观图形，说明平均分的一般方法，即每份的形状相同、大小相等；三是给出一些物体，如一堆苹果、一批零件、一班学生，说明单位“1”也可以表示由一些物体组成的整体，其平分的方法是每份数量相等；四是收集和编制一些正、反例子，让学生逐一判断。
通过以上各层次的教学，丰富了学生的感性认识，使学生对分数的本质属性有深刻的认识，从而有助于学生掌握分数的概念。
二、多侧面地加深理解
虽然说数学概念具有高度的抽象性，但数学概念又是非常具体的，一个数学概念往往包含了许多具体内容，学生只有能够举出与概念相关的具体事例，才算真正掌握了概念。
例如，在减法的教学中，既要使学生理解减法是“已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算”，又要学生知道“已知两数求它们的差，以及求比一个数少几的数”也要用减法。又如，圆柱体的高，有时是表示物体的长（如钢管），有时是表示深度（如圆柱形的水池），有时表示圆柱形容器里的水位之差，等等。学生只有掌握了某种概念的不同叙述，才能透彻理解概念。
概念的本质属性还可以用不同的表达形式来体现。如教学“乘法分配律”时，当学生由一道应用题的两种解法得出（10 5）×4=10×4 5×4，并歸纳出定律以后，教师再出示（1）4×（10 5）；（2）8×36 8×64；（3）7×15 13×15三个算式，问学生：能否用乘法的分配律计算？为什么？学生若能回答：（1）用乘法交换律；（2）提取公因数；（3）由于7个15加上13个15等于20个15，所以可反过来使用乘法分配律。这样，学生便能深刻理解此定律了。
值得指出的是，对于同一个数学概念，由于学生认知水平的不同，故存在着不同的理解。这是教师设计概念教学所要考虑的因素之一。
三、多角度地对比辨析
为了使学生更好地掌握概念，教师应该同时呈现正例和反例，引导学生进行多角度的对比辨析，这样做有利于学生对本质属性与非本质属性进行比较。
例如，对约分与通分这两个概念，就要从以下不同的角度予以比较。
相同点：它们都是对分数进行变形的方法，变形的理论根据都是分数的基本性质，变形中都要严守一个原则——形变值不变。
不同点：（1）变形的依据有别。它们分别应用了分数基本性质的两个方面；（2）变形的对象不同。约分是对一个非最简分数进行相等变形，通分则是对几个最简分数进行相等变形；（3）变形的结果有异。约分的结果是使分数变为最简分数，通分的结果是使几个分数分母相同，这几个分数不一定是最简分数；（4）变形的关键不同。约分是要准确、迅速地找出分数分子和分母的公因数或最大公因数，通分则要准确、迅速地找出几个分数分母的最小公倍数；（5）变形的应用上不同。约分用在分数乘除法中，能约分尽量约分，使计算简便，通分则用在异分母的加、减法中，是比较分数大小的重要步骤。
上述多角度的对比，强化了这两个概念的本质属性，这是学生在掌握概念后能够“举一反三”的前提。
四、多方向地沟通联系
数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统结构，因此，许多概念都是相互联系在一起的。在给学生讲解一个新概念时，教师就要为他们构建一个可以把该概念置于其中的框架，在概念的系统中教学。
例如，有关几何图形的“高”概念，从纵的方向看：
强化“高”的本质属性：过点到对边作垂线，点与垂足之间的线段。
再从横的方向看：
对于圆柱和圆锥的高的教学，可运用实物模型演示，得出它们的轴截面（见下图），圆柱的轴截面是长方形，圆锥的轴截面是三角形，从而使学生由已学过的平面图形的高，去理解立体图形的高，这样印象就深刻得多了。
诚然，形成一个概念，往往要经历由“过程”开始，然后转变为“对象”的认知过程，并且最终结果必定是两者在认知结构中共存，在适当的时机分别发挥作用。只有在这个时候，一个完整的概念才真正成型。数学概念有很强的系统性，它要求学生在学习时必须做到循序渐进，一步一个脚印，扎扎实实地打好基础。作为数学教师，在开展概念教学时应想方设法让学生把握概念本质属性，从而深化对概念的理解和运用。
（责编 黄春香）