研究f(x)=sinx面积时的一个意外发现

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问题来源在竖直放置的1/4圆弧槽(半径r=1)中,一物体(可视为质点)从圆弧槽顶端滑到底端(圆弧槽表面光滑,不计摩擦).根据物理中W=Fs.cosθ,重力做功W=GΔx(cos0+cosΔx+cos2.Δx+…+cosn.Δx)(Δx表示将该弧槽等分成n份后其中的一份).其中:当n充分大时,Δx Problem source In a vertically placed quarter-circular groove (radius r = 1), an object (which can be regarded as a mass point) slides from the top to the bottom of the arc groove (the surface of the arc groove is smooth and without friction) W = Fs.cosθ, gravity work W = GΔx (cos0 + cosΔx + cos2.Δx + ... + cosn.Δx) (Δx represents one part of the arc slot equally divided into n), wherein: when n is sufficiently large Δx
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